1、2018 年山东省聊城市开发区中考一模试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 的相反数是（ ）A B C3 D32下列运算结果正确的是（ ）Ab 3b32b 3 B（a 5） 2a 7C（ab 2） 3ab 6 D（c） 4（c） 2c 23如图的三视图对应的物体是（ ）A BC D4在 RtABC 中，C90，如果 sinA ，那么 sinB 的值是（ ）A B C D35如图，已知点 D、F 在 ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 DEBC，要使得 EFCD，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）A B C
2、D6在ABC 中，AB AC2 ，A150，那么半径长为 1 的B 和直线 AC 的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D无法确定7若不等式 2x4 的解都能使关于 x 的一次不等式（a1）xa+5 成立，则 a 的取值范围是（ ）A1a7 Ba7 Ca1 或 a7 Da78随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从 2015 年的 200 万元增长到 2017 年的 392 万元，设该购物网站销售额年均增长率为 x，则下列方程正确的是（ ）A200（1+x） 2392B200（1x ） 2392C200（1+2x） 2392D200+200（ 1+x）+200（1+x） 23929若点
3、 A（1，y 1），B（1，y 2），C（2，y 3）都在反比例函数 y 的图象上，则y1，y 2，y 3 的大小关系为（ ）Ay 1y 3y 2 By 1y 2y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 210如图是二次函数 yax 2+bx+c 的图象，有下面四个结论：abc0；ab+c 0；2a+3b0；c4b0其中，正确的结论是（ ）A B C D11某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y（米）与挖掘时间 x（天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是（ ）A甲队每天挖 100 米B乙队开挖两天后，每天挖 50 米C甲队比
4、乙队提前 2 天完成任务D当 x3 时，甲、乙两队所挖管道长度相同12如图，每个图案都由若干个“”组成，其中第个图案中有 7 个“”，第个图案中有13 个“”，则第个图案中 “”的个数为（ ）A57 B73 C91 D111二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分只要求填写最后结果13因式分解：2x 2yxy 14函数 中自变量 x 的取值范围是 15已知 ，则 16已知关于 x 的方程（m 1）x 22x+10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 17如图，正比例函数 ykx（k0）的图象与反比例函数 y1 ，y 2 ，y 2018 的图象在第一象限内分别交于点
5、A1，A 2，A 2018，点 B1，B 2，B 2017 分别在反比例函数 y1 ，y 2，y 2017 的图象上，且 A2B1，A 3B2，A 2018B2017 分别与 y 轴平行，连接OB1，OB 2， ，OB 2017，则OA 2B1，OA 3B2， OA2018B2017 的面积之和为 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18（8 分）（1）计算：（2） 0 +（1） 2018（ ） 2 ；（2）先化简，再求代数式 （1 ）的值，其中 m2cos45+sin60，ncos3019（10 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，B
6、D 相交于点 O，过点 A 作 BD 的平行线交 CD 的延长线于点 E（1）求证：AEAC；（2）若 AE5，DE 3，连接 OE，求 tanOEC 的值20（7 分）临近毕业，许多学生面临选择普通高中还是职业高中的问题为了了解同学们的看法，红星中学数学兴趣小组已对全校 3 000 名毕业生进行调查，其中男生 1 700 人，女生 1 300 人（1）展开调查由于调查 3 000 人费时费力，小组决定采用抽签作为样本进行抽样调查的方式，则抽到男生的概率为 ，抽到女生的概率为 ；（2）结果分析将调查结果绘制成如下不完整的统计图，回答问题：调查中认为“无所谓”的有多少人？调查中认为“两者都有准备
7、”的圆心角度数是多少？补全统计图；全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约是多少？21（7 分）为了方便居民低碳出行，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点 A、D、C、E 在同一条直线上，CD30cm ，DF20cm ，AF25cm，FDAE 于点 D，座杆 CE15cm，且EAB75（1）求 AD 的长；（2）求点 E 到 AB 的距离（精确到 0.1cm，参考数据：sin75 0.97，cos75 0.26，tan753.73）22（8 分）某商店从厂家以每件 18 元购进一批商品出售，若每件售价为 a 元，则可售出（32010
8、a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的 25%，若商店要想获得 400 元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？23（8 分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点 P（2，1）和 Q（1，m ）（）求反比例函数的关系式；（）求 Q 点的坐标和一次函数的解析式；（）观察图象回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？24（9 分）如图，在ABC 中，ABBC ，以 BC 为直径的 O 与 AC 交于点 D，DEAB 于点E（1）求证：DE 是O 的切线（2）若 sinA ，DE ，求O 的直径25（12 分）如图，抛物线 yax 2+bx+6 与 x 轴交于
