1、 综合测试数学试题 第 1 页 （共 6 页） 秘密 启用前 2019 年 增城区 初中 毕业生学业综合 测 试 试题 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 三大题 25 小题，共 6 页，满分 150 分考试时间 120 分 钟 注意事项 ： 1答卷前，考生务必在答题卡 第 1 面、第 3 面、第 5 面 上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔
2、或签字笔作答， 涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题（共 30 分） 一、 选择题 （本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1 在 实 数 31 、 0 、 1 、 2 中，最 小 的 实 数是 （ ） （ A） 2 （ B） 1 （ C） 0 （ D） 31 2 如图 1
3、，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 3 下列运算正确的是 （ ） a b （ A） 123 aa （ B） 632 aaa c （ C） 628 aaa )0( a （ D） abba )0,0( ba d 4 如图 2， 直线 a 、 b 被 c 、 d 所截， 若 ba/ ，则下列结论中正确的是 （ ） （图 2） （ A） 21 （ B） 43 （ C） 18042 （ D） 18041 5 数据 1、 10 、 6 、 4 、 7 、 4 的中位数是 （ ） （ A） 9 （ B） 6 （ C） 5 （ D） 4 432
4、1 订 线 装 密 封 考生号：姓名：(图 1) 综合测试数学试题 第 2 页 （共 6 页） 6 观察下列图形， 可能 是中心对称图形的是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 7 如图 3， 是用 一把直尺 、含 60 角 的直角三角板和光盘摆放 而成 ， 点 A 为 60 角与直尺交点， 点 B 为光盘与直尺 唯一 交点 ，若 3AB ，则光盘的直径是 （ ） （ A） 36 （ B） 33 （ C） 6 （ D） 3 8 不等式组 02 03xx的解集是 （ ） （ A） 3x （ B） 2x （ C） 2x （ D） 23 x 9 关于抛物线 1)1(2 2 xy ，下列说
5、法 错误 的是 （ ） （ A） 开口向上 （ B） 与 x 轴 只有一个交点 （ C） 对称轴是直线 1x （ D） 当 1x 时， y 随 x 的增大而 增大 10 我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数” .如图 4，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 （ ） 个 （ A） 1835 （ B） 1836 （ C） 1838 （ D） 1842 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、 填空题 （本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 据有关部门统计， 2
6、019 年 “清明节 ”期间，广东各大景点共接待游客约 14420000 人次，将数 14420000用科学记数法表示为 12 分解因式： mm 43 = 13 我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四 .问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱；如果每人出 7 钱，则差 4 钱 .问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人， 则 可列方程为 （不解方程） 14 如图 5，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于 点 E，对角线 BD交AG于 点 F， 若2FG，则线段
7、AE的长度为 15 如图 6， 点 P为等边ABC内一点 ， 若 3PC= ， 4PB= ， 5PA= ， 则 BPC 的度数 是 BA 60 （ 图 4） （ 图 3） 综合测试数学试题 第 3 页 （共 6 页） PCAB16 如图 7， 点 A 、 B 是函数 xy 12 上两点， 点 P 为一动点，作 yPB/ 轴， xPA/ 轴，下列 结论： AOP BOP ； BOPAOP SS ； 若 OBOA ，则 OP 平分 AOB ； 若 4BOPS ，则 16ABPS 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） 三、 解答题 （本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证
8、明过程或计算步骤） 17 （本题满分 9 分） 计算： 30s in6)21(163 0 18（ 本题满分 9 分） 如图 8， 点 C 是线段 BD 的中点， ECAB/ ， EA 求证： ECAB 19 （本题满分 10 分） 已知( ) ( )abA b a b a a b. （ 1） 化简 A ； （ 2） 如果 a 、 b 是方程 0142 xx 的两个根，求 A 的值 FEGB CA Dxyy = 12xBAOP图 8ECB DA（ 图 5） （ 图 6） （ 图 7） 综合测试数学试题 第 4 页 （共 6 页） 20 （本题满分 10 分） 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身
