1、2019 年上海市嘉定区丰庄中学中考数学二模试卷一选择题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）1从 1978 年 12 月 18 日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经 40 周年了，我国 GDP（国内生产总值）从 1978 年的 1495 亿美元到 2017 年已经达到了 122400 亿美元，全球排名第二，将 122400 用科学记数法表示为（ ）A12.2410 4 B1.22410 5 C0.122410 6 D1.22410 62方程 2y y 中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是 y 这个常数应是（ ）A1 B2 C3 D43将抛物线 yax 2+bx+c 向左平移
2、 2 个单位，再向下平移 3 个单位得抛物线 y（x +2） 2+3，则（ ）Aa1，b8，c10 Ba1，b8，c16Ca1，b0，c 0 Da1， b0，c 64甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是 S 甲 21.47，S 乙 210.2，S 丙 22.3，导游小邱最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（ ）A甲队 B乙队 C丙队 D哪个都可以5已知 ，而且 和 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）A B C D6已知正六边形的边心距为 ，则它的半径为（ ）A2 B4 C2 D4二填空题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）7若 am2，a n3
3、，则 amn 的值为 8已知 x+y 8，xy 2，则 x2y+xy2 9已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+10 有两个相等的实数根，则 b 的值为 10对于三个数 a，b，c，用 Ma，b，c 表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c表示这三个数中最大的数例如：M 2，1，01；max 2， 1，00，max2，1，a 根据以上材料，解决下列问题：若 max3，5 3x，2x6M1，5，3 ，则 x 的取值范围为 11方程 的根是 x 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：y x1，双曲线 y ，在 l 上取一点 A1，过 A1 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B1，
4、过 B1 作 y 轴的垂线交 l 于点 A2，请继续操作并探究：过A2 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B2，过 B2 作 y 轴的垂线交 l 于点 A3，这样依次得到 l 上的点A1，A 2，A 3，A n，记点 An 的横坐标为 an，若 a12，则 a2018 ；若要将上述操作无限次地进行下去，则 a1 不可能取的值是 13袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个14已知小丽某周每天的睡眠时间为（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则她该周睡眠时间的众数为 15已知O 的半径为 6，A 为线段 OP
5、的中点，当 OP 的长度为 10 时，点 A 与O 的位置关系为 16如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边上的一点，且 ABAE，若 AE 平分DAB，EAC27，则ACD 17如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD、CE 的中点，若ABC 的面积为16，则图中阴影部分的面积为 18如图，一次函数 y 的图象与正比例函数 ymx（m0）的图象交于点 A（a，2），与 x 轴交于点 B现将直线 OA 向右平移使其经过点 B，平移后的直线与 y 轴交于点 C，连接AC，则四边形 AOBC 的面积为 三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19（10 分）计算：
6、sin45| 3|+（2018 ） 0+（ ） 120（10 分）解方程： 221（10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 在边 AD 上，点 F 在 CD 上，DF ，tanDEF （1）求 AE 的长；（2）求证：BEEF22（10 分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间
7、的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米？23（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点P 处，折痕为 EC，联结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）如果 PAPE ，联结 BP，求证：APB EPC24（12 分）如图，已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）分别交 x 轴、y 轴于点 A（2，0）、B（0， 4），点 P 是线段 AB 上一动点，过点 P 作 PCx 轴于点 C，交抛物线于点 D（1）若 a+b0求抛物线的解析式；当线
