1、2019 年陕西省西安交市东方中学中考数学三模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列各式中计算结果为 9 的是（ ）A（2）+（ 7） B3 2 C（3） 2 D33 12如图，几何体的左视图是（ ）A BC D3下列各运算中，计算正确的是（ ）A2a3a6a B（3a 2） 327a 6Ca 4a22a D（a+b） 2a 2+ab+b24如图，已知 ABCD，CE、AE 分别平分ACD、CAB，则1+2（ ）A45 B90 C60 D755已知 ，则直线 ykxk 一定经过的象限是（ ）A第一、三、四象限 B第一、二、四象限C第一、四象限 D第二、三象限6如图
2、，ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，ADBD ，AEEC ，BC6，则 DE（ ）A4 B3 C2 D57若直线 y2x 1 与 yxk 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是（ ）Ak1 Bk Ck1 或 k D k18在下列各组条件中，不能说明ABCDEF 的是（ ）AABDE ， BE，CF BAC DF，BCEF，ADCAB DE ，A D，BE DABDE，BCEF，AC DF9如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 AECD8，BAC BOD，则O 的半径为（ ）A4 B5 C4 D310抛物线 yax 2+bx+c 经过点（ 2，0），且对称轴
3、为直线 x1，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：ac0；16a+4b+ c0； 若 mn0，则 x1+m 时的函数值大于 x1n 时的函数值；点（ ，0）一定在此抛物线上其中正确结论的序号是（ ）A B C D二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11不等式组 的解集为 12如图，李明从 A 点出发沿直线前进 5 米到达 B 点后向左旋转的角度为 ，再沿直线前进 5 米，到达点 C 后，又向左旋转 角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了 45 米，则每次旋转的角度 为 13如图，已知正比例函数 ykx（k0）和反比例函数 y （m0）的图象相交于点A（
4、2 ，1）和点 B，则不等式 kx 的解集是 14如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且位似比为 点 A、 B、E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 6，则 C 点坐标为 三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15（5 分）计算： sin45| 3|+（2018 ） 0+（ ） 116（5 分）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如： ，则 是“和谐分式”（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）； ； ； ； （2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分
5、子为常数的分式的和的形式为： （要写出变形过程）；（3）应用：先化简 ，并求 x 取什么整数时，该式的值为整数17（5 分）把图 1 的图形，加以放大后在图 2 中画出与它们相似的图形：18（5 分）在ABC 中，ACB 90，AC BC，点 O 是 AB 的中点，点 D 是 OB 上的一点（点 D 不与点 O，B 重合）过点 A，点 B 作直线 CD 的垂线，垂足分别为点 E 和点 F（1）如图 1，求证：EFAEBF ；（2）如图 2，连接 OE，OF，请判断线段 OE 与 OF 之间的数量关系和位置关系，并说明理由19（7 分）某研究性学习小组为了解同学们上学年参加社会实践活动的天数，随
6、机抽查了该市部分八年级学生，来了解上学年参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息问答下列问题：（1）本次共抽查了多少人？（2）补全条形统计图（3）在这次调查中，参加社会实践活动天数的众数和中位数分别是多少？（4）如果本区市共有八年级学生 14400 人，请你估计“参加社会实践活动时间不少于 9 天”的有多少人？20（7 分）青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，这里有最齐全的樱花品种在阳光明媚的一天，小丽和小华去赏樱花，他们看到一棵正在盛开的樱花树，小丽问小华：“你能用所学知识测量这棵樱花树的高度吗？”，小华思考片刻，提议用平面镜和阳光下的影子来测量樱
7、花树的高（樱花树四周被围起来了，底部不易到达）方法如下：首先，小华在某一时刻测得站立在 E 处的小丽的影长 EG1.6m，在同一时刻测量樱花树的影长时，因树靠近墙面，影子有一部分落在墙上，他测得落在墙上的影长 CD2m；然后，小华在小丽和墙面之间的直线 CE 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线 CE 上的对应位置为点 M，镜子不动，小华看着镜面上的标记，他来回走动，走到点 N 时，恰好在镜面中看到樱花树顶端 A，这时测得小华的眼睛距地面的距离 HN1.5m，CN 0.6m，MN0.8m 如图，已知点 G、B、N 均在直线 EC 上，EF EC ，HNEC ，ABEC，CDEC
