1、2019 年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 3 的相反数是（ ）A. 3 B. - C. D. 3312.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为 27 500 亿米3，人均占有淡水量居全世界第 110 位，因此我们要节约用水.27 500 亿用科学记数法表示为（ ）A. 275104 B. 2.75104C. 2.751012 D. 27.510113. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）4.如果一次函数 ykxb（k，b 是常数，k0）的图象经过第一、二、四象限，那么 k，b应满足的条件是（ ）A. k0，b0 B
2、. k0，b0C. k0，b0 D. k0，b05. 如图，直线 ab，RtABC 的直角顶点 B 落在直线 a 上，若125，则 2 的大小为（ ）A. 55 B. 75C. 65 D. 856. 学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ）A. 160 和 160 B. 160 和 160.5C. 160 和 161 D. 161 和 161 7. 下列运算正确的是（ ）A. （-a 5） 2a 10 B. 2a3a26a 2C. -2aa-3a D. -6a62a2-3a 38. 一元二次方程 2x2-5x-2=0 的根的情况是（ ）A. 有两
3、个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根9. 如图， O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（-3，4），顶点 C 在 x 轴的负半轴上，函数 y= （x0）的图象经过顶点 B，则 k 的值为（ ）kA. -12 B. -27 C. -32 D. -3610. 如图，在O 中，AB 是O 的直径，AB=10 ，弧 AC=弧 CD=弧 DB，点 E 是点 D 关于 AB 的对称点，M 是 AB 上的一动点 ，下列结论：BOE=60；CED= DOB；DM CE；CM+DM 的最小值是 10.其中正确的个数是（ ）21A. 1 B. 2 C.
4、3 D. 4二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 分解因式：2x 2-8y2 .12. 如图，在ABC 中，M，N 分别为 AC，BC 的中点.若 SCMN=1，则 S 四边形 ABNM= .13. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0 ，-1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 .14. 一个不透明的袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球正好是红球的概率是 .15. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则AOB= 度.16.在三角形纸片 ABC 中，
5、A=90， C=30， AC=30 cm.将该纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD（如图），剪去 CDE 后得到双层BDE（如图），再沿着过 BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一 个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 cm.三、解答题（共 72 分）17. （5 分）计算：4cos30+（1- ） 0- +|-2|.2118. （6 分）解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来.，）（ ， 436x19. （6 分）在某市 “棚户区改造”建 设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知 5 辆甲种车和 2 辆乙种车一次
6、共可运土 64 立方米，3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 立方米.求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米.20. （6 分）如图，ABC 中，BAC=90，ADBC，垂足为 D.求作 ABC 的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q 两点，并证明 AP=AQ.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21. （ 8 分）如图所示， ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AFBD，连接 BF.（1）求证：D 是 BC 的中点；（2）若 ABAC，试判断四边形 AFBD 的形状， 并证明你的结论.22
7、. （8 分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某校八年级模拟开展“中国诗词大赛” 比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”“ 良好”“一般”“ 较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整；（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表或画树状 图的方法求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.23. （10 分）如图，已知抛物线- x2bx4 与轴相交于 A，B 两点
8、，与轴相交1于点 C，已知 A 点的坐标为（-2，0）.（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点 C 的坐标，连接 AC，BC ，并求线段 BC 所在直线的解析式；（3）试判断AOC 与COB 是否相似？并说明理由.24. （ 11 分）如图，在ABC 中，ABC90，D 是 AC 的中点，且 DFAC，DF 分别与 AC，BC 及 AB 的延长线相交于点 D，E，F ，且 BF BC.O 是BEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF 于点，交O 于点 H，连接BD，FH.（1）求证：ACEF；（2）试判断 BD 与 O 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB1，求 HHB 的值.25.
9、 （12 分）如图，已知矩形 ABCD 的一条边 AD8 cm，点 P 在 CD 边上，APAB ，PC=4 cm，连接 PB.点 M 从点 P 出发，沿 PA 方向匀速运动（点 M 与点 P，A 不重合）；点 N 同时从点 B 出发，沿线段 AB 的延长线匀速运动，连接 MN 交 PB 于点 F.（1）求 AB 的长；（2）若点 M 的运动速 度为 1 cm/S，点 N 的运动速度为 2 cmM/S，AMN 的面积为 S，点M 和点 N 的运动时间为 t，求 S 与 t 的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）若点 M 和点 N 的运动速度相等，作 MEBP 于点 E.试问：在点 M，N 的
10、运动过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 EF 的长度.参考答案一、1. A 2. C 3. D 4. B 5. C 6. C 7. A 8. B 9. C 10. C二、11. 2（x+2y）（x-2y） 12. 313. 答案不唯一，如 y=2x2-1 14. 6515. 108 16. 40 或 380三、17. 3.18. -3x1.在数轴上表示略 .19. 甲种车辆一次可运土 8 立方米，乙种车辆一次可运土 12 立方米.20. 解：作图如图所示，BQ 就是所求作的ABC 的平分线，P，Q 就是所求作的点.证明：因为 ADBC，所以 ADB=90
11、 .所以BPD+ PBD=90.因为BAC=90，所以 AQP+ABQ=90.因为 BQ 平分 ABC，所以 ABQ=PBD，所以BPD=AQP.因为BPD= APQ，所以APQ= AQP.所以 AP=AQ.21. （1）证明：因为点 E 是 AD 的中点，所以 AEDE.因为 AFBC，所以 AFEDCE， FAECDE.所以EAF EDC.所以 AFDC.因为 AFBD，所以 BDDC，即 D 是 BC 的中点.（2）四边形 AFBD 是矩形. 证明如下：因为 AFBD，AF BD，所以四边形 AFBD 是平行四边形.因为 ABAC，BD DC，所以 ADBC.所以?荀 AFBD 是矩形.
