1、2019 年上海市嘉定区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1（4 分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省 32400000 斤，这些粮食可供 9 万人吃一年“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）A32410 5 B32.410 6 C3.2410 7 D0.3210 82（4 分）如果关于 x 的方程 xm +20（m 为常数）的解是 x1，那么 m 的值是（ ）Am3 Bm3 Cm1 Dm 13（4 分）将抛物线 yx 22x 1 向上平移 1 个单位，平移后所得抛物线的表达式是（
2、 ）Ayx 22x Byx 22x 2 Cyx 2x1 Dy x 23x14（4 分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是 175cm，方差分别是 S 甲 2、S 乙2，如果 S 甲 2S 乙 2，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ）A甲队 B乙队C两队一样整齐 D不能确定5（4 分）已知 ，而且 和 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）A B C D6（4 分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （ ）A正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D正多边形每一个内角都与
3、正多边形的中心角互补二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7（4 分）计算：a 6a3 8（4 分）分解因式：2a 24a 9（4 分）已知关于 x 的方程 x2+3xm 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 10（4 分）不等式组 的解集是 11（4 分）方程 1 的根是 12（4 分）已知反比例函数 的图象经过点（2，1），那么 k 的值是 13（4 分）不透明的袋中装有 8 个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中 2 个小球为红色，6 个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为 14（4 分）在一次有 12 人参加的测试中，得 100
4、分、95 分、90 分、85 分、75 分的人数分别是 1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是 分15（4 分）在 RtACB 中，C90，AC3，BC 3 ，以点 A 为圆心作圆 A，要使 B、C 两点中的一点在圆 A 外，另一点在圆 A 内，那么圆 A 的半径长 r 的取值范围是 16（4 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 的线段 EF 与AD、BC 分别交于点 E、F，如果 AB4，BC5，OE ，那么四边形 EFCD 的周长为 17（4 分）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（GPick，1859 1
5、942 年）证明了格点多边形的面积公式： Sa+ b1，其中 a 表示多边表内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积如图格点多边形的面积是 18（4 分）如图，点 M 的坐标为（ 3，2），点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴向上移动，同时过点 P 的直线 l 也随之上下平移，且直线 l 与直线 yx 平行，如果点 M 关于直线 l 的对称点落在坐标轴上，如果点 P 的移动时间为 t 秒，那么 t 的值可以是 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（10 分）计算：（2018） 0+（ ） 2 + 20（10 分）解方程： 21（10
6、 分）如图已知：ABC 中，AD 是边 BC 上的高、E 是边 AC 的中点，BC11，AD12，DFGH 为边长为 4 的正方形，其中点 F、G、H 分别在AD、AB、BC 上（1）求 BD 的长度；（2）求 cosEDC 的值22（10 分）某乒乓球馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数设打乒乓 x 次时，所需总费用为 y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费
7、方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算23（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AB 的中点，EBC 沿直线 EC 翻折，使B 点落在矩形 ABCD 内部的点 P 处，联结 AP 并延长 AP 交 CD 于点 F，联结 BP 交 CE于点 Q（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）如果 PAPE ，求证：APBEPC24（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，如图，抛物线 ymx 22x+n（m 、n 是常数）经过点 A（ 2，3）、B（3，0），与 y 轴的交点为点 C（1）求此抛物线的表达式；（2）点 D 为 y 轴上一点，如果直
