1、2019 年江苏省南通市通州区中考数学二模试卷一、选择题1绝对值小于 4 的所有整数的和是（ ）A4 B8 C0 D12地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ）A0.5110 9 B5.110 8 C5.110 9 D5110 73下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）A B C D4下列计算正确的是（ ）Ax 3+3x32x 3 Bx+xx 2Cx 3+2x53x 3 Dx 5x 4x5若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ）A2 B3 C5 D116对于数据：80，88，85，85，
2、83，83，84下列说法中错误的有（ ）A、这组数据的平均数是 84；B、这组数据的众数是 85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是 36A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7 O 中，直径 ABa，弦 CDb，则 a 与 b 大小为（ ）Aab Bab Cab Dab8骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（ ）A沙漠 B体温 C时间 D骆驼9直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC 如上右图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，则 BE 的长是（ ）A B C D10明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上
3、所走的路程 s（单位：千米）与时间 t（单位：分）之间的函数关系如图所示放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）A12 分 B10 分 C16 分 D14 分11在数轴上表示不等式 x10 的解集，正确的是（ ）A BC D二、填空题12图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+ 2+3+ 4+5 度13等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程x212x +
4、k0 的两个根，则 k 的值是 14如图，在 RtABC 中，ACB90，CD AB 于 D，ACD4BCD，E 是 AB 的中点，ECD 是 度15将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折 3 次后，可以得 7 条折痕，连续对折 5 次后，可以得到 条折痕16如图，ABC 是一张直角三角形彩色纸，AC 15cm，BC20cm若将斜边上的高CD 分成 n 等分，然后裁出（ n1）张宽度相等的长方形纸条则这（n1）张纸条的面积和是 cm 217如图，点 A、B 是双曲线 y 上的点，分别过点 A、B 作 x 轴和 y 轴的垂线
5、段，若图中阴影部分的面积为 2，则两个空白矩形面积的和为 18ABC 在平面直角坐标系中的位置如图A、B、C 三点在格点上（1）作出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，并写出点 C1 的坐标 ；（2）在 y 轴上找点 D，使得 AD+BD 最小，作出点 D 并写出点 D 的坐标 三、解答题19设 x、y 是有理数，且 x，y 满足等式 x2+2y+ y174 ，求 xy 的值20先化简，再求值：（1） +x ，并将你喜欢的值代入计算（2） ，其中 a ，b 21为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项
6、）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？22某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级 2 班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级 2 班参
7、加球类活动人数统计表项目 篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数约 人；（3）该班参加乒乓球活动的 5 位同学中，有 3 位男同学（A，B，C）和 2 位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率23如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AD 中点，EFAC 交 CB 的延长线于 F求证：AB 与 EF 互相平分24如图，已知斜坡 AB 长为 80 米，坡角（即BAC）为 30，BCAC ，现计划在斜坡中
8、点 D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE（1）若修建的斜坡 BE 的坡角为 45，求平台 DE 的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物 GH 距离 A 处 36 米远（即 AG 为 36 米），小明在 D 处测得建筑物顶部 H 的仰角（即HDM）为 30点 B、C、A、G、H 在同一个平面内，点 C、A、G在同一条直线上，且 HGCG，求建筑物 GH 的高度（结果保留根号）25（1）如图 1，AD、BC 相交于点 O，OA OC，OBDODB求证：ABCD（2）如图 2，AB 是O 的直径，OA1，AC 是O 的弦，过点 C 的切线交
9、AB 的延长线于点 D，若 OD ，求BAC 的度数26某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴其中购买型、型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系型号金额型设备 型设备投资金额 x（万元） x 5 x 2 4补贴金额 y（万元） y1kx（k 0） 2 y2ax2+bx（a0）2.8 4（1）分别求 y1 和 y2 的函数解析式；（2）有一农户共投资 10 万元购买型、型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？27设抛物线 ymx 22mx +3（m0）与 x 轴交于点 A（a，0）和 B（b，0）（1）若