8、段 PD 的长度最大时，求点 P 的坐标；（2）当点 P 的横坐标为 1 时，是否存在这样的抛物线，使得以 B、P、D 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由25（14 分）已知，ABC 内接于O，点 P 是弧 AB 的中点，连接 PA、PB ；（1）如图 1，若 ACBC，求证：ABPC ；（2）如图 2，若 PA 平分CPM，求证：ABAC；（3）在（2）的条件下，若 sinBPC ，AC 8，求 AP 的值2019 年上海市嘉定区丰庄中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）1【分析】科
9、学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1224001.22410 5，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2【分析】设这个常数为 a，将 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值【解答】解：设阴影部分表示的数为 a，将 y 代入，得： a，解得：a3，故选：C【点评】
10、此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3【分析】反向平移，即把抛物线 y（x+2） 2+3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，求出平移后的抛物线解析式即可得到 a、b、c 的值【解答】解：抛物线 y（x+2） 2+3 的顶点坐标为（2，3），把（2，3）向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位所得对应点的坐标为（0，6），平移后的抛物线解析式为 yx 2+6，所以 a1，b0，c6故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平
11、移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：S 甲 2S 丙 2S 乙 2，甲的年龄最相近，故选：A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5【分析】根据平行向量的性质即可解决问题【解答】解： ，而且 和 的方向相反， ，2 3 ，故选：D【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6【分析】
12、设正六边形的中心是 O，一边是 AB，过 O 作 OGAB 与 G，在直角OAG 中，根据三角函数即可求得 OA【解答】解：如图，在 Rt AOG 中，OG ，AOG30，OAOG cos 30 2；故选：A【点评】本题主要考查正多边形的计算问题，常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算，属于常规题二填空题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）7【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：a mn a man23 ，故答案为： 【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减8【分析】利用提取公因式法进行因式分解，然后代入求值即可【解答】解：x
13、+y 8，xy 2，x 2y+xy2xy（x +y）2816故答案是：16【点评】考查了因式分解提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法9【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0，即可求出 b 的值【解答】解：根据题意知，b 240，解得：b2，故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10【分析】由 max3，5 3x，2x6 M1，5，3
14、得 ，解之可得【解答】解：max3，53 x，2x6 M1，5，3 3， ， x ，故答案为 x 【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力11【分析】把方程两边平方去根号后求解【解答】解：方程两边平方得：x+19，解得：x8，经检验：x8 是方程的解故答案是：8【点评】本题考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法12【分析】求出 a2，a 3，a 4，a 5 的值，可发现规律，继而得出 a2013 的值，根据题意可得 A1 不能在 x 轴上，也不能在 y 轴上，从而可得出 a1 不可能
15、取的值【解答】解：当 a12 时，B 1 的纵坐标为 ，B1 的纵坐标和 A2 的纵坐标相同，则 A2 的横坐标为 a2 ，A2 的横坐标和 B2 的横坐标相同，则 B2 的纵坐标为 b2 ，B2 的纵坐标和 A3 的纵坐标相同，则 A3 的横坐标为 a3 ，A3 的横坐标和 B3 的横坐标相同，则 B3 的纵坐标为 b33，B3 的纵坐标和 A4 的纵坐标相同，则 A4 的横坐标为 a42，A4 的横坐标和 B4 的横坐标相同，则 B4 的纵坐标为 b4 ，即当 a12 时，a 2 ，a 3 ，a 42，a 5 ，b1 ，b 2 ，b 33，b 4 ，b 5 ， 6722，a 2018a 2
