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2019年广东省广州市增城区初中数学综合测试(一模)试卷含答案(PDF版)

1、 综合测试数学试题 第 1 页 (共 6 页) 秘密 启用前 2019 年 增城区 初中 毕业生学业综合 测 试 试题 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分,共 三大题 25 小题,共 6 页,满分 150 分考试时间 120 分 钟 注意事项 : 1答卷前,考生务必在答题卡 第 1 面、第 3 面、第 5 面 上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写考点考场号、座位号,再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑 2选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔

2、或签字笔作答, 涉及作图的题目,用 2B 铅笔画图 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第一部分 选择题(共 30 分) 一、 选择题 (本题有 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的) 1 在 实 数 31 、 0 、 1 、 2 中,最 小 的 实 数是 ( ) ( A) 2 ( B) 1 ( C) 0 ( D) 31 2 如图 1

3、,由 5 个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是 ( ) ( A) ( B) ( C) ( D) 3 下列运算正确的是 ( ) a b ( A) 123 aa ( B) 632 aaa c ( C) 628 aaa )0( a ( D) abba )0,0( ba d 4 如图 2, 直线 a 、 b 被 c 、 d 所截, 若 ba/ ,则下列结论中正确的是 ( ) (图 2) ( A) 21 ( B) 43 ( C) 18042 ( D) 18041 5 数据 1、 10 、 6 、 4 、 7 、 4 的中位数是 ( ) ( A) 9 ( B) 6 ( C) 5 ( D) 4 432

4、1 订 线 装 密 封 考生号:姓名:(图 1) 综合测试数学试题 第 2 页 (共 6 页) 6 观察下列图形, 可能 是中心对称图形的是 ( ) ( A) ( B) ( C) ( D) 7 如图 3, 是用 一把直尺 、含 60 角 的直角三角板和光盘摆放 而成 , 点 A 为 60 角与直尺交点, 点 B 为光盘与直尺 唯一 交点 ,若 3AB ,则光盘的直径是 ( ) ( A) 36 ( B) 33 ( C) 6 ( D) 3 8 不等式组 02 03xx的解集是 ( ) ( A) 3x ( B) 2x ( C) 2x ( D) 23 x 9 关于抛物线 1)1(2 2 xy ,下列说

5、法 错误 的是 ( ) ( A) 开口向上 ( B) 与 x 轴 只有一个交点 ( C) 对称轴是直线 1x ( D) 当 1x 时, y 随 x 的增大而 增大 10 我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数” .如图 4,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为 ( ) 个 ( A) 1835 ( B) 1836 ( C) 1838 ( D) 1842 第二部分 非选择题(共 120 分) 二、 填空题 (本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11 据有关部门统计, 2

6、019 年 “清明节 ”期间,广东各大景点共接待游客约 14420000 人次,将数 14420000用科学记数法表示为 12 分解因式: mm 43 = 13 我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四 .问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出 8 钱,则剩余 3 钱;如果每人出 7 钱,则差 4 钱 .问有多少人,物品的价格是多少?设有 x 人, 则 可列方程为 (不解方程) 14 如图 5,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于 点 E,对角线 BD交AG于 点 F, 若2FG,则线段

7、AE的长度为 15 如图 6, 点 P为等边ABC内一点 , 若 3PC= , 4PB= , 5PA= , 则 BPC 的度数 是 BA 60 ( 图 4) ( 图 3) 综合测试数学试题 第 3 页 (共 6 页) PCAB16 如图 7, 点 A 、 B 是函数 xy 12 上两点, 点 P 为一动点,作 yPB/ 轴, xPA/ 轴,下列 结论: AOP BOP ; BOPAOP SS ; 若 OBOA ,则 OP 平分 AOB ; 若 4BOPS ,则 16ABPS 其中正确的序号是 (把你认为正确的都填上) 三、 解答题 (本题有 9 个小题,共 102 分,解答要求写出文字说明、证

8、明过程或计算步骤) 17 (本题满分 9 分) 计算: 30s in6)21(163 0 18( 本题满分 9 分) 如图 8, 点 C 是线段 BD 的中点, ECAB/ , EA 求证: ECAB 19 (本题满分 10 分) 已知( ) ( )abA b a b a a b. ( 1) 化简 A ; ( 2) 如果 a 、 b 是方程 0142 xx 的两个根,求 A 的值 FEGB CA Dxyy = 12xBAOP图 8ECB DA( 图 5) ( 图 6) ( 图 7) 综合测试数学试题 第 4 页 (共 6 页) 20 (本题满分 10 分) 如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身

