1、第五章 四边形第一节 多边形与平行四边形姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018大庆中考)一个正 n 边形的每一个外角都是 36，则 n( )A7 B8 C9 D102(2019易 错题)若平行四边形的两条对角线长为 6 cm 和 16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( )A5 cm B8 cmC12 cm D16 cm3(2018黔南 州中考)如图在ABCD 中，已知 AC4 cm，若ACD 的周长为13 cm，则ABCD 的周长为( )A26 cm B24 cmC20 cm D18 cm4如图，在四边 形 ABCD 中，ADBC，要使四边形 ABCD 成为平行四边形，则
2、应增加的条件是( )AABCDBBADDCBCACBDDABCBAD1805(2018呼和浩特中考)顺次连接平面上 A，B，C，D 四点得到一个四边形，从ABCD；BCAD；AC；B D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形 ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有( )A5 种 B4 种C3 种 D1 种6一个 n 边形的每个内角都为 144，则边数 n 为_7(2018山西中考)图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图 2 是从图 1 冰裂 纹窗格图案中提取的由 五条线段组成的图形，则12345_度8(201
3、8邵阳中考)如图所示，在 四边形 ABCD 中，ADAB，C110，它的一个外角ADE60，则B 的大小是_9(2018衡阳中考)如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADCD，过点 O 作 OMAC，交 AD 于点 M.如果CDM 的周长为 8，那么ABCD 的周长是_10(2017牡丹江中考)如图，点 E，F 分别放在ABCD 的边 BC，AD 上，AC，EF 交于点 O，请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形 AECF 是平行四边形，你所添加的条件是_11(2018岳阳中考)如图，在平行四边形 ABCD 中，AECF，求证：四边形 BFDE 是平行四边形12.(2018孝感中考)
4、如图 ，B，E，C，F 在一条直线上，已知 ABDE，ACDF，BECF，连接 AD.求证：四边形 ABED 是平行四边形13(2019易错题)在平行四边形 ABCD 中，A 的平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分，则平行四边形 ABCD 的周长是( )A22 B20C22 或 20 D1814(2018眉山中考)如图，在ABCD 中，CD2AD，BEAD 于点 E，F 为 DC 的中点，连接 EF，BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S 四边形 DEBC2S EFB ；CFE3DEF，其中正确结论的个数共有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个15(2019原创题)一
5、个多边形有 44 条对角线，那么这个多边形内角和是_16(2018南京中考)如图，五边形 ABCDE 是正五边形，若 l1平行 l2，则12_17(2018株洲中考)如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BDCD，过点 A 作 AMBD 于点 M，过点 D 作 DNAB 于点 N，且 DN3 ，在 DB 的延长线上取一点 P，满足ABDMAPPAB，则2AP_18(2018永州中考)如图，在ABC 中，A CB90，CAB30，以线段 AB 为边向外作等边ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F.(1)求证：四边形 BCFD 为平行四边形；(2
6、)若 AB6，求平行四边形 BCFD 的面积19(2019创新题)阅读理解：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 M 的位置可由MON 的度数 与 OM 的长度 m 确定，有序数对(，m)称为 M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐 标系”应用：在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 ON 上，则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为( )A(60，4) B(45，4)C(60，2 ) D(50，2 )2 2参考答案【基础训练】1D 2.B 3.D 4.B 5.C610 7.360 8.40 9.16
7、 10.AFCE(答案不唯一) 11证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，且 ABCD.又AECF，BEDF.BEDF，且 BEDF，四边形 BFDE 是平行四边形12证明：ABDE，ACDF，BDEF，ACBF.BECF，BECECFCE，BCEF.在ABC 和DEF 中， B DEF，BC EF， ACB F， )ABCDEF(A SA)，ABDE.又ABDE，四边形 ABED 是平行四边形【拔高训练】13C 14.D151 620 16.72 17.618(1)证明：在ABC 中，ACB90，CAB30，ABC60.在等边ABD 中 ，BAD60，BADABC60，BCAD.E
8、 为 AB 的中点，CE AB，BE AB，12 12CEBE，BCEEBC60，BECAEF，AFED60，FCBD，四边形 BCFD 是平行四边形(2)解：在 RtABC 中，BAC30，AB6，BC AB3，AC BC3 ，12 3 3S 平行四边形 BCFD33 9 .3 3【培优训练】19A第二节 矩形、菱形、正方形姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2018荆州中考)菱形不具备的性质是( )A四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形2(2018湘潭中考)如图，已知点 E，F，G，H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是( )A正方形 B矩形
