1、2018-2019 学年四川省南充二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列线段能组成三角形的是（ ）A3、4、8 B5、6、11 C5、6、10 D2、2、42下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D3在平面直角坐标系中，点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（1，2）4一个多边形的各个内角都等于 120，则它的边数为（ ）A3 B6 C7 D85如图，已知 CDCA， DA，添加下列条件中的（ ）仍不能证明ABCDECADEAB BCE CB CDECB DECDBCA6已知
2、：点 P、Q 是ABC 的边 BC 上的两个点，且 BPPQQCAPAQ ，BAC 的度数是（ ）A100 B120 C130 D1507用一条长 20cm 的细绳围成一个三角形，已知第一条边长为 xcm，第二条边长比第一条边长的 2倍少 4cm若第一条边最短，则 x 的取值范围是（ ）A2x8 B C0x10 D7x 88如图为正方形网格，顶点在格点上的三角形称为格点三角形，每个小正方形均为边长为 1 的正方形，图中与ABC 全等的格点三角形（不含 ABC ）共有（ ）个A4 B16 C23 D249正三角形 ABC 所在平面内有一点 P，使得PAB、PBC、PCA 都是等腰三角形，则这样的
3、P 点有（ ）A1 个 B4 个 C7 个 D10 个10已知ABC 的两条高线的长分别为 5 和 20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（ ）A5 B6 C7 D8二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11等腰三角形的一个角 100，它的另外两个角的度数分别为 12如图，AD 平分BAO，D （0，3），AB 10，则ABD 的面积为 13如图，ABC 中，ACB90，CD 是高，A30，若 BD2，则 AD 14平面直角坐标系中，已知 A（4，3）、B（2，1），x 轴上有一点 P，要使 PAPB 最大，则 P点坐标为 15ABC 的三个内角满足
4、 5A7B，5C2B，则ABC 是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）16在ABC 中，AB AC， CE 是高，且ECA 20，平面内有一异于 A、B、C、E 的 D 点，若ABCCDA，则DAE 的度数为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）如图，ABAC，AD AE求证：B C18（8 分）已知等腰三角形的一边等于 4，另一边等于 9，求它的周长19（8 分）如图，P 为MON 平分线上一点，PAOM 于 A，PBON 于 B，求证：OP 垂直平分 AB20（8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A（2，2），点 B（3，1），点 C（1，1）（1）
5、画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标（2）求出A 1B1C1 的面积21（8 分）如图，ABC 中，ABAC ，ADAE，CAD60，C（1）用 表示BAD ，则BAD ；（2）求EDB 的度数22（10 分）如图，ABAC，ABAC ，ADCBAE （1）求证：DAE45；（2）过 B 作 BFAD 于 F 交直线 AE 于 M，连 CM，画出图形并判断 BM 与 CM 的位置关系，说明理由23（10 分）如图，牧马人从 A 地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到 B 处，要求指出最短路径同学甲：牧马人把马牵到草地与河边的交汇处 N 点，牧马又饮
6、马，然后回到 B 处同学乙：作 A 点关于直线 MN 的对称点 A1，再作 A1 关于直线 l 的对称点 A2，连 A2B 交直线 l于 P，连 PA 交 MN 于 Q，则路径 AQ P B 为最短路径你认为哪位同学方案正确？并证明其正确性24（12 分）在平面直角坐标系中，点 A（m ，1），点 B（3，n），C，D 是 y 轴上两点（1）如图 1，AOC 和ABD 是等边三角形，连接 BC 并延长交 x 轴于 E，求 CE 的长；（2）如图 2，直线 AC 交 x 轴于 E，DCA 的平分线交直线 OA 于 F，FD y 轴于 D，交直线AC 于 G，若 m1，请你写出线段 OD，EG 与
7、 DG 之间的数量关系，并证明；（3）如图 3，若 m2，n 4，在 x 轴上是否存在点 P，使 ABP 为等腰三角形？若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由2018-2019 学年四川省南充二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断【解答】解：A、3+48，3、4、8 不能组成三角形，故本选项错误；B、5+611，5、6、11 不能组成三角形，故本选项错误；C、5+6 10，5、6、10 能组成三角形，故本选项正确；D、2+24， 2、2、4 不能组成三角形，故本选
8、项错误故选：C【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形2【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；B、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，本选项正确；D、是轴对称图形，不符合题意，本选项错误故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3【分析】直接利用关于 x 轴对称，则其纵坐标互为相反数进而得出答案【解答】解：点 A（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为：（1，2）故选：A【点评】此题主要考查了关于 x
9、 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键4【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用 360除以每一个外角的度数即可得到边数【解答】解：多边形的每一个内角都等于 120，多边形的每一个外角都等于 18012060，边数 n360606故选：B【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键5【分析】添加的条件取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边【解答】解：A当 DEAB，CDCA，D A 时，可得AB
