1、2019 年浙江省杭州市萧山中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若| x|5，则 x 等于（ ）A5 B5 C D52下列代数式变形正确的是（ ）Aa+b （a+ b） B4a 2+b2（2ab）（2a+b）C（xy ） 2（x+y） 2 Dx 24x3（x2） 233图 1 是边长为 4 的正方形硬纸片 ABCD，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿图 1 的虚线剪开并拼成图 2 的“小屋”，则图中阴影部分的面积（ ）A2 B4 C8 D104一列列车自全国铁路第 5 次大提速后，速度提高了 26 千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间
2、比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是 312 千米，若设列车提速前的速度是 x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ）A 1 B 1C 1 D 15近年来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为进一步普及环保和健康知识，我市某中学举行了“建设宜居白银，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下表则该班学生成绩的众数和中位数分别是（ ）成绩（分） 60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5A70 分 80 分 B80 分 80 分 C90 分 80 分 D80 分 90 分6如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，且 CD2 ，BD ，则 AB
3、 的长为（ ）A2 B3 C4 D57如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“粤”字一面的相对面上的字是（ ）A澳 B大 C湾 D区8在 RtABC 中，B90，AB3，BC 4，则 cosC 的值为（ ）A B C D9已知抛物线 ya（x 1）（x 3）2（a0）与 x 轴交点的横坐标为 m，n，且 mn，又点（x 0，y 0）是抛物线上一点，则下列结论正确的是（ ）A该抛物线可由抛物线 yax 2 向右平移 2 个单位，向下平移 2 个单位得到B若 1mn3，则 a0C若 1x 0 3，则 y00D不论 a 取何值，m+n410如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是
4、 DC 上一点，AE 平分BAF 交 BC 于点 E，且 DEAF，垂足为点 M，BE 3，AE 2 ，则 MF 的长是（ ）A B C1 D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）111 2018+（ 1） 0 12将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若 AEBC，则AFD 的度数是 13抛掷一枚质地均匀的骰子 1 次，朝上一面的点数不小于 3 的概率是 14已知关于 x 的方程（k 1）x 22kx+ k30 有两个相等的实根，则 k 的值是 15如图，ABC 中，C90，CACB，D 为 AC 上的一点，AD3CD，AEAB 交 BD 的延长线于 E，记EAD，DBC
5、的面积分别为 S1，S 2，则 S1：S 2 16如图，ABC 中，AB AC ，A36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC，则BEC 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）17（6 分）定义新运算：aba（1b），a，b 是实数，如232（13）4（1）求（2）（1）的值；（2）已知 ab，试说明：abba18（8 分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上
6、 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计有多少人体能达标？19（8 分）已知 M5x 2+3，N4x 2+4x（1）求当 MN 时 x 的值；（2）当 1x 时，试比较 M，N 的大小20（10 分）P 为等边ABC 的边 AB 上一点，Q 为 BC 延长线上一点，且 PACQ，连 PQ 交 AC边于 D（1）证明：PDDQ（2）如图 2，过 P 作 PEAC 于 E，若 AB6，求 DE 的长21（10 分）小邱同学根据学习函数的经验，研究函数 y 的图象与性质通过分析，该函数 y 与自变量 x 的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示 x 1 3 4
7、 5 6 y 1 2 3.4 7.5 2.4 1.4 1 0.8 （1）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）在图中补全当 1x2 的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（4）若关于 x 的方程 x+b 有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数 b 的取值范围是 22（12 分）在ABC 中，BAC 90，ABAC ，M 是 BC 边的中点，MNBC 交 AC 于点N，动点 P 在线段 BA 上以每秒 cm 的速度由点 B 向点 A 运动同时，动点 Q 在线段 AC 上由点 N 向点 C 运动，且始终保持 MQMP 一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为 t
8、秒（t0）（1）求证：PBMQNM（2）若ABC60，AB 4 cm，求动点 Q 的运动速度；设 APQ 的面积为 S（cm 2），求 S 与 t 的等量关系式（不必写出 t 的取值范围）23（12 分）阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x 22x30解：设 yx 22x 3，则 y 是 x 的二次函数a10，抛物线开口向上又当 y0 时，x 22x 3 0，解得 x11，x 23由此得抛物线 yx 22x 3 的大致图象如图所示观察函数图象可知：当 x1 或 x3 时，y 0x 22x30 的解集是：x1 或 x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 22x30 的解集是
