1、2017-2018 学年广西南宁市马山县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请把正确选项的序号填在表格中每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）36 的平方根是（ ）A6 B18 C6 D62（3 分）估计 +1 的值在（ ）A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间3（3 分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）A1 和2 B1 和4 C2 和3 D3 和44（3 分）如图所示，直线 ABCD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若126，则2 的度数是（ ）A26 B64C54 D以上答案都不对5（
2、3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 AOC，若AOE35，则BOD 的度数是（ ）A40 B50 C60 D706（3 分）如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，155，下列条件中能判定 ABCD的是（ ）A235 B245 C255 D21257（3 分）如图，34，则下列结论一定成立的是（ ）AADBC BBDC12 DB+ BCD1808（3 分）如图，ADBC，点 E 在 BD 的延长线上，且 BE 平分ABC，若ADE140 ，则ABD 等于（ ）A60 B50 C40 D309（3 分）如图，线段 AB 经过平移得到线段 AB，其中点 A，B 的对应点分
3、别为点A，B ，这四个点都在格点上若线段 AB 上有一个点 P（a，b），则点 P 在AB 上的对应点 P的坐标为（ ）A（a2，b+3） B（a2，b3） C（a+2，b+3） D（a+2，b3）10（3 分）若有理数 a 和 b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则| ab| 等于（ ）Aa Ba C2b+a D2ba二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在第 象限12（3 分）实数8 的立方根是 13（3 分）点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，则 P 点坐标为 14（3 分）将点 P（3，y）向下平移 3 个单
4、位，向左平移 2 个单位后得到点Q（x，1），则 xy 15（3 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 16（3 分）在平面直角坐标系中，点（5，2）到 y 轴的距离为 17（3 分）如图，现要从村庄 A 修建一条连接公路 FQ 的小路，过点 A 作 AHPQ 于点H，则这样做的理由是 18（3 分）（1）两条直线相交于一点有 2 组不同的对顶角；（2）三条直线相交于一点有 6 组不同的对顶角；（3）四条直线相交于一点有 12 组不同的对顶角；（4）n 条直线相交于同一点有 组不同对顶角（如图所示）三、解答题（共 46 分）19（4 分）计算： （ +2） 20（4 分）解方程：
5、（2x1） 22521（8 分）完成下面的证明，如图点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，DEBA ，DFCA 求证：FDEA证明：DEAB ，FDE （ ）DFCA，A （ ）FDEA（ ）22（8 分）建立平面直角坐标系，使点 C 的坐标为（4，0），写出点A、B 、D、E、F、G 的坐标23（6 分）如图，AB 和 CD 相交于点 O，CCOA，DBOD 求证：ACBD24（8 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分 EOC（1）若EOC70，求BOD 的度数；（2）若EOC：EOD2： 3，求BOD 的度数25（8 分）如图，已知 A（2，
6、3）、B（4，3）、C （1，3）（1）求点 C 到 x 轴的距离；（2）求ABC 的面积；（3）点 P 在 y 轴上，当ABP 的面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标2017-2018 学年广西南宁市马山县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请把正确选项的序号填在表格中每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）36 的平方根是（ ）A6 B18 C6 D6【分析】根据平方根的定义求解即可【解答】解：36 的平方根是6故选：A【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数2（3 分）估计
7、 +1 的值在（ ）A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间【分析】先估算出 的取值范围，进而可得出结论【解答】解：91116，3 4，4 +15故选：C【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键3（3 分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）A1 和2 B1 和4 C2 和3 D3 和4【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角依此即可求解【解答】解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是3 和4故选：D【点评】考查了对
8、顶角、邻补角，关键是熟练掌握对顶角的定义4（3 分）如图所示，直线 ABCD 于点 O，直线 EF 经过点 O，若126，则2 的度数是（ ）A26 B64C54 D以上答案都不对【分析】已知1，且DOF 与1 是对顶角，可求DOF，再利用DOF 与2 互余，求2【解答】解：126，DOF 与1 是对顶角，DOF 1 26，又DOF 与 2 互余，290DOF902664故选：B【点评】此题主要考查了垂线的定义和对顶角的性质，难度不大5（3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 AOC，若AOE35，则BOD 的度数是（ ）A40 B50 C60 D70【分析】直接利用角平分线
