1、顺义区 2019 届初三第一次统一练习数学试卷学校名称 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将答题卡交回一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A B C D2实数 ab， 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 A B C 0ab D b
2、a00ab3如左图所示，该几何体的主视图是DCBA4如果一个多边形的内角和为 720，那么这个多边形是 A五边形 B六边形 C七边形 D八边形5已知点 ( ， )在第二象限，则 的取值范围是 M12m1mA B C D21212m6如图， 处在 处的北偏东 45方向， 处在 处的北南ABAC偏西 15方向，则 等于CA30 B45 C50 D607如图，随机闭合开关 123S、中的两个，则灯泡发光的概率为 A B C D341128如图，点A 、 C、 E、 F在直线l上，且AC= 2，EF= 1，四边形ABCD，EFGH ，EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l 向右平移，若起始位置为
3、点C 与点E 重合，终止位置为点A与点F 重合 设点C平移的距离为 x，正方形ABCD的边位于矩形 MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为321Oy x 321Oy xxyO123321Oy xAB C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9分解因式: .2234ab10已知： 、 为两个连续的整数，且 ，则 mn1mn+=11已知 ，则 的值为 320xyxyxy12如图，等边三角形 内接于O ，点 在O 上，ABCD,则 .5ABDlABCDMHGNEFDOBAC13下图是北京市 2019 年 3 月 1 日至 20 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100 表
4、示空气质量优良那么在这 20 天中空气质量优良天数比例是 14如图， DE 为 ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 AFB90，若 AB6， BC8，则 EF 的长为_15 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示） ，它的影长五寸（提示：1 丈10 尺，1 尺10 寸） ，则竹竿的长为 16利用二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图 1 是某个学生的识别图案，
5、黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0，将第一行数字从左到右依次记为 a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图 1 中的第一32102ab行数字从左到右依次为 0，1，0，1，序号即为， 表示该生为 5 班学生若想在图 2 中表示 4 班学生的05识别图案，请问应该把标号为、的正方形中的 （只填序号）涂成黑色三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题, 每小题 6 分，第27、28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程21 FAB CED17.计算： . 0123tan1318.已知 ，求代数式 的值 .x
6、 6x19.下面是小明同学设计的“过直线外一点作 这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线 l 及直线 l 外一点 P.求作：直线 PQ,使得 PQl.作法：如图， 在直线 l 上取一点 A，以点 P 为圆心，PA 长为半径画弧，与直线 l 交于另一点 B； 分别以 A，B 为圆心，PA 长为半径在直线 l 下方画弧，两弧交于点 Q； 作直线 PQ.所以直线 PQ 为所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接 PA，PB ，QA，QB.PA=PB=QA=QB，四边形 APBQ 是菱形（ ） （填推理的依据） PQ
7、AB（ ） （填推理的依据） 即 PQl 20.关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.2410xm（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为正整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值.21.已知：如图，四边形 是矩形， ，ABCDEDBA， 于点 90CEDF（1）求证：四边形 是平行四边形；E（2）若 ， ，求 的长 .=4AB322已知：如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，点 P 在 AB 的延长线上，且A= P=30（1）求证：PC 是O 的切线；PlBAP lEFDA BCCPBAO（2）连接 BC，若 AB=4，求PBC 的面积23在平面直角坐标系 xOy 中，
8、直线 与26yx双曲线 ( )的一个交点为 A(m，2)，与kyx0轴交于点 B ，与 轴交于点 .C（1）求点 B 的坐标及 k 的值；（2）若点 在 轴上，且 的面积为 16，求点 的坐标. PPP24为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校 1200 名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 100 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩 x/分 频数 频率50x60 10 0.1060x70 25 0.2570x80
9、 30 b80x90 a 0.2090x100 15 0.15成绩在 70x80 这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 7676 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是 ；（4）若这次比赛成绩在 78 分以上（含 78 分）的学生获得优胜奖, 则该校参加这次比赛的1200 名学生中获优胜奖的约有多少人？30102010050670809x/y xOCBA25有这样一个问题：探究函数 的图
