1、1皖中名校联盟 2019 高考模拟卷理科数学（一）时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若集合 ，则 （ ）)2ln(|,sin1| xyxNRxyM NMA B C D R)20(,0 2,(2已知 是虚数单位， 是 的共轭复数，若复数 ，则 （ ）iz019izzA B C D 01223已知等比数列 是递增数列， 是 的前 n 项和，若 是方程 的nanSa42,a056x两个根，则 的值为（ ）6A25 B20 C15 D10 4设曲线 C 是双曲线，则“C 的方程为 ”是“C
2、 的渐近线方程为 ”的1642yx xy2（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5函数 的部分图像大致为（ ）1sinxeyA B C D6已知点 A 是单位圆 O 上一点，若点 B 满足 ，则 （ ）2)(BAOOBA2 B1 C0 D 7如图，网格纸中小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B 808C D4804808已知函数 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，)2|,)(sin)(xf 4将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 y 轴对称，那么函数y163的图象（ ）)(xfA关于点 对
3、称 B关于点 对称)0,16)0,(C关于直线 对称 D关于直线 对称x 4x9执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A710B650C182D154 10某市花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ）A156 种 B168 种 C172 种 D180 种11设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有fx,0fx，则不等式 的解集为（ 22 0)2(4)2019()( xfx）A B C D)0,1(21, ,7)17,12已知点 ，设不垂直于 轴的直线 与抛物线
4、 交于不同的两点 ，若Pxlxy2BA、x轴是 的角平分线，则直线 一定过点（ ）lA B C D )0,1()0,1()0,2()0,4(二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将答案填写在答题卷相应位置上13为了解高中生寒假每天自主学习时间，某校采用系统抽样的方法，从高三年级 900 名学生中抽取 50 名进行相关调查.先将这 900 名高中生从 1 到 900 进行编号，求得间隔数正视图 侧视图俯视图2，即每 18 名高中生中抽取 1 名，若在编号为 118 的高中生中随机抽取 118509k名，抽到的高中生的编号为 6，则在编号为 3754 的高中生中抽到的高中生
5、的编号应该是 .14设 满足 ，且 的最大值为 ，则 a 的值是 .yx,ay0212yxz315三棱锥 的底面 是等腰三角形， ，侧面 是等边三角形且与PABC20CPAB底面 垂直， ，则该三棱锥的外接球表面积为 .216正项数列 的前 n 项和为 ，且 ，设 ，则数anS)(*2NnannnSac21)(列 的前 2019 项的和为 .nc三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在 中， 分别为角 所对的边，且函数ABCcba,CBA, )6sin()si()xxf的最大值为 .xcos37（1）求 的值；in（2
6、）若 的面积为 ， ，求 .AB2cba18 （本小题满分 12 分）如图，多面体 中，四边形 为矩形，二面角 为 ，CDEFABCDFCDA60.6,3,/FFDE（1）求证： 平面 ；/BA（2） 为线段 上的点，当 时，G41G求二面角 的余弦值.19 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 ，xOy)0(1:2bayxC21F、且离心率为 ，过坐标原点 O 的任一直线交椭圆 C 于 M、N 两点，且 .2 4|22N（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）点 为椭圆 C 长轴上的一个动点，过点 P 作斜率为)0,(tP 2的直线 l 交椭圆 C 于 A、B
7、两点，试判断 是否2|BA为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.20 （本小题满分 12 分）某工厂生产的某产品按照每箱 8 件包装，每箱产品在流入市场之前都要检验.若整箱产品检验不通过，除去检验费用外，每箱还要损失 100 元.检验方案如下：第一步，一次性随机抽取 2 件，若都合格则整箱产品检验通过；若都不合格则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若抽取的 2 件产品有且仅有 1 件合格，则进行第二步工作.第二步，从剩下的 6 件产品中再随机抽取 1 件，若不合格，则整箱产品检验不通过，检验结束，剩下的产品不再检验.若合格，则进行第三步工作.第三步，从剩下的
