1、2019 年广东省实验中学九年级中考适应性考试数学试题（二）一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1若 a24， b29，且 ab0 ，则 a b 的值为（ ）A 2 B5 C5 D52已知数轴上的三点 A、 B、 C，分别表示有理数 a、1 、1，那么| a+1|表示为（ ）A A、 B 两点间的距离B A、 C 两点间的距离C A、 B 两点到原点的距离之和D A、 C 两点到原点的距离之和3下列四个立体图形中，俯视图为中心对称图形的有（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列运算正确的是（ ）A | | B （2 x3） 24 x5C x2+x2 x4 D x2x3 x55
2、在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、 x、90 、 70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）A 100 B90 C80 D706如图，已知 AB DE， ABC75 ， CDE145，则 BCD 的值为（ ）A 20 B30 C40 D707如图， O 是 ABC 的外接圆， OCB40，则 A 的大小为（ ）A 40 B50 C80 D1008已知 a， b， c 为常数， 且点 Q（ b， a）在第三象限，则关于 x 的方程bx2 cx a0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定9如图，
3、在直角坐标系中，以点 O 为圆心，半径为 4 的圆与 y 轴交于点 B，点 A（ 8，4）是圆外一点，直线 AC 与 O 切于点 C，与 x 轴交于点 D，则点 C 的坐标为（ ）A （ 2 ，2 ） B （ ， ）C （ ， ） D （2 ，2）10如图所示，抛物线 y ax2+bx+c 的顶点为 B（1 ，3） ，与 x 轴的交点 A在点（3 ， 0）和（2，0）之间，以下结论： b24 ac0； a+b+c0；2 a b0 ； c a3其中正确的有（ ）个A 1 B2 C3 D4二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）11若式子 的值为零，则 x 的值为 12分解因式：3 x26 x2
4、y+3xy2 13 如图 Rt ABC 中， ACB90 ， O 是 ABC 的外接圆， E 为 O上一点，连结 CE，过 C 作 CD CE，交 BE 于点 D，已知tanA ， AB2 ， DE5，则 tan ACE 14如图，在 ABC 中， ACB90， AB18，cos B ，把 ABC 绕着点 C 旋转，使点 B 与 AB 边上的点 D 重合，点 A 落在点 E 处，则线段 AE的长为 15如图， ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， CE 平分 BCD 交 AB 于点E，交 BD 于点 F，且 ABC60， AB2 BC，连接 OE下列结论： ACD30； SABCD
5、ACBC； OE： AC ：6； SOEFSABCD，成立的是 16如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心， AB 的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和 ） 三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17 （9 分）解方程：218 （9 分）如图，线段 AC 交 BD 于 O，点 E， F 在线段 AC 上， DFOBEO，且 AF CE，连接 AB、 CD，求证： AB CD19 （10 分）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图 1、图 2 两个
6、不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1 ）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；（2 ）九年级共有 500 名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；（3 ）若喜欢“交流谈心” 的 5 名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从 5 名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率20 （10 分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2（ x+1） 2（4 x5） ，求当 x 和 x 时的值小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由21 （12 分）某商场将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100
