1、第1章 直角三角形,1.4 角平分线的性质,第1课时 角平分线的性质,目标突破,总结反思,第1章 直角三角形,知识目标,1.4 角平分线的性质,知识目标,1结合角平分线的概念，以测量的形式，得出角平分线的性质定理并对角平分线的性质定理加以综合应用 2从命题的条件与结论的逆反角度，通过验证，推导出角平分线的性质定理的逆定理并加以应用,目标突破,目标一 能利用角平分线的性质定理解题,例1 教材补充例题 操作测量：如图141，OC是AOB的平分线，P是射线OC上的任意一点，取三个不同位置的点P，分别过点P作PDOA，PEOB，D，E为垂足，测量PD，PE的长，将三次数据填入下表观察测量结果，猜想线段
2、PD与PE的大小关系，结论是_并证明你的结论,1.4 角平分线的性质,图141,1.4 角平分线的性质,解析 1，2分别是ABD和ACD的内角，要证明12，只需证明这两个三角形全等即可，而这两个三角形均是直角三角形，且ABAC，ADAD，故得证,1.4 角平分线的性质,解：填表略，PDPE. 证明：OC是AOB的平分线， DOPEOP. PDOA，PEOB， PDOPEO90. 在ODP与OEP中， DOPEOP，PDOPEO， OPOP, ODPOEP，PDPE.,1.4 角平分线的性质,例2 教材补充例题 如图142，AD平分BAC，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，且BDCD.求证
3、：BECF.,图142,1.4 角平分线的性质,解析 要证明BECF，只要证明BDECDF，在BDE和CDF中，BDCD.由AD平分BAC，DEAB，DFAC，可得DEDF，从而根据“HL”定理可证RtBDERtCDF.,证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC， DEDF. 在RtBDE和RtCDF中， BDCD，DEDF， RtBDERtCDF， BECF.,1.4 角平分线的性质,【归纳总结】角平分线性质定理的应用 (1)证明线段、角相等；(2)证明三角形全等；(3)通过转化求线段的长,1.4 角平分线的性质,目标二 理解并会用角平分线性质定理的逆定理,图132,例3 教材例1针对训练
4、如图143，在AOB的两边OA，OB上分别取OMON，ODOE，DN和EM相交于点C. 求证：点C在AOB的平分线上,1.4 角平分线的性质,解析首先证明MOENOD(SAS)，然后利用图形中的面积关系求得SMDCSNEC，已知两个三角形的底相等，所以它们的高也相等，它们的高即CG，CF(如图)，所以点C在AOB的平分线上,1.4 角平分线的性质,解：如图，过点C作CGOA于点G，CFOB于点F. 在MOE和NOD中， OMON，MOENOD，OEOD， MOENOD(SAS)， SMOESNOD. 同时减去S四边形ODCE，得SMDCSNEC. OMON，ODOE， MDNE，CGCF. 又
5、CGOA，CFOB， 点C在AOB的平分线上,1.4 角平分线的性质,【归纳总结】证明点在角平分线上的一般思路 证明点在一个角的平分线上一般转化为证明这点到这个角的两边的距离相等，其步骤如下： (1)过这点向这个角的两边作垂线；(2)证明两个三角形全等；(3)由两条垂线段相等得出点在这个角的平分线上,1.4 角平分线的性质,总结反思,知识点一 角平分线的性质定理,小结,角的平分线上的点到角的两边的距离_,相等,1.4 角平分线的性质,知识点二 角平分线性质定理的逆定理,角的内部到角的两边距离相等的点在_上,角的平分线,1.4 角平分线的性质,反思,D是ABC中AB边上的一点，在ABC内有一点O，使OCOD，则AO平分CAB吗？ 解：AO平分CAB.理由如下： 因为点O到CAB两边的距离相等，所以点O在CAB的平分线上，所以AO平分CAB. 以上解法是否正确？若不正确，请说明理由，并写出正确的结论,1.4 角平分线的性质,解：不正确解法中忽视了OC与OD分别垂直于AC，AB的条件，故产生错误正确结论是“AO不一定平分CAB”,1.4 角平分线的性质,