8、5 件产品中随机抽取 1 件，若不合格，则整箱产品检验不通过，若合格，则整箱产品检验通过，检验结束，剩下的产品都不再检验.假设某箱该产品中有 6 件合格品，2 件次品.（1）求该箱产品被检验通过的概率；（2）若每件产品的检验费用为 10 元，设该箱产品的检验费用和检验不通过的损失费用之和为 ，求 的分布列和数学期望 .X)(XE21 （本小题满分 12 分）已知函数 ),0(,)3() 为 自 然 对 数 的 底 数eRaxexfx（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；0afy)1,f（2）当 有两个极值点时，求实数 的取值范围； 若 的极大值大于整数 ，)(f )(xf n求 的最大值n注
9、意：以下请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，直线 的方程为 ，以原点 为极点， 轴正半轴为极xOyl52xyOx轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 Ccos40（1）写出曲线 的直角坐标方程；（2）已知点 ，直线 与曲线 相交于点 、 ，求 的值；)5,0(AlMN1AxylBPA323选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 .|1|)(xaxf（1）若 ，解不等式 ；a6)(f（2）对任意满足 的正实数 m，n，若总存在实数 ，使得 成立，求n0x)(10xfnm实数 的取值范围.皖
10、中名校联盟 2019 高考模拟卷理科数学（一）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C A A B C C B B A B C1342 142 15 162020117解：（1）因为 ，xxxf cos)6sin(cosin3)( 所以 ，得 ，所以 .6 分7cos2)(maxAf 13iA（2）因为 ，所以 ，2in1bSABC3bc所以 ，13469)os1()(cos2 a故 12 分118解：（1）因为 是矩形，所以 ，又因为 平面 ，所以 BC平面ABDADBC/BCADEADE，因为 ， 平面 ，所以 CF平面 ADE，CFE/E又因为 ，所
11、以平面 BCF平面 ADF，而 平面 ，所以 平面 ADE.5 分B/B（2）因为 ，所以 ，DEA, 60A因为 平面 ，故平面 平面 ，作 于点 ，则 平面CDCFEDOAO，EF以 为原点，平行于 的直线为 轴， 所在直线为 轴，Oxy所在直线为 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 ，OAz xyzO由 ，得 ，60,3,2ADE2,1E则 ，)(),()1()0(C所以 ，3OB由已知 ，所以 ，),23(G)3,210(),2,(BGE设平面 的一个法向量为 ，则 ，E),(zyxm0zymxE取 ，得 ，又平面 的一个法向量为 ，3,63zyx)3,6(DG)1,(n所以 ，即二面角
12、 的余弦值为 12 分419,cos nmEB419解：（1）由已知，得 为平行四边形，21NFM所以 ，所以 ，|22 aF2又因为 ，所以 ，ace2,bc所以椭圆 的标准方程为 .5 分C142yx（2）直线 的方程为 ，设 ， ，l2t1,Axy2,Bxy联立方程 ，得 ，所以 ，2() 14yxt 0422tx 24,121txtx所以 2PAB22121)()(ytytx4)(23)(1)()(21)( 21221 xtxtxttx 为定值. .12 分6433120解：（1）设“该箱产品第一步检验通过”为事件 A， “该箱产品三步之后检验通过”为事件B，则 ，72)(),2815
13、)( 1562846 CBPCAP因为事件 A 与事件 B 互斥，所以 ,283)()(BPA即该箱产品被检验通过的概率为 .5 分283（2）由已知， 的可能取值有 20，40，120，130，140 ， X,281)10(,72)(40(,15)(0( CXPBPAP， 4)1(,)13( 156281628XCX所以 的分布列为20 40 120 130 140P2815722811414所以 .12 分73201430140)( XE21解：（1）因为 ，xef)3()所以 ，所以 ，22 )3()(),2)( xefef xx ef)1(故 在 处的切线方程为 ，即 .4 分xfy1
14、(,f )1(ey0y（2） ，)0()3()3()()( 22 xxaexaeexf xx令 ，则 ，ahx)32 xh)()2当 时， ， 为增函数；当 时， ， 为减函数，10x0(h(10)(h)(x由 有两个极值点，得 有两个不等实根，即 有两不等实根 ，)(f )xf x)(,21x因为当 趋近于 时， 趋近于 ，故 ，解得 .8 分x)(xh0)1(hea3由可知 ，又 ， ，则 ，)1,0()(ae 042322e)23,1(x由 ，得 ，0)3()222exxhx 2)3(2xex所以 的极大值 ，f 222()xaf因为 时， 恒成立，故 在 上为减函数，)3,1(2x 0
15、)1() 22xexf )(2xf3,1所以 ，且 ，32eff )1(2eff所以满足题意的整数 的最大值为 .12 分n22解：（1）由 ，得 ，即 4 分22cosi40240xy24yx（2）直线 的标准形式的参数方程为： （ 为参数） ，代入 得l152ty2yx，则 10 分234105t12124tAMNt523解：（1） 1)(xxf当 时，由 得 ，则 ；x6231x当 时， 恒成立；当 时，由 得 ，则 .)(xf 62)(f3x31x综上，不等式 的解集为 .5 分x（2）由题意 ，当且仅当 时取等号，4211nmnm2n由 ，当且仅当 时取等号，故 .)(axxf 0)1(xa1)(minaxf由题意得， ，解得 .10 分1435