1、2019 年浙江省杭州市萧山区宁围街道初级中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1如果|a| a，下列各式成立的是（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da02下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A2x+4y2（x4y ） Ba 26（a+2）（a3）C（a+b） 2a 2+b2 Dx 2y 2（xy）（x+y）3如图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN，再把 B 点折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 B 在MN 上的对应点为 H，沿 AH 和 DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ）AAHDH AD BAH DHAD CAH AD DH DAH DHAD4小明和
2、小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打 6 个字，小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个字所用的时间相等设小明打字速度为 x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A BC D5某车间 20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A5，5 B5，6 C6，6 D6，56如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A15，半径为 2，则弦 CD 的长为（ ）A2 B1 C D47下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）A BC D8如图，在 66 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方
3、形的顶点上，则 tanBAC 的值是（ ）A B C D9如图是二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的一部分，x1 是对称轴，下列结论： 0；ab+c 9a；若（3，y 1），（ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2；将抛物线沿 x 轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为 ya（x 29）其中正确的是（ ）A B C D10如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 的对应点落在 BC 上点 F 处，过点 F 作 FGCD ，连接EF， DG，下列结论中正确的有（ ）ADG AFG；四边形 DEFG 是菱形；DG 2 AEEG； 若 AB4，AD5，则CE1A B C D二
4、填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11有 10 个正实数，这些数中每两个乘积恰好为 1，这时甲同学断言，任何 9 个数的和不小于 ；乙同学断言：任何 9 个数的和小于 ，则两位同学 正确12如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 13袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个14若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 15如图，在ABC 中，ABAC ，tanACB2，D 在ABC 内部，且 ADCD，ADC90
5、，连接 BD，若BCD 的面积为 10，则 AD 的长为 16在ABC 中，AB AC， AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，连接 BD，若ADE40，则DBC 三解答题（共 7 小题，满分 66 分）17（6 分）定义的运算符号“”的运算法则为 XY ，试求（26）8 的值18（8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090 分）、B（8980 分）、C（7960 分）、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2
6、）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19（8 分）我们学习了因式分解之后可以解某些高次方程，例如，一元二次方程 x2+x20 可以通过因式分解化为：（x 1）（x+2）0，则方程的两个解为 x1 和 x2反之，如果x1 是某方程 ax2+bx+c0 的一个解，则多项式 ax2+bx+c 必有一个因式是 （x1），在理解上文的基础上，试找出多项式 x3+x23x +1 的一个因式，并将这个多项式因式分解20（10 分）（1）问题发现如图 1，ACB 和DCE
7、均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE，求AEB 的度数（2）拓展探究如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACB DCE90，点 A、D、E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE请求AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由21（10 分）有这样一个问题：探究函数 y 的图象与性质小彤根据学习函数的经验，对函数 y 的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值：x 2 1 0 1 2 4 5 6 7 8 y m 0 1 3
