1、第 1 页，共 18 页山东省青岛市市南区 2018-2019 学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 如图，数轴上点（ ）表示的数是-2 的相反数A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D2. 如图是一个正方体的展开图，则“文”字的对面的字是（ ）A. 青 B. 岛 C. 城 D. 市3. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A. 调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市 ”的了解情况B. 调查央视节目 国家宝藏 的收视率 C. 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D. 调查学校一批白板笔的使用寿命4. 莫拉、沃姆
2、两位博士及其同事在PloSBiolog y期刊发表了一篇关于地球物种数量预测的文章，根据他们采用的最新分析方法，这个星球总共拥有 8700000 个物种，8700000 用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 8.7105 8.7106 8.7107 0.871075. 用一副三角板不能画出下列那组角（ ）A. ， ， B. ， ，45 30 90 75 15 135C. ， ， D. ， ，60 105 150 45 80 1206. 方程 2x-1=3 与方程 1- =0 的解相同，则 a 的值为（ ）33A. 3 B. 2 C. 1 D. 537. 在如图所示的 2018 年
3、 1 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）A. 23 B. 51 C. 65 D. 758. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中 a 的值是（ ）A. 6B. 12C. 18第 2 页，共 18 页D. 24二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9. 单项式- a2b3c 的系数为_，次数为_1310. 若 a=-232，b= （-23） 2，c=-（23） 2，将 a、b、c 三个数用“”连接起来应为_11. 半径为 2 的圆中，扇形 AOB 的圆心角为 90，则这个扇
4、形的面积是_12. 某种商品的进价为 300 元，售价为 550 元后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为 10%，则该商品可打_折13. 如图，把一张边长为 15cm 的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从 4cm 变为 6cm 后，长方体的纸盒容积变_（填大或小）了_cm 314. 一个由 13 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有_种三、计算题（本大题共 2 小题，共 18.0 分）15. 计算：（1）7+（
5、-15）-2（-9）（2）（-3） 2（-1 ）0.75|-2 |34 1316. （1）化简：- （2k 3+4k2-28）+ （k 3-2k2+4k）14 12（2）已知 A-B=7a2-7ab，且 B=-4a2+6ab+7求 A+B；若 a=-1，b=2，求 A+B 的值第 3 页，共 18 页四、解答题（本大题共 8 小题，共 60.0 分）17. 如图，已知线段 a、b（1）画一条射线 AB；（2）在射线 AB 上作一条线段 AC，使 AC 等于 a-b18. 解方程（1）2（100-15x）=60+5x（2） =1213 10+1619. 某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校
6、随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“私家车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校共有 1800 名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？第 4 页，共 18 页20. 某水泥仓库一周 7 天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：+30、-25、-30、+28、-29、-16 、-15、（1）经过这 7 天，仓库
7、里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这 7 天，仓库管理员结算发现库里还存 200 吨水泥，那么 7 天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨 a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨 b 元，求这 7 天要付多少元装卸费？21. 在市南区某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）（1）用含 m、n 的代数式表示该广场的周长 C；（2）用含 m、n 的代数式表示该广场的面积 S；（3）若 m、n 满足（m-6） 2+|n-8|=0，求出该广场的周长和面积22. 如图，已知线段 AB=20cm，CD=2 cm，线段
