1、2019 年海南省乐东县三平中学中考数学二模试卷一选择题（共 14 小题，满分 42 分，每小题 3 分）1|2|（ ）A0 B2 C2 D12解方程 1 ，去分母结果正确的是（ ）A3x12x+2 B3x12x2 C3x62x2 D3x 62x+232018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000 米，则数据 55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 5 B5.510 4 C0.5510 5 D5
2、.510 54一组数据按从小到大排列为 2，4，8，x，10，14若这组数据的中位数为 9，则 x 是（ ）A6 B8 C9 D105如图，几何体的左视图是（ ）A BC D6对于非零实数 a、b，规定 ab 若 x（2x1）1，则 x 的值为（ ）A1 B C1 D7如图，在ABC 中，D，E 分别在边 AC 与 AB 上，DEBC，BD、CE 相交于点O， ，AE 1，则 EB 的长为（ ）A1 B2 C3 D48若半径为 5cm 的一段弧长等于半径为 2cm 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ）A18 B36 C72 D1449若点 A（a，b）在双曲线 上，则代数式 2ab4 的值
3、为（ ）A1 B1 C6 D910如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD 120，则BOD 的大小是（ ）A120 B80 C100 D6011若把多项式 x2+mx12 分解因式后含有因式 x2，则 m 的值为（ ）A4 B8 C8 D412已知一次函数 y（m 1）x 的图象上两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），当 x1x 2 时，有y1y 2，那么 m 的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm1 Dm 113用 2、3、4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（ ）A B C D14如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧交
4、 AB 于M、AC 于 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于 D，下列四个结论：AD 是BAC 的平分线；ADC 60 ；点 D 在 AB 的中垂线上；SACD ：S ACB1：3其中正确的有（ ）A只有 B只有 C只有 D二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）15计算：（2） 2n+1+2（ 2） 2n 16若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 17如图，COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40后所得的图形，点 C 恰好在 AB 上，则A 的
5、度数是 18如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，若AE 4，AF6，AD+CD 20 ，则平行四边形 ABCD 的面积为 三解答题（共 6 小题，满分 62 分）19（10 分）计算：（1）| |+（ ） 1 4sin45（ ） （2）解不等式组 ，并写出其整数解20（8 分）某书店购进甲、乙两种图书共 100 本，甲、乙两种图书的进价分别为每本 15 元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本 20 元、45 元（1）若书店购书恰好用了 2300 元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打 8.5 折，乙图书不打折若甲、乙两种图书全部销售完后
6、共获利 ，求购进的甲、乙图书各多少本？21（8 分）如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!这是 2017 年微信圈一篇热传的文章国际上，法国教育部宣布从 2018 年 9 月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是 40 人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生 2100 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含
7、2 小时）的人数22（9 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 55方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 35方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8）23（13 分）将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转得到矩形 A1BC1D1，点 A、C、D 的对应点分别为A1、C 1、D 1（1）当点 A1 落在 AC 上时如图 1，若 CAB60，求证：四边形 ABD1C 为平行
8、四边形；如图 2，AD 1 交 CB 于点 O若CAB60，求证：DOAO ；（2）如图 3，当 A1D1 过点 C 时若 BC5，CD3，直接写出 A1A 的长24（14 分）顶点为 D 的抛物线 yx 2+bx+c 交 x 轴于 A、B（3，0），交 y 轴于点 C，直线y x+m 经过点 C，交 x 轴于 E（4，0）（1）求出抛物线的解析式；（2）如图 1，点 M 为线段 BD 上不与 B、D 重合的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为N，设点 M 的横坐标为 x，四边形 OCMN 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）点 P 为 x 轴的正
