1、2019 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）12 的倒数是（ ）A2 B2 C D2下列运算正确的是（ ）A2a 2+a23a 4 B（2a 2） 38a 6Ca 3a2a D（ab） 2a 2b 23将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果43，则 的度数是（ ）A43 B47 C30 D604用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A1 B2 C3 D65若关于 x 的不等式组 的解集为 x3，则 k 的取值范围为（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk 16若一次函数 ykx+b，当
2、x 的值减小 1，y 的值就减小 2，则当 x 的值增加 2 时，y 的值（ ）A增加 4 B减小 4 C增加 2 D减小 27如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，DE：CE3：4，连接 AE 交对角线 BD 于点F，则 SDEF ：S ADF ：S ABF 等于（ ）A3：4：7 B9：16：49 C9：21：49 D3：7：498已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a10 有两根为 x1 和 x2，且 x12x 1x20，则 a 的值是（ ）Aa1 Ba1 或 a2 Ca2 Da1 或 a29在平面直角坐标系中，已知点 P（2，1）、A（1，3），点 A 关于点
3、P 的对称点为 B，在坐标轴上找一点 C，使得ABC 为直角三角形，这样的点 C 共有（ ）个A5 B6 C7 D810如图，在等边ABC 中，AB10，BD 4，BE 2，点 P 从点 E 出发沿 EA 方向运动，连接PD，以 PD 为边，在 PD 右侧按如图方式作等边DPF，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长是（ ）A8 B10 C3 D5二.填空题（共 8 小题）11把多项式 9xx 3 分解因式的结果为 12一个正数 a 的平方根分别是 2m1 和3m + ，则这个正数 a 为 13已知菱形 ABCD 的边长为 6，A60，如果点 P 是菱形内一点，且 PBPD
4、 2 ，那么AP 的长为 14已知直线 yx 3 与 y 2x+2 的交点为（5，8），则方程组 的解是 15如图，点 E 是ABCD 的边 BA 延长线上的一点，联结 CE 交 AD 于 F，交对角线 BD 于 G，若DF2AF，那么 EF：FG：GC 16如图，在 RtABC 中，BAC90，AB3，AC4，D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折，点 B 落在点 E 处，连接 CE，则 CE 的长为 17如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC ，M 是 BC的中点，N 是 AB的中点，连接 MN，若 BC4，ABC60，则线段 MN 的最大
5、值为 18AB 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点 Q若 AB6，则线段 BQ 的长为 三.解答题（共 10 小题）19（1）计算： （2）求不等式组 的整数解（3）化简：（4）解方程：20如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是对角线BD、AC 的中点（1）求证：四边形 EGFH 是菱形；（2）若 AB1，则当ABC+DCB90时，求四边形 EGFH 的面积21如图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点
6、叫做格点（1）在图 1 中画出等腰直角三角形 MON，使点 N 在格点上，且MON90；（2）在图 2 中以格点为顶点画出一个正方形 ABCD，使正方形 ABCD 面积等于（1）中等腰直角三角形 MON 面积的 4 倍，并将正方形 ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形 ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）22已知一个不透明的袋子中装有 7 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，5 个红球（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率（2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（3）若从袋中取出若干个红球，换成
