1、第2章 四边形,2.6 菱形,2.6.1 菱形的性质,目标突破,总结反思,第2章 四边形,知识目标,2.6 菱形,知识目标,1通过观察、思考、讨论，归纳出菱形的概念 2通过观察，从边、角、对角线及对称性四个方面综合理解菱形的性质，并加以应用,目标突破,目标一 理解菱形的概念,图261,菱形,2.6 菱形,2.6 菱形,【归纳总结】 菱形的概念 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形,2.6 菱形,目标二 会应用菱形的性质解决问题,例2 教材补充例题 如图262，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且分别与边AD，BC交于点M，N. (1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
2、 (2)过点D作DEAC交BC的延长线于点E， 当AB6，AC8时，求BDE的周长,图262,2.6 菱形,解析 (1)根据四边形ABCD是菱形，得出ADBC，OAOC，即可推得OMON. (2)首先根据四边形ABCD是菱形，得出ACBD，ADBCAB6，进而求出BO，BD的长度；然后根据DEAC，ADCE，得出四边形ACED是平行四边形，求出CEAD6，DEAC8，即可求出BDE的周长,2.6 菱形,2.6 菱形,【归纳总结】菱形的“边”与“对角线” (1)边：菱形的一个突出特点是“四条边相等”，由此可知菱形与一般平行四边形的不同之处：邻边相等；周长是边长的4倍在解决与菱形有关的线段长问题时
3、，常常用到这两个结论 (2)对角线：菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此由两条对角线的长可以求出菱形的面积，结合勾股定理可以求边长或对角线的长,2.6 菱形,例3 教材例1针对训练 已知：如图263，菱形ABCD的周长为8 cm，ABCBAD21，对角线AC，BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积,图263,2.6 菱形,解析 先求出菱形的边长，由已知条件，推得ABD为等边三角形，则BD2 cm，再根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，求得AC，从而求得面积,2.6 菱形,2.6 菱形,【归纳总结】 菱形计算中的相关公式 (1)菱形
4、的周长4边长； (2)菱形的面积底高两条对角线长度乘积的一半,2.6 菱形,总结反思,知识点一 菱形的概念,小结,一组邻边_的平行四边形叫作菱形,相等,2.6 菱形,知识点二 菱形的性质,(1)边：菱形的四条边都_ (2)角：菱形的对角_，邻角_ (3)对角线：菱形的对角线_，并且每一条对角线平分一组对角 (4)对称性：菱形是_，对角线的交点是它的对称中心；,相等,相等,互补,互相垂直平分,中心对称图形,2.6 菱形,菱形是_，两条对角线所在直线都是它的对称轴 (5)菱形的面积等于_，还等于_长度乘积的一半,轴对称图形,底高,两条对角线,2.6 菱形,反思,如图264，已知菱形ABCD的周长为8，A60，求菱形ABCD的较短的对角线BD的长度 解：菱形ABCD的周长为8，ADAB2. 又A60，ADB是等腰三角形，BDAD2. 以上解答过程正确吗？若不正确， 请你指出错误之处你能由上面的 问题归纳出一个一般性的结论吗？,图264,2.6 菱形,解：不正确ADB应是等边三角形其他步骤正确一般性的结论，结论：当菱形的一个内角是60或120时，由菱形的两边和较短的对角线组成的三角形是等边三角形，所以此时较短的对角线的长度等于菱形的边长,2.6 菱形,