9、半轴上一个动点，过 P 作 x 轴的垂线，交直线 y x+m 于 G，交抛物线于 H，连接 CH，将CGH 沿 CH 翻折，若点 G 的对应点 F 恰好落在 y 轴上时，请直接写出点 P 的坐标2019 年海南省乐东县三平中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 14 小题，满分 42 分，每小题 3 分）1【分析】根据绝对值的定义进行填空即可【解答】解：|2| 2，故选：C【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键2【分析】方程两边乘以 6 去分母得到结果，即可做出判断【解答】解：去分母得：3x62（x1），去括号得：3x62x +2，故选：D【点评】此题考查了解一元一
10、次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据中位数为 9 和数据的个数，可求出 x 的值【解答】解：由题意得，（8+x）2
11、9，解得：x10，故选：D【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是关键5【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键6【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可【解答】解：根据题中的新定义化简得： 1，去分母得：2x 22x +12x 2 x，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解，故选：A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验7【分析】先由 DEBC，根据平行线分线段成比例
12、定理得到 ；同样得到 ，然后计算出 AB，从而得到 BE 的长【解答】解：DEBC， ；DEBC， ，AB3AE3，BE312故选：B【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了平行线分线段成比例定理8【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算【解答】解：依题意得 22 ，解得 n144故选：D【点评】本题考查了弧长的计算此题的已知条件是半径为 2 的圆的周长半径为 5 的弧的弧长9【分析】由点 A（a，b）在双曲线 上，可得 ab5，则可求 2ab4 的值【解答】解：点 A（a，b）在双曲线 上，ab52
13、ab41046故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 10【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，再根据圆周角定理解答【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形，A180BCD60，由圆周角定理得，BOD2 A120，故选：A【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键11【分析】利用十字相乘的方法判断即可求出 m 的值【解答】解：多项式 x2+mx12 分解因式后含有因式 x2，x 2+mx12（x2）（x +6）x 2+4x12，则 m4，故选：A【点评】此
14、题考查了因式分解的意义，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键12【分析】根据一次函数的增减性可求解【解答】解：一次函数 y（m 1）x 的图象上两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），且 x1x 2 时，有 y1y 2m10m1故选：D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数增减性解决问题是本题的关键13【分析】首先利用列举法可得：用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：用 2，3，4 三个数字排成一个
15、三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；排出的数是偶数的有：234、324、342、432；排出的数是偶数的概率为： 【点评】此题考查了列举法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】利用角平分线的性质以及各内角度数和三角形面积求法分别得出即可【解答】解：根据作图方法可得 AD 是BAC 的平分线，故正确；C90，B30，CAB60，AD 是BAC 的平分线，DACDAB30，ADC60，故正确；B30，DAB 30，ADDB ，点 D 在 AB 的中垂线上，故 正确；CAD30，CD AD，ADDB ，CD DB，CD CB，SACD CD
16、AC，S ACB CBAC，S ACD ：S ACB 1：3，故 正确，故选：D【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的性质得出DACDAB30是解题关键二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）15【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解【解答】解：（2） 2n+1+2（2） 2n，2 2n+1+222n，2 2n+1+22n+1，0故答案为：0【点评】本题考查了同底数幂的乘法，主要利用了负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数16【分析】根据该方程是关于 x 得一元二次方程，得到关于 k 得一个不等式，根据该方程有两个不
17、相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于 k 得不等式，分别解两个不等式，解之取公共部分即可得到答案【解答】解：原方程是关于 x 得一元二次方程，k10解得：k1，又原方程有两个不相等的实数根，4+4（k1）0，解得：k0，即 k 得取值范围是：k 0 且 k1，故答案为：k0 且 k1【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式和一元二次方程的定义是解题的关键17【分析】先根据旋转的性质得AOCBOD40 ，OA OC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出A （180A） 70【解答】解：COD 是AOB 绕点 O 顺时针方向旋转 40后所得的图