7、相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为 ，求袋中有几个红球被换成了黄球23已知边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 在射线 BC 上，且 BE2CE，连结 AE 交射线 DC 于点F，将 ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 B1 处（1）如图 1，若点 E 在线段 BC 上，求 CF 的长；（2）求 sinDAB 1 的值24某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道 BC 连接两条进入观景台 OA 的栈道 AC 和 OB，其中 ACBC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区 M（如图所示），M 是OA 上一点，M 与 BC 相切，观景
8、台的两端 A、O 到M 上任意一点的距离均不小于 80 米经测量，OA60 米，OB 170 米，tanOBC （1）求栈道 BC 的长度； （2）当点 M 位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？25已知：如图 1，在平面直角坐标系中点 A（2，0）B（0，1），以 AB 为顶点在第一象限内作正方形 ABCD反比例函数 y1 （x0）、y 2 （x0）分别经过 C、D 两点（1）求点 C 的坐标并直接写出 k1、k 2 的值；（2）如图 2，过 C、D 两点分别作 x、y 轴的平行线得矩形 CEDF，现将点 D 沿y2 （x0 ）的图象向右运动，矩形 CEDF 随之平移；试求当点 E 落在
9、 y1 （x0）的图象上时点 D 的坐标；设平移后点 D 的横坐标为 a，矩形的边 CE 与 y1 （x0），y 2 （x0）的图象均无公共点，请直接写出 a 的取值范围26已知如图 1，RtABC 中，BCA90，A30，BC2cm，射线 CK 平分BCA，点 O从 C 出发，以 cm/秒的速度沿射线 CK 运动，在运动过程中，过 O 作 ODAC ，交 AC 边于D，当 D 到 A 时，点 O 停止运动，以 O 为圆心，OD 为半径画圆 O（1）经过 秒，O 过点 A，经过 秒O 与 AB 边相切；（2）求经过几秒钟，点 O 运动到 AB 边上；（3）如图 2，当O 在 RtABC 内部时
10、，在 O 出发的同一时刻，若有一点 P 从 B 出发，沿线段 BC 以 0.5cm/秒的速度向点 C 运动，过 P 作 PQAB，交 CD 于 Q，问经过几秒时，线段 PQ与 O 相切？27如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA8， OC4点 P 从点 O 出发，沿 x 轴以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，当点 P到达点 A 时停止运动，设点 P 运动的时间是 t 秒将线段 CP 的中点绕点 P 按顺时针方向旋转90得点 D，点 D 随点 P 的运动而运动，连接 DP、DA（1）填空：当 t 时，点 D 恰好落在 AB
11、上，即DPA 成为直角三角形；（2）若以点 D 为圆心，DP 为半径的圆与 CB 相切，求 t 的值；（3）在点 P 从 O 向 A 运动的过程中， DPA 能否成为等腰三角形？若能，求 t 的值；若不能，请说明理由；（4）填空：在点 P 从点 O 向点 A 运动的过程中，点 D 运动路线的长为 28如图，经过原点的抛物线 yx 2+2mx 与 x 轴的另一个交点为 A点 P 在一次函数 y2x2m的图象上，PHx 轴于 H，直线 AP 交 y 轴于点 C，点 P 的横坐标为 1（点 C 不与点 O 重合）（1）如图 1，当 m1 时，求点 P 的坐标（2）如图 2，当 时，问 m 为何值时
12、？（3）是否存在 m，使 ？若存在，求出所有满足要求的 m 的值，并定出相对应的点 P 坐标；若不存在，请说明理由2019 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：2（ ）1，2 的倒数是 故选：D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2【分析】根据合并同类项，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法，完全平方公式，可得答案【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故 A 不符合题
13、意；B、积的乘方等于乘方的积，故 B 不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 符合题意；D、（ab） 2a 22ab+b 2，故 D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3【分析】如图，延长 BC 交刻度尺的一边于 D 点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到 RtCDE 中，利用内角和定理求解【解答】解：如图，延长 BC 交刻度尺的一边于 D 点，ABDE ， EDC ，又CED43，ECD90， EDC 90CED 904347，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质关键是延长 BC，构造两条平行线之间的截