8、 2 则 m 的值为 ；（3）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质 ；（5）若函数 y 的图象上有三个点 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）、C（x 3，y 3），且x13x 2x 3，则 y1、y 2、y 3 之间的大小关系为 ；22（12 分）在正方形 ABCD 中，AB8，点 P 在边 CD 上，tanPBC ，点 Q 是在射线 BP 上的一个动点，过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终
9、与直线BP 垂直（1）如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；（2）如图 2，试探索： 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 3，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQx ，RMy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域23（12 分）抛物线 y1ax 2+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 在抛物线上，过P（1， 3），B（4，0）两点作直线 y2kx+b（1）求 a、c 的值；（2）根据图象直接写出 y1y 2 时，x 的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点 M，使得 SAB
10、P 5S ABM ，若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由2019 年浙江省杭州市萧山区宁围街道初级中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】由条件可知 a 是绝对值等于本身的数，可知 a 为 0 或正数，可得出答案【解答】解：|a| a，a 为绝对值等于本身的数，a0，故选：C【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有 0 和正数（即非负数）是解题的关键2【分析】分别利用因式分解，完全平方公式和平方差公式进行分析即可【解答】解：A、2x +4y2（x +2y），故原题计算错误；B、a 26（a+2）（
11、a3），故原题计算错误；C、（a+b） 2a 2+2ab+b2，故原题计算错误；D、x 2y 2（xy ）（x +y），故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了分解因式和完全平方公式和平方差公式，关键是掌握完全平方公式：（ab） 2a 22ab+b23【分析】利用图形的对称性特点解题【解答】解：由图形的对称性可知：ABAH，CDDH，正方形 ABCD，ABCDAD，AHDH AD 故选：B【点评】解决本题的关键是利用图形的对称性把所求的线段进行转移4【分析】有工作总量 180 或 120，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的关键描述语是：“小明打 120 个字所用的时间和
12、小张打 180 个字所用的时间相等”等量关系为：小明打 120 个字所用的时间小张打 180 个字所用的时间【解答】解：小明打字速度为 x 个/ 分钟，那么小明打 120 个字所需要的时间为： ；易得小张打字速度为（x+6）个/ 分钟，小张打 180 个字所需要的时间为： ；可列方程为： ，故选：C【点评】解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由表知数据 5 出现次数最多，所以众数为 5；因为共有 20 个数据，所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为 6，故选：B【点评】本题考查了众数和中位数的
13、定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6【分析】根据垂径定理得到 CEDE，CEO90，根据圆周角定理得到COE30，根据直角三角形的性质得到 CE OC1，最后由垂径定理得出结论【解答】解：O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CEDE，CEO90，A15，COE30，在 Rt OCE 中， OC2，COE30，CE OC1，（直角三角形中，30 度角所对的直角边是斜边的一半）CD2CE2，故选
14、：A【点评】本题是圆的计算题，考查了垂径定理和勾股定理的运用，是常考题型；熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在圆中的计算问题中，因为常有直角三角形存在，常利用勾股定理求线段的长7【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；C、不能围成三棱柱，故选项错误；D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误故选：A【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形8【分析】过点 B 作 BD AC，交 AC 延长线于点 D，利用正切函数的
15、定义求解可得【解答】解：如图，过点 B 作 BDAC，交 AC 延长线于点 D，则 tanBAC ，故选：C【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角 A 的对边 a与邻边 b 的比叫做A 的正切9【分析】根据开口方向得出 a0，抛物线与 y 轴的交点得出 c0，对称轴 x 1，得出 b2a，当 x2 时，y0，得出 4a+2b+c0，根据抛物线的增减性得出 y1y 2；根据上加下减左加右减的原则得出平移后的解析式【解答】解：开口向下，a0，抛物线与 y 轴的正半轴相交，c0， 0，故正确；对称轴 x 1，b2a，当 x2 时，y0，4a+2b+c0，4a+4a+