8、，小丽的身高EF1.6m，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出樱花树 AB 的高（结果精确到 0.1m）21（7 分）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度 y（米）与施工时间 x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）求乙队在 2x6 的时段内，y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？22（7 分）2018 年江苏
9、省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了 A、 B、C 、D 四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b 是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率23（8 分）如图，AB 是 O 的直径，C 为 O 上一点， AC 平分BAD ，ADDC，垂足为D，OE AC，垂足为 E（1）求证：DC 是 O 的切线；（2）若 OE cm，AC2 cm，求 DC 的长（结果保留
10、根号）24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y +2 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B，抛物线yx 2+bx+c 经过点 A、B 点 P 是 x 轴上一个动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线分别交抛物线和直线 AB 于点 E 和点 F设点 P 的横坐标为 m（1）点 A 的坐标为 （2）求这条抛物线所对应的函数表达式（3）点 P 在线段 OA 上时，若以 B、E、F 为顶点的三角形与FPA 相似，求 m 的值（4）若 E、F 、P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），称E、F、P 三点为 “共谐点”直接写出 E、F、P 三点成为“共谐点”时 m 的值25（1
11、2 分）已知：正方形 ABCD，EAF45（1）如图 1，当点 E、F 分别在边 BC、CD 上，连接 EF，求证：EFBE+DF；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABG，所以ADF ABG（2）如图 2，点 M、N 分别在边 AB、CD 上，且 BNDM当点 E、F 分别在 BM、DN 上，连接 EF，探究三条线段 EF、BE、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论（3）如图 3，当点 E、F 分别在对角线 BD、边 CD 上若 FC2，则 BE 的长为 2019 年陕西省西安交市东方中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择
12、题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加可得（2）+（7）9；根据乘方的意义可得3 2339，（3） 2（3）（3）9，根据负整数指数幂：a p （a0，p 为正整数）可得 331 3 1【解答】解：A、（2）+（7）9，故此选项错误；B、3 29，故此选项错误；C、（3） 29，故此选项正确；D、33 1 1，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了有理数的加法，乘方，以及负整数指数幂，关键是熟练掌握各计算法则2【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选：A【点评
13、】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式6a 2，不符合题意；B、原式27a 6，符合题意；C、原式a 2，不符合题意；D、原式a 2+2ab+b2；不符合题意；故选：B【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键4【分析】由 ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得BAC+ACD180，又由CE、AE 分别平分 ACD、 CAB，可得1 BAC，2 ACD，则可求得1+2 的度数【解答】解：ABCD，BAC+ ACD180，CE、AE 分别平分 ACD、CAB ，1 B
14、AC，2 ACD，1+2 BAC+ ACD （BAC +ACD） 18090故选：B【点评】此题考查了平行线与角平分线的性质题目比较简单，注意数形结合思想的应用5【分析】由于 a+b+c 的符号不能确定，故进行分类讨论，当 a+b+c0 时，可利用等比性质求出k 的值，当 a+b+c0 时，可将 a+b 转化为c，然后求出 k，得到其解析式，进而判断出直线ykx k 一定经过哪些象限【解答】解：当 a+b+c0 时， ，k ，此时，ykxk x ，经过第一、四、三象限；当 a+b+c0 时，b+ ca，此时，k 1，此时，ykxk x +1 经过第二、一、四象限综上所述，ykxk 一定经过第一
15、、四象限，故选：C【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 ykx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交6【分析】根据三角形的中位线的定理即可求出答案【解答】解：ADBD，AEEC ，DE 是ABC 的中位线，BC2DE，DE3，故选：B【点评】本题考查三角形的中位线，解题的关键是熟练运用三角形的中位线定理，本题属于基础题型7【分析】由题意可列方程组，求出交点坐标，由交点在第四象限可求 k
