1、2019 年黑龙江省哈尔滨市第一六四中学中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若 a，b 互为倒数，则4ab 的值为（ ）A4 B1 C1 D02下列运算正确的是（ ）A2a 2a 21 B（a 2） 3a 6 Ca 2+a3a 5 D（ab） 2ab 23下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4反比例函数 y 图象经过 A（1，2），B（n，2）两点，则 n（ ）A1 B3 C1 D35一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的
2、个数是（ ）A4 B5 C6 D76解分式方程 + 3 时，去分母后变形正确的是（ ）A2+ （ x+2） 3（x 1） B2x+23（x1）C2（x+2）3 D2（x+2）3（x 1）7如图，在 66 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则 tanBAC 的值是（ ）A B C D8如图，AB 为O 的直径，C，D 两点在圆上，CAB20，则ADC 的度数等于（ ）A114 B110 C108 D1069如果要得到 yx 26x +7 的图象，需将 yx 2 的图象（ ）A由向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位B由向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位C由向右平
3、移 3 个单位，再向上平移 2 个单位D由向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位10如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，且 BEAC 于点 F，连接 DF，则下列结论错误的是（ ）AADCCFB BAD DFC D 二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11将 473000 用科学记数法表示为 12计算： 13函数 y 的自变量 x 的取值范围是 14分解因式：3x 26x 2y+3xy2 15若不等式组 无解，则 m 的取值范围是 16某扇形的面积为 6，弧长为 3，此扇形的圆心角的度数为 17从 1、2、3 中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的
4、数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是 4 的倍数的概率是 18若一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人感染了流感按照这样的传染速度，若 2 人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有 人19如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，BFAE 交 DC 于点 F，若 AB5，BE2，则AF 20如图，在ABC 中，A90，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，BDCD3DE，且C+ CDE45，若 AD6，则 BC 的长是 三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21（7 分）先化简，再求值： ，其中 22（7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段
5、 AB 的两个端点在小正方形的顶点上（1）在图中画一个以 AB 为腰的等腰三角形ABE，点 E 在小正方形的顶点上，且ABE 的面积为 ；（2）在图中画一个等腰三角形ABF，点 F 在小正方形的顶点上，且 tanAFB ，连接EF，请直接写出线段 EF 的长23（8 分）我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）在本次调查中，体育老师一共调查了多少名学生？（2）将两个不完整的统计图补充完整
6、；（3）求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数？（4）已知该校有 760 名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计多少人？24（8 分）ABC 是等边三角形，AC 2，点 C 关于 AB 对称的点为 C，点 P 是直线 CB 上的一个动点，连接 AP，作APD60交射线 BC 于点 D（1）若点 P 在线段 CB 上（不与点 C，点 B 重合）如图 1，若点 P 是线段 CB 的中点，则 AP 的长为 ；如图 2，点 P 是线段 CB 上任意一点，求证：PDPA；（2）若点 P 在线段 CB 的延长线上依题意补全图 3；直接写出线段 BD，AB，BP 之间的数量关系为： 25（10
7、分）小明爸爸销售 A、B 两种品牌的保暖衣服，10 月份第一周售出 A 品牌保暖衣服 3 件和 B 品牌保暖衣服 4 件，销售额为 1000 元，第二周售出 A 品牌保暖衣服 17 件和 B 品牌保暖衣服 8 件，销售额为 4200 元（1）求 A、B 两种品牌保暖衣服的售价各是多少元？（2）已知 10 月份 A 品牌保暖衣服和 B 品牌保暖衣服的销售量分别为 1000 件、500 件，11 月份是保暖衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，小明爸爸决定 11 月份将 A 品牌保暖衣服和 B品牌保暖衣服的销售价格在 10 月份的础上分别降低 m%， %，11 月份的销售量比 10 月份的销售量分
8、别增长 30%、20%若 11 月份的销售额不低于 233000 元，求 m 的最大值26（10 分）如图，四边形 ABCD 的顶点在O 上，BD 是O 的直径，延长 CD、BA 交于点 E，连接 AC、BD 交于点 F，作 AHCE，垂足为点 H，已知 ADE ACB （1）求证：AH 是O 的切线；（2）若 OB4，AC6，求 sinACB 的值；（3）若 ，求证：CD DH27（10 分）已知直线 l1：y2x4 与直线 l2：y kx+b 相交于点 B，且分别交 x 轴于点 A、C，已知 3OC8OA（1）求直线 l2 的解析式；（2）如图 1，若点 D 为直线 l2 上一点，且横坐标