14、线，将问题转化到直角三角形中求解4【分析】易得扇形的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长 4，圆锥的底面半径为 422故选：B【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长5【分析】不等式整理后，由已知解集确定出 k 的范围即可【解答】解：不等式整理得： ，由不等式组的解集为 x3，得到 k 的范围是 k1，故选：C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键6【分析】此题只需根据已知条件分析得到 k 的值，即可求解【解答】解：当 x 的值减小 1，y 的值就减小 2，y2k（x 1）+bkx k+b，ykx k+b
15、+2又 ykx +b，k+b+2b，即k+20，k2当 x 的值增加 2 时，y（x+2）k+bkx+ b+2kkx+b+4，当 x 的值增加 2 时，y 的值增加 4故选：A【点评】此题主要是能够根据已知条件正确分析得到 k 的值7【分析】根据平行四边形的性质得到 ABCD，ABCD，根据已知条件得到 DE：CD3：7，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，DE：CE3：4，DE：CD3：7，DE：AB3：7，ABCD，DEFBAF， ，S DEF ：S ADF ：3：7， SDEF ：S ABF （ ） 2 ，S DEF
16、：S ADF ：S ABF 等于 9：21：49，故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键8【分析】根据 x12x 1x2 0 可以求得 x10 或者 x1x 2，所以把 x10 代入原方程可以求得a1； 利用根的判别式等于 0 来求 a 的值【解答】解：解 x12x 1x20 ，得x10，或 x1x 2，把 x10 代入已知方程，得a10，解得：a1；当 x1x 2 时，44（a1）0，即 84a0，解得：a2综上所述，a1 或 a2故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义解答该题的技巧性在于巧妙地
17、利用了根的判别式等于 0 来求 a 的另一值9【分析】首先画出坐标系，然后再确定 A、B、P 的位置，以 P 为圆心，AB 为直径画圆，与坐标轴有 3 个交点，再以 B 为直角顶点 AB 为直角边，可确定 2 个 C 点位置，再以 A 为直角顶点，AB 为直角边，可确定 2 个 C 点位置，共确定 7 个 C 的位置【解答】解：如图所示：，故选：C【点评】此题主要考查了直角三角形的判定，关键是要分情况讨论，分别以 A、B 为直角顶点，再以 AB 为直径画圆可得 C 的位置10【分析】连结 DE，作 FHBC 于 H，如图，根据等边三角形的性质得 B60，过 D 点作DE AB，则 BE BD2
18、，则点 E与点 E 重合，所以BDE30，DE BE2 ，接着证明DPE FDH 得到 FHDE2 ，于是可判断点 F 运动的路径为一条线段，此线段到 BC 的距离为 2 ，当点 P 在 E 点时，作等边三角形 DEF1，则DF1BC ，当点 P 在 A 点时，作等边三角形 DAF2，作 F2QBC 于 Q，则DF 2QADE，所以 DQAE 8 ，所以 F1F2DQ8，于是得到当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长为 8【解答】解：连结 DE，作 FHBC 于 H，如图，ABC 为等边三角形，B60，过 D 点作 DEAB ，则 BE BD2，点 E与点 E 重合，BDE
19、30，DE BE2 ，DPF 为等边三角形，PDF60，DP DF，EDP+HDF90HDF +DFH90，EDPDFH，在DPE 和FDH 中，DPEFDH，FHDE 2 ，点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径为一条线段，此线段到 BC 的距离为 2 ，当点 P 在 E 点时，作等边三角形 DEF1，BDF 130+6090，则 DF1BC ，当点 P 在 A 点时，作等边三角形 DAF2，作 F2QBC 于 Q，则DF 2QADE，所以DQAE1028，F 1F2DQ8，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长为 8故选：A【点评】本题考查了轨迹：点运动
20、的路径叫点运动的轨迹，利用代数或几何方法确定点运动的规律也考查了等边三角形的性质和三角形全等的判定与性质二.填空题（共 8 小题）11【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（x 29）x （x+3）（x3），故答案为：x（x +3）（x 3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【分析】直接利用平方根的定义得出 2m1+ （3m+ ）0，进而求出 m 的值，即可得出答案【解答】解：根据题意，得：2m 1+ （3m + ）0，解得：m ，正数 a（2 1） 24，故答案为：4【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定