9、C菱形 D平行四边形3(2019易错题)下列命题正确的是( )A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂 直且相等的四边形是正方形4(2018上海中考)已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )AAB BACCACBD DABBC5(2018淮安中考)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是( )A20 B24 C40 D486(2018高密一模)如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FEAB，AF2AE，FC 交 BD 于 O，则DOC的度
10、数为( )A60 B67.5 C75 D547(2018广州中考)如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(3，0)，(2，0)，点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是_8(2018株洲中考)如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC10，P，Q 分别为 AO，AD 的中点，则 PQ 的长度为_9(2019改编题)对于ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：ABBC；BAD90；ACBD ；ACBD；DABABC.能判定ABCD 是矩形的序号是_10(2018南京中考)如图，在四边形 ABCD 中，BCCD，C2BAD，O 是四边形 ABCD 内一点
11、，且OAOBOD.求证：(1)BODC；(2)四边形 OBCD 是菱形11(2018宿迁中考)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD的周长为 16，BAD60，则OCE 的面积是( )A. B23C2 D4312(2017陕西中考)如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3.若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE，过点 B作 BFAE 交 AE 于点 F，则 BF 的长为( )A. B.3 102 3 105C. D.105 3 5513(2018泸州中考)如图，正方形 ABCD 中，E ，F 分别在边 AD，CD 上，AF，B
12、E 相交于点 G，若AE3ED，DFCF，则 的值是( )AGGFA. B. C. D.43 54 65 7614(2018连云港中考)如图，E，F，G，H 分别为矩形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF.已知 AGGF，AC ，则 AB 的长为_615(2018白银中考)已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的一个动点，点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点(1)求证：BGFFHC；(2)设 ADa，当四边形 EGFH 是正方形时，求矩形 ABCD 的面积16(2019原创题)如图 1，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上
13、一点，连接 CP 并延长，交 AD 于点 E，交BA 的延长线于点 F.(1)求证：APEFPA；(2)猜想：线段 PC，PE，PF 之间存在什么关系？并说明理由；(3)如果将正方形变为菱形，如图 2 所示，其他条件不变，(2)中线段 PC，PE，PF 之间的关系还成立吗？如果成立，请直接写出结果；如果不成立，请说明理由17(2019创新题)已知：对于任意实数 a，b，总有 a2b 22ab，且当 ab 时，代数式 a2b 2取得最小值为 2ab.若一个矩形的面积固定为 n，它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值及此时矩形的 长和宽；若没有，请说明理由参考答案【基础训练】1B 2.B 3.
14、C 4.B 5.A 6.A7(5，4) 8. 9.5210证明：(1)如图，延长 AO 交 CD 于点 E.OAOB，ABOBAO.又BOEABOBAO，BOE2BAO.同理DOE2DAO，BOEDOE2BAO2DAO2 (BAODAO)，即BOD2BAD.又C2BAD，BODC.(2)如图，连接 OC.OBO D，CBCD，OCOC，OBCODC，BOCDOC，BCODCO.BODBOCDOC，BCDB CODCO，BOC BOD，BCO BCD.12 12又BODBCD，BOCBCO，BOBC.又OBOD，BCCD，OBBCCD DO，四边形 OBCD 是菱形【拔高训练】11A 12.B
15、13.C14215(1)证明：点 F，G，H 分别是 BC，BE，CE 的中点，BFCF，BGGE，FHBE，FH BE，12FHBG，CFHCBG，BGFFHC.(2)解：当四边形 EGFH 是正方形时，可得 EFGH 且 EFGH.在BEC 中，点 G，H 分别是 BE，CE 的中点，GH BC AD a，且 GHBC，12 12 12EFBC.ADBC，ABBC，ABEFGH a，12矩形 ABCD 的面积 aa a2.12 1216(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ADDC.BD 是正方形 ABCD 的对角线，ADPCDP45.又DPDP，DPADPC( SAS)，EAP DCP.DCAB，DCPF，EAPF.又EPAF PA，APEFPA.(2)解：线段 PC，PE，PF 之间满足 PC2PEPF.理由 如下：DPADPC，PAPC.APEFPA，APPFPEPA，PA 2PEPF，PC 2PEPF.(3)解：成立PC 2PEPF.【培优训练】17解：设矩形的长为 a，宽为 b(ab0)，周长 C2(ab)4 4 ，且当 ab 时，代数式 2(ab)取得最小值为 4 ，ab n n此时 ab .n故若一个矩形的面积固定为 n，它的周长有最小值，周长的最小值为 4 ，此时矩形的长和宽均为 .n n