1、九年级数学调研测试 第 4 页 共 4 页深圳市龙华区 2019 届九年级下 4 月第二次调研测试数学试卷第一部分 选择题一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.四个实数 0，-1， ， 中最小的数是12 2A.0 B.-1 C. D. 12 22.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长 55 公里，数据 55 公里用科学计数法表示为A. 米 B. 米 C. 米 A. 米5.5104 5.5103 0.55104 551034.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图
2、形的是5.某小组 6 人在一次中华好诗词比赛中的成绩是 85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是A.80 B.85 C.90 D.956.化简 + 的结果是x2-1 -12A. B. C. D. -1 +1 2- 2+7.如图 1，已知 ab，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线 a,b 上，若1=23，则2 的度数为A.68 B.112 C.127 D.1328.如图 2，某数学兴趣小组为了测量树 AB 的高度，他们在与树的底端 B 同一水平线上的 C 处，测得树顶 A 处的仰角为 ，且 B，C 之间的水平距离为 a 米，则树高 AB 为A.a tan 米 B. 米 C.
3、 a sin 米 D.a cos 米 9.下列命题中，是真命题的是A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C.方程 的解是 x=22x-3+13=1D.若 ,5x=3 52x=6九年级数学调研测试 第 4 页 共 4 页答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内答案请填在答题卡内10.从 A 城到 B 城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程 400km，高速公路全程480km，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多 120km/h,从 A 城到 B 城乘坐高铁比客车少用 4 小时，设客车在高速公路行驶 的平均速度为 xkm
4、/h,依题意可列方程为A. B.480x - 400+120=4 400+120-480=4C. D.480 - 400+4=120 480-4-400=12011.如图 3，一小球从斜坡 O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数 刻画，则下列结论错y=122+4 =12误的是A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是 6mB.当小球落在斜坡上时，它离 O 点的水平距离是 7mC.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是 6mD.该斜坡的坡度是 1:212.如图 4，已知四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，E 是 CD 上一动点，将ADE 沿直线 AE 折叠后
5、，点 D 落在点 F 处，DF 的延长线交 BC 于点 G，EF 的延长线交 BC 于点 H，AE 与 DG 交于点 O，连接 OC，则下列结论中：AE=DG；EH=DE+BH；OC 的最小值为 ；当25-2点 H 为 BC 中点时，CFG=45，其中正确的有A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个第二部分（非选择题，共 64 分）二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）请把答案填在答题卷相应的表格里13.分解因式： =4x2-4+214.图 5 是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成 6 个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向词所在扇形的概率是15.如图 6，菱形 ABC
6、D 中，AB=6，DAB=60，DEAB 于 E，DE 交 AC 于点 F，则CEF 的面积是九年级数学调研测试 第 4 页 共 4 页答案请填在答题卡内16.如图 7，在平面直角坐标系 XOY 中，以 O 为圆心，半径为 的圆 O 与双曲线 (x0)交于点10 y=A，B 两点，若OAB 的面积为 4，则 k 的值为三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17.计算： | 3-2| -（12） -1-（ 2019 ） 0-3tan30