8、CD 在线段 AB 上运动，E、F 分别是 AC、BD 的中点（1）若 AC=4cm，则 EF=_cm（2）当线段 CD 在线段 AB 上运动时，试判断 EF 的长度是否发生变化？如果不变，请求出 EF 的长度；如果变化，请说明理由（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，已知COD 在AOB 内部转动，OE、OF 分别平分 AOC 和BOD ，若AOB=142， COD=38，则EOF=_由此，你猜想 EOF、 AOB 和 COD 会有怎样的数量关系（直接写出猜想即可）第 5 页，共 18 页23. 我区有着丰富的莲藕资源某企业已收购莲藕 52.5 吨根据市场信息，将莲藕直接销售，每吨可获
9、利 100 元；如果对莲藕进行粗加工，每天可加工 8 吨，每吨可获利 1000 元；如果进行精加工，每天可加 0.5 吨，每吨可获利 5000 元由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30 天）内将这批莲藕全部销售为此研究了二种方案：方案一：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利_ 元方案二：30 天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市场上直接销售，则可获利_ 元问：是否存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余莲藕粗加工，并且恰好在 30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由24. 阅读以下材料并填空问题：在一条直线上有 n 个点（n2），每两个点确
10、定一条线段，一共有多少条线段？【 探究】：当仅有 2 个点时，有 =1 条线段；122当有 3 个点时，有 =3 条线段；232当有 4 个点时，有 =6 条线段；342当有 5 个点时，有_条线段；当有 n 个点时，从这些点中任意取一点，如 1，以这个点为端点和其余各点能组成（n-1）条线段，这样总共有 n（n-1 ）条线段在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段 A1A2 和 A2A1 是同一条线段，所以，一条直线上有 n 个点，一共有第 6 页，共 18 页_条线段【应用】（1）在一条直线上有 10 个点，直线外一点分别与这 10 个点连接成线段，一共可以组成_个三角形（2）平面上有
11、50 个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出_条不同的直线【拓展】平面上有 n（n3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？当有 3 个点时，可作 1 个三角形；当有 4 个点时，可作_个三角形；当有 5 个点时，可作_个三角形；当有 n 个点时，可连成_个三角形答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2 的相反数是 2，而数轴上点 D 表示的数是 2， 数轴上点 D 表示的数是-2 的相反数， 故选：D由-2 的相反数是 2 且点 D 表示数 2 可得本题主要考查数轴，解题的关键是掌握数轴上的点所表示的数及相反数的定义2.【答案
12、】B【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“ 文”字的对面的字是岛 故选：B 利用正方体及其表面展开图的特点求解即可本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通 过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念3.【答案】C【解析】第 7 页，共 18 页解：A、 调查江北市民 对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况，故应当采用抽样调查，故本选项错误； B、调查央视节目国家宝藏 的收视率，故应当采用抽 样调查，故本 选项错误；C、调查我校某班学生喜欢 上数学课的情况，适宜采用全面 调查，故本 选项正确； D、调
13、查 学校一批白板笔的使用寿命，故 应当采用抽样调查，故本选项错误； 故选：C 普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普 查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似4.【答案】B【解析】解：8700000=8.710 6 故选：B 科学记数法的表示形式为 a10n 的
14、形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5.【答案】D【解析】第 8 页，共 18 页解：A、 45，30，90，可以， B、75，15，135，可以， C、60，105，150，可以， D、45，80，120，其中 80、120不能 故选：DA、45 30 90，可以，B、75 15 1
15、35，可以，C、60 105 150，可以，D、45 80 120，其中 80、120不能本题考查的是角的计算，根据题意提供的角度，画出图形即可解答6.【答案】D【解析】解：解方程 2x-1=3，得 x=2，把 x=2 代入方程 1- =0，得1- =0，解得，a= 故选：D先解方程 2x-1=3，求得 x 的值，因为这个解也是方程 1- =0 的解，根据方程的解的定义，把 x 代入求出 a 的值此题考查同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值7.【答案】B【解析】解：设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14故三个数
16、的和为 x+x+7+x+14=3x+213x+21=23，解得 x= （舍去）；3x+21=51，解得 x=10；3x+21=65，解得 x=14 （舍去）；3x+21=75，解得 x=18（舍去）故这三个数的和可能是 51故选：B 设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14列出三个数的和的方第 9 页，共 18 页程，再根据选项解出 x，看是否存在此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解8.【答案】C【解析】解：设中心数为 x， 根据题意得，6+x+16=4+x+a， a=18， 故选：C 根据三阶