18、形，点 C 恰好在 AB上，AOCBOD40，OAOC，OAOC，AOCA，A （18040）70，故答案为：70【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等18【分析】已知平行四边形的高 AE、AF，设 BCADx，则 CD20x，根据“等面积法”列方程，求 BC，从而求出平行四边形的面积【解答】解：设 BCADx，则 CD20x，根据“等面积法”得4x6（20x），解得 x12 ，平行四边形 ABCD 的面积4x41248故答案为：48【点评】此题考查平行四边形的性质，本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平
19、行四边形周长的一半，平行四边形的面积底高，可用两种方法表示三解答题（共 6 小题，满分 62 分）19【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：（1）原式2 +34 12 +32 12；（2） ，由得： x2，由得： x ，则不等式组的解集为 x2故其整数解为 0，1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20【分析】（1）设购进甲图书 x 本，乙图书 y
20、 本，根据总价单价数量结合用 2300 元购进甲、乙两种图书共 100 本，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲图书 m 本，则购进乙图书（ 100m ）本，根据利润销售收入 成本，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设购进甲图书 x 本，乙图书 y 本，依题意，得： ，解得： 答：购进甲图书 60 本，乙图书 40 本（2）设购进甲图书 m 本，则购进乙图书（ 100m ）本，依题意，得：200.85m+45 （100m ）15m 35（100 m） 15m+35（100m），解得：m75，100m25答：购进甲图书 75
21、本，乙图书 25 本【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程21【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以 360 即可得到结果；（2）求出 3 小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的百分比乘以 2100 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1（40%+18%+7% ）35% ，则“玩游戏”对应的圆心角度数是 36035%126，故答案为：35%，126；（2）根据题意得：4040%100
22、（人），3 小时以上的人数为 100（2+16+18+32）32（人），补全图形如下：；（3）根据题意得：2100 1344（人），则每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数约有 1344 人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键22【分析】过 B 作 BDAC 于点 D，在直角ABD 中利用三角函数求得 BD 的长，然后在直角BCD 中利用三角函数求得 BC 的长【解答】解：过 B 作 BDAC 于点 D在 Rt ABD 中，BDAB sinBAD40.83.2（千米），BCD 中，CBD903555，CDBDtanCBD4
23、.48 （千米），BCCDsinCBD6（千米）答：B、C 两地的距离大约是 6 千米【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解23【分析】（1）首先证明A 1B 是等边三角形，可得AA 1BA 1BD160，即可解决问题首先证明 OCD1OBA（AAS），推出 OCOB，再证明DCOABO（SAS）即可解决问题（2）如图 3 中，作 A1EAB 于 E，A 1FBC 于 F利用勾股定理求出 AE，A 1E 即可解决问题【解答】（1）证明：如图 1 中，BAC60，BA BA 1，ABA 1 是等边三角形，AA 1B60
24、 ，A 1BD160 ，AA 1B A1BD1，ACBD 1，ACBD 1，四边形 ABD1C 是平行四边形如图 2 中，连接 BD1四边形 ABD1C 是平行四边形，CD 1AB ，CD 1AB，OCD 1ABO ，COD 1AOB ，OCD 1OBA （AAS），OCOB，CDBA ，DCOABO，DCOABO （SAS ），DOOA （2）如图 3 中，作 A1EAB 于 E，A 1FBC 于 F在 Rt A1BC 中，CA 1B 90，BC5AB3，CA 1 4， A1CA1B BCA1F，A 1F ，A 1FB A1EBEBF90，四边形 A1EBF 是矩形，EBA 1F ，A 1E
25、BF ，AE3 ，在 Rt AA1E 中， AA1 【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题24【分析】（1）将点 E 代入直线解析式中，可求出点 C 的坐标，将点 C、B 代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点 D 的坐标，设直线 BD 的解析式，代入点 B、D，可求出直线 BD 的解析式，则 MN 可表示，则 S 可表示（3）设点 P 的坐标，则点 G 的坐标可表示，点 H 的坐标可表示， HG 长度
26、可表示，利用翻折推出 CGHG，列等式求解即可【解答】解：（1）将点 E 代入直线解析式中，0 4+m，解得 m3，解析式为 y x+3，C（0，3），B（3，0），则有解得抛物线的解析式为：yx 2+2x+3（2）yx 2+2x+3（x 1） 2+4，D（1，4），设直线 BD 的解析式为 ykx+b，代入点 B、D，解得直线 BD 的解析式为 y2x+6，则点 M 的坐标为（x，2x+6），S（3+62x）x （x ） 2+ ，当 x 时，S 有最大值，最大值为 （3）存在如图所示，设点 P 的坐标为（t，0），则点 G（t， t+3），H（ t，t 2+2t+3），HG|t 2+2t+3（ t+3）| t2 t|CG t，CGH 沿 GH 翻折，G 的对应点为点 F，F 落在 y 轴上，而 HGy 轴，HGCF，HGHF，CGCF，GHCCHF，FCHCHG，FCHFHC，GCHGHC，CGHG，|t 2 t| t，当 t2 t t 时，解得 t10（舍），t 24，此时点 P（4，0）当 t2 t t 时，解得 t10（舍），t 2 ，此时点 P（ ，0）综上，点 P 的坐标为（4，0）或（ ，0）【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出 CGHG 为解题关键