7、18.解不等式组 ,并把它的解集在数轴上表示出来。x-3 2（ x-2）3-13-14 19.某校组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A.南头古城，B.大鹏古城，C.莲花山公园，D.观澜版图博物馆，为了了解学生兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：地点 频数 频率A a xB 27 0.18C b 0.3D 17 y（1）这次被调查的学生共有 人，x= ,y= （2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调查结果，请估计该校 2000 名学生中，选择到南头古城春游的学生有 人20.如图 8，已知等腰三角形 ABC
8、 中，AB=AC，以 C 为圆心，CB 的长度为半径作弧，交 AB 于点 D，分别以 B，D 为圆心，大于二分之一 BD 的长度为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点M，分别以 A，C 为圆心，CM，AM 的长为半径作弧，两弧交于点N，连接 AN，CN。（1）求值：ANCN；（2）若 AB=5，tanB=3，求四边形 AMCN 的面积；21.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 100 元，按定价的八折销售该商品 5 件与将定价降低 50 元销售该商品 6 件所获利润相等。（1）该商品进价，定价分别是多少？（2）该商场用 10000 元的总金额购进该商品，并在五一期间以定价
9、的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献 m 元给社会福利事业，该商场为能获得不低于3000 元的利润，求 m 的最大值.22.如图，已知ABC 中，AB=AC=4，BAC=120，圆 O 是ABC 的外接圆，过点 C 作CDAB，交 BA 的延长线于点 D.（1）圆 O 的半径为 九年级数学调研测试 第 4 页 共 4 页（2）求证：CD 是圆 O 的切线；（3）如图，作圆 O 的直径 AE，连接 DE 交 BC 于点 F，连接 AF，求 AF 的长.23.在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴交于点 B，与 Y 轴交于点 C，抛物线y=33- 3经过 B，C 两点，与 X 轴的另一个
10、交点为点 A.=2-2+（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点 D 为线段 OB 上的一个动点，过点 D 作 PDAC，交抛物线于点 P，交直线 BC 于点 E，连接 OE，记ODE 的面积为 S，求 S 的最大值，并求出此时点 D 的坐标；设抛物线的顶点为 Q，连接 BQ 交 PD 于点 N，延长 PD 交 Y 轴于点 M，连接 AM，请直接写出ADM 与BDN 相似时点 P 的坐标，九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）BBACB DBACA CD 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13 ； 14 ； 15 ； 16 3 2yx21三、解答题九年级数
11、学调研测试 第 4 页 共 4 页17解：原式= 4 分（每个点得 1 分，共 4 分 ）3123= = 1 5 分18解：解不等式得： x1 2 分解不等式得： x 3 4 分在同一数轴上分别表示出它们的解集得5 分原不等式组的解集为1 x36 分（表示解集时，中间的阴影部分可以不画出来。 ）19 （1）150，0.4，0.12 3 分（每空 1 分，共 3 分）（2）如右图所示5 分（每个图形得 1 分，共 2 分）（3）8007 分20 （1）证明：由作图得CEAB，AN=CM，CN=AM1 分AC=ACACNCAM2 分ANC=AMC=90 3 分ANCN4 分（2）解：AN=CM，C
12、N=AM四边形 AMCN 是平行四边形ANCN平行四边形 AMCN 是矩形5 分 3tanBMC设 BM=x，则 CM=3x，AM=5 x在 RtACM 中，AC 2=AM2+CM25 2= ( 5x )2 + ( 3x )2解得 x1=1， x2=0（不合题意，舍去）0 1 2 3 4 5 6123401530456075B D 地点人数 条形统计图18276045ACEM图 8BDN九年级数学调研测试 第 4 页 共 4 页AM=4，CM=3 7 分S 四边形 AMCN=AMCN=12 8 分 （其它解法请参照此标准酌情给分若没证明四边形 AMCN 是矩形，却直接用 AMCN 表示四边形A