9、的定义结合对顶角的定义得出答案【解答】解：直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOC ，AOE35，EOCAOE35，AOCBOD70故选：D【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键6（3 分）如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，155，下列条件中能判定 ABCD的是（ ）A235 B245 C255 D2125【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、由3235，155推知13，故不能判定 ABCD，故本选项错误；B、由3245，155推知13，故不能判定 ABCD，故本选项错误；C、由3255，1 55推知13，故能
10、判定 ABCD，故本选项正确；D、由32125， 155推知13，故不能判定 ABCD，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行7（3 分）如图，34，则下列结论一定成立的是（ ）AADBC BBDC12 DB+ BCD180【分析】根据内错角相等两直线平行可得 ABCD，再根据平行线的性质可得B+ BCD180【解答】解：34，ABCD，B+BCD180，故选：D【点评】此题主要考查了平行线的判定和
11、性质，关键是掌握两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行8（3 分）如图，ADBC，点 E 在 BD 的延长线上，且 BE 平分ABC，若ADE140 ，则ABD 等于（ ）A60 B50 C40 D30【分析】先根据补角的定义求出ADB 的度数，再由平行线的性质即可得到DBC 的度数，即可得出结论【解答】解：ADE140，ADB18014040ADBC，DBCADB40，又BE 平分ABC ，ABDDBC40故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等9（3 分）如图，线段 AB 经过平移得到线段 AB，其中点 A，B 的对应点分别为点A，
12、B ，这四个点都在格点上若线段 AB 上有一个点 P（a，b），则点 P 在AB 上的对应点 P的坐标为（ ）A（a2，b+3） B（a2，b3） C（a+2，b+3） D（a+2，b3）【分析】根据点 A、B 平移后横纵坐标的变化可得线段 AB 向左平移 2 个单位，向上平移了 3 个单位，然后再确定 a、b 的值，进而可得答案【解答】解：由题意可得线段 AB 向左平移 2 个单位，向上平移了 3 个单位，则 P（a2，b+3）故选：A【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减10（3 分）若有理数 a 和 b 在数轴上所表示的点分别
13、在原点的右边和左边，则| ab| 等于（ ）Aa Ba C2b+a D2ba【分析】根据题意判断出 a 与 b 的正负，以及 ab 的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：a0，b0，即 ab0，则原式|b| |ab|ba +ba故选：B【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在第 四 象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点 P（2，3）在第四象限故答案为：四【点评】本题考查了各象限内点的坐
14、标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）12（3 分）实数8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2） 38，8 的立方根是2故答案2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（x 3a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根13（3 分）点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，则 P 点坐标为 （2，0） 【分析】根据 x 轴上点的坐标特点解答即可【解答】解：点 P（m+3，m +1）
15、在直角坐标系的 x 轴上，这点的纵坐标是 0，m+1 0，解得， m1，横坐标 m+3 2，则点 P 的坐标是（2，0）【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x 轴上点的纵坐标为 014（3 分）将点 P（3，y）向下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位后得到点Q（x，1），则 xy 10 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【解答】解：此题规律是（a，b）平移到（a2，b3），照此规律计算可知32x，y31，所以 x5，y2，则 xy10故答案为：10【点评】本题考查图形的平移变换在平面直角坐标系中，图形的平移与
16、图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减15（3 分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单16（3 分）在平面直角