9、为 4，点 P 为 y 轴上的一个动点，点 Q 为 x 轴上一个动点，求当|PDPA|最大时，点 P 的坐标，求出此时 PQ+ QC 的最小值；（3）如图 2，过点 B 作直线 l 平行于 x 轴，点 M、N 分别为直线 l1、l 上的两个动点，是否存在点 M、N，使得CMN 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年黑龙江省哈尔滨市第一六四中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据倒数的定义得出 ab 的值，进而求出4ab 的值，得出答案即可【解答】解：a、b 互为倒数，ab1，4ab
10、4故选：A【点评】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数这个定义是解决问题的关键2【分析】直接利用幂的乘方、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、2a 2a 2a 2，故此选项错误；B、（a 2） 3a 6，故此选项正确；C、a 2+a3，无法计算，故此选项错误；D、（ab） 2a 2b2，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形
11、，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k122n【解答】解：反比例函数 y 图象经过 A（1，2），B（n，2）两点，k122n解得 n1故选：C【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xyk5【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得【解答】解：几何体分布情况如下图所示：则小
12、正方体的个数为 2+1+1+15，故选：B【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断【解答】解：方程变形得： 3，去分母得：2（x+2）3（x1），故选：D【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键7【分析】过点 B 作 BD AC，交 AC 延长线于点 D，利用正切函数的定义求解可得【解答】解：如图，过点 B 作 BDAC，交 AC 延长线于点 D，则 tanBAC ，故选：C【点评】本题主要考查三角函数
13、的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角 A 的对边 a与邻边 b 的比叫做A 的正切8【分析】连接 BC，AB 为O 直径，ACB 90，求出B 的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数【解答】解：连接 BCAB 为O 直径，ACB90，CAB20，B902070，在圆内接四边形 ABCD 中，ADC18070110故选：B【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键9【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可【解答】解：函数 yx 2 图象向右平移 3 个单位，得抛物线 y（x3） 2，再向下平移移 2 个单位可得到抛物线 y（x 3） 22
14、x 26x+7故选：B【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减10【分析】依据ADCBCD90，CADBCF，即可得到ADCCFB；过 D 作DMBE 交 AC 于 N，交 AB 于 M，得出 DM 垂直平分 AF，即可得到 DFDA；设CEa，ADb，则 CD2a，由ADCCFB，可得 ，可得 b a，依据 ，即可得出 ；根据 E 是 CD 边的中点，可得 CE： AB1：2，再根据CEF ABF，即可得到 （ ） 2 【解答】解：BEAC，ADCBCD90，BCF+ ACDCAD+ ACD，CADBCF，ADCCFB，故 A 选项正确；如图，过 D 作 DM
15、BE 交 AC 于 N，交 AB 于 M，DEBM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形，BMDE DC，BMAM，ANNF，BEAC 于点 F，DMBE，DNAF ，DM 垂直平分 AF，DFDA ，故 B 选项正确；设 CEa，ADb，则 CD2a，由ADCCFB，可得 ，即 b a， ， ，故 C 选项错误；E 是 CD 边的中点，CE：AB1： 2，又CEAB，CEFABF， （ ） 2 ，故选 D 选项正确；故选：C【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公
16、共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 473000 用科学记数法表示为 4.73105故答案为：4.7310 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表
17、示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式2 故答案为： 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键13【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，1x0 且 x10，解得 x1 且 x1，所以，x1故答案为：x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式
