1、20182019 学年第一学期期末教学质量调研测试初三数学 2019.01注意事项:1.本试卷由镇空题、选择题和解答题三大题组成，共 28 题，满分 130 分。考试用时 120 分钟。2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.3.答题必须用 0. 5 mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1.方程 的解是( )240xA. 2
2、 B.2 C. 12 D. 0 或 22.已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为( )60xm3xmA.2 B. 1 C. 1 D. 23.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A. B. C. D. 210x20x210x34.有一组数据:2, 0, 2, 1,2，则这组数据的中位数、众数分别是( )A. 1, 2 B. 2, 2 C. 2, 1 D. 1, 15.关于二次函数 ，下列说法中正确的是( )1yxA.它的开口方向是向上 B.当 时， 随 的增大而增大xyxC.它的顶点坐标是(2, 1) D.当 时， 有最大值是0126.已知二次函数 的图象与 轴的一个交
3、点为(1, 0)，则关于 的2(0)yaxcaxx一元二次方程 的两实数根是( )2A. B. 12,x12,xC. D. 3 07.如图，在 中， ,则下列结论中正确的是( )RtABC90,2BCAA. B. C. D. 1sin25sin5cosAtan2B8.如图， 的弦 ，半径 交 于点 是 的中点，且 ，则O8ABONAB,MAB3OM的长为 ( )MNA. 2 B. 3 C. 4 D. 59.如图， 是以线段 为直径的 上两点(位于 两侧) ， ，且,CDCD,则 的度数是( )70ABAA. 30 B. 35 C. 45 D. 5010.已知点 均在抛物线 上，点 是该抛物线的
4、顶12(3,)(,y2yaxbc(,)Pmn点，若 ，则 的取值范围是( )12nmA. B. C. D. 3312122二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)11.一元二次方程 的根为 .2x12.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取2(1)0kxk值范围是 .13.“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图游戏板，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形游戏板，其中直角三角形的两直角边之比均为2:3,假设飞镖投中大正方形区域内每一点是等可能的 (投中直角三角形、小正方形的边界或没有投中游戏板，则重投 1 次)，现随机地
5、向大正方形内部区域投掷飞镖，则飞镖投中阴影区域的概率是 .14.已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 5cm，则该圆锥的侧面积是 cm2 .(结果保留)15.抛物线 的顶点在 轴正半轴上，则= .2()1yxtx16.如图所示， 是 的外接圆， 于 ，且OABCADBC，5,4,ABD则 的直径的长度是 .17.已知抛物线 ，将该抛物线沿 轴翻折后的新抛物线的解析式为 .25yxx18.如图，已知正方形 的边长为 6，点 是正方形内部一点，连接 ，且ABCE,BEC，点 是 边上一动点，连接 ，则 的长度最小值ABEP,PDP为 .三、解答题(本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要的
6、计算过程、推理步骤或文字说明)19.计算:(本题共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分)(1) (2) sin301tan602sin60ta452cos4520.解下列方程:(本题共 2 小题，每小题 4 分，满分 8 分)(1) (2) 2x2(14x21.(本题满分 6 分)已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的x22(1)0xkx实数根.(1)求 的取值范围;k(2)若该方程的两根分别为 ，且满足 ，求 的值.12,x1212xxk22. (本题满分 6 分)某班有甲，乙，丙三个综合实践活动课题研究小组，现各课题小组将逐个进行研究成果的展示，并通过抽签确定三个小组展示的先后顺序.
7、(1)求甲小组第一个展示的概率;(2)用列举法(画树状图或列表 )求丙小组比甲小组先展示的概率.23.(本题满分 6 分)已知一副直角三角板如图放置，点 在 的延长线上， ,CED/ABCE，求 的长.90,45,60,ACBEDB24.(本题满分 8 分)如图，已知抛物线 交 轴于点 ，21(0)yaxbcx(1,0)3,AB交 轴于点 ，直线 交抛物线 于点 (y(0,3)C2321()yabc,MN在 的左侧)，抛物线顶点为 .MNP(1)求该抛物线的解析式;(2)求 的面积 ;PMNS(3)若 ，则此时横坐标 的取值范围是 .(直接写出结果)120yx25.(本题满分 8 分)如图所示
8、，建筑物 一侧有一斜坡 ，在斜坡坡脚 处测得建筑MNACA物顶部 的仰角为 ，当太阳光线与水平线夹角成 时，建筑物 的影子的一部N6045MN分在水平地面上 处，另一部分影子落在斜坡上 处，已知点 的距水平地面 的APB高度 =5 米，斜坡 的坡度为 (即 )，且 在同一条直线PDC131tan3D,上.(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号)(1)求此时建筑物 落在斜坡上的影子 的长;MNAP(2)求建筑物 的高度.26.(本题满分 8 分)某网店以每件 80 元的进价购进某种商品，原来按每件 100 元的售价出售，一天可售出 50 件;后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低 2 元，其销
9、售量可增加10 件.(1)该网店销售该商品原来一天可获利润 元 .(2)设后来该商品每件售价降价 元，网店一天可获利润 元.xy若此网店为了尽可能增加该商品的销售量，且一天仍能获利 1080 元，则每件商品的售价应降价多少元?求 与 之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该网店一天所获利润yx最大?并求最大利润值.27.(本题满分 8 分)如图， 是 的直径， 是 的弦， 平分 ，交ABOAFOAEBF于点 ，过点 作直线 ，交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 .OEEDDC(1)求证: 是 的切线;C(2)若 ，求 的长.10,6F28.(本题满分 10 分)如图 1，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于2(1)4yaxx,ABy点 ,C为抛物线的顶点，直线 轴于点 是线段 上一点， 且MMD,EDM1E.DBE(1)求抛物线的解析式;(2)连接 ，在直线 上是否存在点 ，使得 成为直角三角形?若存在，求APAC出点 坐标;若不存在，请说明理由 .P(3)如图 2，连接 交 轴于点 为线段 上一动点，以 为等腰三角形顶角MCx,FGMDG顶点， 为腰构造等腰 ，且 点落在线段 上，若在线段 上始终能GAAHFMF找到两个这样的点 ，则此时动点 的纵坐标 的取值范围是 .(直接写Gy出结果)