9、体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水； B：瓶装矿泉水； C：碳酸饮料； D：非碳酸饮料 根据统计结果绘制如下两个统计图 （如图 9） ，根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1） 请你 补全条形统计图 ； （ 2） 在扇形统计图中，求“ 碳酸饮料 ”所在的扇形的圆心角 的 度数 ； （ 3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的 5 名同学（男生 2 人，女生 3 人）中随机抽取 2 名同学 担任生活 监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率 21 （本题满分 12 分） 如图 1
10、0， 点 A 是 反 比例函数 xy 41与 一次函数 bkxy 2 在 x 轴上方 的 图象 的交点 ， 过点 A 作 xAC 轴，垂足是 点 C ， OCAC 一次函数 bkxy 2 的图象与 y 轴的正半轴交于点 B （ 1）求点 A 的坐标； （ 2）若 梯 形 ABOC 的面积是 3 ，求一次函数 bkxy 2 的 解析 式 ； （ 3） 结合 这两个函数的 完整 图象 ： 当 21 yy 时，写出 x 的取值范围 22 （本题满分 12 分） 某超市预测某饮料有发展前途，用 1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的 3
11、倍，但单价比第一批 多 2 元 （ 1）第一批饮料进货单价 是 多少元？ （ 2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 1200元， 问 销售单价至少为多少元？ 图 9学生饮用各种饮品人数条形统计图DCBA 饮品人数510152025O学生饮用各种饮品人数扇形统计图40%DCBAyx图 10CBAO综合测试数学试题 第 5 页 （共 6 页） 23 （本题满分 12 分） 如图 11,在 ABC 中， ACB=90,点 O 是 BC 上一点 . （ 1） 尺 规 作 图 ： 作 O ， 使 O 与 AC 、 AB 都相切 .（ 不 写 作 法 与 证 明 ，保 留 作 图
12、痕 迹 ） （ 2） 若 O 与 AB 相 切于点 D ，与 BC 的 另一个 交点 为 点 E ， 连接 CD 、 DE ， 求证： 2DB BC BE. 24 （本题满分 14 分） 如图 12，已知顶点为 C （ 0 ， 3 ）的抛物线 baxy 2 （ 0a ）与 x 轴交于A 、 B 两点，直线 mxy 经过 点 C 和点 B （ 1）求 m 的值； （ 2）求函数 baxy 2 （ 0a ） 的解析式； （ 3）抛物线上是否存在点 M ，使得 15MCB ? 若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 xyB图 12CA O图 11ACB综合测试数学试题 第 6 页 （共 6
13、页） 25（本题满分 14 分） 如图 13 ，在四边形 ABCD 中， AC BD 于点 E ， AB AC BD，点 M 为BC 中点， N 为 线段 AM 上的点，且 MB MN . （ 1）求证： BN 平分 ABE ； （ 2）若 1BD ，连 接 DN ，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长； （ 3）若点 F 为 AB 的中点，连 接 FN 、 FM （ 如图 13 ） ， 求证： =MFN BDC 订 线 装 密 封 图 13 NDECMA B图 13 FNDECAMB九 年级 数学评分标准 第 1 页 （共 7 页） 2019 年 增城 区 初中毕业 生 综
14、合测试 数学评分标准 一、选择题 （本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 二、填空题 （本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17 （本题满分 9 分） 解：原式 216143 8 分 3143 1 分 18 （ 本题满分 9 分） 证明： C 是线段 BD 的中点 CDBC 分 ECAB/ ECDB 分 在 ABC 和 ECD 中， CDBCECDBEA 6 分 ABC ECD 分 ECAB 分 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C D
15、A D B C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 710442.1 )2)(2( mmm 4738 xx 12 150 九 年级 数学评分标准 第 2 页 （共 7 页） 学生饮用各种饮品人数条形统计图DCBA 饮品人数510152025O19 （本题满分 10 分） 解：（ 1） 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )=a b a b a bA b a b a a b a b a b a b a b a b a b 3 分 ( )( )()a b a b a bab a b ab 5 分 （ 2） a 、 b 是 方程 0142 xx ， 4ba 1ab 4 分
