1、第1章 直角三角形,1.1 直角三角形的性质和判定(),第1课时 直角三角形的性质和判定,目标突破,总结反思,第1章 直角三角形,知识目标,第1课时 直角三角形的性质和判定,知识目标,1根据三角形内角和定理，结合直角三角形的一个内角是直角的特征，理解直角三角形两锐角互余的性质 2通过对三角形中角的认识，归纳出“有两个角互余的三角形是直角三角形”的结论，并运用此结论对三角形的形状进行判定 3通过实际测量，对比斜边上的中线、斜边的长度归纳出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能灵活应用此性质,目标突破,目标一 理解直角三角形两个锐角互余的性质,例1 教材补充例题 在直角三角形中，有一
2、个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数,解析 设较小锐角为x，则较大锐角为(4x)，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可,第1课时 直角三角形的性质和判定,解：设较小锐角为x，则较大锐角为(4x). 根据直角三角形两锐角互余可得 x4x90，解得x18，所以4x72. 答：这个直角三角形各个角的度数分别为18，72，90.,【归纳总结】直角三角形两个锐角的性质 直角三角形的两个锐角互余，即两个锐角的和为90.,第1课时 直角三角形的性质和判定,目标二 会利用角判定直角三角,例2 教材补充例题 如图111，在ABC中，ADBC于点D，1B.求证：ABC是直角三角形,图111
3、,第1课时 直角三角形的性质和判定,解析 可以通过角之间的转化推出BC90.,证明：ADBC， 1C90. 1B， BC90， ABC是直角三角形,第1课时 直角三角形的性质和判定,【归纳总结】从角的角度判定直角三角形的两种方法 (1)证明三角形的一个角为90或直角； (2)证明一个三角形中的两个内角的和为90,第1课时 直角三角形的性质和判定,目标三 能利用直角三角形斜边中线的性质求边、角,例3 教材例1针对训练 如图112，在RtABC中，BAC90，AD是BC边上的中线，EDBC于点D，交BA的延长线于点E.若E35，求BDA的度数,图112,第1课时 直角三角形的性质和判定,解析 在R
4、tBDE中，利用三角形内角和定理求得B的度数，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得ABD是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质求解即可,解：EDBC，E35， B55. 在RtABC中，BAC90， AD是BC边上的中线， ADBD，BADB55， BDA70.,第1课时 直角三角形的性质和判定,【归纳总结】 通过“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可构造出：(1)三线相等，如图112中的ADBDDC；(2)两个等腰三角形，如图112中的ABD，ADC.,第1课时 直角三角形的性质和判定,总结反思,知识点一 直角三角形的性质,小结,直角三角形的两个锐角_,互余,第1课时 直角三角形的性质和判定,知识点二 直角三角形的判定,有两个角互余的三角形是_,直角三角形,第1课时 直角三角形的性质和判定,知识点三 直角三角形斜边上的中线的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的_,一半,第1课时 直角三角形的性质和判定,反思,图113,解：不正确，添加条件不唯一，如：ACB90.,第1课时 直角三角形的性质和判定,