1、2019 年陕西省宝鸡市陈仓区中考数学模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.计算 a2+3a2 的结果是（ ）A.3a2 B.4a2 C.3a4 D.4a42.如图，已知 ABCD，D=50，BC 平分ABD，则ABC 等于（ ）A.65 B.55 C.50 D.45第 2 题图3.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有（ ）A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个4.下列因式分解中，结果正确的是（ ）A.x2-4=（x2） （x-2） B.1-（x2） 2=（x1） （x3）C.2m2n-8n2=2n（m 2-4n2） D.x2-x+
2、 =x2（1- ）4245.如图，D 是ABC 的边 BC 上一点，那么下列四个条件中，不能够判定ABC 与DBA相似的是（ ）A.C=BAD B.BAC=ADBC. = D.AB2=BDBCBCA6.某县大力推进义务教育均衡发展，加强学 校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2016 年县政府已投资 5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2018 年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ）A.20 B.40 C.-220 D.307.如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为，一只蚂蚁从盒外 的 D 点沿正方体的盒壁爬到盒内的点（盒
3、壁的厚度不计） ，则蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A.2 + B.2+2513C. D.598.有下列命题：所有的等腰三角形都相似； 在三角形内不存在到三条边的距离相等的点； 圆的内接正多边形是轴对称图形； 三角形的外心不可能在该三角形的边上.其中正确的命题有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.若不等式组 无解，则的取值范围是（ ）3xm，A.m3 B.m3 C.m3 D.m310.如图是二次函数 y=ax2bxc（a0 ）图象的一部分，直线 x=-1 是其对称轴，有下列结论： b-2a=0； 4a-2bc0；a-bc=-9a ；若（-3，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上
4、的3两点，则 y1y 2.其中正确的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（每小 题 3 分，共 18 分）11.27 的立方根是 .12.一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，0）和 B（ 0，2）两点，则它的图象不经过第 象限.13.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOB=60 ，AC=6 cm，则 AB的长是 cm.14.如图，O 是ABC 的外接圆，BC=2， BAC=30，则弧 BC 的长等于 .15.已知整数 a1，a 2，a 3，a 4，满足下列条件：a 1=0，a 2=-|a1+1|，a 3=-|a2+2|，a 4=-|a3+3|，以此
5、类推，则 a2018 的值为 .16.在ABC 中，已知两边 a=3，b=4，第三边为 c.若关于 x 的方程 x2+（c-4）x+ =0 有两41个相等的实数根，则该三角形的面积是 .三、解答题（共 72 分）17.（5 分）计算： -（ - ） -2+6tan30+2.23118.（6 分）先化简，再求值： ，其中 x=2.126x319.（6 分）如图，海中有一小岛 B，它的周围 15 海里内有暗礁.有一货轮以 30 海里/ 时的速度向正北航行，当它航行到 A 处时，发现 B 岛在它的北偏东 30方向，当货轮继续向北航行半小时后到达 C 处，发现 B 岛在它的东北方向.问：货轮继续向北航