18、是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3x（x 2xy+y 2），故答案为：3x（x 2xy+ y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键15【分析】先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案【解答】解：解不等式组可得 ，因为不等式组无解，所以 m 【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解注意：当符号方向不同，数字相同时（如：xa，xa），没有交集也是无解求不等
19、式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）16【分析】设扇形的圆心角是 n，半径为 R，根据扇形的面积公式求出 R，再根据扇形的面积公式求出 n 即可【解答】解：设扇形的圆心角是 n，半径为 R，扇形的面积为 6，弧长为 3， R6，解得：R4，则由扇形的面积公式得： 6，解得：n135，即扇形的圆心角是 135，故答案为：135【点评】本题考查了扇形的面积公式，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角是 n，半径为 r 的扇形的面积 S 17【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出组成的两位数是 4 的倍数的结果数，然后根据概率公式求解【
20、解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中组成的两位数是 4 的倍数的结果数为 2，所以组成的两位数是 4 的倍数的概率 故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率18【分析】设每轮传染中 1 人传染给 x 人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共1+x +x（x+1）人患流感，根据经过两轮传染后共有 121 人感染了流感，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设每轮传染中 1 人传染给 x
21、人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共1+x+x（x+1）人患流感，根据题意得：1+x+x（x +1）121，解得：x 110，x 212（舍去），2（1+x）22故答案为：22【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键19【分析】根据正方形的性质得到 ABBC，ABEBCF90，推出BAE EBH ，根据全等三角形的性质得到 CFBE 2，求得 DF523，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBC， ABEBCF90，BAE +AEB90，BHAE，BHE90，AEB +EBH90，BAE EBH，在A
22、BE 和BCF 中， ，ABE BCF（ASA ），CFBE2，DF523，四边形 ABCD 是正方形，ABAD 5，ADF90，由勾股定理得：AF 故答案为： 【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明ABEBCF 是解本题的关键20【分析】首先根据等腰三角形的性质和已知条件证出BDE90，作 DFBC 于 F，则BF CF，DEF BEDBDF，得出 ，设 EFx，则DF3x，BFCF9x ，得出 BC18x，DE x，得出 CDBD3 x，AC6+3 x，证明CDFCBA，得出 ，代入计算即可得出结果【解答】解：A90，ABD+ADB 90，BDCD，DB
23、CC，ADBDBC+C2 C，C+ CDE45，2C+CDE90，ADB+CDE90，BDE90，作 DFBC 于 F，如图所示：则 BFCF， DEFBEDBDF， ，设 EFx，则 DF3x ，BF CF9x，BC18x，DE x，CDBD3 x，AC6+ x，DFCA90，CC ，CDFCBA， ，即 ，解得：x ，BC18 ；故答案为： 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键三解答题（共 7 小题，满分 60 分）21【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将特殊锐角的三角函数值代入、化
24、简，继而代入计算可得【解答】解：原式（ ） ，当 2 + +1 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则22【分析】（1）依据以 AB 为腰的等腰三角形ABE，点 E 在小正方形的顶点上，且ABE 的面积为 ，即可得到ABE ；（2）依据等腰三角形ABF，点 F 在小正方形的顶点上，且 tanAFB ，即可得到ABF，运用勾股定理即可得到 EF 的长【解答】解：（1）如图所示，ABE 即为所求；（2）如图所示，ABF 即为所求；RtBEF 中，EF 5 【点评】本题主要考查了作图应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几
25、何图形的性质和基本作图的方法作图23【分析】（1）读图可知喜欢足球的有 40 人，占 20%，求出总人数；（2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图；（3）根据喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；（4）根据爱好足球和排球的学生所占的百分比，即可估计爱好足球和排球的学生总数【解答】解：（1）喜欢足球的有 40 人，占 20%，一共调查了：4020%200 （人），（2）喜欢乒乓球人数为 60 人，所占百分比为： 100%30%，喜欢排球的人数所占的百分比是 120%3
26、0% 40%10%，喜欢排球的人数为：20010%20（人），喜欢篮球的人数为 20040%80（人），由以上信息补全条形统计图得：（3）乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为：30%360108；（4）爱好足球和排球的学生共计：760（20%+10% ） 228（人）【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题24【分析】（1）如图 1 中，连接 AC只要证明ABC 是等边三角形，由 PBPC，推出 PABC，可得 PAABsin60解决问题；如图 2 中，作 BPE60 交 AB 于点 E，只要证明PBDPEA（ASA）即可解