7、元出售，一天可售出 100 件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销量可增加 10 件（1 ）若商场经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价多少元？（2 ）设后来该商品每件降价 x 元，商场一天可获利润 y 元求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求当 x 取何值时， 商场获利润最大？22 （12 分）如图，已知 A（4， n） ， B（3，4）是一次函数 y1 kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点，过点 D（ t，0 ） （0 t3）作 x轴的垂线，分别交双曲线 和直线 y1 kx+b 于 P、 Q 两点（1 ）求反比例函数和一次函数的解析式；（2 ）
8、当 t 为何值时， ；（3 ）以 PQ 为边在直线 PQ 的右侧作正方形 PQMN，试说明：边 QM 与双曲线 （ x0）始终有交点23 （12 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径， F 是圆 O 上一点， BAF 的平分线交 O 于点 E，交 O 的切线 BC 于点 C，过点 E 作 ED AF，交 AF 的延长线于点 D（1 ）求证： DE 是 O 的切线；（2 ）若 DE 3， CE2 ，求 的值；若点 G 为 AE 上一点，求 OG+ EG 最小值24 （14 分）已知：如图，过点 B（4 ，0）作直线 l y 轴， A 的直径为BO，以直线 l 为对称轴的抛物线经过点 A，与 x
9、 轴另一交点为 C，抛物线的顶点为点 E， CO2 BE（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）过点 C 作 A 的切线 CD， D 为切点，求 CD 的长；（3 ）在切线 CD 上是否存在点 F，使 BFC 与 CAD 相似？若存在，求出CF 的长；若不存在，请说明理由25 （14 分）如图， AB 是 O 的直径， ，连结 AC，过点 C 作直线l AB，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与 O 交于另一点 D，连结CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点 E（1 ）求 BAC 的度数；（2 ）当点 D 在 AB 上方，且 CD BP 时，求证： PC AC；（3 ）在点 P 的运动
10、过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的 ACD 的度数；设 O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD， DE，直接写出BDE 的面积参考答案一选择题1解： a24， b29， a2， b3， ab 0， a2 ，则 b3，a2， b3，则 a b 的值为： 2（3）5 或23 5故选： B2解：| a+1| a （1 ）|，| a+1|表示为 A、 C 两点间的距离故选： B3解：第一个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；第二个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；第三个图形的俯视图是三角形，不是中心对称
11、图形，故错误；第四个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；故选： C4解： A、 ，错误；B、 （2 x3） 24 x6，错误；C、 x2+x22 x2，错误；D、 x2x3 x5，正确；故选： D5解： x 90 时，众数是 90，平均数（90+90+90+70）490，所以此情况不成立，即 x90； x70 时，众数是 90 和 70，而平均数80，所以此情况不成立，即x70； x90 且 x70 时，众数是 90，根据题意得（90+ x+90+70）4 90 ，解得 x110 所以中位数是（ 90+90）2 90 故选： B6解：延长 ED 交 BC 于 F，如图所示： AB DE，
12、 ABC75， MFC B75 ， CDE145， FDC18014535， C MFC MDC753540，故选： C7解： OB OC BOC1802 OCB100，由圆周角定理可知： A BOC50故选： B8解：点 Q（ b， a）在第三象限， a0 ， b0， ab 0（ c） 24 b（ a） c2+4ab0，关于 x 的方程 bx2 cx a0 有两个不相等的实数根故选： A9解：作 AE x 轴于 E， CH x 轴于 H，连接 OC，如图， B（0，4） ， A（8 ，4） ， AB 8， AE OB4， AB y 轴， AB 为 O 的切线，直线 AC 与 O 切于点 C，