16、c0，c8a，ab+c9a，故正确； 对称轴为 x1，当 x1 时，抛物线有最大值，3 距离1 有 2 个单位长度， 距离1有 个单位长度，y 1y 2，故正确； 抛物线过（4，0）（2，0），对称轴为 x1，设抛物线的解析式为 ya（x+1） 2+k，将抛物线沿 x 轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式 yax 2+k，c8a，k9a，将抛物线沿 x 轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为 ya（x 29），故正确；正确结论有；故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换以及二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键10【分析】依据全等三角形的性质即可得到ADG
17、 AFG；依据 DGGFDE EF，即可得到四边形 DEFG 为菱形；依据相似三角形的对应边成比例，即可得到 DG2 AEEG；依据RtCEF 中，CE 2+CF2EF 2，即可得到方程 x2+22（4x） 2，求得 x 的值即可得出结论【解答】解：由折叠可得，AD AF，DGFG，在ADG 和 AFG 中，ADG AFG（SSS），ADG AFG，故正确；GFDC ，EGFDEG，由翻折的性质可知：GDGF，DE EF，DGEEGF，DGE DEG，GDDE ，DGGF DE EF ，四边形 DEFG 为菱形，故 正确；如图所示，连接 DF 交 AE 于 O，四边形 DEFG 为菱形，GED
18、F ，OGOE GE，DOE ADE90，OEDDEA，DOE ADE， ，即 DE2EO AE，EO GE，DEDG，DG 2 AEEG，故 正确；由折叠可得，AF AD5，RtABF 中，BF 3，CF532，设 CEx，则 DEEF4 x，RtCEF 中，CE 2+CF2EF 2，x 2+22（4x ） 2，解得 x ，CE ，故 错误；故选：B【点评】本题属于折叠问题，主要考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到对应边成比例，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题答问题的关键二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分
19、）11【分析】由每两个乘积恰好为 1，判断任意两数互为倒数，任意 9 数的和列出代数式，根据a2+b22ab 从而确定和的范围【解答】解：这些数中每两个乘积恰好为 1，且都是正数，任意两个数互为倒数，故可设这两数分别为 x， （x0， 0），且 x 1 ；根据题意，任意 9 个数的和为： 5x + 2 4 ； 4x + 2 4 ；4 ，任意 9 个数的和不小于 故答案为：甲【点评】本题主要考查倒数的性质及 a2+b22ab 的应用，根据题意列出代数式并确定范围是关键12【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题【解答】解：直尺的两边平行，2450
20、，又130，34120故答案为：20【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目13【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ，列出关于 n 的方程，解方程即可【解答】解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ， ，解得：n2故答案为：2【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用14【分析】根据该方程是关于 x 得一元二次方程，得到关于 k 得一个不等式，根据该方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于 k 得不等式，分别解两
21、个不等式，解之取公共部分即可得到答案【解答】解：原方程是关于 x 得一元二次方程，k10解得：k1，又原方程有两个不相等的实数根，4+4（k1）0，解得：k0，即 k 得取值范围是：k 0 且 k1，故答案为：k0 且 k1【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式和一元二次方程的定义是解题的关键15【分析】作辅助线，构建全等三角形和高线 DH，设 CMa，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示 AC 和 AM 的长，根据三角形面积表示 DH 的长，证明ADG CDH（AAS），可得 DGDHMG ，AGCHa+ ，根据 AMAG +MG，列方程可得结论【解答】解
22、：过 D 作 DHBC 于 H，过 A 作 AMBC 于 M，过 D 作 DGAM 于 G，设 CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB 2， 2，AM2a，由勾股定理得：AC a，SBDC BCDH10，10，DH ，DHM HMG MGD90，四边形 DHMG 为矩形，HDG90HDC+ CDG，DGHM ，DHMG ，ADC90ADG+CDG ，ADG CDH，在ADG 和 CDH 中， ，ADG CDH（AAS ），DGDHMG ，AGCHa+ ，AMAG +MG，即 2aa+ + ，a220，在 Rt ADC 中， AD2+CD2AC 2，ADCD，2AD 25a 2100，A
23、D5 或5 （舍），故答案为：5 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出 AGCH 是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题16【分析】根据线段垂直平分线的概念得到AED90，进一步求出ABDA50，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，DEAB，AED90，又ADE40，ABDA50，又ABAC，ABC65，DBC15故答案为：15【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于180、等腰三角形等边对等角是解题的关键三解答题（共 7 小题，满分
