1、2019 年山东省聊城市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.-7 的倒数是（ ）A. B.7 C.- D.-771712.下列运算正确的是（ ）A.a3a3=a9 B.（ab 2） 2=ab4C.a6a2=a4 D.a4+b4=a83.已知一组数据：8，7，6，7，5，3，这组数据的平均数和方差分别是（ ）A.7， B.7， C.6， D.6，1386174.把一块含 30角的直角三角尺和直尺如图放置，那么 1 的度数是（ ）A.90 B.100C.110 D.1205.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6.若任意抛掷一次骰子，朝
2、上的面的点数记为 x，则 的结果恰为 2 的概率是（ ）4A. B. C. D.614316.一元二次方程 ax2-4ax+3a-2=0 的两根为 x1，x 2， + =12，则 a 的值为（ ）12A.2 B.2 C.1 D.17.直线 l 与直线 m 的图象关于 y 轴对称，若直线 m 的解析式为 y=3x-2，则直线 l 的解析式为（ ）A.y=-3x-2 B.y=-3x+2C.y=3x+2 D.y=- x-2318.如图，在ABC 中，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，DE AB 于点 E，DFAC 于点F，那么 DEDF 的值是（ ） A. B. C. D.4334455
3、49.如图，从一块边长为 4 的正方形铁皮上剪出一个扇形（其中 O，E，F 为相应边的中点） ，则此扇形围成的圆锥的底面圆的半径是（ ）A.2 B. C. D.212210.如图，在ABC 中，AB=3，BC=5，AC=7 ，ABC 的平分线 BD 与 AC 交于点D，D EAB 交 BC 于点 E，则 DE 的长是（ ）A. B. C. D.81578215二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.某正多边形的内角和为 1440，则它是正 边形12.原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元， 若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 .13.已知 = = 0，则 = .
4、3a4b5cba14.已知关于 x 的方程（m2 ）x 22x10 有实数根，则偶数 m 的最大值为 15.已知 a，b 满足方程组 ，则 ab 的算术平方根为 ， ，435a16.如图，点 A 在双曲线 y= （x0）上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC于点 B，当 AC=1 时， ABC 的周长为 .17.如图，半径为 3 的A 经过原点 O 和点 C（0，2） ，B 是 y 轴左侧A 优弧上一点，则tanOBC 的值为 18.如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 B 顺时针旋转到 A1BO1 的位置，使点 A 的对应点 A1 落在直线 y x 上，再将
5、A 1BO1 绕点 A1 顺时针旋转到 A1B1O2 的位置，使3点 O1 的对应点 O2 落在直线 y x 上，依次进行下去 ，若点 A 的坐标是（0，1） ，点B 的坐标是（ ，1） ，则点 A8 的横坐标是 3三、解答题（共 66 分）19. （6 分）2cos30- -（3.14-） 0+（ ） -1124120. （6 分）某超市门市到期，决定开展促销活动，现对 A，B 两种商品进行打折出售打折前，买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要 108 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 94 元.问：若打折后买 5 件 A 商品和 4 件 B 商品仅需 86 元，比打折
6、前节省了多少元？21.（6 分） “校园安全” 受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图.请根据统计图中的信 息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有 人；（2）在扇形统计图中， “基本了解”所对应的圆心角的度数是 度；（3）在条形统计图中， “非常了解”所对应的学生人数是 人；（4）若全校有 1200 名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“ 基本了解”的学生共有多少人22.（8 分）如图， 慧颖在一建筑物 BC 的地平面 A 处测得顶部 C 的仰角是 30，然后向建筑物方向前行 50 m
7、 到达 D 处，突遇一斜坡，坡度 i=1 ，沿斜坡前行 20 米到达 E 处，3此时测得建筑物顶部 C 的仰角是 45试帮慧颖计算出建筑物 BC 的高度（结果保留根号）23.（8 分）如图，矩形 ABCD 中，ABD，CDB 的平分线 BE，DF 分别交边 AD，BC 于点 E，F.（1）求证：四边形 BEDF 是平行四 边形；（2）当ABE 为多少度时，四边形 BEDF 是菱形？说明理由.24.（10 分）某公司拟在即将到来 的旅游旺季在 A，B 两景区投放一款成本为 20 元/件的旅游商品该商品在两景区的销售单价 t（单位：元/ 件）与景区商品投放量 m（单位：件）满足如图所示的一次函数关
8、系，公司拟投放的商品总数共 1000 件（1）求商品在景区的销售单价 t 与商品投放量 m 的函数解析式；（2） 设公司在 A 景区的商品投放量为 x（件） ，公司的销售 利润总额为 y（元 ） 试写出y 关于 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时，y 取得最大值，最大值是多少？25.（10 分）如图，在 RtABC 中， ACB90，AC1 ，AB2P 是 AB 边上的动点，从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，速度为每秒 2 个单位长度，Q 是 AC 边上的动点，从点 C出发沿 CA 向点 A 运动，速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，P，Q 到达点 B，A处时运动结束.