10、a1，求 m，b 的值；（2）若 2m+n 3，求证：抛物线的顶点在直线 ymx +n 上；（3）抛物线上有两点 P（x 1，p）和 Q（x 2，q），若 x11x 2，且 x1+x22，试比较p 与 q 的大小28如图，抛物线经过 A（1，0），B（3，0），C （0， ）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年江苏省南通市通州区中考数学二模试卷参考答案与
11、试题解析一、选择题1绝对值小于 4 的所有整数的和是（ ）A4 B8 C0 D1【分析】首先根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值小于 4 的所有整数有哪些；然后把它们相加即可【解答】解：绝对值小于 4 的所有整数有：3、2、1、0、1、2、3，它们的和是：（3）+（2）+ （1）+0+1+2+30故选：C【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0； 负数都小于 0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小2地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ）A0.5110 9 B5.110
12、 8 C5.110 9 D5110 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：5100000005.110 8，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形
13、的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4下列计算正确的是（ ）Ax 3+3x32x 3 Bx+xx 2Cx 3+2x53x 3 Dx 5x 4x【分析】根据合并同类项的法则逐项运算即可【解答】解：Ax 3+3x3（1+3）x 32x 3，所以此选项正确；Bx+ x2x ，所以此选项错误；Cx 3 与 2x5 不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；Dx 5 与 x4 不是同类
14、项，所以不能合并，所以此选项错误；故选：A【点评】本题主要考查了合并同类项的运算法则，注意“同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变”是解答此题的关键5若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是（ ）A2 B3 C5 D11【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边长为 x，由题意得：73x7+3，则 4x10，故选：C【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型6对于数据：80，88，85，85，83，83，84下列说法中错误的有（
15、）A、这组数据的平均数是 84；B、这组数据的众数是 85；C、这组数据的中位数是84；D、这组数据的方差是 36A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】本题考查了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算解题的关键是掌握计算公式或方法注意：众数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会有多个，所以其众数也会有多个【解答】解：由平均数公式可得这组数据的平均数为 84；在这组数据中 83 出现了 2 次，85 出现了 2 次，其他数据均出现了 1 次，所以众数是 83和 85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是 84；其方差 S2
16、（8084） 2+（8884） 2+（8584） 2+（8584） 2+（8384）2+（8384） 2+（8484） 2 ；所以 、 错误故选：B【点评】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标7 O 中，直径 ABa，弦 CDb，则 a 与 b 大小为（ ）Aab Bab Cab Dab【分析】根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解【解答】解：直径是圆中最长的弦，因而有 ab故选：B【点评】注意理解直径和
17、弦之间的关系8骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（ ）A沙漠 B体温 C时间 D骆驼【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量 x和 y，对于每一个 x 的值，y 都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温【解答】解：骆驼的体温随时间的变化而变化，自变量是时间，因变量是体温，故选：B【点评】考查了函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，D 是实数集的某个子集，若对于 D中的每个值 x，变量 y 按照一定的法则有一个确定的值 y 与之对应，称变量 y 为变量 x的函数9直角三角形纸片的两直角边长分别为
18、 6，8，现将ABC 如上右图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，则 BE 的长是（ ）A B C D【分析】根据图形翻折变换的性质可知，AEBE，设 AEx，则 BEx，CE 8x，再在 RtBCE 中利用勾股定理即可求出 BE 的长度【解答】解：ADE 翻折后与BDE 完全重合，AEBE，设 AEx，则 BEx，CE8x ，在 Rt BCE 中（BE） 2（BC ） 2+（CE） 2，即 x26 2+（8x ） 2，解得，x ，BEx 故选：A【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前