21、义是解题关键13【分析】根据题意得，应分 P 与 A 在 BD 的同侧与异侧两种情况进行讨论【解答】解：当 P 与 A 在 BD 的异侧时：连接 AP 交 BD 于 M，ADAB，DPBP，APBD （到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角ABM 中，BAM 30，AMABcos303 ，BMABsin30 3，PM ，APAM+PM4 ；当 P 与 A 在 BD 的同侧时：连接 AP 并延长 AP 交 BD 于点 MAPAMPM 2 ；当 P 与 M 重合时， PDPB3，与 PBPD 2 矛盾，舍去AP 的长为 4 或 2 故答案为 4 或 2 【点评】本题注意到应分两种情况讨论，
22、并且注意两种情况都存在关系 APBD，这是解决本题的关键14【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此点 P 的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是 【解答】解：直线 yx 3 与 y2x+2 的交点为（5，8），即 x5，y8 满足两个解析式，则 是 即方程组 的解因此方程组 的解是 【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标15【分析】设 AFx ，则 DF2x，由四边形 ABCD 是平行四边形得BCADAF +DF
23、3x ，AD BC，证DFGGBC、AEFDFC，从而得出答案【解答】解：设 AFx ，则 DF2x，ABCD，EBCD，ADBC，AD BCAF+DF3xAEF DCF，DFGGBC， ， ，EF：FG ：GC5：4：6，故答案为：5：4：6【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键16【分析】连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于 H首先证明 AD 垂直平分线段 BE，BCE 是直角三角形，求出 BC、BE，在 RtBCE 中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图所示：连接 BE 交 AD 于 O，作 AHBC 于
24、H在 Rt ABC 中，AC4，AB3，BC 5，CDDB，ADDCDB ， BCAH ABAC，AH ，AEAB，点 A 在 BE 的垂直平分线上，DEDB DC，点 D 在 BE 使得垂直平分线上，BCE 是直角三角形，AD 垂直平分线段 BE， ADBO BDAH，OB ，BE2OB ，在 Rt BCE 中，CE ；故答案为： 【点评】本题考查了翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型17【分析】连接 CN根据直角三角形斜边中线的性质求出 CN AB4，利用三角形的三边关系即可解决问题【解答】解：连接 CN在 Rt ABC 中
25、，ACB 90，BC4B60，A30，ABAB 2BC8，NBNA，CN AB 4，CMBM2，MNCN+CM6，MN 的最大值为 6，故答案为 6【点评】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18【分析】连接 AQ，BQ，根据圆周角定理可得出QABP45，AQB90，故ABQ 是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：连接 AQ，BQ，P45，QABP45，AQB90，ABQ 是等腰直角三角形AB6，2BQ 236，BQ3 故答案为：3【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直
26、角三角形是解答此题的关键三.解答题（共 10 小题）19【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根分别求出每一部分的值，再算加减即可；（2）先求出不等式组的解集，再求出整数解即可；（3）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（4）把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：（1）原式1+2+2 23 ；（2）解不等式得：x1，解不等式 得： x5，不等式组的解集为1x5，不等式组的整数解是 0，1，2，3，4；（3）原式 2（x2）2x4；（4）原方程化为： 1，方程两边都乘以 x2 得：3+1xx 2，解得：x
27、3，检验：当 x3 时，x 20，所以 x3 是原方程的解，即原方程的解为：x3【点评】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键20【分析】（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形 EGFH 的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得GFH90，得到菱形 EGFH 是正方形，利用三角形的中位线定理求得 GE 的长，则正方形的面积可以求得【解答】（1）证明：四边形 ABCD 中，E、F、G 、H 分别是 AD、BC、BD、AC 的中点，FG