9、体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种: A:自带白开水; B:瓶装矿泉水; C:碳酸饮料; D:非碳酸饮料 根据统计结果绘制如下两个统计图 (如图 9) ,根据统计图提供的信息,解答下列问题: ( 1) 请你 补全条形统计图 ; ( 2) 在扇形统计图中,求“ 碳酸饮料 ”所在的扇形的圆心角 的 度数 ; ( 3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的 5 名同学(男生 2 人,女生 3 人)中随机抽取 2 名同学 担任生活 监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率 21 (本题满分 12 分) 如图 1

10、0, 点 A 是 反 比例函数 xy 41与 一次函数 bkxy 2 在 x 轴上方 的 图象 的交点 , 过点 A 作 xAC 轴,垂足是 点 C , OCAC 一次函数 bkxy 2 的图象与 y 轴的正半轴交于点 B ( 1)求点 A 的坐标; ( 2)若 梯 形 ABOC 的面积是 3 ,求一次函数 bkxy 2 的 解析 式 ; ( 3) 结合 这两个函数的 完整 图象 : 当 21 yy 时,写出 x 的取值范围 22 (本题满分 12 分) 某超市预测某饮料有发展前途,用 1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用 6000 元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的 3

11、倍,但单价比第一批 多 2 元 ( 1)第一批饮料进货单价 是 多少元? ( 2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于 1200元, 问 销售单价至少为多少元? 图 9学生饮用各种饮品人数条形统计图DCBA 饮品人数510152025O学生饮用各种饮品人数扇形统计图40%DCBAyx图 10CBAO综合测试数学试题 第 5 页 (共 6 页) 23 (本题满分 12 分) 如图 11,在 ABC 中, ACB=90,点 O 是 BC 上一点 . ( 1) 尺 规 作 图 : 作 O , 使 O 与 AC 、 AB 都相切 .( 不 写 作 法 与 证 明 ,保 留 作 图

12、痕 迹 ) ( 2) 若 O 与 AB 相 切于点 D ,与 BC 的 另一个 交点 为 点 E , 连接 CD 、 DE , 求证: 2DB BC BE. 24 (本题满分 14 分) 如图 12,已知顶点为 C ( 0 , 3 )的抛物线 baxy 2 ( 0a )与 x 轴交于A 、 B 两点,直线 mxy 经过 点 C 和点 B ( 1)求 m 的值; ( 2)求函数 baxy 2 ( 0a ) 的解析式; ( 3)抛物线上是否存在点 M ,使得 15MCB ? 若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,说明理由 xyB图 12CA O图 11ACB综合测试数学试题 第 6 页 (共 6

13、页) 25(本题满分 14 分) 如图 13 ,在四边形 ABCD 中, AC BD 于点 E , AB AC BD,点 M 为BC 中点, N 为 线段 AM 上的点,且 MB MN . ( 1)求证: BN 平分 ABE ; ( 2)若 1BD ,连 接 DN ,当四边形 DNBC 为平行四边形时,求线段 BC 的长; ( 3)若点 F 为 AB 的中点,连 接 FN 、 FM ( 如图 13 ) , 求证: =MFN BDC 订 线 装 密 封 图 13 NDECMA B图 13 FNDECAMB九 年级 数学评分标准 第 1 页 (共 7 页) 2019 年 增城 区 初中毕业 生 综

14、合测试 数学评分标准 一、选择题 (本题有 10 个小题,每小题 3 分,满分 30 分) 二、填空题 (本题有 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 三、解答题(本题有 9 个小题,共 102 分,解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤) 17 (本题满分 9 分) 解:原式 216143 8 分 3143 1 分 18 ( 本题满分 9 分) 证明: C 是线段 BD 的中点 CDBC 分 ECAB/ ECDB 分 在 ABC 和 ECD 中, CDBCECDBEA 6 分 ABC ECD 分 ECAB 分 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C D

15、A D B C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 710442.1 )2)(2( mmm 4738 xx 12 150 九 年级 数学评分标准 第 2 页 (共 7 页) 学生饮用各种饮品人数条形统计图DCBA 饮品人数510152025O19 (本题满分 10 分) 解:( 1) 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )=a b a b a bA b a b a a b a b a b a b a b a b a b 3 分 ( )( )()a b a b a bab a b ab 5 分 ( 2) a 、 b 是 方程 0142 xx , 4ba 1ab 4 分

16、414 ab baA 5 分 20 (本题满分 10 分) 解: ( 1) 抽查的总人数为: 50%4020 ( 人 ) C 类人数 为: 101520550 ( 人 ) 补全条形统计图如下: 2 分 ( 2) “ 碳酸饮料 ”所在的扇形的圆心角度数为: 723605010 2 分 (3)设男生为 A1、 A2,女生为 B1、 B2、 B3 1 分 画树状图得: 3 分 A 1 A 2 B 1B 2 B 3 A 1 A 2 B 1 B 2B 3 A 1 A 2A 1 B 1 B 2 B 3A 2 B 1 B 2 B 3B 1 B 3B 2A 2A 1九 年级 数学评分标准 第 3 页 (共 7