13、MCN 的面积，则扣 2 分 ）21 （1）解法一：设该商品定价为 x 元/件，进价为 y 元/件，由题意得 1 分2 分6508.0yyx解得： 3 分12答：该商品进价为 200 元/件，进价为 100 元/件4 分解法二：设该商品进价为 x 元/件，则定价为 x 元/件，由题意得 1 分102 分6558.01x解得： x=100 3 分当 x=100 时， x+100=200答：该商品进价为 200 元/件，进价为 100 元/件4 分（2）解：由题意得 6 分30107.2m解得： 7 分10m m 的最大值为 108 分22 （1）4 3 分（2）证法一：连接 OA、OC则 OA=
14、OCAB=AC，BAC=120B=ACB =304 分AOC=2B =60，DAC=B +ACB = 60AOC 是等边三角形OCA=60 OCA=DAC OC/AB5 分CDABOCCDCD 是O 的切线6 分（2）证法二：连接 OA、OCAB=AC，BAC=120OABC，B=ACB =304 分AOC=2B =60OCB=90AOC=30A CBD 图 9-1OA CBD 图 9-1O九年级数学调研测试 第 4 页 共 4 页OCB=BOC/AB 5 分CDABOCCDCD 是O 的切线6 分（2）证法三：作直径 CM，连接 BMCBM=90AB=AC，BAC=120B=ACB =30，
15、CAD=604 分M=CAD =60OCB=90M=30OCB=BOC/AB 5 分CDABOCCDCD 是O 的切线6 分（2）证法四：作直径 BM，连接 CM、OMBCM=90AB=AC，BAC=120B=ACB =30，CAD=604 分M=CAD =60MBC=90M=30DBM=60CDABDCM=360MBCDM=1505 分OC=OMOCM=M=60OCD=DCMOCM=90OCCDCD 是O 的切线6 分（3）解法一：连接 BEAE 是直径ABE=90AEB=ACB=30，AB=AC=4BE= AB=34CAD=60, ADC=90AD= ， 7 分21AC32ACDCD/BE
16、， 134BEA CBD 图 9-1OM A CBD 图 9-1O M A图 9-2OD CBEF九年级数学调研测试 第 4 页 共 4 页CBE=BCD，BEF=CDFCDFBEF 21BECDF ，而3324A 8 分BDCABF=CADBAFBDC 32ABF 9 分34CD解法二：连接 OC 交 DE 于点 G由（2）得 OC/BDOA=OEEG=GD，即 OG 为ADE 的中位线OG= AD21CAD=60, ADC=90AD= COG=17 分AOC=2ABC=60，OA=OCAOC 是等边三角形OC=AC=4CG=OCOG=3OC/BD 8 分236CGBDFA图 9-2OD C
17、BEFG九年级数学调研测试 第 4 页 共 4 页 324BDAABF=CADBAFBDC 32CF 9 分34DA解法三：过点 D 作 DMAE，交 EA 的延长线于点 M，连接 OCAOC=2ABC=60，OA=OCAOC 是等边三角形OE=OA=OC=AC=4ON= ，EN=6，AN=2 21OCCAD=60, ADC=90AD= 7 分2ACAD=60，OAC=60DAM=60AM= ，DM= 12AD32AAB=ACBCAEDM/BC EMNDF ， 8 分39632 9 分3422ANF（说明：用其它方法解答的，请参照此评分标准酌情给分 ）23 （1）解：把 y=0 代入 得 ，解
18、得 x=33x03xA图 9-2OD CBEFNMore九年级数学调研测试 第 4 页 共 4 页B（3，0）把 x=0 代入 得3yx3yC（0， ）1 分由已知得 解得 2 分0693ca3ac抛物线的解析式为 3 分23xy（2）解法一：过点 E 作 EF x 轴于点 F解方程 023得： x1=1， x2=3A（1，0）OA=1，OC=设 D（ m，0） ，则 BD=3mPD/ACBDE=BAC, BED=BCABDEBAC OCEFBA 34m 4 分EF 5 分32983432121 mmEFODSE 083当 时，S 取得最大值为2m329A xy图 10-1BCOPDEF九年级数学调研测试 第 4 页 共 4 页此时点 D 的坐标为（ ，0） 6 分23（说明：能正确求出 S 的函数关系式可得 2 分 ）解法二：过点 E 作 EF x 轴于点 F解方程 0323得： x1=1， x2=3A（1，0）OA=1，OC=CAO=60PD/ACBDE=BAC=60设 D（ m，0） ，则 BD=3m ，BE321mDEF342舍下同解法一。（3）P 1（ ， ） ，P 2（ ， ）9 分67913619（说明：能正确写出 P 点的一个坐标得 2 分，正确写出两个得 3 分 ）A xy图 10-1BCOPDEF