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福建省泉州市2019年5月普通高中毕业班第二次质量检查数学文科试题(含答案解析)

1、泉州市 2019 届普通高中毕业班第二次质量检查文科数学本试卷共 23 题,满分 150 分,共 5 页考试用时 120 分钟注意事项: 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时,将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5

2、分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集 U 1,2,3,4,5, A N,则 C U A2|430,xxA1,2,3 B3,4,5 C 4,5 Dx |x 0 或 x 32设复数 z ai ( a R) 的共轭复数为 .若 z 4,则 z A B3 C 4 D553已知双曲线 E: 的一条渐近线方程为 y2x,则 E 的两焦点坐标分别为21xnA( ,0),( ,0) B(0, ),(0 , ) 33C( ,0),( ,0) D(0, ),(0 , ) 554根据新高考改革方案,某地高考由文理分科考试变为“3 3 ” 模式考试某学校为了解高一年 425 名学

3、生选课情况,在高一年下学期进行模拟选课,统计得到选课组合排名前 4 种如下表所示,其中物理、化学、生物为理科,政治、历史、地理为文科,“”表示选择该科,“”表示未选择该科,根据统计数据,下列判断错误的是学科人数 物理 化学 生物 政治 历史 地理124 101 86 74 A前 4 种组合中,选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合B前 4 种组合中,选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C整个高一年段, 选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D整个高一年段,选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数5若 x, y 满足约束条件 ,则 zx2 y的最大值等于2034xyA2 B3 C4

4、D56已知正三棱锥 PABC 的侧棱长为 3, M ,N 分别为 AB ,AC 的中点, PM PN ,则 AB A3 B2 C 2 D4627已知曲线 ysin(2 x ) 向左平移(0)个单位,得到的曲线 yg( x ) 经过点( ,1) ,则12A函数 yg( x ) 的最小正周期 T B函数 yg( x ) 在 , 上单调递增2127C曲线 yg( x ) 关于直线 x 对称 D 曲线 yg( x ) 关于点( ,0) 对称638如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于A36 B72 C108 D72 39函数 的图象大致为3()xfe10

5、已知,满足 sin cos, sin cos 2cos sin ,则 cos 21A B C D16312311两个圆锥和一个圆柱分别有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上.若圆柱的侧面积等于两个圆锥的侧面积之和, 且该球的表面积为 16 , 则圆柱的体积为A2 B C 6 D88312已知函数 ,若存在 a 1,1,使得关于 x 的不等式 f(x)k 0()xfe恒成立,则 k 的取值范围为A ,1 B ,1 C ,0 D ,0二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分将答案填在答题卡的相应位置13已知向量 a (t,1) , b (1,0),若 a +2b

6、与 a 垂直,则 t _14已知函数 , f (1) e 1 ,则 f ( 1) _.|2()xfea15已知 O 是椭圆 E 的对称中心, F 1,F 2 是 E 的焦点.以 O 为圆心, OF 1 为半径的圆与 E 的一个交点为 A .若 AF 1 与 AF 2 的长度之比为 2: 1, 则 E 的离心率等于_.16ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a ,b , c .若 b 2accosB, D 为ABC 所在平面上一点,且 CA CD , CA CD, BC BD, AD 2, 则ABD 的面积为_.三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第 1721

7、 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、 23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分17( 12 分)设数列a n的前 n 项和为 Sn .已知 S 1 2 , a n1 S n2 .( 1)证明:a n为等比数列;( 2)记 ,数列 的前 n 项和为 Tn,若 Tn10,求的取值范围.18( 12 分)如图, BB 1CC 1,BB 1 平面 ABC ,AB AC ,AB ,AC ,BB 12CC 3612, M 在线段 BC 上.( 1)当 BM 1 时, 求证:平面 AMB 1 平面 BCC 1B1;( 2)当B 1MC1 的面积等于 时,求三棱锥 B 1ABM

8、与三棱锥 C 1ACM 的体积比.9419( 12 分)某仪器配件质量采用 M 值进行衡量某研究所采用不同工艺,开发甲、乙两条生产线生产该配件为调查两条生产线的生产质量,检验员每隔 30min 分别从两条生产线上随机抽取一个配件,测量并记录其 M 值下面是甲、乙两条生产线各抽取的 30 个配件的 M 值甲生产线:25.11 25.32 25.36 25.41 25.34 25.40 25.38 25.37 25.42 25.3925.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25. 44 25.42 25.35 25.41 25.4325.43 25.35 25.45 25.39

9、25.36 25.34 25.98 25.45 25.38 25.42乙生产线:25.55 25.43 25.44 25.45 25.46 25.47 25.78 25.46 25.36 25.3825.33 25.56 25.39 25.22 25.43 25.31 25.37 25.34 25.32 25.4625.46 25.33 25.01 25.43 25.40 25.35 25.36 25.38 25.23 25.40经计算得分别为甲、乙两生产线抽取的第 i 个配件的 M 值( 1)若规定 的产品质量等级为合格, 否则为不合格已知产品不合格率需低于 5%,生产线才能通过验收 .利用

10、样本估计总体, 分析甲、乙两条生产线是否可以通过验收;( 2) 若规定 时,配件质量等级为优等,否则为不优等请统计上面提供的数据,完成下面的 22 列联表产品质量等级优等 产品质量等级不优等 小计甲生产线乙生产线小计根据上面的列联表,能否有 90%以上的把握认为“配件质量等级与生产线有关”?附:20( 12 分)已知抛物线 C:x 22py(p 0)的焦点为 F,点 A, B 在 C 上, F 为线段 AB 的中点,AB4 .( 1)求 C 的方程;( 2)过 F 的直线 l 与 C 交于 M N , 两点.若 C 上仅存在三个点 Ki (i 1,2,3) ,使得MNKi 的面积等于 16,求

11、 l 的方程.21( 12 分)已知函数 .( 1)证明:函数 f ( x) 的极小值点为 1;市质检数学(文科)试题 第 16 页( 共 19 页)( 2) 若函数 yf(x) g(x)在 1,有两个零点,证明: 1 k 178(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22 选修 44:坐标系与参数方程( 10 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ( t 为参数),其中 n 0 .以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C1 的极坐标方程为 ,曲线 C 2的极坐标方程为( 1)求 C 1,C 2 的直角坐标方程;( 2)已知点 P( 2,0) , l 与 C1 交于点 Q ,与 C2 交于 A, B 两点,且 ,求 l 的普通方程.23 选修 45: 不等式选讲( 10 分)已知函数 , M 为不等式 f(x)2 的解集.( 1)求 M ;( 2)证明:当 a,b M时, .