9、（1）当 t 秒时，PQBC ；（2）以 P 为圆心，PQ 为半径作圆，P 能否与 BC 边相切？若能，试求出相切时 t 的值，若不能，请说明理由.26.（12 分）如图，直线 l：y=3x-3 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线 y=x2+ax+a-1（a0）经过点 B（1）求该抛物线的解析式；（2）已知点 M 是抛物线上 的一个动点，并且点 M 在第四象限内，连接 AM，BM，设点M 的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为 M写出点 M的坐标；将直线 l 绕
10、点 A 按逆时针方向旋转得到 l，当直线 l与直线 AM重合时停止旋转在旋转过程中，直线 l与线段 BM交于点 C设点 B，M到直线 l的距离分别为 d1，d 2，当d1d 2 最大时，求直线 l旋转的角度（即 BAC 的度数） 参考答案一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B 9.D 10.A二、11.十 12.10 13.3 14.2 15.216. 1 17. 18.6 +63423三、19.3- 20.解：设打折前每件 A 商品的价格为 x 元，每件 B 商品的价格为 y 元根据题意，得 解得， ，9431086yx.160y，所以 510416 8628（元
11、）.答：比打折前节省了 28 元21.（1）400 （2）135 （3）62（4）790（或 791）人22.解：如图，过点 E 作 EFAB 于点 F，EG BC 于点 G.因为 CBAB，所以四边形EFBG 是矩形.所以 EGFB，EFBG.设 CGx m，因为CEG45，所以 FBEG CGx.因为 DE 的坡度1 ，所以EDF30.3因为 DE20，所以 DF20cos3010 ，BGEF20sin3010.所以3AB5010 x，BCx10.3在 RtABC 中， A 30， 所以 BCABtanA，即 x10 （5010 x） ，解33得 x25+25 .所以 BC（35+25 ）
12、m33答：建筑物 BC 的高度是（35+25 ）m 23.（1）证明：因为四边形 ABCD 是矩形，所以 ABDC，AD BC.所以ABD= CDB.因为 BE 平分ABD，DF 平分CDB，所以EBD= ABD， FDB= CDB.2121所以EBD=FDB. 所以 BEDF.所以四边形 BEDF 是平行四边形.（2）当ABE=30时，四边形 BEDF 是菱形.理由：因为 BE 平分ABD ，所以 EBD=ABE=30，ABD=2 ABE=60.因为四边形 ABCD 是矩形，所以A=90.所以 EDB=90-ABD=30.所以EDB=EBD=30.所以 EB=ED.又四边形 BEDF 是平行
13、四边形，所以四边形 BEDF 是菱形.24.解：（1）t m+100201（2）yx- （ x+80）+（1000-x ） （ x+30）- （x-500 ）2+55 0002011所以当 x500 时，y 取得最大值，为 55 000 元.25.解：（1） 2（2）能相切设切点为 E，如图，作 PDAC，垂 足为 D. 因为 PEBC，所以BEP90因为 ACB90 ，所以 PEAC所以BPEBAC所以 = ，即 = ，解得 PE1tBAPCE2tPE由四边形 PDCE 是矩形，得 CDPE1t 又因为 AQ1t，CQt，所以 DQCDCQ12t因 为 AP2t ，A60，所以 PDAPsi
14、n60 t3在tPDQ 中，PD 2DQ 2PQ 2，所以（ t） 2+（1-2t） 2=（1-t） 2，解得 t1=0（舍去），t 2= 所以当 t= 时，P 与 BC 边相切313126.解：（1）yx 22 x3（2）如图，连接 OM因为 SABMS 四边形 O BMAS AOBS OBMS OAMS AOB 3m+ 1-（m 2-2m-213） - 13- m2+ m- （m- ） 2+ 215158当 m= 时， m2-2m-3=- 0，符合条件.547点 m 在第四象限所以 m 时，S 取得最大值，为 2547（3） （ ，- ） 2547如图 ，分别过点 B， M 作 BD于点 D，ME于点 E，则BDd 1，EM d2由 B（0，3） ，M（ ，- ）可得 BM 254745因为 SABMS ABCS ACM ACd1+ ACd2 AC（d 1+d2） 所以 d1+d2=.ACMB2所以当 AC 最小，即 ACBM时，d 1+d2 最大，此时 AC = 4582在tABC 中，AB ，AC= ，所以 cosBAC = = .所以105ABC102BAC45即 d1+d2 最大时，直线 旋转的角度为 45