6、行有无触礁的危险？（参考数据： 1.7， 1.4）3220.（6 分）如图，在 RtOAB 中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得到 OA1B1.（1）线段 OA1 的长是 ，AOB 1 的度数是 ；（2）连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形；（3）求四边形 OAA1 B1 的面积.21.（8 分）某校开展阳光体育活动，每位同学从篮球、足球、乒乓球和羽毛球四项体育运动项目中选择自己最喜欢的一项训练.学校体育组对八年级（1） 、 （2）班同学参加体育活动的情况进行了调查，结果如图所示： 来源:学科网（1）求八年级 （2）班参加体育运动的人
7、数，并把扇形统计图和折线统计图补充完整；（2）今年该市 5 月开展中学生“阳光体育”技能大赛.学校打算从八年级（1） 、 （2）班选派两个优秀体育运动项目去参赛.产生的办法是这样的：先组织八年级（1）班和（2）班的相同项目的兴趣小组对决产生一个优胜队，然后学校从产生出的四个优胜队中随机抽取两个队代表学校参赛.请你用列表或画树状图的方法求选派两队恰好是乒乓球队和篮球队的概率.22.（8 分）现正是某地区特产杨梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅 40 箱，已知第一、二次进 货价分别为每箱 50 元、40 元，且第二次比第一次多付款700 元.（1）设第一、二次购进杨梅的箱数分
8、别为 a 箱、b 箱，求 a，b 的值；（2）若商店对这 40 箱杨梅先按每箱 60 元销售了 x 箱，其余的按每箱 35 元全部售完.求商店销售完全部杨梅所获利润 y（元）与 x（箱）之间的函数关系式；当 x 的值至少为多少时，商店才不会亏本.（注：按整箱出售，利润=销售总收入- 进货总成本）23.（10 分）如图，在ABC 的外接圆 O 中， ABC 的外角平分线 CD 交O 于点 D，F为弧 AD 上一点，且弧 AF=弧 BC，连接 DF.（1）判断 DB 与 DA 的数量关系，并说明理由；来源:Z#xx#k.Com（2）求证：BCD AFD.24.（1 1 分）数学活动求重叠部分的面积
9、.问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，将两块全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 叠放在一起，其中 ACB=E=90，BC=DE=6，AC=FE=8 ，顶点 D 与边AB 的中点重合， DE 经过点 C，DF 交 AC 于点 G.求重叠部分（DCG）的面积.（1）独立思考：请解答老师提出的问题.（2）合作交流：“希望” 小组受此问题的启发，将 DEF 绕点 D 旋转，使 DEAB 交 AC 于点 H，DF 交 AC 于点 G，如图 ，你能求出重叠部分（DGH ）的面积吗？请写出解答过程.（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将DEF 绕点 D 旋转，再提出一个求重叠部
10、分面积的问题.“爱心” 小组提出的问题是：如图，将DEF 绕点 D 旋转，DE，DF分别交 AC 于点，使 DM=MN，求重叠部分（DMN）的面积.任务： 请解决 “爱心”小组所提出的问题，直接写出DMN 的面积是 .请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图的基础上按顺时针方向旋转）.来源:学科网25.（12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于 A（-2，0） ，B 两点，与 y 轴交于C 点，其对称轴为 x=1.（1）求抛物线的解析式；（2）把线段 AC 沿 x 轴向右平移，设平移后 A，C 的对应点分别为 A
11、，C，当 C落在抛物线上时，求 A ，C的坐标；（3）除（2）中的点 A，C外，在 x 轴和抛物线上是否还分别存在点 E，F，使得四边形ACEF 为平行四边形，若存在，求出 E，F 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、1.B 2.A 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B二、11.3 12 .三 13.3 14. 3215.-1009 16.6 或 2 5三、17.解：原式=2- -4+6 +2= .3318. 解：原式= ，当 x=2 时，原式=2.12x19.解：过点 B 作 BDAC 于点 D.设 BD=x 海里.在 RtABD 中，tan30= ，所以