10、CDEC（SAS）B当 CECB，CDCA，D A 时，不能得到ABCDECC当DECB，CDCA，D A 时，可得ABC DEC（AAS）D当ECDBCA，CDCA ，DA 时，可得ABCDEC（ASA）故选：B【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等6【分析】根据等边三角形的性质，得PAQAPQAQP60，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得BAPCAQ30，从而求解【解答】解：BPPQ QCAPAQ，PAQAPQAQP 60，BBAP，C
11、CAQ又BAP + ABPAPQ ，C+CAQAQP，BAP CAQ30BAC120故BAC 的度数是 120故选：B【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质7【分析】根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出 x 的取值范围【解答】解：根据题意可得：第二条边长为（2x4）米，第三条边长为 20x（2x4）（243x ）米；由题意得 ，解得 x6故选：B【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在解题时根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键8【分析】用 SSS 判定两三角形全等认真观察图形可得答案【解答】解：如图所示：故选：C【
12、点评】本题考查的是 SSS 判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键9【分析】（1）点 P 在三角形的内部时，点 P 到ABC 的三个顶点的距离相等，所以点 P 是三角形的外心；（2）点 P 在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可【解答】解：（1）点 P 在三角形内部时，点 P 是边 AB、BC、CA 的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的每条垂直平分线上得 3 个交点，再加三角形的垂心，一共 10 个故选：D【点评】本题主要考查等腰三角形
13、的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键10【分析】如果设ABC 的面积为 S，所求的第三条高线的长为 h，根据三角形的面积公式，先用含 S、h 的代数式分别表示出三边的长度，再由三角形三边关系定理，列出不等式组，求出不等式组的解集，得到 h 的取值范围，然后根据 h 为整数，确定 h 的值【解答】解：设ABC 的面积为 S，所求的第三条高线的长为 h，则三边长分别为，则 由三边关系，得 ，解得 所以 h 的最大整数值为 6，即第三条高线的长的最大值为 6故选：B【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度利
14、用三角形的面积公式，表示出ABC 三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11【分析】先判断出 100的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答【解答】解：等腰三角形的一个角 100，100的角是顶角，另两个角是 （180100）40，即 40，40故答案为：40，40【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意 100的角只能是顶角12【分析】过 D 作 DEAB 于 E，由角平分线的性质，即可求得 DE 的长，即可求得ABD 的面积【解答】解：如图，过
15、 D 作 DEAB 于 E，AD 平分BAO，AOD90，D（0，3），DEDO 3 ，AB10，ABD 的面积 ABDE 10315故答案为：15【点评】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出 DEOD 是解此题的关键，解题时注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等13【分析】由含 30角的直角三角形的性质得出 AB2BC，BC2BD4，得出 AB，即可得出AD【解答】解：ACB90，A30，AB2BC， B90A60，CD 是高，CDB90，BCD90B30，BC2BD4，AB2BC8 ，ADABBD826，故答案为：6【点评】本题考查了含 30角的直角三角形的性质、角的互余关
16、系；熟练掌握含 30角的直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键14【分析】根据|PAPB|AB，即可得到当 A，B，P 三点共线时，PAPB 最大值等于 AB 长，依据待定系数法求得直线 AB 的解析式，即可得到 P 点坐标【解答】解：A（4，3）、B（2，1），x 轴上有一点 P，|PAPB|AB，当 A，B ，P 三点共线时，PAPB 最大值等于 AB 长，此时，设直线 AB 的解析式为 ykx+b，把 A（4，3）、B（2，1）代入，可得，解得 ，直线 AB 的解析式为 yx 1，令 y0，则 x1，P 点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查了坐标与图形
17、性质，利用待定系数法求得直线 AB 的解析式是解决问题的关键15【分析】利用已知条件，结合等式性质 1 可得 5A+5B+5C，整理得AB+C ，再利用等式性质，左右同加上A，结合A+B+C 180，解不等式可得A90，从而可判断三角形的形状【解答】解：5A7B，2B5C ，5A+2 B7B+5C，即 5A+ 5B+5C ，AB +C，不等式两边加A，可得2AA +B+C，而A +B+C180，2A180，即A90，这个三角形是钝角三角形故答案是：钝角【点评】本题考查了三角形内角和定理、不等式的性质的运用，解题的关键是掌握三角形内角和定理16【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即