16、 ；点 A1 不能在 y 轴上（此时找不到 B1），即 x0，点 A1 不能在 x 轴上（此时 A2，在 y 轴上，找不到 B2），即 yx10，解得：x1；综上可得 a1 不可取 0、1故答案为： ；0、1【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的规律变化，解答此类题目一定要先计算出前面几个点的坐标，由特殊到一般进行规律的总结，难度较大13【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ，列出关于 n 的方程，解方程即可【解答】解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ， ，解得：n2故答案为：2【点评】此题考查了概率公式的应
17、用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用14【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解【解答】解：在这一组数据中 8h 是出现次数最多的，出现了 3 次，所以众数是 8h故答案为：8h【点评】此题考查了众数的意义，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数15【分析】知道 OP 的长，点 A 是 OP 的中点，得到 OA 的长与半径的关系，求出点 A 与圆的位置关系【解答】解：OP10，A 是线段 OP 的中点，OA5，小于圆的半径 6，点 A 在圆内故答案为：点 A 在圆内【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据 OP 的长和
18、点 A 是 OP 的中点，得到 OA5，小于圆的半径，可以确定点 A 的位置16【分析】首先证明ABE 是等边三角形，可得DCABAC，求出DCA 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD ，AB CD，DAEAEB，EAB EAD，EAB AEB，BABE，ABAE，ABBEAE，BBAEAEB 60，EADCDA60，EAC27，ACDBAC60+2787故答案为：87【点评】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型17【分析】由点 E 为 AD 的中点，可得 ABC
19、 与BCE 的面积之比，同理可得BCE 和EFB的面积之比，即可解答出【解答】解：如图，E 为 AD 的中点，S ABC ：S BCE 2：1，同理可得，S BCE ：S EFB 2：1，S ABC 16，S EFB SABC 164故答案为 4【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分18【分析】把点 A（a，2）代入 y 得到 a1，把 A（1，2）代入 ymx 得到m2，求得 y2x ，得到 B（3，0），设 BC 的解析式为 y2x +b，把 B（3，0）代入求得 y2x +6，求得 C（0，6 ），根据三角形的面积公式即可得到结论
20、【解答】解：把点 A（a，2）代入 y 得，a1，A（1，2），把 A（1，2）代入 ymx 得，m2，y2x，令 y 0，解得：x3，B（3，0），由平移可得，BCAO，设 BC 的解析式为 y2x+b，把 B（3，0）代入，可得b6，y2x+6，令 x0，则 y6，即 C（0，6），OC6，四边形 AOBC 的面积S ACO +SBCO CO（OD+ BO） 6412故答案为：12【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数
21、指数幂，再进一步计算可得【解答】解：原式 3+1+213+1+21【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则20【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母，得 2x（x1）4（x 5），去括号，得 2xx +14x 20 ，移项并合并同类项，得3x21，系数化为 1，得 x7，经检验，x7 是原方程的解，所以原方程的解是 x7【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21【分析】（1）由题意可求 DE 的长，即可求 AE 的
22、长；（2）由题意可得 ，且AD 90，可证 ABEDEF，可得DFEAEB，由直角三角形的性质可得AEB+DEF90，即可得 BEEF【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形AD90，AB AD CD8，tanDEF ，且 DF ，DE2AEAD DE826（2） ， ， ，且AD90 ABE DEFDFEAEB，且DFE+DEF90AEB +DEF90BEF 90BEEF【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形判定和性质，锐角三角函数，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键22【分析】（1）根据速度高度时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度速度时间即可算出乙在 A 地时距地面的高度 b
23、的值；（2）分 0x2 和 x2 两种情况，根据高度初始高度+速度时间即可得出 y 关于 x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中 y 关于 x 的函数关系式，令二者做差等于 70 得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出 x 值；当乙到达终点时，用终点的高度甲登山全程中 y 关于x 的函数关系式70，得出关于 x 的一元一次方程，解之可求出 x 值综上即可得出结论【解答】解：（1）甲登山上升的速度是：（300100）2010（米/分钟），b151230故答案为：10；30；（2）当 0x2 时，y 15x；当 x2 时，y30+10 3（x2）30x30当 y30x30300