19、后角相等10明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程 s（单位：千米）与时间 t（单位：分）之间的函数关系如图所示放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）A12 分 B10 分 C16 分 D14 分【分析】应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化【解答】解：根据函数图象可得：明明骑自行车去上学时，上坡路为 1 千米，速度为16 千米/ 分，下坡路程为 312 千米，速度为 2（106） 千米/ 分，放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，上坡路程为
20、 2 千米，速度为 千米/分，下坡路程为 1 千米，速度为 千米/ 分，因此走这段路所用的时间为 2 +1 14 分故选：D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题11在数轴上表示不等式 x10 的解集，正确的是（ ）A BC D【分析】求出不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案【解答】解：x10，x1，在数轴上表示不等式的解集为： ，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：在数轴上，右边表示的数总比左边表示的数大，不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”二、填空题12图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现
21、裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+ 2+3+ 4+5 360 度【分析】根据多边形的外角和等于 360解答即可【解答】解：由多边形的外角和等于 360可知，1+2+3+4+ 5360，故答案为：360【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于 360是解题的关键13等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程x212x +k0 的两个根，则 k 的值是 36 【分析】分 3 为等腰三角形的腰与 3 为等腰三角形的底两种情况考虑，当 3 为等腰三角形的腰时，将
22、x3 代入原方程可求出 k 的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当 3 为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出1444k0，解之即可得出 k 值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意此题得解【解答】解：当 3 为等腰三角形的腰时，将 x3 代入原方程得 9123+k0，解得：k27，此时原方程为 x212x +270，即（x 3）（x9）0，解得：x 13，x 29，3+369，3 不能为等腰三角形的腰；当 3 为等腰三角形的底时，方程 x212x+k 0 有两个相等的实数根，（12） 24k1
23、444k0，解得：k36，此时 x1x 2 6，3、6、6 可以围成等腰三角形，k36故答案为：36【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分 3 为等腰三角形的腰与 3 为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键14如图，在 RtABC 中，ACB90，CD AB 于 D，ACD4BCD，E 是 AB 的中点，ECD 是 54 度【分析】先求出BCD 和ACD，再根据直角三角形两锐角互余求出B，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CEBE ，根据等边对等角可得BCEB，再求出ECD【解答】解：ACB90，ACD4BCD，BCD90 18，A
24、CD90 72，CDAB ，B901872，E 是 AB 的中点， ACB90，CEBE，BCEB72，ECDBCEBCD721854故答案是：54【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键15将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折 3 次后，可以得 7 条折痕，连续对折 5 次后，可以得到 31 条折痕【分析】根据题意归纳总结得到连续对折 n 次后，可以得到 2n1 条折痕，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：2 51321
25、31，则连续对折 5 次后，可以得到 31 条折痕，故答案为：31【点评】此题考查了有理数的乘方，弄清折痕的规律是解本题的关键16如图，ABC 是一张直角三角形彩色纸，AC 15cm，BC20cm若将斜边上的高CD 分成 n 等分，然后裁出（ n1）张宽度相等的长方形纸条则这（n1）张纸条的面积和是 cm2【分析】先利用勾股定理计算出 AB25，再利用面积法计算出 CD12，接着证明CEFCAB ，则可计算出 EF 25，同理可得从上往下数，第 2 个矩形的长为25，从上往下数，第（n1）个矩形的长为 25，且所有矩形的宽的和为12，然后把所有矩形的面积相加即可【解答】解：如图，ACB90，A
26、C 15，BC 20 ，AB 25， CDAB ACBC，CD12，斜边上的高 CD 分成 n 等分，CH ，EFAB，CEFCAB， ，即 ，解得 EF 25，即从上往下数，第 1 个矩形的长为 25，同理可得从上往下数，第 2 个矩形的长为 25，从上往下数，第（n1）个矩形的长为 25，而所有矩形的宽都为 12，这（n1）张纸条的面积和是 25+ 25+ 25 12 （1+2+n1） 12 （cm 2）故答案为 【点评】本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似三角形的性质求解17如图，点 A、B 是双曲线 y 上的点，分别过点 A、B 作 x 轴和 y 轴的垂
27、线段，若图中阴影部分的面积为 2，则两个空白矩形面积的和为 8 【分析】由 A，B 为双曲线上的两点，利用反比例系数 k 的几何意义，求出矩形 ACOG与矩形 BEOF 面积，再由阴影 DGOF 面积求出空白面积之和即可【解答】解：点 A、B 是双曲线 y 上的点，S 矩形 ACOGS 矩形 BEOF6，S 阴影 DGOF2，S 矩形 ACDF+S 矩形 BDGE6+6228，故答案为：8【点评】此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握反比例函数系数 k 的几何意义是解本题的关键18ABC 在平面直角坐标系中的位置如图A、B、C 三点在格点上（1）作出ABC 关于 x 轴对称的A 1