17、 页) 恰好 抽到一男一女 的情况共有 12 种,分别是 A1B1 A1B2 A1B3 A2B1 A2B2 A2B3 B1A1 B1A2 B2A1 B2A2 B3A1 B3A2 5 分 P (恰好抽到一男一女) 532012 6 分 21 (本题满分 12 分) 解:( 1) 点 A 在 xy 41的图象上, xAC 轴, OCAC 4OCAC , 2 分 2OCAC , 3 分 点 A 的坐标为( 2 , 2 ); 4 分 ( 2) 梯 形 ABOC 的面积是 3 , 32)2(21 OB , 1 分 解得 1OB , 点 B 的坐标为( 0 , 1), 2 分 把点 )2,2(A 与 )1

18、,0(B 代入 bkxy 2 得 b bk1 22解得 21k 1b 3 分 一次函数 y=kx+b 的 解析 式为 121 xy 4 分 (3) 4x 或 20 x 4 分 22. (本题满分 12 分) 解:( 1)设第一批饮料进货单价为 x 元,则第二批饮料进货单价为 )2( x 元, 1 分 根据题意得: xx 1600326000 3 分 解得: 8x , 4 分 经检验, 8x 是分式方程的解 5 分 答:第一批饮料进货单价为 8 元 6 分 九 年级 数学评分标准 第 4 页 (共 7 页) 432 1EDOCA B( 2)设销售单价为 m 元, 1 分 根据题意得: 1200)

19、10(600)8(200 mm 4 分 解得: 11m 5 分 答:销售单价至少为 11元 6 分 23. (本题满分 12 分) 解 : ( 1) 如图 , O 即为 所求 . 4 分 ( 2)连接 OD. 1 分 AB 是 O 的切线 , OD AB, ODB=90, 即 1+ 2=90, 2 分 CE 是直径 , 3+ 2=90, 3 分 1= 3, 4 分 OC=OD, 4= 3, 5 分 1= 4, 6 分 又 B= B CDB DEB. 7 分 DB BCBE DB= 2DB BC BE 8 分 九 年级 数学评分标准 第 5 页 (共 7 页) xyBM 2M 1图 12D EC

20、A O24 (本题满分 14 分) 解:( 1)将( 0 , 3 )代入 mxy 得: 3m 2 分 ( 2)将 0y 代入 3xy 得: 3x , 所以点 B 的坐标为( 3 , 0 ), 1 分 将 C ( 0 , 3 )、 B ( 3 , 0 )代入 baxy 2 中, 得: bab903 2 分 331ba 3 分 二次函数的解析式为: 331 2 xy ; 4 分 ( 3)存在,分以下两种情况: 若 M 在 B 上方,设 MC 交 x 轴于点 D,则 ODC=45+15=60, OD=OCtan30= 3 , 1 分 设 DC 为 y=kx 3,代入( 3 , 0), 得: 3k 2

21、 分 联立两个方程可得:331332xyxy 解得: 3011yx 6 3322yx 3 分 所以 M1( 33 , 6 ); 4 分 若 M 在 B 下方,设 MC 交 x 轴于点 E,则 OEC=45 15=30, OE=OCtan60= 33 , 5 分 九 年级 数学评分标准 第 6 页 (共 7 页) 设 EC 为 y=kx 3,代入( 33 , 0) 得: 33k , 6 分 联立两个方程可得:3313332xyxy解得: 3011yx 2322yx 7 分 所以 M2( 3 , 2 ), 综上所述 M 的坐标为( 33 , 6 )或( 3 , 2 ) 8 分 25 (本题满分 1

22、4 分) 解: ( 1) AB=AC, ABC= ACB, M 为 BC 的中点, AM BC, 1 分 在 RtABM 中, MAB+ ABC=90, 在 RtCBE 中, EBC+ ACB=90, MAB= EBC, 2 分 又 MB=MN, MBN 为等腰直角三角形, MNB= MBN=45, 3 分 EBC+ NBE=45, MAB+ ABN= MNB=45, NBE= ABN,即 BN 平分 ABE; 4 分 图 13 NDECMA B九 年级 数学评分标准 第 7 页 (共 7 页) ( 2)设 BM=CM=MN=a, 四边形 DNBC 是平行四边形, DN=BC=2a, 1 分 在 ABN 和 DBN 中, , ABN DBN( SAS), AN=DN=2a, 3 分 在 RtABM 中,由 AM2+MB2=AB2可得( 2a+a) 2+a2=1, 4 分 解得: a= (负值舍去), BC=2a= ; 5 分 ( 3) F 是 AB 的中点, 在 RtMAB 中, MF=AF=BF, MAB= FMN, 1 分 又 MAB= CBD, FMN= CBD, 2 分 , , 3 分 MFN BDC 4 分 =MFN BDC 5 分 图 13 FNDECAMB