27、决问题；（2） 根据要求画出图形即可解决问题；结论： BD BP+AB如图 3 中，在 BD 上取一点 E，使得 BEPB只要证明BPAEPD（SAS ），即可解决问题；【解答】（1）解：如图 1 中，连接 ACABC 是等边三角形，ABC60，点 C与点 C 关于 AB 对称，CBACBA60，BC BCBA，ABC是等边三角形，PBPC，PABC，PAABsin602 故答案为 证明：如图 2 中，作BPE60交 AB 于点 EABC 是等边三角形，ABC60，点 C与点 C 关于 AB 对称，CBACBA60BPE，PEB 60PBE 是等边三角形，PBPE，AEP 120PBDBPD+
28、DPE 60，APE+DPE60，BPDAPE，在PBD 和PEA 中，PBDPEA（ASA ）PDPA（2） 解：补全图形，如图 3 所示：解：结论：BD BP+AB理由：如图 3 中，在 BD 上取一点 E，使得 BEPBEBP 60，BEBP，EBP 是等边三角形，由（1）可知：PAD 是等边三角形，BPE APD60，APB EPD，PBPE，PAPD，BPA EPD（SAS），ABDE ，BDBE+EDBP +AB故答案为 BDBP +AB【点评】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型25【分析
29、】（1）根据“A 品牌保暖衣服 3 件和 B 品牌保暖衣服 4 件，销售额为 1000 元，第二周售出 A 品牌保暖衣服 17 件和 B 品牌保暖衣服 8 件，销售额为 4200 元”建立方程组求解即可得出结论；（2）先确定出 11 月份两种品牌的保暖衣服的单价和销售量，最后用“11 月份的销售额不低于233000 元，”建立不等式求解即可得出结论【解答】解：（1）设 A 品牌的保暖衣服 x 元，B 品牌的保暖衣服 y 元，根据题意知， ，解得， ，经检验：符合题意，答：A、B 两种品牌保暖衣服的售价各是 200 元和 100 元；（2）由题意得，11 月份 A 品牌保暖衣服销售量为 1000
30、（1+30%）1300 件B 品牌保暖衣服的销售量为 500（1+20%）600 件，则 1300200（1m%）+600100（1 m%）233000 ，解得，m30，即：m 的最大值为 30【点评】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，审题题意，找出相等关系和不等关系是解本题的关键26【分析】（1）连接 OA，证明 DABDAE，得到 ABAE，得到 OA 是BDE 的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明CDFAOF，根据相似三角形的性质得到 CD CE，根据等腰三角形的性质证明【解答】（1）证明：连接 OA，由圆周角定理得，
31、ACBADB，ADEACB，ADEADB，BD 是直径，DABDAE90，在DAB 和DAE 中，DABDAE，ABAE，又OBOD，OADE ，又AH DE，OAAH ，AH 是 O 的切线；（2）解：由（1）知，EDBE，DBE ACD，EACD，AEACAB6在 Rt ABD 中，AB 6，BD 8，ADE ACB ，sinADB ，即 sinACB ；（3）证明：由（2）知，OA 是BDE 的中位线，OADE ，OA DECDFAOF， ，CD OA DE，即 CD CE，ACAE，AHCE，CHHE CE，CD CH，CDDH【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相
32、似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键27【分析】（1）点 A（2，0），3OC8OA，则 OC ，即点 C（ ，0），即可求解；（2）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD 交 y 轴于点 P，此时| PDPA| 最大时；在 x 轴取一点 Q，过点 Q 作 QHy 轴交 BC 于点 H，则 QH QC，PQ+ QCPQ+QH，当P、Q、H 三点共线时，PQ+ QC 最小，即可求解；（3）分CNM90、NMC90、MCN90三种情况，求解即可【解答】解：（1）直线 l1： y2x4，令 y0，则 x2，令 x0，则 y4，即点B（0，4）即点 A（2，0），3OC8
33、OA，则 OC ，即点 C（ ，0），直线 CB 过点 B，则其表达式为：ykx4，把点 C 坐标代入上式得：0 k4，解得：k ，直线 BC 的表达式为：y x4；（2）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AD 交 y 轴于点 P，此时|PDPA|最大时，把点 A（2，0）、D（4， 1）代入一次函数表达式并解得：直线 AD 的表达式为：y x+1，即点 P（0，1），过点 C 作 k 值为 的直线 l3 的，则其表达式为：y x ，在 x 轴取一点 Q，过点 Q 作 QHl 3 交 BC 于点 H，则 QH QC，PQ+ QCPQ+QH，当 P、 Q、H 三点共线且垂直于 l3 时，
34、PQ+ QC 最小，即 P、Q、B 在直线 PB 上，最小值为 PB + ；（3） 当CNM90时，当点 N 在 y 轴左侧时，如下图：过点 N 作 y 轴的平行线分别交过点 M 与 x 轴的平行线于点 K、x 轴于点 H，KNM+CNH90，CNH+HCN 90，HCNMNK，NKMCHN90，MNNC，NKM CHN（AAS），HCNK，MKNH4，设点 N 的坐标为（n，4），则点 M 坐标为（n+4，4 +n），将点 M 坐标代入直线 l1 的表达式并解得：n ；点 N 的坐标（ ，4）；当点 N 在 y 轴右侧时，同理可得：点 N 的坐标为（ ，4）；当 NMC90时，如下图：同理可得：点 N 坐标（ ，4）或（12，4）；当 MCN90时，同理可得：点 N（12，4）或（ ，4），故：点 N 的坐标为（ ，4）或（ ，4）或（ ，4）或（12，4）或（12，4）或（ ，4）【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、点的对称性等知识点，其中（2），PQ+ QCPQ+QH 是本题的关键，本题难度很大