17、坐标系中，点（5，2）到 y 轴的距离为 5 【分析】根据点到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点 P（5，2）到 y 轴的距离是 5故答案为：5【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键17（3 分）如图，现要从村庄 A 修建一条连接公路 FQ 的小路，过点 A 作 AHPQ 于点H，则这样做的理由是 垂线段最短 【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可【解答】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，过点 A 作 AHPQ 于点 H，这样做的理由是垂线段最短故答案为：垂线段最短【点评】本题主要考查了垂线段的性质，从直线
18、外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段18（3 分）（1）两条直线相交于一点有 2 组不同的对顶角；（2）三条直线相交于一点有 6 组不同的对顶角；（3）四条直线相交于一点有 12 组不同的对顶角；（4）n 条直线相交于同一点有 n（n1） 组不同对顶角（如图所示）【分析】根据（1）（2）（3）得出规律，可求 n 条直线相交于同一点有多少组不同对顶角【解答】解：观察图形可知，n 条直线相交于同一点有（1+2+ n1）2 2n（n1）组不同对顶角故答案为：n（n1）【点评】考查了对顶角的定义，关键是熟悉对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有
19、这种位置关系的两个角，互为对顶角三、解答题（共 46 分）19（4 分）计算： （ +2） 【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值后合并即可【解答】解：原式2+2 （ 1）2+2 +13+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（4 分）解方程：（2x1） 225【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：（2x1） 225开方得：2x15 或 2x15，解得：x3 或 x2【点评】此题考查了解一元二次方程直
20、接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键21（8 分）完成下面的证明，如图点 D，E，F 分别是三角形 ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，DEBA ，DFCA 求证：FDEA证明：DEAB ，FDE BFD （ 两直线平行，内错角相等 ）DFCA，A BFD （ 两直线平行，同位角相等 ）FDEA（ 等量代换 ）【分析】根据平行线的性质结合图形分别填空即可【解答】解：证明：DE AB，FDEBFD（两直线平行，内错角相等）DFCA，ABFD （两直线平行，同位角相等）FDEA（等量代换）故答案为：BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换【点评】本题考查
21、了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键22（8 分）建立平面直角坐标系，使点 C 的坐标为（4，0），写出点A、B 、D、E、F、G 的坐标【分析】因为要使得点 C 的坐标为（ 4，0），所以点 C 在 x 轴上，故可以以 BC 所在直线为 x 轴，过点 B 且垂直于 x 轴的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，从而易得点A、B、D、E、F、G 的坐标【解答】解：如图所示，以 B 为坐标原点，BC 所在直线为 x 轴，过点 B 且垂直于 x 轴的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，则A（2，3），B（0，0），D （6，1），E（5，3），F（3，2），G （1，5）【点评】本题属于平面直
22、角坐标系的基础内容，由点 C 的坐标，可以选取坐标原点，x轴和 y 轴，从而易求得相关点的坐标23（6 分）如图，AB 和 CD 相交于点 O，CCOA，DBOD 求证：ACBD【分析】先根据题意得出CD，再由平行线的性质即可得出结论【解答】证明：CCOA ，DBOD （已知），又COABOD（对顶角相等），CDACBD（内错角相等，两直线平行）【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行24（8 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分 EOC（1）若EOC70，求BOD 的度数；（2）若EOC：EOD2： 3，求BOD 的度数【分析】（1）根据角平分
23、线定义得到AOC EOC 7035，然后根据对顶角相等得到BODAOC 35；（2）先设EOC2x，EOD3x，根据平角的定义得 2x+3x180，解得 x36，则EOC2x72，然后与（1）的计算方法一样【解答】解：（1）OA 平分 EOC，AOC EOC 7035，BOD AOC 35；（2）设EOC2x，EOD3x，根据题意得 2x+3x180，解得 x36，EOC2x72，AOC EOC 7236，BOD AOC 36【点评】考查了角的计算：1 直角90；1 平角180也考查了角平分线的定义和对顶角的性质25（8 分）如图，已知 A（2，3）、B（4，3）、C （1，3）（1）求点 C
24、 到 x 轴的距离；（2）求ABC 的面积；（3）点 P 在 y 轴上，当ABP 的面积为 6 时，请直接写出点 P 的坐标【分析】（1）点 C 的纵坐标的绝对值就是点 C 到 x 轴的距离解答；（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；（3）设点 P 的坐标为（0，y），根据ABP 的面积为 6，A（2，3）、B（4，3），所以 ，即| x3| 2，所以 x5 或 x1，即可解答【解答】解：（1）C（1 ，3），| 3| 3，点 C 到 x 轴的距离为 3；（2）A（2，3）、B（4，3）、C （1，3）AB4（2）6，点 C 到边 AB 的距离为：3（3）6，ABC 的面积为：66218（3）设点 P 的坐标为（0，y），ABP 的面积为 6，A（2，3）、B（4，3）， 6|y 3|6，|y 3|2，y1 或 y5，P 点的坐标为（0，1）或（0，5）【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想