1、2019 年浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）13 的相反数是（ ）A3 B3 C D2下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A BC D3如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的大小为（ ）A40 B50 C80 D1004如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D5美美专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码 39 40 41 42 43平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一
2、些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）A平均数 B众数 C方差 D中位数6如图，将边长为 cm 的正方形 ABCD 沿直线 l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动 8 次后，正方形的中心 O 经过的路线长是（ ）cm A8 B8 C3 D47如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A（2，1）和B（2 ，3），那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是（ ）A（2，1） B（4，2） C（4，2） D（2，0）8足球比赛的记分为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一队打了 14 场比赛，负 5场，共得 19 分，那么这个队胜了（ ）A3 场
3、 B4 场 C5 场 D6 场9已知点 A（1，y 1）、B（2，y 2）、C（3，y 3）都在反比例函数 y 的图象上，则 y1、y 2、y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 2y 1y 3 Dy 3y 1y 210小刚去距县城 28 千米的旅游点游玩，先乘车，后步行全程共用了 1 小时，已知汽车速度为每小时 36 千米，步行的速度每小时 4 千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（ ）A26 千米，2 千米 B27 千米，1 千米C25 千米，3 千米 D24 千米， 4 千米二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11现在网购越来越多地成
4、为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2015 年的“双 11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元，将 67000000000 元用科学记数法表示为 12分解因式：2x 22 13若 x、y 互为相反数，a、b 互为倒数，c 的绝对值等于 2，则（ ） 2018（ab） 2018+c2 14袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ”，则这个袋中白球大约有 个15如图，ABC 是等边三角形，D，E 分别是 AC，BC 上的两点，且 ADCE，AE，BD 相交于点 N，则DNE 的度数是 16如图，在 RtA
5、BC 中，C90，BC4，BA5，点 D 在边 AC 上的一动点，过点 D 作DEAB 交边 BC 于点 E，过点 B 作 BFBC 交 DE 的延长线于点 F，分别以 DE，EF 为对角线画矩形 CDGE 和矩形 HEBF，则在 D 从 A 到 C 的运动过程中，当矩形 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小时，则 EF 的长度为 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17（8 分）（1）计算：（ ） 2 +|2 |2cos30（2）化简：（x+2） 24（x3）18（8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090
6、 分）、B（8980 分）、C（7960 分）、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？19（8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架EHBC ，EF EH 于点 E，已知 AH
7、长 米，HF 长 米，HE 长 1 米（1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数（2）求篮板底部点 E 到地面的距离（结果保留根号）20（8 分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：足球（个） 篮球（个） 总支出（元）第一次 2 3 310第二次 5 2 500（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计 60 个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了 10%，篮球售价降低了 10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000 元，那么最多可以购买多少个足球？21（10 分）在正方形 A
8、BCD 中，AB8，点 P 在边 CD 上，tanPBC ，点 Q 是在射线 BP 上的一个动点，过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与直线BP 垂直（1）如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长；（2）如图 2，试探索： 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图 3，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQx ，RMy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域22（12 分）某商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每周可卖出 180 件；如果每件商
