1、第2章 四边形,2.5 矩形,2.5.1 矩形的性质,目标突破,总结反思,第2章 四边形,知识目标,2.5 矩形,知识目标,1经过操作、观察、讨论，理解矩形的定义、对称性及其与平行四边形的联系 2类比探索平行四边形的边、角、对角线性质的方法探索出矩形的性质，能利用这些性质进行计算或证明,目标突破,目标一 能正确认识矩形及矩形的对称性,例1 教材补充例题 下面对矩形的叙述错误的是( ) A矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点 B矩形是轴对称图形，它有四条对称轴 C矩形是特殊的平行四边形 D推动一个平行四边形的活动框架，当有一个角变成直角时，这个四边形就会成为矩形,B,2.5 矩形,解析 B
2、 根据矩形的定义，矩形是有一个角是直角的平行四边形，而平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点，所以选项A，C，D都正确；矩形虽然是轴对称图形，但对称轴只有两条，所以选项B错误故选B.,2.5 矩形,【归纳总结】 理解矩形的定义和对称性 (1)矩形是特殊的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，它的对称中心是对角线的交点；它的对称轴只有两条，分别是过对边中点的直线,2.5 矩形,目标二 会应用矩形的性质计算或证明,例2 教材补充例题 如图251，在矩形ABCD中，CEBD于点E，DCEECB21.求ACE的度数,图251,2.5 矩形,
3、解析 根据矩形的每一个内角都等于90和条件DCEECB21，可以求出DCE60，ECB30，进而求出CBE60，所以OCB是等边三角形，推出CE平分OCB，所以ACE的度数可求得,2.5 矩形,解：四边形ABCD是矩形， DCB90，OAOC，OBOD，ACBD，OBOC. DCEECBDCB90，DCEECB21， DCE60，ECB30. CEBD，CEB90，CBE60. 又OBOC， OCB是等边三角形，ACB60. 又CEBD， CE平分OCB，ACE30.,2.5 矩形,【归纳总结】 矩形的性质 (1)矩形的四个角都是直角； (2)矩形对角线的交点到矩形四个顶点的距离相等,2.5
4、矩形,例3 教材补充例题 如图252所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BOC120，AC6. 求：(1)AB的长； (2)求矩形ABCD的面积,图252,2.5 矩形,2.5 矩形,解：(1)四边形ABCD是矩形， OBOC，ABC90. 又BOC120， OBCOCB30，ABAC63. (2)在RtABC中， AB2BC2AC2， BC3 ， 矩形ABCD的面积ABBC33 9 .,2.5 矩形,【归纳总结】 矩形性质的应用 (1)利用矩形的四个角都是直角，可以构造直角三角形，结合勾股定理解决求边长的问题； (2)利用矩形的对角线互相平分，可知由对角线分成的四个三角形的面
5、积相等，进而可解决求面积问题,2.5 矩形,总结反思,知识点一 矩形的概念,小结,有一个角是_的平行四边形叫作矩形，也称为长方形,直角,2.5 矩形,知识点二 矩形的性质,(1)具有平行四边形的所有性质； (2)四个角相等，都是_； (3)对角线_,直角,直角且互相平分,2.5 矩形,知识点三 矩形的轴对称性,矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴矩形有两条对称轴,2.5 矩形,知识点四 矩形的中心对称性,矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心,2.5 矩形,反思,在矩形ABCD中，ABC的平分线分矩形的边AD为1 cm和3 cm的两部分，则这个矩形的面积为_4_cm2. (1)错因分析： (2)正解：,2.5 矩形,解：(1)没有仔细审题，题中没有具体指出AD分得 的两部分的长分别为多少，应分类讨论 (2)如图： 四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，ADBC，AEBCBE. BE平分ABC，ABECBE，AEBABE，ABAE. 当AE1 cm，ED3 cm时，ABCD1 cm，ADBC134(cm)， 此时矩形的面积是144(cm2)； 当AE3 cm，ED1 cm时，ABCD3 cm，ADBC4 cm， 此时矩形的面积是3412(cm2) 故矩形ABCD的面积为4 cm2或12 cm2.,2.5 矩形,