18、可【解答】解：如图：在ABC 中，AB AC，CE 是高，且ECA 20，BAC70，ACBABC55，ABCCDA，CADACB55，DAECAD+BAC55+70 125，当ABC 为钝角三角形时，DAE15、105和 35故答案为：125、15、105和 35【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答三、解答题（共 8 题，共 72 分）17【分析】要证BC，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证ABE ACD，然后由全等三角形对应边相等得出【解答】证明：在ABE 与ACD 中，ABE ACD（SAS），BC【
19、点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法观察出公共角A 是解决本题的关键18【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于 4，另一边等于 9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长【解答】解：当 4 为腰，9 为底时，4+49，不能构成三角形；当腰为 9 时，9+94，能构成三角形，等腰三角形的周长为：9+9+422【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去19【分析】根据角平分线性质得出 PAPB，根据 HL
20、 证 RtPAORtPBO，推出 OAOB，根据等腰三角形性质推出即可【解答】证明：P 为MON 平分线上一点，PAOM ，PBON，PAPB，PAO PBO90，在 Rt PAO 和 RtPBO 中，RtPAORtPBO（HL），OAOB ，OP 平分AOB，OPAB，OP 平分 AB，即 OP 垂直平分 AB（三线合一）【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质，等腰三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力20【分析】（1）直接利用关于 y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用A 1B1C1 所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：
21、A 1B1C1，即为所求，点 A1 的坐标为：（2，2）；（2）A 1B1C1 的面积为：23 11 22 132【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键21【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BC ，根据三角形的内角和得到BAC 1802，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到ADE （180BAD）30+ ，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：（1）ABAC，BC，BAC1802，DAC60，BAD1202；故答案为：1202；（2）AEAD，ADE （180BAD）30+ ，ADBDAC+C60 +，EDBADBADE 30【点评
22、】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键22【分析】（1）先求出B45，再证明DAEB，即可证明：DAE45；（2）证明 A，C，M，B 四点共圆，即可判断 BMCM【解答】证明：（1）ABAC，ABAC ，ABC 是等腰直角三角形，BC45ADCB+BAD，BAEDAE+BAD，ADCBAE，DAEB45； （2）如图，BMAF，AFM 90 FAM DAE45，AMF 45 ACB，A，C，M，B 四点共圆，BAC+ BMC180，BAC90，BMC90，即 BMCM【点评】本题考查等腰直角三角形，考查四点共圆，考查学生分析解决问题的能力，属于
23、中档题23【分析】作出点 A 的关于草地的对称点，点 B 的关于河岸的对称点，连接两个对称点，交于草地于点 Q，交河边于点 P，连接 AQ，BP，即可得到结论【解答】解：同学乙的正确，如图，作出点 A 的关于草地的对称点，点 B 的关于河岸的对称点，连接两个对称点，交于草地于点 Q，交河边于点 P，连接 AQ，BP，则 AQ+PQ+BP 是最短路线，即 AQ+PQ+BPAB，根据是两点之间线段最短【点评】本题主要考查对称线段的性质，轴对称的性质，轴对称最短路线问题等知识点的理解和掌握，能正确画图和根据画图条件进行推理是解此题的关键24【分析】（1）过点 A 作 AMOD，可得 OMCM1，由题
24、意可证AODACB，可得ACB DOA60CEO，再根据锐角三角形函数可求 CE 的长；（2）过点 F 作 FHCE，FMOE，由题意可得 OA 平分COE，即可证 DFOD ，根据角平分线的性质，可得 EF 平分CEM，即可证 GFGE，则可得 GEOD+ GD；（3）分 ABAP，APBP 两种情况讨论，根据两点距离公式，勾股定理，一次函数性质可求点P 坐标【解答】解：（1）如图，过点 A 作 AMOD，垂足为点 M，AOC 和ABD 是等边三角形，ACOAOC，ADAB ，CAODAB60，CABDAO，且 ACAO ，ADAB，AOD ACB （SAS ）ACBDOA60，ECO180
25、ACOACB60AOC 是等边三角形，AMOD，OM CM点 A（m，1）OM CM1 ，CO2，cosECO CE2CO4；（2）GEOD+GD，如图，连接 EF，过点 F 作 FHCE，FM OE ，m1A（1，1），且 O（0，0）直线 OA 解析式为：yx，OA 平分COE，COF45，且 DFOC ，DFO COF 45，ODDF ，CF 平分DCE，DFCD，FHCE，DFFH ，OA 平分COE，DFOD，FMOE，DFFM，FMFH ，且 FMOE，FHCE，EF 平分CEM，GEFFEM，DFOD ，OMOD，DFOM ，DFEFEMGEFDFEGFGE ，GEGD +DFG
26、D+OD（3）如图，过点 A 作 ANx 轴，m2，n4，点 A（2，1），点 B（3，4），BC 若 APBA，则 NP 3点 N（2，0）P 1（5，0），P 2（1，0）若 APBP，则点 P 在 AB 的垂直平分线上，点 A（2，1），点 B（3，4），直线 AB 解析式为：y 3x 5，线段 AB 的垂直平分线的解析式为：y x+当 y0 时，x 10点 P3（10，0）综上所述：点 P 的坐标为（1，0），（5，0），（10，0）【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，待定系数法求函数解析式以及分类思想等知识，利用角平分线的性质证明线段相等是本题的关键