17、幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三 阶幻方的和，可得 a、b 的值，根据有理数的加法，可得答案本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得 a、b，最后是有理数的加法9.【答案】- 613【解析】解：单项式- a2b3c 的系数为- ，次数 为 6，故答案为：- ，6单项式的系数是数字部分，单项式的次数是字母指数的和，可得答案本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和10.【答案】cab【解析】解：a=-23 2=-29=-18，b=（-23）2=（-6）2=36，c=-（23）2=-62=-36， -36-18 36， cab 故
18、答案为：c ab先求出各数的值，再比较大小即可本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数与负数比较大小的法则是解答此题的关键第 10 页，共 18 页11.【答案】【解析】解：由题意扇形的面积= =，故答案为 利用扇形的面积公式计算即可本题考查扇形的面积公式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型12.【答案】6【解析】解：设商店可打 x 折 则 5500.1x-300=30010%， 解得 x=6 即商店可打 6 折 故答案为：6可设商店可打 x 折，则售价是 5500.1x=55x 元根据等量关系：利润率为 10%就可以列出方程，解方程即可求解本题考查一元一次方程的应用，正确理解利润率
19、的含义，理解利润=进价利润率，是解题的关键13.【答案】小 142【解析】解：当剪去的正方形边长从 4cm 变为 6cm 后，长方体的纸盒容积从（15-42）24=196cm3 变为（15-62） 26=54cm3 故长方体的纸盒容积变小了 196-54=142cm3 故答案为：小，142分别求得剪去的正方形边长从 4cm 变为 6cm 后，长方体的纸盒容积即可得到结论本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键第 11 页，共 18 页14.【答案】3【解析】解：由题意俯视图：除了 A，B，C 不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示由 13 个完全
20、相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方块，A 为 1，B 为 2，C 为 2 或 A 为 2，B 为 2，C 为 1 或 A 为 2，B 为 1，C 为 2，共三种情形，故答案为 3由题意俯视图：除了 A，B，C 不能确定，其余位置上的小立方体是确定的数字如图所示根据俯视图即可解决问题本题考查三视图判定几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题15.【答案】解：（1）7+（-15 ）-2（-9）=7+（-15）+18=10；（2）（-3） 2（-1 ）0.75|-2 |34 13=9（- ） 47 3473=-9【解析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本
21、题； （2）根据有理数的乘除法和绝对值可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法第 12 页，共 18 页16.【答案】解：（1）原式=- k3-k2+7+ k3-k2+2k12 12=-2k2+2k+7；（2）A+ B=A-B+2B=7a2-7ab+2（-4a 2+6ab+7）=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14，当 a=-1，b=2 时，原式=-（-1） 2+5（-1 ）2+14=-1-10+14=3【解析】（1）先去括号，再合并同类项即可得； （2）由 A+B=A-B+2B，再将 A、B 所表示的多项式代入，去括号、合并同
22、类项即可得； 将 a 和 b 的值代入所得代数式 计算可得本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则17.【答案】解：线段 AC 即为所求【解析】作射线 AB，在射线 AB 上截取 AD=a，在线段 DA 上截取 DC=b，线段 AC 即为所求本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型18.【答案】解：（1）去括号得：200-30x=60+5x移项、合并同类项得：-35x=-140系数化为 1 得：x=4（2）去分母得：2（2x-1 ）-（ 10x+1）=6去括号得：4x-2-10x-1=6第 13 页，共 18 页移项、合并同类项得：-6x
23、=9系数化为 1 得：x=-32【解析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键19.【答案】解：（1）2430%=80（名），答：在这次调查中，一共抽取了 80 名学生（2）乘坐公交车的人数=8020%=16（名），条形图如图所示：（3）“私家车”部分所对应的圆心角=360 =1443280（4）全校共有 1800 名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有 1800 =720（名）3280【解析】（1）根据步行 的人数以及百分比求出总人数即可 （2
