1、第2章 四边形,2.2 平行四边形,第2课时 利用对角线的关系 判定平行四边形,目标突破,总结反思,第2章 四边形,知识目标,2.2 平行四边形,知识目标,1结合平行四边形对角线的性质，从对角线互相平分的角度去判定平行四边形，并能进行有关的证明与计算 2通过求平行四边形两组对角的数量关系，归纳出“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定方法，并能进行有关的证明和计算 3回顾总结平行四边形的判定定理，能选择合适的方法判定平行四边形,目标突破,目标一 理解并会应用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,2.2 平行四边形,例1 教材例7针对训练 如图2212，E，F是ABCD的对角线BD上的
2、两点，且BEDF.求证：四边形AECF是平行四边形,图2212,2.2 平行四边形,解析 连接AC，与BD相交于点O，发现ABCD与四边形AECF有一条公共对角线AC，而AC与BD互相平分，若能证明AC与EF也互相平分，则问题得证而要证明AC与EF互相平分，即证明OAOC，OEOF，而OAOC可由ABCD的性质得到，即只需证OEOF.,证明：连接AC交BD于点O. 四边形ABCD是平行四边形， OAOC，OBOD. BEDF， 即OBOEOFOD， OEOF. 又OAOC， 四边形AECF是平行四边形,2.2 平行四边形,2.2 平行四边形,【归纳总结】 当已知条件与所证四边形的对角线相关时，
3、可利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明一个四边形是平行四边形,目标二 理解并会应用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”,2.2 平行四边形,例2 教材补充例题 下列给出的是四边形ABCD中A，B，C，D的度数之比，其中能说明四边形ABCD为平行四边形的是( ) A1234 B2234 C2323 D2332,C,解析 C 由“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，可知C正确,2.2 平行四边形,【归纳总结】 平行四边形的两组对角分别相等，反之，利用一个四边形两组对角分别相等这一关系也可以证明一个四边形是平行四边形,2.2 平行四边形,目标三 能选择合适的方法判定平行四边形,例
4、3 教材补充例题 如图2213，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，12. 求证：(1)AECF； (2)四边形EBFD是平行四边形,图2213,解析 (1)通过证明CBFADE得到AECF；或利用平行四边形对角线的性质，连接BD交AC于点O，证明DOEBOF，从而得出AECF. (2)根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论；或利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形；或利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明,2.2 平行四边形,证明：(1)(法一)如图.四边形ABCD是平行四边形， ADCB，ADCB，34. 135，246，12，5
5、6， ADECBF，AE CF. (法二)如图，连接BD交AC于点O. 在ABCD中，OAOC，OBOD. 12，78，DOEBOF， OEOF， OAOE OCOF，即AECF.,2.2 平行四边形,(2)(法一)如图， 12，DEBF. 由(1)得ADECBF， DEBF，四边形EBFD是平行四边形 (法二)如图，四边形ABCD是平行四边形， ABDC，ABDC，BAEDCF. 又AECF， ABECDF，BEDF. 由(1)得ADECBF，DEBF， 四边形EBFD是平行四边形,2.2 平行四边形,(法三)如图，连接BD交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD. A
6、ECF，OAAEOCCF，即OEOF. 又OBOD，四边形EBFD是平行四边形,2.2 平行四边形,2.2 平行四边形,【归纳总结】 平行四边形的判定,总结反思,知识点一 平行四边形的判定定理3,小结,2.2 平行四边形,_的四边形是平行四边形,对角线互相平分,知识点二 平行四边形的判定方法,2.2 平行四边形,判定一个四边形是平行四边形有四种方法：两组对边分别_的四边形是平行四边形(定义法)；一组对边_且_的四边形是平行四边形(判定定理1)；两组对边分别_的四边形是平行四边形(判定定理2)；对角线互相_的四边形是平行四边形(判定定理3),平行,平行,平分,相等,相等,说明 两组对角分别相等的四边形也是平行四边形,知识点三 平行四边形的性质与判定的比较,2.2 平行四边形,反思,2.2 平行四边形,如图2214，AB，CD相交于点O，ACDB，OAOB，E，F分别为OC，OD的中点，连接AF，BE.求证：AFBE.请你判断下面的证明是否有错误，如果有错误，请说明理由，并写出正确的证明过程 证明：连接AE，BF.OCOD， E，F分别为OC，OD的中点，OEOF. 又OAOB， 四边形AFBE是平行四边形，AFBE.,图2214,2.2 平行四边形,