16、的取值范围【解答】解：设交点坐标为（x，y）根据题意可得：解得：交点坐标（1k，12k ）交点在第四象限， k1故选：D【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解8【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、AB DE，BE，CF ，可以利用 AAS 定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；B、ACDF ，BCEF ，AD 不能证明ABCDEF，故此选项符合题意；C、AB DE ，A D，BE，可以利用 ASA 定理证明 ABC DEF ，故此选项不合题意；D、
17、ABDE ， BCEF，ACDF 可以利用 SSS 定理证明 ABC DEF，故此选项不合题意；故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9【分析】先根据BAC BOD 可得出 ，故可得出 ABCD，由垂径定理即可求出DE 的长，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：BAC BOD， ，ABCD，AECD8，DE CD 4，设 ODr，则 OEAEr8r，在 Rt ODE 中，ODr，DE4，
18、OE 8r，OD 2DE 2+OE2，即 r24 2+（8r） 2，解得 r5故选：B【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键10【分析】利由抛物线的位置可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（4，0），代入解析式则可对进行判断；由抛物线的对称性和二次函数的性质可对进行判断；抛物线的对称性得出点（ 2，0）的对称点是（4，0），由 c8a 即可得出4，则可对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线交 y 轴的正半轴，c0，ac0，故错误；抛物线的对称轴为直线 x1，而点（2，0）
19、关于直线 x1 的对称点的坐标为（4，0），16a+4b+c0，故正确；抛物线开口向下，对称轴为直线 x1，横坐标是 1n 的点的对称点的横坐标为 1+n，若 mn0，1+m 1+n，x1+m 时的函数值小于 x1n 时的函数值，故 错误；抛物线的对称轴为 1，b2a，抛物线为 yax 22ax +c，抛物线 yax 2+bx+c 经过点（ 2，0），4a+4a+c0，即 8a+c0，c8a， 4，点（2，0）的对称点是（4，0），点（ ，0）一定在此抛物线上，故 正确，故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的
20、开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11【分析】首先解每个不等式，两个不等
21、式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式 8x48，得：x6，解不等式 2（x+8）34，得：x9，则不等式组的解集为 6x9，故答案为：6x9【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组中每个不等式的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到12【分析】根据共走了 45 米，每前进 5 米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度【解答】解：向左转的次数 4559（次），则左转的角度是 360940故答案是：40【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是 360是关键13【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得
22、 B（2，1），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论【解答】解：正比例函数 ykx（k0）和反比例函数 y （m0）的图象相交于点A（2，1），和点 B，B（2，1），不等式 kx 的解集是2x0 或 x2，故答案为：2x0 或 x2【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用14【分析】先利用位似的性质得到 ，然后利用比例性质求出 BC 和 OB 即可得到C 点坐标【解答】解：正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且位似比为 ，而 BEEF6， ，BC2，OB3，C（3，2）故答案为（3，2）【点评】本题考查了位似
23、变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得【解答】解：原式 3+1+213+1+21【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则16【分析】（1）由“和谐分式”的定义对 变形即可得；（2）由原式 + a1+ 可得；（3）将原式变形为 2+ ，据此得出 x+11 或 x+12，即 x0 或2 或 1 或3，又 x0、