13、 OC AC， AC AB8，在 OCD 和 AED 中， OCD AED， OD AD，设 OD x，则 AD x， DE8 x，在 Rt ADE 中， （8 x） 2+42 x2，解得 x5 ， OD 5， DE CD3， CHOD OCCD， CH ，在 Rt OCH 中， OH ， C 点坐标为（ ， ） 故选： C10解：抛物线与 x 轴有两个交点，0， b24 ac0，故错误；由于对称轴为 x1 ， x3 与 x1 关于 x 1 对称， x3 时， y0， x1 时， y a+b+c0，故错误；对称轴为 x 1，2 a b0，故正确；顶点为 B（1，3 ） ， y a b+c3，
14、y a2 a+c3 ，即 c a3 ，故正确；故选： B二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11解： 式子 的值为零， x210， （ x1） （ x+2）0，解得： x1故答案为：112解：原式3 x（ x2 xy+y2） ，故答案为：3 x（ x2 xy+y2）13解：连接 AE，tan BAC ，设 AC2 m， BC m， AB m2 ， m2 ， AC4 ， BC2 ， BEC BAC，tan BEC ， DE5，同理求得 CE ， CE 2 ， CED+ EDC CAB+ ABC90 ， EDC ABC， EDC+ BDC ABC + AEC180， AEC B
15、DC， DBC EAC， AEC BDC， 2，设 BD x， AE2 x， AB 是 O 的直径， AEB90， AE2+BE2 AB2，（2 x） 2+（5+ x） 2（2 ） 2， x1（负值舍去） ， AE2， BE6，tan ACEtan ABE 故答案为： 14解：如图，过点 C 作 CF AB 于点 F， ACB90， AB18，cos B ，cos B BC 12，在 Rt ABC 中， AC 6cos B BF8旋转 BC CD， AC CE， BCD ACE， BC CD， CF BD BF DF8 BD16 ， BCD ACE， BCD ACE即 AE8故答案为：815解
16、： 四边形 ABCD 是平行四边形， ABC ADC60， BAD120， CE 平分 BCD 交 AB 于点 E， DCE BCE60 CBE 是等边三角形， BE BC CE， AB 2BC， AE BC CE， ACB90， ACD CAB30，故正确； AC BC， SABCD ACBC，故正确，在 Rt ACB 中， ACB90， CAB30， AC BC， AO OC， AE BE，OE BC， OE： AC ，故正确； AO OC， AE BE， OE BC， OEF BCF， ， S OCF2 S OEF， S OCE3 S OEF， S ACE6 S OEF， S ABC12
17、 S OEF， ；故不正确故答案为：16解：正六边形的中心为点 O，连接 OD、 OE，作 OH DE 于 H， DOE 60 ， OD OE DE1， OH ，正六边形 ABCDEF 的面积 1 6 ， A 120，扇形 ABF 的面积 ，图中 阴影部分的面积 ，故答案为： 三解答题（共 9 小题，满分 102 分）17解：去分母，得 2x （ x1）4（ x5） ，去括号，得 2x x+14 x20，移项并合并同类项，得3 x21 ，系数化为 1，得 x7，经检验， x 7 是原方程的解，所以原方程的解是 x7 18证明： BEO DFO， OF OE， DO BO，又 AF CE， AO
18、 CO，在 ABO 和 CDO 中， ABO CDO（ SAS） ， AB CD19解：（ 1）九年级接受调查的同学总数为 1020%50（人） ，则“听音乐”的人数为 50（10+5+15+8）12（人） ，补全图形如下：（2 ）估计该校九年级听音乐减压的学生约有 500 120（人） （3 ）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，选出同学是都是女生的有 2 种情况，选取的两名同学都是女生的概率为 20解： 2（ x+1） 2（4 x5）2 x2+4x+24 x+5，2 x2+7，当 x 时，原式 +77 ；当 x 时，原式 +77 故小亮说的对21解：（ 1）依题意得：（10080 x）
19、 （100+10 x）2160，即 x210 x+160 ，解得： x12 ， x28，答：商店经营该商品一天要获利润 2160 元，则每件商品应降价 2 元或 8 元；（2 ）依题意得： y（10080 x） （100+10 x）10 x2+100x+200010 （ x5） 2+2250，100，当 x5 时， y 取得最大值为 2250 元答： y10 x2+100x+2000，当 x5 时，商场获取最大利润为 2250 元22解：（ 1）将 B（3， 4）代入 ，得 m 3412，反比例函数解析式为 ，将 A（ 4， n）代入反比例函数，得 n3， A（ 4，3）直线 y1 kx+b
