1、2019 年云南省曲靖市麒麟区东山镇第一中学中考数学模拟试卷（4 月）一选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）1下列计算中正确的是（ ）A2a+3a5a Ba 3a2a 6C（ab） 2a 2+b2 D（a 2） 3a 52根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ）A1.310 6 B13010 4 C1310 5 D1.310 53如图是从三个方向看某个几何体得出的平面图形，该几何体是（ ）A棱柱
2、体 B圆柱体 C圆锥体 D球体4在函数 y （k 0）的图象上有三点 A1（x 1，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），若x1x 20x 3，则下列各式中，正确的是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 25矩形 ABCD 中 AB10，BC8，E 为 AD 边上一点，沿 CE 将CDE 对折，点 D 正好落在 AB边上的 F 点则 AE 的长是（ ）A3 B4 C5 D66直线 yx+3 上有一点 P（3，n），则点 P 关于原点的对称点 P的坐标是（ ）A（3，6） B（6，3） C（6，3） D（6，3）7如图，
3、DEBC，BD、CE 交于点 A，AD：DB1：3，下列结论正确的是（ ）ABCD8如图，纸片 ABCD 是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，判断正确的为（ ）A甲正确，乙错误 B甲错误，乙正确C甲、乙均正确 D甲、乙均错误二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9分数 的相反数是 10不等式组 的解集是 11如图，ABCD，FE DB，垂足为点 E，240，则1 的度数是 12关于 x 的方程 mx24x+10 有实数根，则 m 的取值范围是 13如图，ABC 中，AB AC ，A36，AC 的垂直平分线交
4、AB 于 E，D 为垂足，连接 EC，则BEC 14古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数分别表示数 1，5，12，22，那么第 n 个五角形数是 三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15（5 分）计算（1） + ；（2）2 2+（1） 2019（ 4） 0|5|16（7 分）先化简，再求代数式 的值，其中 x22sin4517（7 分）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段 OA、折线 BCD 分别表示两车离甲地的距离 y（单位：千米）与时间 x（单位：小时）之间的函
5、数关系（1）线段 OA 与折线 BCD 中， 表示货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系（2）求线段 CD 的函数关系式；（3）货车出发多长时间两车相遇？18（7 分）某工厂需要在规定时间内生产 1400 个某种零件，该工厂按一定速度加工 5 天后，发现按此速度加工下去会延期 10 天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了 50%，结果如期完成加工任务（1）求该工厂前 5 天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天19（7 分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1 和2；乙袋中有 3 个完全相同的小球，分别标有
6、数字 1，2 和 3，小明从甲袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机取出 1 个小球，记录标有的数字为 y，这样确定了点 M 的坐标（x ，y）（1）写出点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M 在直线 yx+3 上的概率20（8 分）小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢这个约定对双方公平吗？请
7、说明理由21（8 分）如图，在等边ABC 中，BC 8cm，射线 AGBC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以1cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为t（s）（1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证：ADECDF；（2）填空：当 t 为 s 时，以 A、F、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形；当 t 为 s 时，四边形 ACFE 是菱形22（9 分）如图，ABC 为等边三角形，作ABC 的外接圆O，作直径 AD，DE BC 交 AC 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接 OE，若
8、DF ，求 OE 的长23（12 分）平面直角坐标系中，二次函数 y +bx+c 的图象与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中点 A（3，0），点 B（4，0），连接 AC，BC ，动点 P 从点 C 出发，在线段 AC 上以每秒1 个单位长度的速度向点 A 作匀速运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒连接 PQ（1）求出二次函数的函数关系式；（2）在 PQ 的运动过程中，是否存在某一时刻 t，使以 AQ 为直径的圆过点 P？若存在，请求出运动时间 t；若不存在，请说明
9、理由；（3）求当 t 为何值时，APQ 中有一个内角等于 45？2019 年云南省曲靖市麒麟区东山镇第一中学中考数学模拟试卷（4 月）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）1【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式解答即可【解答】解：A、2a+3a5a，正确；B、a 3a2a 5，错误；C、（ab） 2a 2+2ab+b2，错误；D、（a 2） 3a 6，错误；故选：A【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式的法则判断2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|
10、10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和俯视图都是长方形，此几何体为柱体，左视图是一个圆，此几何体为平放的圆柱体故选：B【点评】本题考查了由三