8、线 BD 和直线 BC 的夹角为 15，求线段 CD 的长度；（3）设点 P 为此抛物线的对称轴上的一个动点，当BPC 为直角三角形时，求点 P 的坐标25（14 分）在圆 O 中，AB 是圆 O 的直径，AB10，点 C 是圆 O 上一点（与点 A、B 不重合），点 M 是弦 BC 的中点（1）如图 1，如果 AM 交 OC 于点 E，求 OE：CE 的值；（2）如图 2，如果 AMOC 于点 E，求 sinABC 的值；（3）如图 3，如果 AB：BC5：4，点 D 为弦 BC 上一动点，过点 D 作 DFOC，交半径 OC 于点 H，与射线 BO 交于圆内点 F探究一：如果设 BDx，F
9、Oy，求 y 关于 x的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点 O 为圆心，OF 为半径的圆经过点 D，直接写出此时 BD 的长度；请你完成上述两个探究2019 年上海市嘉定区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1（4 分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省 32400000 斤，这些粮食可供 9 万人吃一年“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ）A32410 5 B32.410 6 C3.2410 7 D0.3210 8【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为
10、a10n ，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：324000003.2410 7 元故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键2（4 分）如果关于 x 的方程 xm +20（m 为常数）的解是 x1，那么 m 的值是（ ）Am3 Bm3 Cm1 Dm 1【分析】理解一元一次的解和解一元一次方程的概念是解此题的关键【解答】解：把 x1，代入方程关于 x 的方程 xm +20（m 为常数）得：1m+20，解得：m1，故选：C【点评】本题考查了一元一次方程两个概念，重点是理解一元一次方程
11、的解和会解一元一次方程3（4 分）将抛物线 yx 22x 1 向上平移 1 个单位，平移后所得抛物线的表达式是（ ）Ayx 22x Byx 22x 2 Cyx 2x1 Dy x 23x1【分析】根据向上平移纵坐标加求得结论即可【解答】解：将抛物线 yx 22x 1 向上平移 1 个单位，平移后抛物线的表达式 yx 22x 1+1，即 yx 22x故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便4（4 分）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是 175cm，方差分别是 S 甲 2、S 乙2，如果 S 甲 2S 乙 2，那么两个队中队员的身高
12、较整齐的是（ ）A甲队 B乙队C两队一样整齐 D不能确定【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断【解答】解：S 甲 2S 乙 2，两个队中队员的身高较整齐的是：乙队故选：B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5（4 分）已知 ，而且 和 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）A B C D【分析】根据平面向量的性质即可解决问题【解答】解： ，而且 和 的方向相反， 3 ，故选：D【点评】本
13、题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（4 分）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （ ）A正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可【解答】解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
14、，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7（4 分）计算：a 6a3 a 3 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可【解答】解：a 6a3a 63 a 3故应填 a3【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键8（4 分）分解因式：2a 24a 2a（a2） 【分析】观察原式，找到公因式 2a，提出即可得出答案【解答】解：2a 24a2a（a2）故答案为：2
15、a（a2）【点评】本题考查了因式分解的基本方法一提公因式法本题只要将原式的公因式 2a 提出即可9（4 分）已知关于 x 的方程 x2+3xm 0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 【分析】根据方程有两个相等的实数根得出0，求出 m 的值即可【解答】解：关于 x 的方程 x2+3xm 0 有两个相等的实数根，3 241（m） 0，解得：m ，故答案为： 【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 的关系是解答此题的关键10（4 分）不等式组 的解集是 1x2 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：由得：