24、时，x 11乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y；（3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为y10x+100（0 x 20）当 10x+100（30x 30）70 时，解得：x 3；当 30x30（10x +100）70 时，解得：x 10；当 300（10x+100）70 时，解得：x13答：登山 3 分钟、10 分钟或 13 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度初始高度+速度时间找出 y 关于 x
25、 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于 x 的一元一次方程23【分析】（1）由折叠的性质得到 BEPE，EC 与 PB 垂直，根据 E 为 AB 中点，得到AE EBPE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到APB 为 90，进而得到 AF 与 EC 平行，再由 AE 与 FC 平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形 AEP 为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由 APEB，利用 AAS 即可得证【解答】证明：（1）由折叠得到 EC 垂直平分
26、BP，设 EC 与 BP 交于 Q，BQEQE 为 AB 的中点，AEEB，EQ 为ABP 的中位线，AFEC，AEFC，四边形 AECF 为平行四边形；（2）AFEC ，APB EQB90，由翻折性质EPCEBC90，PECBECE 为直角APB 斜边 AB 的中点，且 APEP，AEP 为等边三角形，BAPAEP 60，在ABP 和EPC 中，ABP EPC（AAS ）【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24【分析】（1）把 A（2，0）、B（0，4）可得关于 a，b，c 的方程组，结合 a+b0 可求得a，b，c 的值，从而得出
27、答案；先根据 A，B 点的坐标得出直线 AB 解析式，设 P 点坐标为（m，2m +4），则D（m，2m 2+2m+4），从而得出 PD2m 2+2m+4（ 2m +4）2m 2+4m2（m1）2+2，即可得出答案；（2）先求出 AB2 ，PB ，将点 A 坐标代入解析式得 b2a2，从而得出抛物线的解析式为 yax 22（a+1）x+4 ，求出 x1 时 y 的值知 D（1，2a），再分 和两种情况分别求解可得【解答】解：（1）把 A（2，0）、B（0，4）代入 yax 2+bx+c，得 ，a+b0， ，抛物线的解析式为 y2x 2+2x+4；设直线 AB 的解析式为 ykx+4，则 2k+
28、40，k2，直线 AB 的解析式为 y2x +4，设 P 点坐标为（m，2m+4），则 D（m，2m 2+2m+4），PD2m 2+2m+4（2m+4）2m 2+4m2（m1） 2+2，当 m1 时，线段 PD 的长度最大，此时点 P 的坐标是（ 1，2）（2）存在如图 2，OB4， OA2，则 AB 2 ，当 x1 时，y2x +42，则 P（1，2），PB ，把 A（2，0）代入 yax 2+bx+4 得 4a+2b+40，解得 b2a2，抛物线的解析式为 yax 22（a+1）x +4，当 x1 时，yax 22（a+1 ）x+4a2a2+4 2a，则 D（1，2a），PD2a2a，DC
29、OB，DPBOBA，当 时，PDBBOA，即 ，解得 a2，此时抛物线解析式为 y2x 2+2x+4；当 时，PDBBAO，即 ，解得 a ，此时抛物线解析式为 y x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为 y2x 2+2x+4 或 y x2+3x+4【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及相似三角形的判定与性质等知识点25【分析】（1）根据弧、弦以及圆周角的关系得出 APBP，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据圆周角定理、弧、弦以及圆周角的关系得出ABCACB，利用等腰三角形性质解答即可；（3）过 A 点作 ADBC
30、交 BC 于 D，连结 OP 交 AB 于 E，根据垂径定理的推论得到点 O 在 AD上，连结 OB，根据圆周角定理和勾股定理解答即可【解答】解：（1）点 P 是弧 AB 的中点，如图 1，APBP，在APC 和BPC 中，APCBPC（SSS），ACPBPC，在ACE 和BCE 中，ACEBCE（SAS ），AECBEC，AEC+ BEC180，AEC90，ABPC；（2）PA 平分CPM ，MPA APC，APC+ BPC+ACB180，MPA +APC +BPC180，ACBMPAAPC，APCABC，ABCACB，ABAC；（3）过 A 点作 ADBC 交 BC 于 D，连结 OP 交
31、 AB 于 E，如图 2，由（2）得出 ABAC，AD 平分 BC，点 O 在 AD 上，连结 OB，则BOD BAC，BPCBAC，sinBODsinBPC ，设 OB25x，则 BD24x ，OD 7x，在 Rt ABD 中，AD25x +7x32x ，BD 24x ，AB 40x，AC8，AB40x8，解得：x0.2，OB5，BD4.8，OD1.4，AD6.4，点 P 是 的中点，OP 垂直平分 AB，AE AB4，AEPAEO90，在 Rt AEO 中，OE ，PEOP OE532，在 Rt APE 中，AP 【点评】本题考查了圆的综合题，关键是根据弧、弦以及圆周角的关系，勾股定理、圆周角定理和解直角三角形进行解答