11、视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状4【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 y1 ，y 2 ，y 3 ，然后根据反比例函数的性质得到 y30y 1y 2【解答】解：A 1（x 1，y 1）、 A2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3）在函数 y 的图象上，y 1 ，y 2 ，y 3 ，k0，y 30y 1y 2故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk5【分析】由矩形的性质和折叠的性质
12、可得 CFDC10，DEEF，由勾股定理可求 BF 的长，即可得 AF4，由勾股定理可求 AE 的长【解答】解：四边形 ABCD 是矩形ABCD10，BCAD8，AD B90，折叠CDCF10，EFDE，在 Rt BCF 中，BF 6AFABBF1064，在 Rt AEF 中，AE 2+AF2EF 2，AE 2+16（8AE） 2，AE3故选：A【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键6【分析】直接利用一次函数图象上点的性质将 P 点代入函数解析式得出 n 的值，进而利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：直线 yx +3 上有一点 P（3，n），n
13、3+3，解得：n6，故 P（3，6），则点 P 关于原点的对称点 P的坐标是：（3，6）故选：A【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称点的性质，正确得出P 点坐标是解题关键7【分析】由 DE 与 BC 平行，得到三角形 AED 与三角形 ACB 相似，利用相似三角形的性质判断即可【解答】解：EDBC，AEDACB，AD：DB 1：3，AD：AB1：2，DE：BCAE ：AC1：2，即 AC：EC 2：3， ， ，故选：D【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键8【分析】首先证明AOECOF（ASA），可得 AECF，再根据
14、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形 AECF 是平行四边形，再由 ACEF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出 AECF 是菱形；四边形 ABCD 是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得 ABAF，所以四边形 ABEF 是菱形【解答】解：甲的作法正确；四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DACACB，EF 是 AC 的垂直平分线，AOCO，在AOE 和COF 中， ，AOECOF（ASA ），AECF，又AECF，四边形 AECF 是平行四边形，EFAC，四边形 AECF 是菱形；乙的作法正确；ADBC，12，67，BF 平分ABC，AE 平分B
15、AD，23，56，13，57，ABAF，ABBE ，AFBEAFBE，且 AFBE ，四边形 ABEF 是平行四边形，ABAF，平行四边形 ABEF 是菱形故选：C【点评】此题主要考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9【分析】根据相反数的定义解答即可【解答】解：分数 的相反数是 故答案是： 【点评】考查了相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如 a 的相反数是a，m+n 的相反数是（m +n），这时（m +n）是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号10【分
16、析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解： ，由得： x4，由得： x6，不等式组的解集为：4x6，故答案为 4x6【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到11【分析】根据平行线的性质求出EDF240，根据垂直求出FED90，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：ABCD，240，EDF240，FEDB ，FED90，1180FEDEDF180904050，故答案为：50【点评】本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，平行线的性质等知识点，能根据平行线的性质求出EDF 的度数是解此
17、题的关键12【分析】根据一元二次方程判别式的意义得到（4） 24m10，然后求出不等式的解即可【解答】解：根据题意得（4） 24m 10，解得 m4故答案为 m4【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（b 24ac）：一元二次方程ax2+bx+c0（ a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根13【分析】ED 是 AC 的垂直平分线，可得 AEEC；AACE；已知A36，可求ACE，再根据三角形外角的性质即可求解【解答】解：DE 垂直平分 AC，CEAE，ECDA36，BECA+ECD36 +36
18、72；故答案为：72【点评】本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等14【分析】仔细观察各个图形中实心点的个数，找到个数之间的通项公式即可【解答】解：第一个有 1 个实心点，第二个有 1+13+15 个实心点，第三个有 1+13+1+23+112 个实心点，第四个有 1+13+1+23+1+33+122 个实心点，第 n 个有 1+13+1+23+1+33+1+3（n1）+1 个实心点，故答案为： 【点评】本题考查了图形变化类的问题，解题的关键是仔细观察每个图形并从中找到通项公式三解答题（共 9 小题，满分 70 分）
19、15【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；（2）先计算乘方、零指数幂和绝对值，再计算乘法和加减【解答】解：（1）原式22 ；（2）原式41154152【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则16【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值【解答】解： ，当 x22sin4522 2 时，原式 【点评】本题主要考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式17【分析】（1）根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答