16、 x1，由得： x2，不等式组的解集为1x2故答案为1x2【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解11（4 分）方程 1 的根是 1 【分析】本题思路是两边平方后去根号，解方程【解答】解：两边平方得 2x11，解得 x1经检验 x1 是原方程的根故本题答案为：x1【点评】平方时可能产生增根，要验根12（4 分）已知反比例函数 的图象经过点（2，1），那么 k 的值是 k 【分析】根据点的坐标与函数解析式的关系，将点的坐标代入，可以得到1 ，然后解方程，便可以得到 k 的值【解答】解：反比例函数 的图象经过点（2，1），1
17、 ；故填 【点评】本题侧重考查利用待定系数法求函数的解析式的方法，可以结合代入法进行解答13（4 分）不透明的袋中装有 8 个小球，这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样，其中 2 个小球为红色，6 个小球为白色，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为 【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得【解答】解：袋子中共有 8 个小球，其中红色小球有 2 个，随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为 ，故答案为： 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数14（4 分）在一次有 12 人参加的测试中，得 100 分、95
18、分、90 分、85 分、75 分的人数分别是 1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是 95 分【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数据，即可得出答案【解答】解：95 分出现了 4 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 95 分；故答案为：95【点评】此题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数15（4 分）在 RtACB 中，C90，AC3，BC 3 ，以点 A 为圆心作圆 A，要使 B、C 两点中的一点在圆 A 外，另一点在圆 A 内，那么圆 A 的半径长 r 的取值范围是 3r6 【分析】熟记“设点到圆心的距离为 d，则当 dr 时，
19、点在圆上；当 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆内”即可求解，【解答】解：RtACB 中，C90，AC3，BC 3 ，AB6，如果以点 A 为圆心作圆，使点 C 在圆 A 内，则 r3，点 B 在圆 A 外，则 r6，因而圆 A 半径 r 的取值范围为 3r6故答案为 3r6；【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断设点到圆心的距离为 d，则当 dr 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆内16（4 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 的线段 EF 与AD、BC 分别交于点 E、F，如果 AB4，BC5，OE ，那么四边形 E
20、FCD 的周长为 12 【分析】根据平行四边形的性质知，ABCD4，ADBC5，AOOC，OAD OCF，AOE 和COF 是对顶角相等，根据全等三角形的性质得到 OFOE 1.5，CF AE ，所于是得到结论【解答】解：四边形 ABCD 平行四边形，ABCD4，ADBC5，AOOC，OAD OCF，AOECOF，OAEOCF（AAS ），OFOE 1.5，CFAE ，四边形 EFCD 的周长ED+CD +CF+OF+OEED+ AE+CD+OE+OFAD+ CD+OE+OF4+5+1.5+1.512故答案为：12【点评】本题利用了平行四边形的性质，由已知条件先证出OAEOCF，再全等三角形的
21、性质，转化边的关系后再求解17（4 分）各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形，奥地利数学家皮克（GPick，1859 1942 年）证明了格点多边形的面积公式： Sa+ b1，其中 a 表示多边表内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积如图格点多边形的面积是 6 【分析】分别统计出多边形内部的格点数 a 和边界上的格点数 b，再代入公式Sa+ b1，即可得出格点多边形的面积【解答】解：a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积，a4，b6，格点多边形的面积 Sa+ b14+ 616故答案为：6【点评】本题考查格点
22、多边形面积的计算，解题的关键是根据图形正确统计出 a，b 的值18（4 分）如图，点 M 的坐标为（ 3，2），点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 y 轴向上移动，同时过点 P 的直线 l 也随之上下平移，且直线 l 与直线 yx 平行，如果点 M 关于直线 l 的对称点落在坐标轴上，如果点 P 的移动时间为 t 秒，那么 t 的值可以是 2 或 3（答一个即可） 【分析】找出点 M 关于直线 l 在坐标轴上的对称点 E、F，如图所示求出点 E、F 的坐标，然后分别求出 ME、MF 中点坐标，最后分别求出时间 t 的值【解答】解：设直线 l：y x+b如图，过点 M 作 MF
