1、第2章 四边形,2.5 矩形,2.5.2 矩形的判定,目标突破,总结反思,第2章 四边形,知识目标,2.5 矩形,知识目标,1类比平行四边形的判定定理，从角、对角线的角度去探索矩形的判定定理 2理解矩形的判定定理，能综合应用矩形的判定与性质定理解决简单的计算与证明问题,目标突破,目标一 能利用矩形的判定定理证明、说理,2.5 矩形,例1 如图253，已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：ACBD；ABAD；12；ABBC.其中能说明ABCD是矩形的是_(填序号),图253,2.5 矩形,解析 根据矩形的判定定理，在已知图形是平行四边形的条件下，再添加一个角是直角或对角线相等就可以判定所给的
2、平行四边形是矩形,例2 如图254，四边形ABCD为平行四边形，BE，CE，AF，DF分别为ABCD四个内角的平分线则四边形MENF是矩形吗？为什么？,图254,2.5 矩形,解析 利用平行四边形相邻的内角互补和角平分线的性质，可得EBC，AFD和AMB都是直角三角形，且AMBEF90，从而得到四边形MENF中有三个角是直角，使问题得证,2.5 矩形,2.5 矩形,2.5 矩形,【归纳总结】 矩形的判定方法,四边形,平行四边形,矩形,有三个角是直角,有一个角是直角,对角线相等,目标二 能综合利用矩形的性质与判定解题,2.5 矩形,例3 教材补充例题 如图255，在ABC中，ABAC，AD平分B
3、AC，CEAD且CEAD. (1)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若ABC是边长为4的等边三角形， AC，DE相交于点O，在CE上截取CFCO， 连接OF，求线段CF的长及四边形AOFE的面积,图255,2.5 矩形,2.5 矩形,【归纳总结】 在矩形的性质与判定的综合应用中，首先要根据矩形的性质，将问题进行转化若利用矩形的直角，则转化为与直角三角形有关的问题；若利用矩形的对角线，则一般转化为与等腰三角形或三角形的中位线有关的问题；若利用对边相等，则一般转化为与三角形全等有关的问题；若利用对称性，则一般转化为面积问题在综合应用中，求线段的长或角的度数是常见的考查方式,总结反思,知识点 矩形
4、的判定方法,小结,2.5 矩形,矩形的判定除定义外还有下面的方法： 判定方法1：三个角是_的四边形是矩形 判定方法2：对角线_的平行四边形是矩形,直角,相等,反思,2.5 矩形,在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是不是矩形下面是四个学习小组拟订的方案： A测量对角线是否相互平分； B测量两组对边是否分别相等； C测量对角线是否相等； D测量其中三个角是否都为直角 你认为哪种方案可行？并说明理由,2.5 矩形,解：D组的方案可行理由：在判定一个四边形是矩形时，先判定四边形是平行四边形，然后再添加一个角是直角或对角线相等的条件，才可以判定这个四边形是矩形如果没有判定原四边形是平行四边形，那么应添加三个角是直角或对角线相等且互相平分方可判定原四边形是矩形,