20、本题；（2）设 CD 段的函数解析式为 ykx+b，将 C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）根据题意可以求得 OA 对应的函数解析式，从而可以解答本题【解答】解：（1）线段 OA 表示货车货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系，理由： （千米/时）， ，60 ，轿车的平均速度大于货车的平均速度，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y 与时间 x 之间的函数关系故答案为：OA；（2）设 CD 段函数解析式为 ykx+b（k0）（2.5x 4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上， ，解得 ，CD 段函数解析式：y110x
21、195（2.5x 4.5）；（3）设线段 OA 对应的函数解析式为 ykx，3005k，得 k60，即线段 OA 对应的函数解析式为 y60x，解得 ，即货车出发 3.9 小时两车相遇【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18【分析】（1）根据计划的天数可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以求得规定的天数，本题得以解决【解答】解：（1）设该工厂前 5 天每天生产 x 个这种零件，解得，x40，经检验，x40 是原分式方程的解，答：该工厂前 5 天每天生产 40 个这种零件；（2）由（1）该工厂前
22、5 天每天生产 40 个这种零件，1025，答：规定的时间是 25 天【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验19【分析】（1）列表法展示所有 9 种等可能的结果数；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，从 9 个点中找出满足条件的点，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）列表如下：1 2 30 （0，1） （0，2） （0，3）1 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）从表格中可知，点 M 坐标总共有九种可能情况：（ 0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2
23、，2），（2，3）（2）当 x0 时，y 0+3 3，当 x1 时，y1+32，当 x2 时，y 2+3 1，由（1）可得点 M 坐标总共有九种可能情况，点 M 落在直线 yx+3 上（记为事件 A）有 3 种情况P（A） 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率也考查了一次函数图象上点的坐标特征20【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论【解答】解：（1）如下表所示：红 蓝 1 蓝 2红 （红，红） （红，蓝 1
24、） （红，蓝 2）黄 （黄，红） （黄，蓝 1） （黄，蓝 2）蓝 （蓝，红） （蓝，蓝 1） （蓝，蓝 2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中配成紫色的有 3 种结果，所以 P（能配成紫色） ；（2）P （小红赢） ，P （小亮赢） P （小红赢） P （小亮赢） ，因此，这个游戏对双方是公平的【点评】本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）由题意得到 ADCD，再由 AG 与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等
25、，利用 AAS 即可得证；（2） 分别从当点 F 在 C 的左侧时与当点 F 在 C 的右侧时去分析，由当 AECF 时，以A、C、E、F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；若四边形 ACFE 是菱形，则有 CFACAE6，由 E 的速度求出 E 运动的时间即可【解答】（1）证明：AG BC，EADDCF，AED DFC，D 为 AC 的中点，ADCD，在ADE 和CDF 中， ，ADECDF（AAS ）；（2）解： 当点 F 在 C 的左侧时，根据题意得：AEtcm，BF2tcm，则 CFBCBF62t（cm），AGBC，当 AECF 时，四边形 AECF 是平行四边形
26、，即 t82t，解得：t ；当点 F 在 C 的右侧时，根据题意得： AEtcm，BF2tcm，则 CFBFBC2t8（cm），AGBC，当 AECF 时，四边形 AEFC 是平行四边形，即 t2t8，解得：t8；综上可得：当 t 或 8s 时，以 A、C 、E、F 为顶点四边形是平行四边形若四边形 ACFE 是菱形，则有 CFACAE8，则此时的时间 t818（s）；故答案是： 或 8；8【点评】此题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题22【分析】（1）连接 OB、 OC，根据等边三角形的性质和线段垂
27、直平分线的性质即可得到结论；（2）如图，连接 CD，由（1）知，CAO30，推出COD 是等边三角形，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：如图，连接 OB、OC，OBOC，点 O 在线段 BC 的中垂线上，ABC 为等边三角形，ABAC点 A 在线段 BC 的中垂线上，AD 是线段 BC 的中垂线，ADBC，又DEBC，ADDE ，又AD 为直径，DE 是 O 的切线；（2）解：如图，连接 CD，由（1）知，CAO30，COD60，OCOD，COD 是等边三角形，BCOD，OFFD ，OD2 ，AD4 ，在 Rt ADE 中，DEAD tan 304 4，在 Rt ODE 中，OE 2
28、 【点评】本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键23【分析】（1）设抛物线的表达式为：ya（x+3）（x4） （x 2x12），即可求解；（2）由APQAOC，得 ，即可求解；（3）分 AQP45、APQ45两种情况，求解即可【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：ya（x+3）（x4） （x 2x12） x2 x4，（2）存在，理由：以 AQ 为直径的圆过点 P，则APQ 90，OACOAC，APQAOC， ，即： ，解得 t2；（3）由题意得：点 C（0， 4），OBOC，ABC45，当 AQP45时，PQBC，AQPABC， ， ，解得：t ；当 APQ时，同理可得：t ；由题意得：PAQ45，故：t 或 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似、圆的基本知识等，其中证明三角形相似是本题的主要考点