23、直线 l，交 y 轴于点 F，交 x 轴于点 E，则点 E、F 为点 M 在坐标轴上的对称点过点 M 作 MDx 轴于点 D，则 OD3，MD2由直线 l：y x+b 可知PDO OPD45，MEDOEF45，则MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，DEMD 2 ，OEOF1，E（1，0），F（0，1）M（3，2），F（0，1），线段 MF 中点坐标为（ ， ）直线 yx+b 过点（ ， ），则 +b，解得：b2，t2M（3，2），E（1，0），线段 ME 中点坐标为（2，1）直线 yx+b 过点（2，1），则 12+b，解得：b3，t3故点 M 关于 l 的对称点，当 t2 时，落在 y 轴
24、上，当 t 3 时，落在 x 轴上故答案为：2 或 3（答一个即可）【点评】考查了一次函数的图象与几何变换注意在 x 轴、y 轴上均有点 M 的对称点，不要漏解；其次注意点 E、F 坐标以及线段中点坐标的求法三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19（10 分）计算：（2018） 0+（ ） 2 + 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值【解答】解：原式1+4 +3+ 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10 分）解方程： 【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：方
25、程两边同乘以（x+2）（x2）得：16（x+2） 2（x 2），整理得：x 2+3x100，解此方程得：x 15，x 22，经检验 x15 是原方程的解，x 22 是增根（舍去），所以原方程的解是：x5【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键21（10 分）如图已知：ABC 中，AD 是边 BC 上的高、E 是边 AC 的中点，BC11，AD12，DFGH 为边长为 4 的正方形，其中点 F、G、H 分别在AD、AB、BC 上（1）求 BD 的长度；（2）求 cosEDC 的值【分析】（1）由四边形 DFGH 为边长为 4 的正方形得 ，将相关线段的长度代入计算可
26、得；（2）先求出 CD、AC 的长，再由 E 是边 AC 的中点知 EDEC，据此得EDCACD，再根据余弦函数的定义可得答案【解答】解：（1）四边形 DFGH 为顶点在ABD 边长的正方形，且边长为 4，GFBD ，GFDF4， ，AD12，AF8，则 ，解得：BD6；（2）BC11，BD6，CD5，在直角ADC 中，AC 2AD 2+DC2，AC13，E 是边 AC 的中点，EDEC，EDCACD， 【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质、勾股定理、三角函数的应用及直角三角形的性质等22（10 分）某乒乓球馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金
27、卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元；暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数设打乒乓 x 次时，所需总费用为 y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请根据函数图象，写出选择哪种消费方式更合算【分析】（1）根据题意可以直接写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据函数图象和（1）中的函数解析式可以分别求得普通票消费和银卡消费相等的情况，银卡消费和金卡消费相等的情况，再根据图象即可解答本题【解答】解：（1）由
28、题意可得，选择银卡消费时，y 与 x 之间的函数关系式为：y 10x+150，选择普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式为：y 20x ；（2）当 10x+15020x 时，得 x15，当 10x+150600 时，得 x45，答：当打球次数不足 15 次时，选择普通票最合算，当打球次数介于 15 次到 45 次之间时，选择银卡最合算，当打球次数超过 45 次时，选择金卡最合算，当打球次数恰为 15次时，选择普通票或银卡同为最合算，当打球次数恰为 45 次时，选择金卡或银卡同为最合算【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答23（12
29、分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AB 的中点，EBC 沿直线 EC 翻折，使B 点落在矩形 ABCD 内部的点 P 处，联结 AP 并延长 AP 交 CD 于点 F，联结 BP 交 CE于点 Q（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）如果 PAPE ，求证：APBEPC【分析】（1）由折叠的性质得到 BEPE，EC 与 PB 垂直，根据 E 为 AB 中点，得到AEEBPE ，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到APB 为 90，进而得到 AF 与 EC 平行，再由 AE 与 FC 平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根