24、1、1、2，据此可得答案【解答】解：（1） 1+ ，是和谐分式； 1+ ，不是和谐分式； 1+ ，是和谐分式； 1+ ，是和谐分式；故答案为：（2） + a1+ ，故答案为：a1+ （3）原式 2+ ，当 x+11 或 x+12 时，分式的值为整数，此时 x0 或2 或 1 或3，又分式有意义时 x0、1、1、2，x3【点评】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解17【分析】直接利用相似图形的性质画出形状相同的图形即可【解答】解：如图 2 所示，即为所求【点评】此题主要考查了相似变换，正确利用相似图形的定义分析是解题关键18【分析】（
25、1）根据 AAS 只要证明ACECBF 即可；（2）结论：OEOF，OE OF 由AOE BOG （AAS），推出 AEBG，OEOG ，推出FGBGBFAEBF EF，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，AECD，BF CD ，AECFACB 90 ，ACE+ BCF90，BCF+ CBF90，ACECBF，ACCB，ACECBF（AAS ），AECF，CEBF ，EFCFCEAE BF（2）解：结论：OEOF，OEOF 理由：如图 2 中，延长 EO 交 BF 的延长线于点 GAECD，BGCD，AEBG ，EAOGBO，OAOB ，AOE BOG，AOE
26、BOG（AAS），AEBG ，OEOG，FGBG BFAEBF EF，OFEG ，EFO GFO45，OEFEF045，OEOF 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型19【分析】（1）用 8 天的人数除以其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去其它天数的人数可得 9 天的人数，据此即可补全图形；（3）根据众数和中位数的定义求解可得；（4）用总人数乘以样本中 9 天和 10 天人数和所占比例可得【解答】解：（1）本次抽查的人数为 1225%48 人；（2）9 天的人数为 48（9+14+12+4）9，补
27、全图形如下：（3）参加社会实践活动天数的众数 7 天，中位数是第 24、25 个数据的平均数，即 8（天）；（4）估计“参加社会实践活动时间不少于 9 天”的有 144003900（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识20【分析】过点 D 作 DPAB 于 P，构造相似三角形： ABMHNM，根据该相似三角形的对应边成比例求得 AB 的长度即可【解答】解：过点 D 作 DPAB 于 P，由题意可得
28、PDBC，PB CD2m APDFEC90，FGEADP，EFEG1.6m，PADP ，PDAB2ABCHNM90，AMBHMN ，ABM HNM， ，即 ，AB7.3m，樱花树 AB 的高约为 7.3m【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题21【分析】（1）设函数关系式为 ykx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出甲队的速度，然后设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z 米，再根据 6 小时后两队的施工时间相等
29、列出方程求解即可【解答】解：（1）设乙队在 2x6 的时段内 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx +b，由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50）， ，解得 ，y5x+20；（2）由图可知，甲队速度是：60610（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 z 米，依题意，得 ，解得 z110，答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为 110 米【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，难点在于（2）根据 6 小时后的施工时间相等列出方程22【分析】（1）依据 A、B、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料
30、中，任选一份是难的听力材料的概率是 ；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率【解答】解：（1）A、B、C 、D 四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 ；故答案为： ；（2）树状图如下：P（两份材料都是难） 【点评】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数23【分析】（1）连接 OC，推出DACOCACAO，推出 OCAD，推出
31、 OCDC，根据切线判定推出即可；（2）首先求得线段 AO 的长，然后证 AOEACD，得出比例式，代入求出即可【解答】（1）证明：连接 OC，OAOC，OACOCA，AC 平分BAD ，DACOAC，DACOCA，ADOC，ADCOCF，ADDC，ADC90，OCF90，OCCD ，OC 为半径，CD 是O 的切线（2）OEAC，AE AC cm，在 Rt AOE 中，AO 4cm，由（1）得OACCAD，ADCAEO90，AOEACD， ，即 ，DC cm【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，平行线性质和判定，等腰三角形性质，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能
