1、第2章 四边形,2.2 平行四边形,第1课时 利用边的关系判定平行四边形,目标突破,总结反思,第2章 四边形,知识目标,2.2 平行四边形,知识目标,1通过自学阅读、操作、猜想、讨论，能够得到“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，并能初步应用 2在理解平行四边形性质的基础上，经过画图、猜想、推理，能够得到“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，并会初步应用,目标突破,目标一 理解并会用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”,2.2 平行四边形,例1 教材例5针对训练 如图229，已知BEDF，ADFCBE，AFCE.求证：四边形DEBF是平行四边形,图229
2、,2.2 平行四边形,解析 已知BEDF，所以只要通过证明ADFCBE，从而推出BEDF，即可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来证明,证明：因为BEDF， 所以AFDCEB. 又因为ADFCBE，AFCE， 所以ADFCBE，所以DFBE. 又因为BEDF， 所以四边形DEBF是平行四边形,2.2 平行四边形,【归纳总结】 如果已知条件中有一组对边平行，可以尝试证明这一组对边相等(或另一组对边平行)，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”(或定义)证明该四边形是平行四边形,目标二 理解并会用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,例2 教材例6针对训练 如图2210，分别以
3、ABC(BAC 60)的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形,图2210,2.2 平行四边形,2.2 平行四边形,解析 证EDBCAB与CFECAB可得BDEFDA，EDCFFA，所以EDFA，EFDA，所以四边形ADEF是平行四边形,证明：因为ABD，BCE，ACF均为等边三角形， 所以BABDDA，EBCBCE， CFFAAC，DBAEBC60， 所以DBEEBAABCEBA60，所以DBEABC. 在EDB与CAB中，因为BDBA，DBEABC，EBCB， 所以EDBCAB. 同理可证CFECAB
4、， 所以EDBCFE，所以BDEFDA，EDCFFA， 所以EDFA，EFDA，所以四边形ADEF是平行四边形,2.2 平行四边形,2.2 平行四边形,【归纳总结】 若已知条件中有一组对边相等，则可以尝试证明另一组对边也相等或证明这一组对边平行，从而证明该四边形是平行四边形,总结反思,知识点一 平行四边形的判定定理1,小结,2.2 平行四边形,一组对边_且_的四边形是平行四边形 用几何语言叙述：在四边形ABCD中，若ABCD且ABCD，则四边形ABCD是平行四边形,平行,相等,知识点二 平行四边形的判定定理2,两组对边分别_的四边形是平行四边形 用几何语言叙述：在四边形ABCD中，若ABCD且
5、ADBC，则四边形ABCD是平行四边形,相等,点拨 连接一条对角线，利用全等三角形的判定与性质即可证明该定理,2.2 平行四边形,反思,2.2 平行四边形,如图2211，在ABCD中，E是AB的中点，F是CD的中点求证：四边形AECF是平行四边形请你判断下面的证明过程是否正确，并说明理由 证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD. E，F分别是AB，CD的中点，DFBE. 又DB，ADCB，ADFCBE，AFCE. 又AECF，四边形AECF是平行四边形,图2211,2.2 平行四边形,解：我认为证明过程有错误平行四边形的判定方法中，没有以“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”作为推理依据的 正确的证明过程如下： 证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD. 又E，F分别是AB，CD的中点， AECF，AECF， 四边形AECF是平行四边形,