9、品的售价每上涨 1 元，则每周就会少卖出 5 件，但每件售价不能高于 50 元，设每件商品的售价上涨 x 元（x 为整数），每周的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？（3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是 2145 元？23（12 分）（1）如图 1，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作直线EF BD，且交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 BE， DF，且 BE 平分ABD求证：四边形 BFDE 是菱形；直接写出 EB
10、F 的度数（2）把（1）中菱形 BFDE 进行分离研究，如图 2，G ， I 分别在 BF，BE 边上，且 BGBI，连接 GD，H 为 GD 的中点，连接 FH，并延长 FH 交 ED 于点 J，连接 IJ，IH，IF，IG 试探究线段 IH 与 FH 之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形 ABCD 进行特殊化探究，如图 3，矩形 ABCD 满足 ABAD 时，点 E 是对角线 AC 上一点，连接 DE，作 EFDE，垂足为点 E，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点G请直接写出线段 AG，GE，EC 三者之间满足的数量关系24（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，
11、一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线相交于点 B（1）线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB ，BC ，AC ；（2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点D，交 AC 于点 E，连接 CD，如图 2请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段 AD 的长；在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段 DE 的长
12、；在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外），使得以点 A，P，C 为顶点的三角形与ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3 的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项
13、正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断3【分析】根据圆周角定理即可求出答案【解答】解：OBOCBOC1802OCB100，由圆周角定理可知：A BOC50故选：B【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型4【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视
14、图5【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就是这组数据的众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数故选：B【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义6【分析】翻转一次中心 O 经过的路线长就是 1 个半径为 1，圆心角是 90的弧长，由此可得出答案【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 cm，对角线的一半1cm，则连续翻动 8 次后，正方形的中心 O 经过的路线长8 4 故选：D【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是仔细审题，得出点 O 的
15、路线，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式7【分析】根据 A（2，1）和 B（2，3）的坐标以及与 C 的关系进行解答即可【解答】解：因为 A（2，1）和 B（2，3），所以建立如图所示的坐标系，可得点 C 的坐标为（2，1），故选：A【点评】此题考查坐标问题，关键是根据 A（2，1）和 B（2，3）的坐标以及与 C 的关系解答8【分析】设共胜了 x 场，本题的等量关系为：胜的场数3+平的场数1+负的场数0总得分，解方程即可得出答案【解答】解：设共胜了 x 场，则平了（145x）场，由题意得：3x+（145x ）19，解得：x5，即这个队胜了 5 场故选：C【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属
16、于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数3+平的场数1+ 负的场数0总得分，难度一般9【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出 y1，y 2，y 3 的值，再比较出其大小即可【解答】解：点 A（1，y 1），B（2，y 2），C（3，y 3）都在反比例函数 y 的图象上， ， ， ，236，y 3y 2y 1，故选：B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10【分析】设小刚乘车路程为 x 千米，步行路程 y 千米，根据题意可得等量关系：步行路程+乘车路程28 千米；汽车行驶 x 千米时间+步行 y 千米的时间
17、1 小时，根据题意列出方程组即可【解答】解：设小刚乘车路程为 x 千米，步行路程 y 千米，由题意得：，解得： 故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：67 000 000 0006.710 10，故答案为：6.710 10【点评】此
