1、2019 年陕西省中考调研中心中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 3 分，计 30 分）1在实数： ，0， ， 中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列运算正确的是（ ）Aaa 2a 2 B （ab） 3ab 3 C （a 2） 3a 6 Da 10a2a 53如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（ ）A着 B沉 C应 D冷4如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC6cm、BC8cm，现将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为（ ）A4cm B5cm C6cm D10cm5不等式组 的正整数解的个数是（ ）
2、A2 个 B3 个 C4 个 D5 个6.因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了 20 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨） 4 5 6 8 9户数 4 5 7 3 1则关于这 20 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）A中位数是 6 吨 B平均数是 5.8 吨C众数是 6 吨 D极差是 4 吨7.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC4，BAD120，则菱形 ABCD 的周长为（ ）A20 B18 C16 D158已知一次函数 ykx+b，当 0x2 时，对应的函数值 y 的取值范围是2y4，则 kb 的值为（ ）A12 B6 C6 或1
3、2 D6 或 129.如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为（ ）A6cm B cm C8cm D cm10把抛物线 yx 2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式为 yx 23x+5，则（ ）Ab3，c7 Bb6，c3 Cb9，c5 Db9，c 21二、填空题（每小题 3 分，计 18 分）11写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于1 的数 （答案不唯一）12如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，如果 ABCD，165，那么2 度13如图，若点 A 在反比例
4、函数 y （k 0）的图象上，AMx 轴于点 M，AMO 的面积为 3，则 k 14.如图所示，一个宽为 2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10” （单位：cm） ，那么该光盘的直径是 cm 15关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 16如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 三、解答题（共 9 小题，计 72 分）17解方程：18如图，已知
5、矩形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，F 是 AB 上的一点，EFEC ，且 EFEC，DE 4cm，矩形ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长19图 、图 反映是杭州银泰商场今年 15 月份的商品销售额统计情况观察图 和图，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场 15 月份的销售总额一共是 370 万元，请你根据这一信息补全图，并写出两条由上两图获得的信息；（2）商场服装部 5 月份的销售额是多少万元？（3）李强观察图后认为，5 月份服装部的销售额比 4 月份减少了你同意他的看法吗？为什么？20如图，A、B 两地被一大山阻隔，汽车从 A 地到 B 须经过 C 地中转为
6、了促进 A、B 两地的经济发展，现计划开通隧道，使汽车可以直接从 A 地到 B 地已知A30，B45，BC 千米若汽车的平均速度为 45 千米/时，则隧道开通后，汽车直接从 A 地到 B 地需要多长时间？（参考数据： ）21李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程 S（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示根据图象，解答下列问题：（1）求李明上坡时所走的路程 S1（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程 S2（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系式；（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时
7、走这段路所用的时间为多少分钟？22在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的 A、B、C 三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中） ，如果摸到的是 A 球，则表演唱歌；如果摸到的是 B 球，则表演跳舞；如果摸到的是 C 球，则表演朗诵若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？23如图，AB 为O 的直径，AD 平分BAC 交 O 于点 D，DE AC 交 AC 的延长线于点 E，BFAB 交 AD 的延长线于点 F，（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 DE3，O 的半径为 5，求 BF 的长
8、24如图，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是（0， ） ，以点 C 为顶点的抛物线 yax 2+bx+c 恰好经过 x 轴上A、B 两点（1）求 A、B 、C 三点的坐标；（2）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过 D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位25如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，连接 BE，ABE30，BE DE，连接 BD点 M 为线段 DE 上的任意一点，过点 M 作 MN BD，与 BE 相交于点 N（1）如果 ，求边 AD 的长；（2）如图 1，在（1）的条件下，如果点 M 为线段
9、DE 的中点，连接 CN过点 M 作 MFCN ，垂足为点 F，求线段 MF 的长；（3）试判断 BE、MN、MD 这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论参考答案一、选择题（每小题 3 分，计 30 分）1 【解答】解：在实数： ，0， ， 中，无理数有 ，共 2 个故选：B2 【解答】解：A、应为 aa2a 3，故 A 选项错误；B、应为（ab） 3a 3b3，故 B 选项错误；C、 （a 2） 3a 6，故 C 选项正确；D、应为 a10a2a 8，故 D 选项错误故选：C3 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相