28、B1C1，并写出点 C1 的坐标 （3，2） ；（2）在 y 轴上找点 D，使得 AD+BD 最小，作出点 D 并写出点 D 的坐标 （0，2） 【分析】（1）分别作出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 AB，与 y 轴的交点即为所求【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求，由图知点 C1 的坐标（3，2 ），故答案为：（3，2）；（2）如图所示，点 D 即为所求，点 D 的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及轴对称最短路线问题三、解答
29、题19设 x、y 是有理数，且 x，y 满足等式 x2+2y+ y174 ，求 xy 的值【分析】根据题意可以求得 x、y 的值，从而可以求得 x y 的值【解答】解：x、y 是有理数，且 x，y 满足等式 x2+2y+ y174 ， ，解得， 或 ，当 x5，y4 时，x y5（4）9，当 x5，y4 时，原式5（4）1【点评】本题考查实数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的 x、y 的值20先化简，再求值：（1） +x ，并将你喜欢的值代入计算（2） ，其中 a ，b 【分析】（1）原式化简后，合并同类二次根式得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值；（2）原式括号中通分并利用同分母
30、分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式3 + ，当 x4 时，原式7；（2）原式 ，当 a1+ ，b1 时，原式 【点评】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统
31、计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【分析】（1）根据体育人数 80 人，占 40%，可以求出总人数（2）根据圆心角百分比360即可解决问题（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题【解答】解：（1）8040%200（人） 此次共调查 200 人 （2） 360108文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 108 （3）补全如图，（4）150040%600（人） 估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人【点评】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合
32、应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型22某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级 2 班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级 2 班参加球类活动人数统计表项目 篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a 16 ，b 17.5 ；（2）该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数
33、约 90 人；（3）该班参加乒乓球活动的 5 位同学中，有 3 位男同学（A，B，C）和 2 位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解【解答】解：（1）a512.5%40% 16，512.5%7b%，b17.5，故答案为：16，17.5；（2）6006（512.5%）90（人），故答案为：90；（3）如图，共有 20 种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有 12 种情况，则 P（恰好选到一
34、男一女） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23如图，在菱形 ABCD 中，E 为 AD 中点，EFAC 交 CB 的延长线于 F求证：AB 与 EF 互相平分【分析】由菱形的性质可证 ACBD，又已知 EFAC，所以AGBG，GE BD，AD BC ，可证四边形 EDBF 为平行四边形，可证 GEGF，即证结论【解答】证明：连接 BD，AF，BE，在菱形 ABCD 中，ACBDEFAC，EFBD ，又 EDFB，四边形 EDBF 是平行
35、四边形，DEBF，E 为 AD 的中点，AEED ，AEBF，又 AEBF，四边形 AEBF 为平行四边形，即 AB 与 EF 互相平分【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质24如图，已知斜坡 AB 长为 80 米，坡角（即BAC）为 30，BCAC ，现计划在斜坡中点 D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE（1）若修建的斜坡 BE 的坡角为 45，求平台 DE 的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物 GH 距离 A 处 36 米远（即 AG 为 36 米），小明在 D 处测得建
36、筑物顶部 H 的仰角（即HDM）为 30点 B、C、A、G、H 在同一个平面内，点 C、A、G在同一条直线上，且 HGCG，求建筑物 GH 的高度（结果保留根号）【分析】（1）根据题意得出BEF45，解直角BDF，求出 BF，DF，进而得出EF 的长，即可得出答案；（2）利用在 RtDPA 中，DP AD，以及 PAAD cos30进而得出 DM 的长，利用HMDMtan30得出即可【解答】解：（1）修建的斜坡 BE 的坡角为 45，BEF 45，DACBDF30，ADBD 40，BFEF BD20，DF ，DEDF EF20 20，平台 DE 的长为（20 20）米；（2）过点 D 作 DP