30、据三角形 AEP 为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由 APEB，利用 AAS 即可得证【解答】证明：（1）由折叠得到 EC 垂直平分 BP，设 EC 与 BP 交于 Q，BQEQE 为 AB 的中点，AEEB，EQ 为ABP 的中位线，AFEC，AEFC，四边形 AECF 为平行四边形；（2）AFEC ，APB EQB90，由翻折性质EPCEBC90，PECBEC ，E 为直角APB 斜边 AB 的中点，且 APEP，AEP 为等边三角形，BAPAEP 60，CEPCEB 60，在ABP 和EPC 中，AB
31、P EPC（AAS ）【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键24（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，如图，抛物线 ymx 22x+n（m 、n 是常数）经过点 A（ 2，3）、B（3，0），与 y 轴的交点为点 C（1）求此抛物线的表达式；（2）点 D 为 y 轴上一点，如果直线 BD 和直线 BC 的夹角为 15，求线段 CD 的长度；（3）设点 P 为此抛物线的对称轴上的一个动点，当BPC 为直角三角形时，求点 P 的坐标【分析】（1）将点 A 和点 B 坐标代入解析式求解可得；（2）先求出点 C 坐标，从而得出 OCOB3，
32、CBO45，据此知DBO30或 60，依据 DOBOtan DBO 求出得 或 ，从而得出答案；（3）设 P（1，t），知 BC218，PB 24+t 2，PC 2t 26t+10 ，再分点 B、点 C 和点P 为直角顶点三种情况分别求解可得【解答】解：（1）依题意得： ，解得： ，抛物线的表达式是 yx 22x +3（2）抛物线 yx 22x +3 与 y 轴交点为点 C，点 C 的坐标是（0，3），又点 B 的坐标是（3，0），OCOB3，CBO45 ，DBO 30 或 60在直角BOD 中，DOBO tanDBO， 或 ， 或 （3）由抛物线 yx 22x +3 得：对称轴是直线 x1，
33、根据题意：设 P（1，t），又点 C 的坐标是（0，3），点 B 的坐标是（3，0），BC 218，PB 2（1+3 ） 2+t24+t 2，PC 2（1） 2+（t 3） 2t 26t+10，若点 B 为直角顶点，则 BC2+PB2PC 2 即：18+4+t 2t 26t+10，解之得：t2，若点 C 为直角顶点，则 BC2+PC2PB 2 即：18+t 26t +104+t 2，解之得：t4，若点 P 为直角顶点，则 PB2+PC2BC 2 即：4+t 2+t26 t+1018，解之得：， 综上所述 P 的坐标为（1，2）或（1，4）或或 【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握
34、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质、两点间的距离公式及直角三角形的性质等知识点25（14 分）在圆 O 中，AB 是圆 O 的直径，AB10，点 C 是圆 O 上一点（与点 A、B 不重合），点 M 是弦 BC 的中点（1）如图 1，如果 AM 交 OC 于点 E，求 OE：CE 的值；（2）如图 2，如果 AMOC 于点 E，求 sinABC 的值；（3）如图 3，如果 AB：BC5：4，点 D 为弦 BC 上一动点，过点 D 作 DFOC，交半径 OC 于点 H，与射线 BO 交于圆内点 F探究一：如果设 BDx，FOy，求 y 关于 x的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点 O
35、为圆心，OF 为半径的圆经过点 D，直接写出此时 BD 的长度；请你完成上述两个探究【分析】（1）如图 1，过点 O 作 ONBC 交 AM 于点 N，根据三角形的中位线的性质得到 ON BM，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；（2）如图 1，连接 OM，根据垂径定理得到 OMBC ，根据余角的性质得到OMEMCE，根据相似三角形的性质得到 ME2OECE，设 OEx，则CE2x，ME x，解直角三角形即可得到结论；（3）探究一：如图 2，过点 D 作 DLDF 交 BO 于点 L，根据平行线的性质得到LDBC B，根据等腰三角形的判定定理得到 BLDL，设 BDx，则CD8x，BLDL
36、 x，CH （8x），OHOCCH5 （8x ），根据平行线成线段成比例定理得到 y （其中 ）；探究二：根据题意得到 OF OD，根据等腰三角形的性质得到 DFOC，根据直角三角形的性质得到 FOOL，列方程即可得到结论【解答】解：（1）过点 O 作 ONBC 交 AM 于点 N，如图 1 ， ，点 M 是弦 BC 的中点BMMC ，OE：CE1：2；（2）联结 OM，如图 2点 M 是弦 BC 的中点，OM 经过圆心 OOM BC，OMC90，AMOC ，MEO90OMCMEO 90又 MOCEOMMOCEOM ； ，OE：CE1：2 ，OBOCABCOCM在直角MOC 中， ；（3）探究
37、一：如图 3，过点 D 作 DLDF 交 BO 于点 L，取 BC 中点 M，连接 OMDFOC，DLOC ，LDBCBBLDL，AB10，AB：BC5：4，BC8，OC5，BMCM4，cosOCMDLOC ，设 BDx，则 CD8x，BLDL x，CH （8x），OHOCCH5 （8x ），OHDL， ， ；y 关于 x 的函数解析式是定义域是 ，探究二：以 O 为圆心，OF 为半径的圆经过 D，OFOD ，DFOC，OC 垂直平分 DF，FOOL，y5 x， ，解得：x ，BD 【点评】本题考查了垂径定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键