9、 ；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 2102019 年浙江省杭州市萧山中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可【解答】解：|x |5，x5，x5故选：D【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键2【分析】直接利用添括号法则以及公式法分解因式、配方法的应用分别分析得出答案【解答】解：A、a+b（ab），故此选项错误；B、4a 2+b2（b2a）（2a+b），故此选项错误；C、（xy ） 2（x+y） 2，正确；D、x 24x3（x2） 27，故此选
10、项错误；故选：C【点评】此题主要考查了添括号法则以及公式法分解因式、配方法的应用，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】根据图形的变换可得：阴影部分面积为正方形面积的 ，把相关数值代入计算即可求得答案【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，阴影部分面积为正方形面积的 ，正方形 ABCD 的边长为 4，正方形 ABCD 的面积为：4 216，图中阴影部分的面积为： 164故选：B【点评】此题考查了剪纸问题注意得到阴影部分面积与原正方形面积的关系是解决本题的突破点4【分析】设列车提速前的速度是 x 千米/ 时，根据该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1 小时，列出方程解答即可
11、【解答】解：设列车提速前的速度是 x 千米/ 时，根据题意可得： ，故选：A【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程5【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：由表可知，80 分出现次数最多，所以众数为 80 分；由于一共调查了 4+8+12+11+540 人，所以中位数为第 20、21 个数据的平均数，即中位数为 80（分），故选：B【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清
12、楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6【分析】连接 OD，如图，先利用垂径定理得到 CH ，再利用勾股定理计算出 BH1，设O 的半径为 r，则 OHr 1，ODr，利用勾股定理得到（ r1） 2+（ ） 2r 2，解方程求出 r 即可得到直径 AB 的长【解答】解：连接 OD，如图，CDAB ，DHCH CD ，在 Rt BDH 中，BH 1，设 O 的半径为 r，则 OHr1，ODr，在 Rt OHD 中，（r1） 2+（ ） 2r 2，解得 r
13、 ，AB2r 3故选：B【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理7【分析】根据正方体的展开图中，相对的面不存在公共点进行判断即可【解答】解：根据正方体展开图可知：港、澳、湾、区四个字所在的面与奥所在的面都有公共点，故他们不可能是对面，有“粤”字一面的相对面上的字是“大”故选：B【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相对的面不存在公共点是解题的关键8【分析】先根据勾股定理求出斜边 AC 的长，再根据余弦函数的定义求解可得【解答】解：RtABC 中，B90，AB3，BC 4，AC 5，c
14、osC ，故选：A【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握余弦函数的定义与勾股定理9【分析】根据二次函数图象与系数的关系，可得答案【解答】解：化简，得yax 24ax+3a2，当 y0 时，ax 24ax +3a2 0，m+n4 ，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用一元二次方程的两个之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数是解题关键10【分析】设 MDa，MFx，利用ADMDFM，得到 ，利用DMFDCE， 得到 a 与 x 的关系式，化简可得 x 的值，得到 D 选项答案【解答】解：AE 平分BAF 交 BC 于点 E，且 DEAF，
15、B90，ABAM，BEEM3，又AE2 ， ，设 MD a，MFx，在ADM 和DFM 中， ，ADMDFM ， ，DM 2 AMMF， ，在DMF 和DCE 中， ，DMFDCE， ， ，解之得： ，故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【分析】直接利用幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+10故答案为：0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12【分析】根据平行线的性质得到EDCE45，根据三角形的外角性质得到A
16、FDC+ EDC，代入即可求出答案【解答】解：EADE45，AEBC，EDCE45，C30，AFDC+EDC75 ，故答案为：75【点评】本题主要考查对平行线的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能利用性质进行推理是解此题的关键，题型较好，难度适中13【分析】由题意知共有 6 种等可能结果，朝上一面的点数不小于 3 的有 4 种结果，利用概率公式计算可得【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子 1 次共有 6 种等可能结果，朝上一面的点数不小于 3的有 4 种结果，所以朝上一面的点数不小于 3 的概率是 ，故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比1
17、4【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出 k 的值【解答】解：关于 x 的方程（k1）x 22kx+ k30 有两个相等的实根， ，解得：k 故答案为： 【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键15【分析】如图，作 DF BC 交 AB 于 F，作 DHAB 于 H想办法证明 DE：DB 3：5，推出SADB S1，根据 ，即可解决问题【解答】解：如图，作 DF BC 交 AB 于 F，作 DHAB 于 HCACB，C90，CABCBA45，DFBC，DFACBA4