18、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案【解答】解：2x 222（x 21）2（x +1）（x1）故答案为：2（x+1）（x 1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底13【分析】先根据相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质得出 x+y0，ab1，c 24，再代入计算可得【解答】解：由题意知 x+y0，ab1，c 2 或 c2，则 c24，所以原式0 2018（
19、1） 2018+401+43，故答案为：3【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质，有理数的混合运算顺序与运算法则14【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ，列出关于 n 的方程，解方程即可【解答】解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，袋中一共有球（6+n）个，从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为 ， ，解得：n2故答案为：2【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用15【分析】由等边三角形的性质得出 ABCA，BADACE60，由 SAS 即可证明ABDCAE，得到AB
20、DCAE，利用外角BNE BAN +ABD，即可解决问题【解答】解：ABC 是等边三角形，ABCA， BADACE60，在ABD 和CAE 中，ABDCAE（SAS），ABDCAE，BNEBAN+ABD，BNEBAN+CAE BAC 60，DNE18060120故答案为 120【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题16【分析】利用勾股定理求得 AC3，设 DCx ，则 AD3x，利用平行线分线段成比例定理求得 CE 进而求得 BE4 ，然后根据 S 阴 S 矩形 CDGE+S 矩形 HEBF 得到 S 阴 x28x +12，根据
21、二次函数的性质即可求得 CD，进而求得 BE 和 BF，然后根据勾股定理求得即可【解答】解：在 RtABC 中，C90，BC4，BA5，AC 3，设 DCx，则 AD3x，DFAB， ，即 ，CEBE4 ，矩形 CDGE 和矩形 HEBF，ADBF，四边形 ABFD 是平行四边形，BFAD 3x，则 S 阴 S 矩形 CDGE+S 矩形 HEBFDC CE+BEBFx x+（3x）（4 x） x28x+12， 0，当 x 时，有最小值，DC ，有最小值，BE4 2，BF3 ，EF ，即矩形 CDGE 和矩形 HEBF 的面积和最小时，则 EF 的长度为故答案为 【点评】本题考查了二次函数的性质
22、，矩形的性质，勾股定理的应用，表示出线段的长度是解题的关键三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）先根据完全平方公式、单项式乘以多项式计算，再合并同类项即可求解【解答】解：（1）原式 ；（2）原式x 2+4x+44x +12x 2+16【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算18【分析】（1）根据 C
23、等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数；（2）用抽取的总人数乘以 B 等级所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%40（人）；（2）B 等级的人数是：4027.5%11 人，如图：（3）根据题意得： 1200480（人），答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键19【分析】（1）由 cosFHE 可得答案；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M
24、，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N，据此知GMAB，HN EG，Rt ABC 中，求得 ABBCtan60 ；RtANH 中，求得HNAHsin45 ；根据 EMEG+ GM 可得答案【解答】解：（1）在 RtEFH 中，cos FHE ，FHE45，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，GM AB，HN EG，在 Rt ABC 中，tanACB ，ABBCtan601 ，GM
25、AB ，在 Rt ANH 中， FANFHE45，HNAHsin45 ，EMEG +GM + ，答：篮板底部点 E 到地面的距离是（ + ）米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型20【分析】（1）设购买一个甲种足球需 x 元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买 y 个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可【解答】解：（1）设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球的花费需要 y 元，根据题意，得 ，解得： 答：购买一个足球
26、和一个篮球的花费各需要 80 和 50 元；（2）设购买 a 个足球，根据题意，得：（1+10%）80a+（110% ）50（60a）4000，解得：a ，又a 为正整数，a 的最大值为 30答：最多可以购买 30 个足球【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解21【分析】（1）先求出 PC6、PB 10、RP2，再证PBCPRQ 得 ，据此可得；（2）证RMQPCB 得 ，根据 PC6、BC8 知 ，据此可得答案；（3）由 PDAB 知 ，据此可得 、PN ，由 、RMy 知 ，根据PDMQ 得 ，即 ，整理可得函数解析
27、式，当点 R 与点 A 重合时，PQ 取得最大值，根据ABQNAB 知 ，求得 x ，从而得出 x 的取值范围【解答】解：（1）由题意，得 ABBCCDAD 8，CA90，在 Rt BCP 中，C90， ， ，PC6，RP2， ，RQBQ ，RQP90，CRQP ，BPCRPQ，PBCPRQ， ， ， ；（2） 的比值随点 Q 的运动没有变化，如图 1，MQ AB，1ABP，QMR A，CA90，QMRC 90，RQBQ ，1+RQM90、ABCABP+PBC 90，RQMPBC，RMQPCB， ，PC6，BC8， ， 的比值随点 Q 的运动没有变化，比值为 ；（3）如图 2，延长 BP 交