28、CD， HE CD， FH AB，GE ABABCD，FGFH HEEG四边形 EGFH 是菱形（2）解：四边形 ABCD 中，G 、F、H 分别是 BD、BC、AC 的中点，GFDC，HFAB GFBDCB，HFCABCHFC+GFBABC+ DCB90GFH 90 菱形 EGFH 是正方形AB1，EG AB 正方形 EGFH 的面积（ ） 2 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定以及正方形的判定，理解三角形的中位线定理是关键21【分析】（1）过点 O 向线段 OM 作垂线，此直线与格点的交点为 N，连接 MN 即可；（2）根据勾股定理画出图形即可【解答】解：（1）如图 1 所示
29、：MON 90；（2）如图 2、3 所示；【点评】本题考查的是作图应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键22【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得；（3）设有 x 个红球被换成了黄球，根据颜色是一白一黄的概率为 列出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：（1）袋中共有 7 个小球，其中红球有 5 个，从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 ；（2）列表如下：白 白 红 红 红 红 红白 （白，白） （白，白） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红） （白，红）白 （白，白） （白，白） （白，红）
30、（白，红） （白，红） （白，红） （白，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）红 （白，红） （白，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红） （红，红）由表知共有 49 种等可能结果，其中两次摸出的球恰好颜色不同的有 20 种结果，两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ；（3）设
31、有 x 个红球被换成了黄球根据题意，得： ，解得：x3，即袋中有 3 个红球被换成了黄球【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出 CF 的值；（2）根据平行线分线段成比例定理得到 ，根据勾股定理和三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）ABDF， ，BE2CE，AB3， ，CF ；（2）若点 E 在边 BC 上，延长 AB1 交 DC 于 H，BAEB 1AEDFE，AHFH ，AE ， ，设 DHx，CH3x ，CF1，5，AHFH x ，AD 2+DH2AH 2，3 2+x2（ x） 2，x ，DH ，A
32、H ，sinDAB 1 ；若点 E 在边 BC 的延长线上，如图，设直线 AB1 与 CD 延长线相交于点 N同理可得：ANNFBE2CE，BCCEADADBE， ，DFFC ，设 DNx，则 ANNFx + 在 Rt ADN 中， AD2+DN2AN 2，3 2+x2（x+ ） 2，x DN ，AN ，sinDAB 1 【点评】本题考查正方形的性质，线段比以及勾股定理等相关知识的综合运用，注意两种情况的分析探讨24【分析】（1）过 C 点作 CEOB 于 E，过 A 作 AFCE 于 F，设出 AF，然后通过解直角三角形求得 CE，进一步得到 BE，然后由勾股定理得出答案；（2）设 BC 与
33、M 相切于 Q，延长 QM 交直线 BO 于 P，设 OMx ，把 PB、PQ 用含有 x 的代数式不是，再结合观景台的两端 A、O 到M 上任意一点的距离均不小于 80 米列式求得 x 的范围，得到 x 取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大【解答】解：（1）如图 1，过 C 点作 CEOB 于 E，过 A 作 AFCE 于 F，ACB90BEC90，ACFCBE，tanACF tanOBC ，设 AF4x，则 CF3x，AOEAFEOEF 90，OEAF4x，EFOA 60，CE3x+60，tanOBC BE CE x+45，OBOE +BE4x + x+45，4x+ x+4517
34、0，解得：x20，CE120（米），BE90（米），BC 150（米）（2）如图 2，设 BC 与M 相切于 Q，延长 QM 交直线 BO 于 P，POMPQB90，PMOCBO，tanOBC tanPMO 设 OM x，则 OP x，PM x，PB x+170，在 RTPQB 中， tanPBQ ，PQ （ x+170） x+136，设 M 的半径为 R，RMQ x+136 x 136 x，A、O 到 M 上任意一点的距离均不小于 80 米，RAM80，ROM80，136 x（60x ）80 ，136 xx 80，解得：10x35，当且仅当 x10 时 R 取最大值，OM 10 米时，保护区