18、5，DAFDFA，DADF ，DHAF，AHHF ，DFBC， 3， ，DHAB，AEAB，DHAE， ，S ADB S1， ， ，S 1：S 29：5，故答案为 9：5【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题16【分析】ED 是 AC 的垂直平分线，可得 AEEC；AACE；已知A36，可求ACE，再根据三角形外角的性质即可求解【解答】解：DE 垂直平分 AC，CEAE，ECDA36，BECA+ECD36 +3672；故答案为：72【点评】本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形性质，三角形外角的性质的应用，注意
19、：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等三解答题（共 7 小题，满分 66 分）17【分析】（1）根据的含义，以及实数的运算方法，求出（2）（1）的值是多少即可（2）首先分别求出 ab、ba 的值各是多少；然后根据 ab，说明 abba 即可【解答】解：（1）（2）（1）（2）1（1）（2）24（2）aba（1b）aab，bab（1a）bab，ab，aabbababba【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左
20、到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用18【分析】（1）用 7 次的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数，然后求得 6 次的人数即可确定众数；（2）补齐 6 次小组的小长方形即可（2）用总人数乘以达标率即可【解答】解：（1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%，728%25 人，达到 6 次的有 2525738 人，故众数为 6 次；（2）（3） （人）答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息19【分析】（1）利用题意列方程 5x2+34x 2+4x，然后利用因式分
21、解法解方程即可；（2）利用求差法得到 MN（x1）（x3），然后根据 x 的取值范围确定积的符合，从而得到 M 与 N 的关系关系【解答】解：（1）根据题意得 5x2+34x 2+4x，整理得 x24x+30，（x1）（x3）0，x10 或 x30，所以 x11，x 23；（2）MN5x 2+3（x 2+4x）x 24x+3（x1）（x 3），1x ，x10，x30，MN（x1）（x 3）0，MN【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法注意因式分解的应用20【分析】（1）过点 P 作 PFBC 交
22、AC 于点 F；证出APF 也是等边三角形，得出APFBCA60，AP PFAFCQ，由 AAS 证明PDFQDC，得出对应边相等即可；（2）过 P 作 PFBC 交 AC 于 F同（1）由 AAS 证明PFDQCD，得出对应边相等FDCD，证出 AE+CDDE AC，即可得出结果【解答】（1）证明：如图 1 所示，点 P 作 PFBC 交 AC 于点 F；ABC 是等边三角形，APF 也是等边三角形，APF BCA60，APPFAFCQ，FDPDCQ，FDPCDQ，在PDF 和QDC 中，PDFQDC（AAS），PDDQ ；（2）解：如图 2 所示，过 P 作 PFBC 交 AC 于 FPF
23、BC， ABC 是等边三角形，PFDQCD，APF 是等边三角形，APPFAF，PEAC， AEEF，APPF，APCQ，PFCQ在PFD 和QCD 中，PFDQCD（AAS），FDCD，AEEF，EF+FDAE +CD，AE+CDDE AC，AC6，DE3【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键21【分析】（1）根据函数表达式中，根号内的被开方数为非负数以及分母不为零，即可得到自变量 x 的取值范围；（2）根据列表中的对应值进行描点、连线，即可得到当 1x2 时的函数图象；（3）根据函数图象的增减
24、性，即可得到该函数的一条性质；（4）根据函数 y 和 yx +b 的图象可知：当 b2 时，有一个交点；当 b2 时，有两个交点，据此即可得到实数 b 的取值范围【解答】解：（1）由 x10 且 x11，可得 x1 且 x2；（2）当 1x2 的函数图象如图所示：（3）由图可得，当 1x2（或 x2）时，函数图象从左往右下降，即 y 随 x 的增大而减小；（4）关于 x 的方程 x+b 有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数 b 的取值范围是 b2故答案为：x1 且 x2；当 1x 2（或 x2）时，y 随 x 的增大而减小；b2【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例
25、函数的图象的步骤为：列表描点连线连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线22【分析】（1）由条件可以得出BMPNMQ ， BMNC，就可以得出PBMQNM；（2） 根据直角三角形的性质和中垂线的性质 BM、MN 的值，再由PBMQNM 就可以求出 Q 的运动速度；先由条件表示出 AN、AP 和 AQ，再由三角形的面积公式就可以求出其解析式【解答】解：（1）MQMP，MNBC，PMN+ PMB 90，QMN +PMN90，PMB QMNB+C 90 ，C +MNQ90，BMNQ，PBM QNM（2）BAC90，ABC60，BC2AB8 cmAC 12cm，MN 垂直平分 B
26、C，BMCM4 cmC30，MN CM4cm 设 Q 点的运动速度为 v（cm/ s）PBM QNM ， ，v1，答：Q 点的运动速度为 1cm/sAN AC NC1284cm，AP4 t，AQ4+t，S APAQ （4 t）（4+t ） t2+8 【点评】本题主要考查了相似三角形的综合问题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用的运用，解答本题时求出PBMQNM 是关键23【分析】（1）直接利用 x22x30 即 y0 得出对应的 x 的值；（2）画出 yx 21 的函数图象，进而得出答案【解答】解：（1）一元二次不等式 x22x30 的解集是：1x3；故答案为：1x3；（2）设 yx 21，则 y 是 x 的二次函数，a10，抛物线开口向上又当 y0 时，x 210，解得 x11，x 21，由此得抛物线 yx 21 的大致图象如图所示，观察函数图象可知：当 x1 或 x1 时，y 0x 210 的解集是：x 1 或 x1【点评】此题主要考查了二次函数与一元二次方程，正确数形结合是解题关键