9、A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知A（1 ，0）、B（3，0）（1）求抛物线及直线 BC 的解析式；（2）若 P 为抛物线上位于直线 BC 上方的一点，求PBC 面积 S 的最大值，并求出此时点 P 的坐标；（3）直线 BC 与抛物线的对称轴交予点 D，M 为抛物线上一动点，点 N 在 x 轴上，若以点D、A、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求出所有满足条件的点 M 的坐标2018 年山东省聊城市开发区中考一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案
10、【解答】解： 的相反数是 故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、b 3b3b 3+3b 6，故本选项错误；B、（a 5） 2a 52a 10，故本选项错误；C、（ab 2） 3a 3b6，故本选项错误；D、（c） 4（c） 2（c） 42 （c） 2c 2，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练
11、掌握运算性质和法则是解题的关键3【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形所以可按以上定义逐项分析即可【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同只有 D 满足这两点，故选：D【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力4【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值【解答】解：RtABC 中，C90，sin A ，cosA ，A+B90，sinBcosA 故选：A【点评】此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，掌握正余弦的这一转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值5【分析】由平行线分线段成比例
12、可以得到 ，则根据等量代换可以推知 ，进而得出 EFCD 【解答】解：DEBC， ，当 时， ，EFCD，故 C 选项符合题意；而 A，B，D 选项不能得出 EFCD，故选：C【点评】本题考查了平行线分线段成比例平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例注意找准对应关系，以防错解6【分析】过 B 作 BDAC 交 CA 的延长线于 D，求出 BD，和 B 的半径比较，即可得出答案【解答】解：过 B 作 BDAC 交 CA 的延长线于 D，BAC150，DAB30，BD AB 21，即 B 到直线 AC 的距离等于B 的半径，半径长为 1 的B 和直线 AC 的位置
13、关系是相切，故选：B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，主要考查学生的推理能力7【分析】先求出不等式 2x4 的解集，再根据不等式（a1）xa+5 用 a 表示出 x 的取值范围，由 2 即可求出 a 的取值范围【解答】解：解不等式 2x4 得：x2，（a1）xa+5，当 a 10 时，x ， 2，1a7当 a 10 时，x ，不合题意舍去故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得到关于 a 的不等式是解此题的关键8【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为 x，根据 “从 2015 年的 200 万元增长到 2017 年
14、的 392 万元”，即可得出方程【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 x，根据题意，得：200（1+x） 2392，故选：A【点评】本题考查一元二次方程的应用关于平均增长率问题，可设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2b9【分析】先根据反比例函数中 k0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【解答】解：反比例函数 y 中 k0，函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而减小10，点 A（1，y 1）位于第三象限，y 10，012，点 B（1，y 2），C
15、 （2，y 3）位于第一象限，y 2y 30y 1y 3y 2故选：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键10【分析】根据抛物线开口方向得到 a0；根据对称轴得到 x 0，则 b0；根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c0，则 abc0，可判断 正确；当自变量为1 时对应的函数图象在 x 轴上方，则 ab+c0，可判断正确；根据抛物线对称轴方程得到 x ，则 2a+3b0，可判断错误；当自变量为 2 时对应的函数图象在 x 轴上方，则 4a+2b+c0，把2a3b 代入可对进行判断【解答】解：抛物线开口
16、向上，a0；抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，x 0，b0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以 正确；x1 时，y 0，ab+c0，所以正确；x ，2a+3b0，所以错误；x2 时，y0，4a+2b+c0，把 2a3b 代入得6b+2b+c0，c4b0，所以 正确故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）11【分析】根据函数图象得到甲工作 6 天开挖了 600 米，所以甲的工作效率 100（米/天）；根据函数图象得到乙 2