16、414 ab baA 5 分 20 （本题满分 10 分） 解： （ 1） 抽查的总人数为： 50%4020 （ 人 ） C 类人数 为： 101520550 （ 人 ） 补全条形统计图如下： 2 分 （ 2） “ 碳酸饮料 ”所在的扇形的圆心角度数为： 723605010 2 分 (3)设男生为 A1、 A2，女生为 B1、 B2、 B3 1 分 画树状图得： 3 分 A 1 A 2 B 1B 2 B 3 A 1 A 2 B 1 B 2B 3 A 1 A 2A 1 B 1 B 2 B 3A 2 B 1 B 2 B 3B 1 B 3B 2A 2A 1九 年级 数学评分标准 第 3 页 （共 7
17、 页） 恰好 抽到一男一女 的情况共有 12 种，分别是 A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 B1A1 B1A2 B2A1 B2A2 B3A1 B3A2 5 分 P （恰好抽到一男一女） 532012 6 分 21 （本题满分 12 分） 解：（ 1） 点 A 在 xy 41的图象上， xAC 轴， OCAC 4OCAC ， 2 分 2OCAC ， 3 分 点 A 的坐标为（ 2 ， 2 ）； 4 分 （ 2） 梯 形 ABOC 的面积是 3 ， 32)2(21 OB ， 1 分 解得 1OB ， 点 B 的坐标为（ 0 ， 1）， 2 分 把点 )2,2(A 与 )1
18、,0(B 代入 bkxy 2 得 b bk1 22解得 21k 1b 3 分 一次函数 y=kx+b 的 解析 式为 121 xy 4 分 (3) 4x 或 20 x 4 分 22. （本题满分 12 分） 解：（ 1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批饮料进货单价为 )2( x 元， 1 分 根据题意得： xx 1600326000 3 分 解得： 8x ， 4 分 经检验， 8x 是分式方程的解 5 分 答：第一批饮料进货单价为 8 元 6 分 九 年级 数学评分标准 第 4 页 （共 7 页） 432 1EDOCA B（ 2）设销售单价为 m 元， 1 分 根据题意得： 1200)
19、10(600)8(200 mm 4 分 解得： 11m 5 分 答：销售单价至少为 11元 6 分 23. （本题满分 12 分） 解 ： （ 1） 如图 ， O 即为 所求 . 4 分 （ 2）连接 OD. 1 分 AB 是 O 的切线 ， OD AB， ODB=90， 即 1+ 2=90， 2 分 CE 是直径 ， 3+ 2=90， 3 分 1= 3， 4 分 OC=OD， 4= 3， 5 分 1= 4， 6 分 又 B= B CDB DEB. 7 分 DB BCBE DB= 2DB BC BE 8 分 九 年级 数学评分标准 第 5 页 （共 7 页） xyBM 2M 1图 12D EC
20、A O24 （本题满分 14 分） 解：（ 1）将（ 0 ， 3 ）代入 mxy 得： 3m 2 分 （ 2）将 0y 代入 3xy 得： 3x ， 所以点 B 的坐标为（ 3 ， 0 ）， 1 分 将 C （ 0 ， 3 ）、 B （ 3 ， 0 ）代入 baxy 2 中， 得： bab903 2 分 331ba 3 分 二次函数的解析式为： 331 2 xy ； 4 分 （ 3）存在，分以下两种情况： 若 M 在 B 上方，设 MC 交 x 轴于点 D，则 ODC=45+15=60， OD=OCtan30= 3 ， 1 分 设 DC 为 y=kx 3，代入（ 3 ， 0）， 得： 3k 2
21、 分 联立两个方程可得：331332xyxy 解得： 3011yx 6 3322yx 3 分 所以 M1（ 33 ， 6 ）； 4 分 若 M 在 B 下方，设 MC 交 x 轴于点 E，则 OEC=45 15=30， OE=OCtan60= 33 ， 5 分 九 年级 数学评分标准 第 6 页 （共 7 页） 设 EC 为 y=kx 3，代入（ 33 ， 0） 得： 33k ， 6 分 联立两个方程可得：3313332xyxy解得： 3011yx 2322yx 7 分 所以 M2（ 3 ， 2 ）， 综上所述 M 的坐标为（ 33 ， 6 ）或（ 3 ， 2 ） 8 分 25 （本题满分 1
22、4 分） 解： （ 1） AB=AC， ABC= ACB， M 为 BC 的中点， AM BC， 1 分 在 RtABM 中， MAB+ ABC=90， 在 RtCBE 中， EBC+ ACB=90， MAB= EBC， 2 分 又 MB=MN， MBN 为等腰直角三角形， MNB= MBN=45， 3 分 EBC+ NBE=45， MAB+ ABN= MNB=45， NBE= ABN，即 BN 平分 ABE； 4 分 图 13 NDECMA B九 年级 数学评分标准 第 7 页 （共 7 页） （ 2）设 BM=CM=MN=a， 四边形 DNBC 是平行四边形， DN=BC=2a， 1 分 在 ABN 和 DBN 中， ， ABN DBN（ SAS）， AN=DN=2a， 3 分 在 RtABM 中，由 AM2+MB2=AB2可得（ 2a+a） 2+a2=1， 4 分 解得： a= （负值舍去）， BC=2a= ； 5 分 （ 3） F 是 AB 的中点， 在 RtMAB 中， MF=AF=BF， MAB= FMN， 1 分 又 MAB= CBD， FMN= CBD， 2 分 ， ， 3 分 MFN BDC 4 分 =MFN BDC 5 分 图 13 FNDECAMB