28、AD 的延长线于点 N，PDAB， ，NAND+AD8+ ND， ， ， ，PDAB，MQAB，PDMQ ， ， ，RMy ，又 PD2， ， ， ，如图 3，当点 R 与点 A 重合时，PQ 取得最大值，ABQNBA、AQBNAB90，ABQNAB， ，即 ，解得 x ，则它的定义域是 【点评】本题主要考查相似三角形的综合题，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质22【分析】（1）根据销售利润每件的利润销售数量，构建函数关系即可（2）利用二次函数的性质即可解决问题（3）列出方程，解方程即可解决问题【解答】解：（1）由题意得：y（40+x30 ）（1805x ） 5
29、x 2+130x+1800（0x10）（2）对称轴：x 13，1310，a50，在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大，当 x10 时，y 最大值 510 2+13010+18002600，售价40+1050 元答：当售价为 50 元时，可获得最大利润 2600 元（3）由题意得：5x 2+130x+18002145解之得：x3 或 23（不符合题意，舍去） 售价40+343 元答：售价为 43 元时，每周利润为 2145 元【点评】本题考查二次函数的应用、最值问题、一元二次方程等知识，解题的关键是搞清楚利润、售价、销售量之间的关系，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型23【分析】（1
30、）由DOEBOF ，推出 EOOF，OBOD，推出四边形 EBFD 是平行四边形，再证明 EBED 即可先证明 ABD2ADB，推出ADB30，延长即可解决问题（2）IH FH只要证明IJF 是等边三角形即可（3）结论：EG 2AG 2+CE2如图 3 中，将ADG 绕点 D 逆时针旋转 90得到DCM，先证明DEG DEM，再证明 ECM 是直角三角形即可解决问题【解答】（1）证明：如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，OBOD，EDO FBO，在DOE 和 BOF 中，DOE BOF，EOOF ，OB OD，四边形 EBFD 是平行四边形，EFBD ，OBOD，EBED ，四边
31、形 EBFD 是菱形BE 平分ABD，ABE EBD，EBED ，EBDEDB，ABD2ADB ，ABD+ADB 90，ADB30，ABD 60，ABE EBOOBF 30，EBF 60（2）结论：IH FH理由：如图 2 中，延长 BE 到 M，使得 EMEJ，连接 MJ四边形 EBFD 是菱形，B 60，EBBFED，DEBF ，JDHFGH，在DHJ 和 GHF 中，DHJGHF，DJFG ，JHHF，EJ BGEMBI ，BEIMBF，MEJB60，MEJ 是等边三角形，MJ EMNI，MB 60在BIF 和MJI 中，BIF MJI，IJIF，BFIMIJ，HJHF ，IH JF，B
32、FI +BIF120，MIJ+BIF120，JIF60，JIF 是等边三角形，在 Rt IHF 中，IHF90，IFH60，FIH30，IH FH（3）结论：EG 2AG 2+CE2理由：如图 3 中，将ADG 绕点 D 逆时针旋转 90得到DCM，FAD+DEF 90，AFED 四点共圆，EDFDAE45，ADC90，ADF+EDC45，ADFCDM，CDM+CDE 45EDG，在DEM 和DEG 中，DEG DEM，GEEM，DCMDAGACD45，AGCM，ECM90EC 2+CM2 EM2，EGEM，AGCM，GE 2AG 2+CE2【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性
33、质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题24【分析】（1）先确定出 OA4，OC8，进而得出 AB8，BC4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、 利用折叠的性质得出 BD8AD，最后用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、利用折叠的性质得出 AE，利用勾股定理即可得出结论；先判断出 APC90，再分情况讨论计算即可【解答】解：（1）一次函数 y2x+8 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点 A，点 C，A（4，0），C（0，8），OA4，OC8，ABx 轴，C
34、By 轴，AOC90，四边形 OABC 是矩形，ABOC8，BCOA4，在 Rt ABC 中，根据勾股定理得，AC 4 ，故答案为：8，4，4 ；（2）A、 由（ 1）知，BC4，AB8，由折叠知，CDAD，在 Rt BCD 中， BDABAD8AD ，根据勾股定理得，CD 2BC 2+BD2，即：AD 216+ （8AD） 2，AD5，由知，D（4，5），设 P（0，y），A（4，0），AP 216+y 2，DP 216+ （ y5） 2，APD 为等腰三角形，、APAD，16+y 225，y3，P（0，3）或（0，3）、APDP ，16+y 216+（y5） 2，y ，P（0， ），、AD
35、DP ，2516+（y 5） 2，y2 或 8，P（0，2）或（0，8）B、由 A知，AD5，由折叠知，AE AC2 ，DEAC 于 E，在 Rt ADE 中，DE ，、 以点 A， P，C 为顶点的三角形与ABC 全等，APCABC，或CPAABC ，APCABC90，四边形 OABC 是矩形，ACOCAB，此时，符合条件，点 P 和点 O 重合，即：P（0，0），如图 3，过点 O 作 ONAC 于 N，易证，AONACO， ， ，AN ，过点 N 作 NH OA，NHOA，ANHACO， ， ，NH ，AH ，OH ，N（ ， ），而点 P2 与点 O 关于 AC 对称，P 2（ ， ），同理：点 B 关于 AC 的对称点 P1，同上的方法得，P 1（ ， ），即：满足条件的点 P 的坐标为：（0，0），（ ， ），（ ， ）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出 AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题