17、天挖了 300 米，接着 4 天挖了 200 米，则乙队开挖两天后，每天挖米；由于后 300 米，乙需要 6 天挖完，则乙队共需开挖 8 天完成，所以甲队比乙队提前 2 天完成任务；当 x3 时，可计算甲队所挖管道长度为 300 米，乙队所挖管道长度300+（32）50350 米，所以当 x3 时，甲、乙两队所挖管道长度不相同【解答】解：A、甲的工作效率 100（米/天），所以 A 选项的说法正确；B、乙队开挖两天后，4 天开挖了（500300）200 米，则乙的工作效率 50（米/天），所以 B 选项的说法正确；C、 6，则乙队开挖 2+68 天完成，而甲对只需 6 天完成，所以甲队比乙队提
18、前 2天完成任务，所以 C 选项的说法正确；D、当 x3 时，甲队所挖管道长度3100300 米，乙队所挖管道长度 300+（32）50350 米，所以 D 选项的说法错误故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用：从一次函数图象中得到实际问题中的数量关系，再根据有关的数学公式解决实际问题12【分析】根据第个图案中“”有：1+3 （0+2）个，第 个图案中“”有：1+4（1+2）个，第 个图案中“”有：1+5（2+2）个，第个图案中“”有：1+6（3+2）个，据此可得第 个图案中“”的个数【解答】解：第个图案中“”有：1+3 （0+2）7 个，第个图案中“”有：1+4（1+2）13 个，第个图案
19、中“”有：1+5（2+2）21 个，第个图案中“”有：1+6（3+2）31 个，第 9 个图案中“”有：1+11（8+2）111 个，故选：D【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分只要求填写最后结果13【分析】直接提取公因式 xy 即可【解答】解：原式xy2xxy1xy（2x1），故答案为：xy（2x1）【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取
20、相同的多项式，多项式的次数取最低的14【分析】让分子中的被开方数为非负数，分母中的被开方数为正数列式求解即可【解答】解：由题意得： ，解得2x3故答案为2x3【点评】考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；分式的分母不为 015【分析】根据已知条件 ，可设 x3a，则 y2a，然后把它们代入所求式子，即可求出的值【解答】解：设 x3a 时，y2a，则 故答案为 【点评】本题根据 x、y 之间的关系，进而求出分式的值16【分析】由关于 x 的方程（m 1）x 22x+10 有两个不相等的实数根，根据的意义得到m10，且0，即 44 （m 1）0，解不等式组即可得到 m
21、 的取值范围【解答】解：关于 x 的方程（m 1）x 22x+10 有两个不相等的实数根，m10，且0，即 4 4（m 1）0，解得 m2，m 的取值范围是：m2 且 m1故答案为：m2 且 m1【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根17【分析】延长 A2B1，A 3B2，A 4B3，分别与 x 轴交于 C1，C 2，C 3，如图所示，利用反比例函数k 的几何意义分别求出 OA 2B1，OA 3B2，OA 2018B2017 的面积，即可求出面积之和【解答】解：延长
22、A2B1，A 3B2，A 4B3，分别与 x 轴交于 C1，C 2，C 3，如图所示：y 1 ，y 2 ，S OA2B 1S A20C1S B1C 101 ；y 2 ，y 3 ，S OA3B 2S A30C2S B2C 2 1 ；依此类推，S OA2018B2017 ，则OA 2B1， OA3B2， OA 2018B2017 的面积之和为 + + 1008.5故答案为：1008.5【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，弄清题中的规律是解本题的关键三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、算术平
23、方根和乘方计算，再计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值得出m、n 的值，继而代入计算可得【解答】解：（1）原式1+2+140；（2）原式 ，当 m2cos45+sin60 2 + + ，ncos30 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值19【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得 ACBD，对边平行可得 ABCD，再求出四边形ABDE 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得 AEBD ，从而得证；（2）如图，过点 O 作 OFCD 于点 F，欲求 tanOEC 的值
24、，只需在直角OEF 中求得OF、FE 的值即可OF 结合三角形中位线求得， EF 结合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理求得即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ACBD，AB CD ，又BDAE，四边形 ABDE 是平行四边形，AEBD ，AEAC；（2）如图，过点 O 作 OFCD 于点 F，四边形 ABCD 是矩形，CDA90AEAC5，CDDE3同理，可得 CFDF CD1.5，EF4.5在直角ADE 中，由勾股定理可得：AD4OAOC，OF 为ACD 的中位线，OF BC2，在直角OEF 中，tan OEC 【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并
25、求出四边形 ABDE是平行四边形是解题的关键20【分析】（1）利用概率公式即可直接求解；（2） 根据愿意但不敢就读的人数是 80，所占的百分比是 16%，据此求得参与调查的总人数；利用 360乘以对应的百分比即可求解；首选根据百分比的意义求得持“无所谓”看法的人数，扇形统计图中“两者都有准备”的所占的百分比，“一定要进入普通高中”的所占百分比，从而补全统计图；利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1） ； ，故答案是： ， ；（2） 参与调查的总人数为 8016%500（人），调查中认为“无所谓”的有 50024%120（人）；调查中认为“两者都有准备”所占百分比为 20% ，调查中