10、对， “冷”与面“应”相对故选：A4 【解答】解：ABC 是直角三角形，两直角边 AC6cm、BC8cm，AB 10cm，ADE 由BDE 折叠而成，AEBE AB 10 5cm故选：B5 【解答】解：不等式组 得到：0x5因而正整数解是：1，2，3，4 共 4 个故选：C6 【解答】解：A、中位数（6+6）26，故 A 选项正确；B、平均数（44+55+67+83+9 1）205.8，故 B 选项正确；C、数据 6 出现 7 次，次数最多，所以 6 是众数，故 C 选项正确；D、极差为 945，故 D 选项错误故选：D7 【解答】解：在菱形 ABCD 中，BAD120，B60，ABAC4，菱
11、形 ABCD 的周长4AB 4416故选：C8 【解答】解：（1）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，即一次函数为增函数，当 x0 时，y 2，当 x 2 时，y4，代入一次函数解析式 ykx+b 得： ，解得 ，kb3（2）6；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，即一次函数为减函数，当 x0 时，y 4，当 x2 时，y2，代入一次函数解析式 ykx+b 得： ，解得 ，kb3412所以 kb 的值为6 或12故选：C9 【解答】解：从半径为 9cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形，剩下的扇形的角度360 240，留下的扇形的弧长 12，圆锥的底面半径 r 6cm，圆锥的高 3
12、 cm故选：B10 【解答】解：yx 23x +5（x ） 2+ ，将其向上平移 2 个单位，得：y（x ） 2+ 再向左平移 3 个单位，得：y（x+ ） 2+ x 2+3x+7因此 b3，c7故选：A二、填空题（每小题 3 分，计 18 分）11 【解答】解：例如2， 等，答案不唯一12 【解答】解：165，ABCD，3165（两直线平行，内错角相等） ，21803115（邻补角互补） 13 【解答】解：因为AOM 的面积是 3，所以|k| 236又因为图象在二，四象限，k0，所以 k6故答案为：614 【解答】解：如图，设圆心为 O，弦为 AB，切点为 C如图所示则 AB8cm ，CD
13、2cm 连接 OC，交 AB 于 D 点连接 OA尺的对边平行，光盘与外边缘相切，OCAB AD4cm设半径为 Rcm，则 R24 2+（R 2） 2，解得 R5，该光盘的直径是 10cm故答案为：1015 【解答】解：依题意列方程组解得 k1 且 k016 【解答】解：过 P 点作 PEAC，PFBD，四边形 ABCD 是矩形，ADCD，PEA CDA， ，ACBD 5， ，同理：PFDBAD ， ， ，+得： ，PE+PF ，即点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是： 故答案为： 三、解答题（共 9 小题，计 72 分）17 【解答】解：方程两边都乘以（x1） ，得3x+
14、2x1，解得： 检验：当 x 时，x 10， 是原方程的根18 【解答】解：在 RtAEF 和 RtDEC 中，EFCEFEC90AEF +DEC 90而ECD+DEC90AEF ECD （3 分）在 Rt AEF 与 RtDCE 中， ，RtAEFRtDCE（AAS） （5 分）AECD （6 分）ADAE+4矩形 ABCD 的周长为 32cm2（AE+ED+DC）32，即 2（2AE +4）32，整理得：2AE+416 解得：AE6（cm） 19 【解答】解：（1）图形补全正确写出两条正确的结论：一，该商场 1 月份的销售额最多；二，该商场 3 月份的销售额最少为 60 万元；（2）商场服
15、装部 5 月份的销售额是 10.5 万元；（3）李强的看法错误5 月份服装部的实际的销售额有 700.1510.5 万元，而 4 月份服装部的实际的销售额只有 650.1610.4 万元，所以实际的销售额还是 5 月份多20 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D在直角BCD 中，BDCD BC15 千米；在直角ACD 中，A30，则 AC2CD30 千米，AD CD15 25.5 千米ABAD +BD25.5+1540.5 千米则由 A 到 B 的时间是 40.5450.9（小时） 21 【解答】解：（1）设 s1k 1t（0t6）图象经过点（6，900）9006k 1解方程，得k11
16、50s 1150t（0t6）设 s2k 2t+b（6t10）图象经过点（6，900） ， （10，2100）解这个方程组，得s 2300t900（6t10）（2）李明返回时所用时间为（2100900）（9006）+900 （2100900）（106） 8+3 11（分钟）答：李明返回时所用时间为 11 分钟22 【解答】解：法一：列表如下：A B CA AA AB AC B BA BB BCC CA CB CC法二：画树状图如下：因此他表演的节目不是同一类型的概率是 23 【解答】 （1）证明：连 OD，如图，AD 平分BAC，12（等弦对等角） ，又ODOA ，得 23（等角对等边） ，13
17、（等量代换） ，而 DEAC，ODDE ，DE 是 O 的切线；（2）过 D 作 DPAB ，P 为垂足，AD 为BAC 的平分线，DE3，DPDE 3，又O 的半径为 5，在 Rt OPD 中，OD5，DP3，得 OP4，则 AP9，BFAB，DPFB， ，即 ，BF 24 【解答】解：（1）过 C 作 CEAB 于 E，由抛物线的对称性可知 AEBE，在 Rt AOD 和 RtBEC 中，ODEC，ADBC，RtAODRtBEC（HL ） ，OABEAE， （1 分）设菱形的边长为 2m，在 Rt AOD 中， ，解得 m1；DC2，OA1，OB3；A、B、C 三点的坐标分别为（1，0）
18、、 （3，0） 、 （2， ） ；（4 分）（2）设抛物线的解析式为 ya（x2） 2+ ，代入 A 点坐标可得 a ，抛物线的解析式为 y （x2） 2+ ；（7 分）（3）设抛物线的解析式为 y （x2） 2+k，代入 D（0， ）可得 k5 ，所以平移后的抛物线的解析式为 y （x2） 2+5 ， （9 分）向上平移了 5 4 个单位 （10 分）25 【解答】解：（1）由矩形 ABCD，得 ABCD，AADC90在 Rt ABE 中，ABE30， ， ，BE2AE4 （2 分）又BEDE ，DE4于是，由 ADAE +DE，得 AD6 （2 分）（2）连接 CM在 Rt ABD 中， （1 分）BD2AB，即得ADB30MNBD，AMNADB30 （1 分）又MNBD，点 M 为线段 DE 的中点，DM EM2， （1 分）在 Rt CDM 中， CMD60，即得 CM 4，CMN90 （1 分）由勾股定理，得 于是，由 MFCN ，CMN90，得 （1 分）（3） （1 分）证明如下：过点 E 作 EFBD，垂足为点 FBEDE ，EFBD，BD2DF （1 分）在 Rt DEF 中，由EDB30，得 ，即得 （1 分）MNBD， ， ，即得 ，BNDM （1 分）于是，由 BEBN+EN，得