12、AD= x.ADx3在 RtCBD 中，tan45= ，所以 CD=x.所以 AC=AD-CD= x-x.Cx3因为 AC=30 =15（海里） ，所以 x-x=15，解得 x21.4.213因为 21.415，所以货轮继续向北航行没有触礁的危险.20.（1）6 135（2）证明：因为AOA 1=OA1B1=90，所以 OAA1B1.又因为 OA=AB=A1B1，所以四边形 OAA1B1 是平行四边形.（3）36.21.解 ：（1）八年级（2）班参加体育运动的人数为 50 人.扇形统计图中羽毛球占 38%，乒乓球占 17%.（1）班参加足球的人数为 7 人，乒乓球的人数为 8 人.图略.（2）
13、画树状图如下：由树状图知，所有可能出现的结果共有 12 种，且它们出现的可能性相等，其中抽到乒乓球队和篮球队的结果有 2 种，所以 P（恰好是乒乓球队和篮球队）= = .12622.解：（1）根据题意，得 ， 7054ab解得 .30ba，答：a，b 的值分别为 10，30.（2） 根据题意，得 y=60x35（40-x）-（1050 3040）=25x-300.要使商店不亏本，则 y0，所以 25x-3000.解得 x12.答：当 x 的值至少为 12 时，商店才不会亏本.23.解：（1）DB=DA. 理由如下：因为 CD 平分CA，所以 CD=DCA.因为CD BCD=180，BCDBAD
14、=180 ，所以CD=BAD.因为DCA=DBA ，所以DAB=DBA. 所以DB=DA.（2）因为弧 BC=弧 AF，所以 BC=AF.因为 DB=DA，所以弧 DB=弧 DA.所以弧 CD=弧 FD.所以 CD=FD.所以BCD AFD.24.解：（1）因为ACB=90，D 是 AB 的中点，所以 DC=DB=DA.所以 B=DCB.又因为ABC FDE，所以FDE= B.所以 FDE=DCB.所以 DGBC.所以AGD=ACB=90.所以 DGAC.来源:Zxxk.Com又因为 DC=DA，所以 G 是 AC 的中点.所以 CG= AC= 8=4， DG= BC= 6=3.2121所以
15、SDCG= CGDG= 43=6.（2）因为ABC FDE，所以B=1.因为C=90，ED AB，所以AB=90 ， A 2=90.所以 B=2.所以1=2.所以GH=GD.因为A2=90， 1 3=90，所以 A=3.所以 AG=GD.所以 AG=GH.所以点 G 是AH 的中点.在 RtABC 中，AB=10 ，因为 D 是 AB 的中点，所以 AD= AB=5.21在ADH 与ACB 中，因为 A=A， ADH=ACB=90，所以 ADHACB.所以= ，即 = ，解得 DH= .ACDBH856415所以 SDGH= SADH= DHAD= 5= .212167（3） .1675如图，
16、将 DEF 绕点 D 旋转，使 DEBC 于点，DF 交 AC 于点，求重叠部分（四边形 DC）的面积.（答案不唯一）25.解：（1）由题意，得 解得来源:Zxxk.Com， ，12-04ab.12ba，所以抛物线的解析式为 y=- x2+x+4.（2）由抛物线 y=- x2+x+4 可知点 C 的坐标为（0，4）.因为抛物线的对称轴为 x=1，根1据对称性，所以 C的坐标为（2，4） ，所以 A的坐标为（0，0）.（3）存在.共有两种情况：如图，四边形 ACEF 是平行四边形，过点 F 作 FDx 轴，所以AF=CE，AEC= EAF， ADF=AOC=90，所以DAF=OEC，所以ADF
17、EOC，所以 DF=CO=4， AD=EO，所以点 F 的纵坐标为-4，因为点 F 在抛物线 y=- x2+x+4 的图象1上，即- x2+x+4=-4.解得 x1=1+ （舍去） ，x 2=1- ，所以点 F 的坐标为（-1717+1，-4）.7所以 DO= -1，因为 AO=2，所以 AD=EO=DO-AO= -3，所以点 E 的坐标为（-1 17+3，0）.7所以当四边形 ACEF 为平行四边形时，点 E 的坐标为（- +3，0） ，点 F 的坐标为（-17+1，-4）.17如图，四边形 ACEF是平行四边形，过点 F作 FHx 轴，所以AC=EF，CAO= FEH，AOC=FHE=90
18、 ，所以 AOCEHF，所以HF=CO=4，AO=EH，得点 F的纵坐标是-4.因为点 F在抛物线 y=- x2+x+4 的图象上，即- x2+x+4=-4，解得 x1=1+ ，x 2=1-117（舍去） ，则点 F的坐标为（1+ ，-4）.177所以 OH=1+ ，EH=AO=2，所以 OE=3+ .171所以点 E 的坐标为（3+ ，0）.所以当四边形 ACEF为平行四边形时，点 E 的坐标为（3+ ，0） ，点 F 的坐标为17（1+ ，-4）.17综上可知，当点 E（- +3，0） ，点 F（- +1，-4）或点 E（3+ ，0） ，点171717F（1+ ，-4）时，四边形 ACEF 为平行四边形.17