37、AC，垂足为 P在 Rt DPA 中，DP AD 4020，PA AD cos3020 ，在矩形 DPGM 中，MGDP20，DM PGPA+AG 20 +36在 Rt DMH 中，HMDM tan30（20 +36） 20+12 ，则 GHHM +MG20+12 +2040+12 答：建筑物 GH 高为（40+12 ）米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及仰角俯角问题，根据图形构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键25（1）如图 1，AD、BC 相交于点 O，OA OC，OBDODB求证：ABCD（2）如图 2，AB 是O 的直径，OA1，AC 是O 的弦，过
38、点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D，若 OD ，求BAC 的度数【分析】（1）由OBD ODB，得出 OBOD，再由 SAS 证得AOBCOD，即可得出结论；（2）连接 OC，由 CD 与 O 相切，得出 OCCD ，求出 CD1，得出OCD 为等腰直角三角形，推出COD45，即可得出结果【解答】（1）证明：OBDODB ，OBOD ，在AOB 与COD 中， ，AOBCOD（SAS ），ABCD；（2）解：连接 OC，如图所示：CD 与O 相切，OCCD ，OAOC，OA1，OC1，CD 1，CDOC ，OCD 为等腰直角三角形，COB45，BAC COB22.5【点评】本题主要考查了
39、全等三角形的判定与性质、切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆周角定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质与圆周角定理是解决问题的关键26某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴其中购买型、型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系型号金额型设备 型设备投资金额 x（万元） x 5 x 2 4补贴金额 y（万元） y1kx（k 0） 2 y2ax2+bx（a0）2.8 4（1）分别求 y1 和 y2 的函数解析式；（2）有一农户共投资 10 万元购买型、型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？【分析】（1
40、）利用待定系数法直接就可以求出 y1 与 y2 的解析式（2）设总补贴金额为 W 万元，购买 型设备 a 万元，购买型设备（10a）万元，建立等式就可以求出其值【解答】解：（1）设购买型设备补贴的金额的解析式为：y 1kx ，购买型设备补贴的金额的解析式为 y2ax 2+bx，由题意，得：25k，或 ，解得：k ， ，y 1 的解析式为：y 1 x，y 2 的函数解析式为：y 2 x2+ x（2）设投资型设备 a 万元，型设备（10a）万元，补贴金额为 W 万元：所以 Wy 1+y2 （10a）+（ a2+ a） （a ） 2+所以当 a3 或 4 时，W 的最大值 ，所以投资型设备 7 万元
41、，型设备 3 万元；或投资型设备 6 万元，型设备 4 万元，获得最大补贴金额，最大补贴金额为 万元【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，抛物线的顶点式的运用在求解析式中，待定系数法时常用的方法二次函数的一般式化顶点式是求最值的常用方法27设抛物线 ymx 22mx +3（m0）与 x 轴交于点 A（a，0）和 B（b，0）（1）若 a1，求 m，b 的值；（2）若 2m+n 3，求证：抛物线的顶点在直线 ymx +n 上；（3）抛物线上有两点 P（x 1，p）和 Q（x 2，q），若 x11x 2，且 x1+x22，试比较p 与 q 的大小【分析】（1）把（1，0）代入抛物线的解
42、析式即可求出 m 的值，令 y0 代入抛物线的解析式即可求出点 B 的坐标（2）易求抛物线的顶点坐标为（1，3m ），把 x1 代入 ymx +n 中，判断 y 是否等于 13m 即可（3）根据 x11x 2，且 x1+x22，可知 P 离对称轴较近，然后根据开口方向即可求出p 与 q 的大小关系【解答】解：（1）当 a1 时，把（1，0）代入 ymx 22mx+3，解得 m1，抛物线的解析式为：yx 2+2x+3，令 y0 代入 yx 2+2x+3，x1 或 x3，b3，（2）抛物线的对称轴为：x1，把 x1 代入 ymx 22mx+3，y3m抛物线的顶点坐标为（1，3m ），把 x1 代入
43、 ymx+n，ym+nm+32m3m顶点坐标在直线 ymx+n 上，（3）由题意可知：抛物线的对称轴为：x1，4m 212m0，解得：m0 或 m3，x 1+x22，x 211x 1，x 11x 2，|x 21|x 11|，P 离对称轴较近，当 m3 时，pq，当 m0 时，pq，【点评】本题考查抛物线的综合问题，待定系数法求解析式，抛物线的对称轴方程，抛物线的图象与性质，本题属于中等题型28如图，抛物线经过 A（1，0），B（3，0），C （0， ）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标；（3）点 M 为 x 轴上一动点，在
44、抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）因为点 A 关于对称轴对称的点 B 的坐标为（3，0），连接 BC 交对称轴直线于点P，求出 P 点坐标即可；（3）分点 N 在 x 轴下方或上方两种情况进行讨论【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 yax 2+bx+c（a0），A（1，0），B（5，0），C （0， ）三点在抛物线上， ，解得 抛物线的解析式为： （2）抛物线的解析式为 ，其对称轴为直线： 连接 BC，设直线 BC 的解析式为 ykx+b（k0），B（
45、3，0），C（0， ）， 解得 直线 BC 的解析式为 当 x1 时， P（1，1）；（3）存在如图 2 所示当点 N 在 x 轴上方时，抛物线的对称轴为直线 x1，C （0， ），N 1（2， ）；当点 N 在 x 轴下方时，如图，过点 N2 作 N2Dx 轴于点 D，AN 2DM 2CON 2DOC ，即 N2 点的纵坐标为 x2+x+ 解得 x 或 x ，N 2（ ， ），N 3（ ， ）综上所述，点 N 的坐标为（2 ， ），（ ， ），（ ， ）【点评】本题考查的是二次函数综合知识，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论