24、 66 分）17【分析】根据新定义先运算 26，得到 264，然后再运算 48【解答】解：（26）8 8 48 6【点评】本题考查了实数的运算：先进行实数的乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数的加减运算也考查了阅读理解能力18【分析】（1）根据 C 等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数；（2）用抽取的总人数乘以 B 等级所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人）；（2）B 等级的人数是：4027.5%11 人，如图：（3）根据题意得： 1200480（人），答
25、：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键19【分析】由已知得出多项式 x3+x23x +1 的一个因式是 x1，设 x3+x23x +1（x 1）（x 2+ax1），展开后根据对应系数相等得出 1a1，3a1，求出 a 即可【解答】解：x1 是方程 x3+x23x+10 的一个解，多项式 x3+x23x +1 的一个因式是 x1，设 x3+x23x+1（x 1）（ x2+ax1），x 3+x23x+1x 3+ax2x 2axx+1x 3+（a1）x 2+（ a1）x
26、+1，1a1，3a1，解得：a2，x 3+x23x+1（x 1）（x 2+2x1），即多项式 x3+x23x +1 的另一个因式是 x2+2x1，这个多项式因式分解为x3+x23x+1（ x1）（x 2+2x1）【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法和因式分解的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力，题目比较好，但有一定的难度20【分析】（1）先证出ACDBCE，那么ACDBCE，根据全等三角形证出ADCBEC，求出ADC 120，得出BEC 120 ，从而证出AEB 60；（2）证明ACDBCE，得出ADCBEC ，最后证出 DMMECM 即可【解答】解：（1）ACB 和DCE 均为等边
27、三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60，ACD60CDBBCE在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS）ADCBECDCE 为等边三角形，CDECED60点 A，D，E 在同一直线上，ADC120，BEC120AEB BECCED 60（2）AEB 90，AEBE+2CM理由：ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90ACDBCE在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS）ADBE，ADCBEC DCE 为等腰直角三角形，CDECED45点 A，D，E 在同一直线上，ADC135，BEC135AEB BECCED 90CDCE，CMDE，DM MED
28、CE90，DM MECMAEAD +DEBE +2CM【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质；证明三角形全等是解决问题的关键21【分析】（1）依据函数表达式中分母不等于 0，即可得到自变量 x 的取值范围；（2）把 x1 代入函数解析式，即可得到 m 的值；（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（4）依据函数图象，即可得到函数的增减性；（5）依据函数图象，即可得到当 x13 时，y 11；当 0x 2x 3 时，1y 3y 2【解答】解：（1）x30，x3；（2）当 x1 时，y ；（3）如图所示：（4）由图象可得，当 x3 时，y 随
29、x 的增大而减小（答案不唯一）；（5）由图象可得，当 x13 时，y 11；当 0x 2x 3 时，1y 3y 2y 1、y 2、y 3 之间的大小关系为 y1y 3y 2故答案为：x3； ；当 x 3 时，y 随 x 的增大而减小；y 1y 3y 2【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线22【分析】（1）先求出 PC6、PB 10、RP2，再证PBCPRQ 得 ，据此可得；（2）证RMQPCB 得 ，根据 PC6、BC8 知 ，据此可得答案；（3）由 PDAB 知 ，据此可得
30、、PN ，由 、RMy 知 ，根据PDMQ 得 ，即 ，整理可得函数解析式，当点 R 与点 A 重合时，PQ 取得最大值，根据ABQNAB 知 ，求得 x ，从而得出 x 的取值范围【解答】解：（1）由题意，得 ABBCCDAD 8，CA90，在 Rt BCP 中，C90， ， ，PC6，RP2， ，RQBQ ，RQP90，CRQP ，BPCRPQ，PBCPRQ， ， ， ；（2） 的比值随点 Q 的运动没有变化，如图 1，MQ AB，1ABP，QMR A，CA90，QMRC 90，RQBQ ，1+RQM90、ABCABP+PBC 90，RQMPBC，RMQPCB， ，PC6，BC8， ， 的
31、比值随点 Q 的运动没有变化，比值为 ；（3）如图 2，延长 BP 交 AD 的延长线于点 N，PDAB， ，NAND+AD8+ ND， ， ， ，PDAB，MQAB，PDMQ ， ， ，RMy ，又 PD2， ， ， ，如图 3，当点 R 与点 A 重合时，PQ 取得最大值，ABQNBA、AQBNAB90，ABQNAB， ，即 ，解得 x ，则它的定义域是 【点评】本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质23【分析】（1）把 P 点和 B 点的坐标代入抛物线解析式，即可求出答案；（2）根据函数的图象得出即可；（3）根据面积公式求出 M
32、 点到 x 轴的距离，得出 M 点的纵坐标，再求出 M 点的横坐标即可【解答】解：（1）将 P（1，3）、B（4，0）代入 yax 2+c 得： ，解得： ；（2）由图象得 x4 或 x1；（3）在抛物线上存在点 M，使得 SABP 5S ABM ，理由是：抛物线的解析式是 y x2 ，设 M 点的纵坐标为 e，P（1，3），由 SABP 5S ABM 得： AB|3|5 AB|e|，解得；|e| ，当 e 时， x2 ，解得：x ，当 e 时， x2 ，解得：x ，即 M 点的坐标是（ ， ）（ ， ）（ ， ）（ ， ）【点评】本题考查了用待定系数法求出二次函数的解析式、二次函数和一次函数的图象和性质，函数图象上点的坐标特征等知识点，能正确运用性质进行计算是解此题的关键