10、象与性质12yx小亮根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数 中自变量 x 的取值范围是 ；12yx（2）下表是 y 与 x 的几组对应值x 032749523456y 9431m 912求 的值 ； m（3）在平面直角坐标系 xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）根据画出的函数图象，发现下列特征：该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是 ；该函数的图象与过点（2，0）且平行于 轴的直线越来越靠近而永不相交，该y函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交26.在平面直角坐标系 中，抛物线 x
11、Oy（ ）与 轴交于 、 两点2(3)ymx0mxAB（点 在点 左侧） ，与 轴交于点 , ，点 为ABC4D抛物线的顶点.（1）求点 和顶点 的坐标； Dyx1Oy xO-1-2-3-4-5-6-7543216 4321-2-3-4-6-5 56（2）将点 向左平移 4 个单位长度，得到点 ,求直线 的表达式； DEB（3）若抛物线 与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围.26yaxDa27 已知：如图，在 ABC 中，AB AC，B=45 ， 点 D 是 BC 边上一点，且AD=AC，过点 C 作 CFAD 于点 E，与 AB 交于点 F（1）若CAD= ，求BCF 的大小
12、（用含 的式子表示）；（2）求证：AC=FC；（3）用等式直接表示线段 BF 与 DC 的数量关系28. 在平面直角坐标系 中，A、B 为平面内不重合的两个点，若 Q 到 A 、 B 两点的距xOy离相等，则称点 Q 是线段 AB 的“似中点”.(1)已知 A(1，0)，B(3 ，2)，在点 D(1，3)、E(2，1) 、F (4， -2)、G(3，0) 中， 线段 AB 的“似中点”是点 ； (2)直线 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N.3y求在坐标轴上的线段 MN 的“似中点” ；若P 的半径为 2，圆心 P 为(t，0)，P 上存在线段 MN的“似中点” ，请直接写出 t 的取
13、值范围.AB CDFE顺义区 2019 届初三第一次统一练习数学参考答案及评分参考一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D D C B A D B A二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案 2()ba7 95 55%或 1201 四丈五尺 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题,每小题 6 分，第27、28 题,每小题 7 分）17.计算： . 0123tan13解：原式4 分35 分218
14、.已知 ，求代数式 的值 .30x3613x解： 2 2 分3x613x3 分3xx36x229x4 分23x5 分19.（1） lPABQ2 分（2）四条边都相等的四边形是菱形菱形的对角线互相垂直5 分20.解：（1） 2 分16420m原方程有两个不相等的实数根， 即 .3 分4205（2）符合条件的 m 的正整数值是 1，2，3，4，当 m=1 时，该方程为 ，根都是整数；20x当 m=2 时，该方程为 ，根不是整数；当 m=3 时，该方程为 ，根不是整数；当 m=4 时，该方程为 ，根都是整数；2符合条件的 m 的值为 1，4. 5 分21. （1）证明：四边形 是矩形，ABCDDC=
15、AB，DCAB，1 分 1 于点 ， ，F90E BACD 1EFDA BC又 ，ECDBA ,ECDFBA. 2 分1ECFB，EC =BF.四边形 是平行四边形. 3 分F（2）解： ， ， 4AB3D ，4 分=5易证DABAFB， ，ABF可求 ，165BFEC=BF .5 分22（1）证明：连接 OC，OA=OC， 1=A，又A= P=30 1=30，ACP=120，OCP=90，PC 是O 的切线3 分（2）解： AB=4 ，OA=OB= OC=2，OCP=90， P=30， ， ，OP3CBP= OB， ，12PBCOPS 323 5 分PBCS23解：（1）令 ，则 ，可得 ，
16、 0y260x3x直线 与 轴交点 B 的坐标为（3，0） ，1 分将 A(m，2) ，代入 ，得 ，yx4m1OA B PCyxP2P1 MOCBA将 A(4，2) ，代入 ，得 ，3 分kyx8（2）过点 A 作 AM 轴于点 M，A(4，2) ，C(0，-6)，4 分OC=6，AM=2， ， 126PABPSSBPB ， 16CPB=4， (-1，0)， (7，0) 6 分P224 解：（1）a=20，b=0.3 ；2 分（2）20x/90807060500 1002010303 分（3）75.54 分（4）样本中成绩在 78 分以上的人数为 40 人，占样本人数的 40%，获优胜奖的人
17、数约为 （人）6 分24%825 解：（1） ；1 分x（2） ； 2 分4m（3） yxO 14 分（4）（2，2） ；5 分 6 分yx26.解：（1） 与 轴交于点 （0，-3）,2(3)ymxyC令 ，则 ，0x可得 ， 1 分1x2由于点 在点 左侧， 可知点 （-1，0） ，2 分ABmA又 ，点 （3，0） ，41点 （1，-4） 3 分D（2）依题意可知点 （-3，-4） ，E设直线 的表达式为 ， Bykxb 403kb23直线 的表达式为 . 4 分BE2yx（3）点 （1，-4） ， （-3，-4）分别代入 ，D26yax可得 ， ， 29ayxE DO-1-2-3-4-
18、5-6543264321-1-2-3-4-6 -5 5 6-7yx-765-5-6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 462345-6-5-4-3-2-1O BADCE 的取值范围为 .6 分a29a27解：（1）过点 A 作 AGBC 于点 G，1 分2+4=90，AD=AC，1=2= CAD= ，2 分21CFAD 于点 E，3+4=90，3=2= CAD= ，3 分12即BCF= （2）证明：B=45，BAG=45，4 分BAC=45+1，AFC=45+3，BAC=AFC，AC=FC 5 分（3） 7 分2DCBF28. 解：（1）D、F 2 分（2）M ( 1，0)，N(0， ) ，MN=2， MNO=303所求的点 H 为 MN 的垂直平分线与坐标轴的交点当“似中点” 在 x 轴上时， M=2，则 为(1，0)11H1当“似中点” 在 y 轴上时，N = ，223则 O =ONN = ， 为(0， )2H232H 为(1，0)， 为(0， )5 分12 7 分35t4231GEFD CBAxyH21 P2P1 NM 765-5-6-4-3-2-1234612345-6-5-4-3-2O