20、过点 A 和点 B， ，解得 ，一次函数的解析式为 y x+1；（2 ）如图 1， PQ x 轴，以 PQ 为底边时， APQ 与 BPQ 的面积之比等于 PQ 边上的高之比，又 ， ，点 D（ t，0） ， A（4，3 ） ， B（3 ，4） ， ，即 ，解得 ；（3 ）如图 2，设直线 QM 与双曲线交于 C 点依题意可知： P（ t， ） ， Q（ t， t+1） ， C（ ， t+1） ， QM PQ ， QC ， QM QC ，0 t3，0 t（ t+1）12， 1，即 QM QC0 ， QM QC，即边 QM 与双曲线 始终有交点23 （1）证明：连接 OE OA OE OAE O
21、EA AE 平分 BAF OAE EAF OEA EAF OE AD ED AF D90 OED180 D90 OE DE DE 是 O 的切线（2 ）解： 连接 BE AB 是 O 直径 AEB90 BED D90， BAE+ ABE90 BC 是 O 的切线 ABC ABE+ CBE90 BAE CBE DAE BAE DAE CBE ADE BEC DE3， CE2过点 E 作 EH AB 于 H，过点 G 作 GP AB 交 EH 于 P， 过点 P 作PQ OG 交 AB 于 Q EP PG，四边形 OGPQ 是平行四边形 EPG90， PQ OG设 BC2 x， AE3 x AC
22、AE+CE3 x+2 BEC ABC90， C C BEC ABC BC2 ACCE 即（2 x） 22 （3 x+2）解得： x12 ， x2 （舍去） BC 4， AE6， AC8sin BAC ， BAC30 EGP BAC30 PE EG OG+ EG PQ+PE当 E、 P、 Q 在同一直线上（即 H、 Q 重合）时， PQ+PE EH 最短 EH AE3 OG+ EG 的最小值为 324解：（1 ） B（4，0） ， OB4， A 的直径为 BO， OA AB 2，即 A（2，0） ，直线 l 为对称轴的抛物线经过点 A，与 x 轴另一交点为 C， BC AB2 ， C（6 ，0）
23、 ， CO2 BE， BE3， E（4 ，3 ） ，设抛物线解析式为 y ax2+bx+c， ，解得 ，抛物线解析式为 y x26 x+9；（2 ）如图 1，连接 AD， CD 为 A 的切线， AD CD， AC OC OA4， AD2， CD 2 ；（3 ）由（ 2）可知 ADC 为直角三角形，当 BCF 和 CAD 相似时，则有 BF CD 或 BF x 轴两种情况，当 BF CD 时，如图 2，则 BF AD， ，即 ，解得 CF ；当 BF x 轴时，同理则可 ，即 ，解得 CF ，综上可知在切线 CD 上是存在点 F，使 BFC 与 CAD 相似，此时 CF 的长为 或 25解：（
24、 1）如图 1 中，连接 BC ， BC CA， AB 是直径， ACB90， BAC CBA45（2 ）解：如图 1 中，设 PB 交 CD 于 K ， CDB CDP45， CB CA， CD 平分 BDP，又 CD BP， DKB DKP90， DK DK， DKB DKP， BK KP，即 CD 是 PB 的中垂线， CP CB CA（3 ） （ ）如图 2，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在右时， ACD15；理由：连接 BD、 OC作 BG PC 于 G则四边形 OBGC 是正方形， BG OC OB CG， BA BA， PB2 BG， BPG30， AB PC， ABP3
25、0， BD 垂直平分 AP， ABD ABP15， ACD15（）如图 3，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在左， ACD105；理由：作 BG CP 于 G同法可证 BPG30，可得 APB BAP APC15 ， ABD75， ACD+ ABD180， ACD105 ；（）如图 4， A 在 PB 的中垂线上，且 P 在右时 ACD60 ；理由：作 AH PC 于 H，连接 BC同法可证 APH30，可得 DAC75， D ABC45 ， ACD60；（）如图 5， A 在 PB 的中垂线上，且 P 在左时 ACD120理由：作 AH PC 于 H同法可证： APH30，可得 ADC
26、45， DAC6045 15， ACD120 如图 6 中，作 EK PC 于 K EK CK3 ， EC3 ， AC6 ， AE EC， AB PC， BAE PCE， AEB PEC， ABE CPE， PC AB CD， PCD 是等腰直角三角形，可得四边形 ADBC 是正方形， S BDE S 正方形 ADBC36如图 7 中，连接 OC，作 BG CP 于 G， EK PC 于 K由题意 CK EK3 ， PK1， PG2，由 AOQ PCQ，可得 QC ，PQ2 ，由 AOQ ADB，可得 S ABD ， S PBD S ABP S ABD ， S BDE S PBD综上所，满足条件的 BDE 的面积为 36 或