32、力24【分析】（1）解方程即可得到 A 点的坐标；（2）利用待定系数法即可求得函数解析式；（3）由 M 点坐标可表示 P、 N 的坐标，从而可表示出 MA、MP、PN、PB 的长，分NBP90和BNP90两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于 m 的方程，可求得 m 的值；（4）用 m 可表示出 P、F、 E 的坐标，由题意可知有 F 为线段 PE 的中点、P 为线段 EF 的中点或 E 为线段 PF 的中点，可分别得到关于 m 的方程，可求得 m 的值【解答】解：（1）在 y +2 中，令 y0，则 x4，A（4，0）；故答案为：（4，0）；（2）在 y +2 中，令 x0，则 y2，
33、B（0，2），把 A（4，0），B（0，2）代入 yx 2+bx+c，得 b ，这条抛物线所对应的函数表达式为 yx 2+ x+2；（3）P（m，0），E（m，m 2+ m+2），F（m ， m+2），BEF 和APF 相似，且BFE AEP，BEP APF90或EBF APF90，当BEF 90时，则有 BEPE，E 点的纵坐标为 2，m 2+ m+22，解得 m0（舍去）或 m ，如图 1，当EBF90时，过点 E 作 ECy 轴于点 C，则EBC+ BEC90，ECm ，BCm 2+ m+22m 2+ m，EBF 90，EBC+ ABO 90，ABOBEC，RtECBRtBOA ， ，
34、，解得 m0（舍去）或 m ，解得，m ，综上所述，以 B、E、F 为顶点的三角形与FPA 相似，m 的值 ， ；（4）由（1）知，P（m，0）， E（m ，m 2+ m+2）， F（m ， m+2），E、F、P 三点为 “共谐点”，有 F 为线段 PE 的中点、P 为线段 FE 的中点或 E 为线段 PF 的中点，当 F 为线段 PE 的中点时，则有 2（ m+2）m 2+ m+2，解得 m4（三点重合，舍去）或 m ；当 P 为线段 FE 的中点时，则有 m+2+（m 2+ m+2）0，解得 m4（舍去）或m1；当 E 为线段 FP 的中点时，则有 m+22（m 2+ m+2），解得 m4
35、（舍去）或 m ；综上可知当 E、F、P 三点成为“共谐点”时 m 的值为1 或 或 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、相似三角形的判定和性质、勾股定理、线段的中点、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中利用相似三角形的性质得到关于 m 的方程是解题的关键，注意分两种情况，在（2）中利用“共谐点”的定义得到 m 的方程是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，分情况讨论比较多，难度较大25【分析】（1）按照题目给的思路，由ADFABG 推出AF AG，DFBG，DAFBAG，得到EAG EAF注意要证明 G、B、
36、E 三点共线，才能证得EAG EAF把 EF 转化到 EGBG +BEDF +BE，得证（2）把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得ABH ，证明过程跟（1）类似，证得EAHEAF，把 EF 转化到 EH，然后利用 BNDM 证明四边形 BMDN 为平行四边形得ABE FDM，得EBHABH+ABEADF+MDN 90，由 EH2BE 2+BH2 得EF2BE 2+DF2（3）作为填空题，可把点 E、F 移动到特殊位置思考，如 F 与 D 重合时，则 E 为 BD 中点，易得 BE BD，又 BD CD（即 CF），得答案为 由EAFEDF45联想到点A、D、F 、E 四点共圆，且 AF 为直
37、径，所以AEF90 ，AEF 为等腰直角三角形，故有AEEFEC ，过点 E 作 EMCF 于 M 即有 M 为 CF 中点考虑到 BE 为正方形对角线上的一段，过点 E 作 ENBC 构造等腰直角BEN，且 ENCM，则 BE 【解答】解：（1）证明：将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABG，ADFABGAFAG ，DFBG，DAFBAG正方形 ABCDDBADABE 90 ，ABADABGD90，即 G、B、C 在同一直线上EAF 45DAF+BAE904545EAGBAG+BAE DAF+BAE45即EAGEAF在EAG 与EAF 中，EAGEAF（SAS）EGEFBE+DFBE
38、+BGEGEFBE+DF（2）EF 2BE 2+DF2，证明如下：将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得ABH ，（如图 2）ADFABHAFAH ，DFBH，DAFBAH，ADF ABHEAF 45DAF+BAE904545EAHBAH+BAE DAF+BAE45即EAHEAF在EAH 与EAF 中，EAHEAF（SAS）EHEFBNDM ，BN DM四边形 BMDN 是平行四边形ABE MDNEBHABH+ABE ADF+MDN ADM 90EH 2BE 2+BH2EF 2BE 2+DF2（3）作ADF 的外接圆O，连接 EF、EC ，过点 E 分别作 EMCD 于 M，ENBC 于 N
39、（如图 3）ADF90AF 为O 直径BD 为正方形 ABCD 对角线EDFEAF45点 E 在 O 上AEF 90AEF 为等腰直角三角形AEEF在ABE 与CBE 中ABE CBE（SAS）AECECEEFEMCF，CF2CM CF 1ENBC，NCM90四边形 CMEN 是矩形ENCM1EBN45BE EN故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形性质，其中（1）（2）里运用转化思想是解题关键，为半角模型的常规题型第（3）问作为填空题可用特殊位置得到答案，证明过程关键条件是正方形对角线，利用两个 45角联想到四点共圆，再利用圆周角定理得到AEF 为等腰直角三角形