12、22.解：（1）360（1-40%-25%-15%）=72 ，故填 72.全年级总人数为 4515%=300（人），“良好”的人数为 30040%=120（人）.补全条形统计图略.（2）画树状图如下：由树状图知，所有可能出现的结果共有 12 种，且它们出现的可能性相等，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有 2 种，所以 P（选中的两名同学恰好是甲、丁）= = .12623. 解：（1）因为抛物线 y=- x2+bx+4 的图象经过点 A（-2，0），所以- （-2 ）41 42+b（-2）+4=0，解得 b= .3所以抛物线的解析式为 y=- x2+ x+4.41所以对称轴为 x=- =3.
13、）（ 41-23（2）在 y=- x2+ x+4 中，令 x=0，得 y=4.所以 C（0，4）.3令 y=0，即- x2+ x+4=0，解得 x1=8，x 2=-2.41所以 B（8，0）.设直线 BC 的解析式为 y=kx+n，把（8，0），（0，4）分别代入解析式，得， ，4nk解得 .421nk，所以直线 BC 的解析式为 y=- x+4.21（3）AOC COB.理由如下 ：在AOC 与COB 中，OA=2，OC =4，OB=8，所以 = .OCAB又AOC=COB=90，所以 AOCCOB.24. （1）证明：因为 ABC90，所以CBF 90.所以 BEF BFE90. 因为FD
14、AC，所以 CDE90. 所以CCED90.因为CED BEF，所以 CBFE. 又BCBF， ABCEBF，所以ABCEBF.所以 AC=EF.（2）解 ：BD 与 O 相切.理由：如图，连接 OB.因为 D 是 AC 的中点，所以 BDCD.所以DCE DBE .因为 OBOF ，所以 OFB=OBF.因为 DCEOFB，所以 DBEOBF.因为OBF OBE90，所以DBEOBE90，即 OBBD.所以 BD 与O 相切.（3）解：如图，连接 EA， EH.因为 DF 为线段 AC 的垂直平分线，所以 AECE.因为A BCEBF，所以 ABBE 1.所以 CEAE AB .所以 BFB
15、C12.所以 EF 2BE 2BF 21 2（1 ） 242 .因为 BH 为EBF 的平分线，所以弧 EH=弧 HF.所以 EH=FH.所以EHF 为等腰直角三角形.所以HEF HB F45， HFEBH45，EF 22HF 2.所以 HF2 EF221.因为HFHBF 45，HF FHB，所以 HFFHB.所以 .所2 HFGB以 HHBHF 22 .25. 解：（1）设 AB=x，则 AP=x，DP=x-4.在 RtADP 中，由勾股定理，得 AD 2+DP 2=AP 2，即 82+（x-4 ） 2=x2，解得 x=10.所以AB=10.（2）如图，过点 M 作 MGAN 于点 G，则A
16、GM=D90.因为 DCAB，所以MAG=APD，所以 RtMAGRtAPD.所以 = ，即AMGP= .所以 MG=8- t.8G10t54因为 A N=10+2t，所以 S= ANMG= （10+2t）（8- t）=- t2+4t+40=- （t- ）21545422+45，所以当 t= 时，S 取得最大值，为 45.5（3）线段 EF 的长度不变.如图，作 MQAN，交 PB 于点 Q.因为 AP=AB，MQAN ，所以APB=ABP， ABP=MQP.所以 APB=MQP.所以 MP=MQ.因为 MEPQ，所以 PE=EQ= PQ. 21因为 BN=PM，所以 BN=QM.因为 MQAN，所以 QMF=BNF.在MFQ 和 NFB 中，QMF=BNF ，QFM= BFN，QM=BN，所以MFQ NFB.所以 QF=BF.所以 QF= QB.所以 EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB.212121在 RtPBC 中，因为 PC=4，BC=8，所以 PB= =4 .所以 EF= PB=2 .2485215所以在点 M，N 的运动过程中，线段 EF 的长度不变，为 2 .