35、的面积最大【点评】本题考查了圆的切线，考查了直线和圆的位置关系，解题的关键在于对题意的理解25【分析】（1）如图 1 中，作 DMx 轴于 M利用全等三角形的性质求出点 D 坐标，点 C 坐标即可解决问题；（2） 设平移后点 D 坐标为（m ， ），则 E（m2， ），由题意：（m 2） 3，解方程即可；设平移后点 D 坐标为（m， ），则 C（m 2， +1），当点 C 在 y 上时，（m2）（+1）6，解得 m1+ 或 1 （舍弃），观察图象可得结论；【解答】解：（1）如图 1 中，作 DMx 轴于 M四边形 ABCD 是正方形，ABAD ，BAD90，AOBAMD90，OAB+OBA 9
36、0，OAB +DAM90，ABODAM，OABMDA（AAS），AMOB 1，DMOA2，D（3，2），点 D 在 y 上，k 26，同法可得 C（1，3），点 C 在 y 上，k 13（2） 设平移后点 D 坐标为（m ， ），则 E（m2， ），由题意：（m2） 3，解得 m4，D（4， ）设平移后点 D 坐标为（m， ），则 C（m 2， +1），当点 C 在 y 上时，（m2）（ +1）6，解得 m1+ 或 1 （舍弃），观察图象可知：矩形的边 CE 与 y1 （x0），y 2 （x0）的图象均无公共点，则 a 的取值范围为：4a1+ 【点评】本题考查反比例函数综合题、正方形的性质、全
37、等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题26【分析】（1）根据题意画出图形，证明COD 是等腰直角三角形，求出 CO 的长度，再除以运动速度即可；根据题意画出图形，证明四边形 HCDO 是正方形，设O 半径为 r，根据切线长定理列出关于 r 的等量关系，即可求出 r 的值，进一步坟出 CO 的长度及运动时间；（2）根据题意画出图形，在等腰 RtOCD 及直角三角形 ODQ 中通过三角函数即可求出 OC 的长度，然后求出运动时间；（3）设运动时间为 t，将线段 BP，CP ，DQ，QP 等线段分别
38、用含 t 的代数式表示，再通过三角函数及切线长定理构造等量关系，即可求出 t 的值【解答】解：（1）如图 1，BCA90，射线 CK 平分BCA ，OCD45，又ODAC，COD 是等腰直角三角形，OC AC，在 Rt ABC 中，A30，BC2，AB 4，AC2 ，OC AC2 2 ，经过 2 秒， O 过点 A；如图 2，当O 与 AB 边相切于点 N 时，过点 O 作 OHBC 于点 H，OK 是BCA 的平分线，OD AC，OHOD，BC，AC 均与O 相切，OHCHCDCDO90，四边形 HCDO 是矩形，又OHOD，矩形 HCDO 是正方形，设 OHHCCDODr，BHBN2r，A
39、DAN2 r，（2r）+（ 2 r）4，解得，r 1，OC r，经过（ 1）秒 O 与 AB 边相切；（2）如图 3，当点 O 运动到 AB 边上时，由（1）知，COD 是等腰直角三角形，ODCDr，在 Rt ODA 中，A30，AD OD r，r+ r2 ，r3 ，CO r，经过（3 ）秒，点 O 运动到 AB 边上；（3）如图 4，设点 O 运动时间为 t 秒时，线段 PQ 与O 相切，则 BP t，CO t，HC CDt ，PQ，PC，CQ 都是O 的切线，PHPN2 t，在 Rt PCQ 中，PQCA30，QC PC （2 t）2 t，QNQD2 tt，PQPN+ NQ2 +2 t t
40、，PQ2PC，2 +2 t t2（2 t）解得，t经过 秒时，线段 PQ 与 O 相切【点评】本题考查了锐角三角函数，切线长定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形27【分析】（1）根据题意证明COPPAD，利用相似三角形的性质，求出 t；（2）利用圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切，过点 D 作 DEx 轴，垂足为 E，延长 ED 交 CB 于 F，根据 DFDP ，列出方程，求出 t；（3）分三种情况进行讨论，求出 t；（4）根据点 P 在点 O 时，点 D 的位置和点 P 在点 A 时，点 D 的位置，求出两点间的距离即可【解答】解：（1）如图 1，COP90，CPD90，PAD
41、90，COPPAD， ，PC2PD，OC 4PA2，2t+28，解得 t3；（2）如图 2，过点 D 作 DEx 轴，垂足为 E，延长 ED 交 CB 于 F，则 DFCB，F 为切点则PEDCOP， ，PE2，DE t，DFDP 即 DF2DP 2，得出 t2+22（ 4t） 2，t ；（3）DPA 是等腰三角形，有下列 3 种情况：若 DPDA 时，则 EAEP2，82t 4，t2；若 PAPD 时，t ；若 APAD 时，t2 4；综上所述，DPA 是等腰三角形时，t 的值是 2 或 或 2 4（4）如图 3，当点 P 在点 O 位置时，PD2，当点 P 在点 A 位置时，作 DEOA 交 OA 的延长线于 E，AEDCOA，CA2AD，AE2，DE 4，