1、常熟市 20182019 学年第一学期期末质量监测卷初三数学 2019.1本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 28 题，满分 130 分.考试时间 120 分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用 0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相应位置上，并认真核对;2.答题必须用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上.1.方程 的解是2=3xA. 0 B. 3 C. 0 或3 D. 0 或 32.已知 的半径为 4cm.若点 到圆心 的距离为 3 cm，则点OPOPA.在 内 B.在 上C.在 外 D.与 的位置关系无法确定3.二次函数 的顶点坐标是2()1yxA. (2，1) B.(2，1) C. (2，1) D.(2 ，1)4.一组数据:5 、4、3、4 、6 、8，这组数据的中位数、众数分别是A. 4. 5，4 B. 3.5，4 C. 4，4 D. 5，45.若二次函数 的图像经过点 、 ，则 、 的大小关系是2
3、+yx1(3,)y2(,)1y2A. B. C. D.不能确定1212y6.已知一个圆锥的底面半径是 3cm，高是 4cm，则这个圆锥的侧面积是A.24 cm2 B. 15 cm2 C.21 cm2 D. 12 cm27. 2018 年某公司一月份的销售额是 50 万元，第一季度的销售总额为 182 万元，设第一季度的销售额平均每月的增长率为 ，可列方程为xA. B.250(1)8x50(12)8xC. D. 250(1)8x8.如图， 为 的直径，点 ， 在 上.若 ，则 的度数为ABOCDOCABDA. 85 B. 105 C.115 D.1309.如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网
4、格中。点 ， ， ， 都在这些小正ABCD方形的格点上， ， 相交于点 ，则 的位为ABCDEsinA. B. C. D. 25512104x10.抛物线 的部分图像如图所示，抛物线的对称轴是直线 ，2(0)yaxbc 1与 轴的一个交点坐标为(4 ， 0).下列结论中: ; ;方程ca0b有两个不相等的实数根;抛物线与 轴的另一个交点坐标21() x为(1，0); 若点 在该抛物线上，则 .其中正确的有,Amn2mA. B. C. D.二、填空题:本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卷相应位置上.11.已知 是锐角，且 ，则 的度数是 .ta1A12.在一次跳
5、远训练中，甲、乙两人每人 5 次跳远的平均成绩都是 7. 68 米，方差分别是 (米 2)， (米 2)，则在这次跳远训练中成绩比较稳定的是 .20.9S甲 .S乙13.在一个不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球 320 个，这些球除颜色外都相同.小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是 25 %，则估计这只袋子中有红球 .14.将抛物线 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后得到新的抛物线，21yx则新抛物线对应的函数表达式是 .15.关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是 .230xmm16.如图，四边形 是菱形，
6、点 在以 为圆心 为半径的 上，若AOBCOAB，则 的长为 .217.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴的负半轴于点 .点 是2yxmAB轴正半轴上一点，点 关于点 的对称点 恰好落在抛物线上.过点 作 轴yABAx的平行线交抛物线于另一点 .若点 的横坐标为 1，则 的长为 .C C18.如图，正方形 的顶点 在原点，边 ， 分别在 轴和 轴上，点OOBxy坐标为(4，4)，点 是 的中点，点 是边 上的一个动点，连接 ，以CDPPD为圆心， 为半径作圆，设点 横坐标为，当 与正方形 的边相切P AOB时，的值为 .三、解答题:本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卷
7、相应位置上，解答时应写出 必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分 5 分)解方程: .230x20.(本题满分 5 分)计算: .2sin6cos45tan321.(本题满分 6 分)已知关于 的方程 ，若方程的一个根是4，x2(1)0kx求另一个根及 的值.k22.(本题满分 8 分)某中学运动队有短跑、长跑、跳远、实心球四个训练小队，现将四个训练小队队员情况绘制成如下不完整的统计图:(l)学校运动队的队员总人数为 人，扇形统计图中短跑训练小队所对应圆心角的度数为 ;(2)补全条形统计图，并标明数据;(3)若在短跑训练小组中随机选取 2 名
8、同学进行比赛，请用列举法 (画树状图或列表)求所选取的这两名同学恰好是一男一女的概率.23.(本题满分 7 分)如图，公园里有三条笔直的他身步道，两两相交呈三角形，交点为、 、 .经测量，点 在点 的正东方向，点 在点 北偏东 60 的方向，ABCBACA且在点 北偏东 45 的方向， km.小明从 处出发，沿着2C的路径散步.求小明散步的路程.24.(本题满分 7 分)如图，二次函数 的图像与一次函数215=()34yxmx的图像的一个交点为 ，点 的横坐标为2，另一个交点 在23(0ykxAC轴上.(1)求二次函数的表达式;(2)当 取何值时，一次函数值大于二次函数值?(3)将 点 绕 点
9、 顺 时 针 旋 转 90 后 得 到 点 ， 请 判 断 点 是 否 在 该 二 次 函 数 的 图ACB像 上 .25.(本题满分 8 分)某公司销售一批产品，进价每件 50 元，经市场调研，发现售价为60 元时，可销售 800 件，售价每提高 1 元，销售量将减少 25 件.公司规定:售价不超过 70 元.(1)若公司在这次销售中要获得利润 10800 元，问这批产品的售价每件应提高多少元 ?(2)若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元?26.(本题满分 10 分)如图， 是 的弦， 交 于点 ，过点 的直ABOPABPB线交 的延长线于点 ，且 .OPC(1)
10、求证: 是 的切线;B(2)若 ， ，求 的长;5A3(3)设 的面积是 ， 的面积是 ，且 .若 的半径为 4，1S2S1209O，求 .65BPtanCBP27.(本题满分 10 分)如图，在 中， ，点 在 上，以RtABC90DAB为直径的 与 相切于点 ，与 相交于点 .连接 .ADOEFE(1)求证: 平分 ;ED(2)连接 ，交 于点 ，若 的直径是 12， ，求 的长;FG1G(3)连接 ，若 ， ，求 的长.C302328.(本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的2(0)yaxbc图像与 轴交于点 、点 ，与 轴交于点 ，连接 ，x(1,0)A(3,)B(0,3)CA.点 是该二次函数位于第一象限内图像上的一个动点，过点 作 轴，BCP PDx垂足为 ，交 于点 ，过点 作 ，交 轴于点 ，交 于点 .设DEP/FAxFBG点 的横坐标是 .m(1)求该二次函数的表达式;(2)连接 ，在点 运动的过程中，是否存在点 ，使 是以 为腰的等AECA腰三角形?如果存在，请求出点 的坐标; 若不存在，请说明理由;(3)当 为何值时， 有最大值?G