26、认为“两者都有准备”的圆心角度数是 36020%72，在条形统计图中持“无所谓”看法的人数为 120 人；在扇形统计图中“两者都有准备”为 20%；“一定要进入普通高中”，40%；全校毕业生中认为“一定要进入普通高中”的人数约为 30001200（人）【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）根据勾股定理求出 AD 的长；（2）作 EHAB 于 H，求出 AE 的长，根据正弦的概念求出点 E 到车架 AB 的距离【解答】解：（1）在 RtADF 中，由
27、勾股定理得，AD 15（cm）；（2）AEAD +CD+EC15+30+1560（cm），如图 ，过点 E 作 EHAB 于 H，在 Rt AEH 中，sinEAH ，则 EHAEsinEAH ABsin75600.9758.2（cm）答：点 E 到 AB 的距离为 58.2 cm【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键22【分析】可根据关键语“若每件售价 a 元，则每件盈利（a18）元，则可卖出（32010a）件”，根据每件的盈利销售的件数获利，即可列出方程求解【解答】解：设每件商品的售价定为 a 元，则（a18）（32010a）400，整理
28、得 a250a+6160，a 122，a 22818（1+25%）22.5，而 2822.5a22卖出商品的件数为 3201022100答：每件商品的售价应定为 22 元，需要卖出这种商品 100 件【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题时可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解23【分析】（）设出反比例函数关系式，利用代定系数法把 P（2，1）代入函数解析式即可（）由于 Q 点也在反比例函数图象上，所以把 Q 点坐标代入反比例函数解析式中即可得到 Q点坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式（）根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与 y 轴无交点，所以分开看【解答】
29、解：（）设反比例函数关系式为：y ，反比例函数图象经过点 P（2，1）k2反比例函数关系式是：y ；（）点 Q（1，m）在 y 上，m2，Q（1，2），设一次函数的解析式为 yax+b（a0）， ，解得： ，直线的解析式为 yx 1；（）当 x2 或 0x 1 时，一次函数的值大于反比例函数的值【点评】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，凡是图象经过的点，都能满足解析式24【分析】（1）连接 OD，根据等腰三角形的性质和平行线的判定定理得到 ODAB，根据垂直的定义和平行线的性质得到DEA90，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接 BD，根据相似三角形的性质列出比
30、例式，计算即可【解答】（1）证明：连接 OD，ODOC，CODC，ABBC，AC，ODCA，ODAB，ODE DEA；DEAB，DEA90，ODE 90 ，即 DEOD，DE 是 O 的切线；（2）连接 BD，BC 为O 的直径，BDAC，又 DEAB ，AD 2AEAB，sinA ，DE ，AD3 ，AE4，（3 ） 24AB，解得，AB ，BC ，即 O 的直径为 【点评】本题考查的是切线的判定，掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键25【分析】（1）由于抛物线 yax 2+bx+6 与 x 轴交于 A，B 两点，可得1，3 是一元二次方程ax2+b
31、x+60 的两个实数根，利用根与系数的关系可得 a，b，可得抛物线的解析式，令 x0，即可得出点 C 的纵坐标 （2）设过点 P 的抛物线的与直线 BC 平行的切线方程为 2x+y+m0与抛物线的方程联立可得2x26x6m0，令0，解得 m，即可得出 P 点坐标利用点到直线的距离公式可得点 P到直线 BC 的距离 h又求得 |BC|后可得PBC 面积 S 的最大值 |BC|h （3）抛物线的对称轴 x1，代入直线 BC 的方程可得 y4，可得 D（1，4）设 N（n，0），M（x， 2x 2+4x+6），则 （2，4）， （nx， 2x24x6）然后得到以点 DAMN 为顶点的四边形是平行四边
32、形， ，从而得到方程求解即可【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx+6 与 x 轴交于 A，B 两点，1，3 是一元二次方程 ax2+bx+60 的两个实数根， ，解得 抛物线的方程为 y2x 2+4x+6，令 x0，可得 yC6 C（0，6），直线 BC 的方程为 1，化为 2x+y60 （2）设过点 P 的抛物线的与直线 BC 平行的切线方程为 2x+y+m0 联立 ，化为 2x26x6m0，令368（6m）0 ，解得 m212 代入上述方程可得 2x26x 6+ 0，化为（2x3） 20，解得 x ，y2 （ ） P（ ， ） 点 P 到直线 BC 的距离 h 又|BC | 3 PBC 面积 S 的最大值 |BC|h 3 （3）抛物线的对称轴 x1，代入直线 BC 的方程可得 y4，D（1，4） 设 N（n，0），M（x，2x 2+4x+6），则 （2，4）， （nx，2x 24x6） 以点 DAMN 为顶点的四边形是平行四边形， ，42x 24x6 或42x 24x6，解得 x1+ ，x1 ；或 x1+ ，x1 或 M（1+ ，4）或（1 ，4）或（1+ ，4）或（ 1 ，4）【点评】本题了考查了抛物线的方程及其性质、抛物线的切线、三角形的面积最大值、点到直线的距离公式、平行四边形的性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于难题