24、）求出乘坐公交车的人数，画出条形图即可 （3）根据圆心角=360百分比计算即可 （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可本题考查条形统计图，扇形统计图， 样本估计总体等知识，解 题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20.【答案】解：（1）+30-25-30+28-29-16-15=-57；经过这 7 天，仓库里的水泥减少了 57 吨；第 14 页，共 18 页（2）200+57=257，那么 7 天前，仓库里存有水泥 257 吨（3）依题意：进库的装卸费为：（+30 ）+（+28）a=58 a；出库的装卸费为：|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|b=115b，这
25、7 天要付多少元装卸费 58a+115b【解析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据有理数的减法运算，可得答案； （3）根据装卸都付费，可得总费用本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费21.【答案】解：（1）C=6 m+4n；（2）S=2m2 n-m（2n- n-0.5n）=4mn-0.5mn =3.5mn；（3）由题意得 m-6=0，n-8=0，m=6， n=8，代入，可得原式=3.568=168【解析】（1）根据周长公式解答即可； （2）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出 S 即可；
26、 （3）利用非负数的性质求出 m 与 n 的值，代入 S 中计算即可得到结果此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】11 90【解析】解：（1）AB=20cm ，CD=2cm，AC=4cm，DB=14cm，E、F 分 别是 AC、BD 的中点，CE= AC=2cm，DF= DB=7cm，EF=2+2+7=11cm，故答案为：11；第 15 页，共 18 页（2）EF 的长度不变E、F 分别是AC、BD的中点，EC= AC，DF= DB，EF=EC+CD+DF= AC+CD+ DB= （AC+BD）+CD= （AB-CD）+CD= （AB+CD），AB=20c
27、m，CD=2cm，EF= （20+2）=11cm；（3）EOF= （AOB+COD）理由：OE、OF 分别平分AOC 和BOD，COE= AOC，DOF= BOD，EOF=COE+COD+DOF= AOC+COD+ BOD= （AOC+BOD）+COD= （AOB-COD）+COD= （AOB+COD）故答案为：90（1）依据 AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm 可得 DB=14cm，再根据 E、F 分别是AC、BD 的中点，即可得到 CE= AC=2cm，DF= DB=7cm，进而得出第 16 页，共 18 页EF=2+2+7=11cm；（2）依据 E、F 分别是 AC、BD 的中点
28、，可得 EC= AC，DF= DB，再根据EF=EC+CD+DF 进行计算，即可得到 EF= （20+2）=11cm；（3）依据 OE、OF 分别平分 AOC 在BOD，可得COE= AOC，DOF= BOD，再依据 EOF=COE+COD+DOF 进行计算，即可得到结果本题主要考查角平分线、线段的中点的定义及线段的和差关系的运用，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理23.【答案】52500 78750【解析】解：方案一：由已知得：将莲藕全部粗加工后销售，则可获利为： 100052.5=52500（元） 故答案为：52500 方案二：30 天时间都进行精加工，未来得及加工的莲藕，在市
29、场上直接销售，则可获利为： 0.5305000+（52.5-0.530）100=78750（元） 故答案分为：78750 由已知分析存在第三种方案 设粗加工 x 天，则精加工（30-x）天， 依题意得：8x+0.5（30-x ）=52.5， 解得：x=5 ，30-x=25 销售后所获利润为：100058+5000250.5=102500 （元） 答：存在第三种方案，将部分莲藕精加工，其余 莲藕粗加工，并且恰好在 30天内完成，销售后所获利润为 102500 元方案一：根据总利润=每吨利润 总质量即可求出结论； 方案二：根据总利润=精加工部分的利润+ 未加工部分的利润即可求出结论； 分析方案一、
30、二可知存在方案三，设粗加工 x 天，则 精加工（30-x）天，根据总第 17 页，共 18 页质量为 52.5 吨即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，再根据总利润=精加工部分的利润+ 粗加工部分的利润即可算出结论本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于 x 的一元一次方程是解题的关键24.【答案】10 S n= 45 1225 4 10 (1)2 (1)(2)6【解析】解：【探究】：当仅有 2 个点时，有 =1 条线段；当有 3 个点时，有 =3 条线段；当有 4 个点时，有 =6 条线段；当有 5 个点时，有 =10 条线段；一条直线上有 n 个点，一共有 S
31、n= 条线段故答案为 10，Sn= ；【应用】（1）n=10 时， S10= =45，在一条直线上有 10 个点，直 线外一点分别与这 10 个点连接成线段，一共可以组成 45 个三角形（2）n=50 时， S50= =1225，平面上有 50 个点，且任意三个点不在同一直 线上， 过这些点作直线，一共能作出 1225 条不同的直线故答案为 45，1225；【拓展】当有 3 个点时，可作 1 个三角形， 1= ；当有 4 个点时，可作 4 个三角形，4= ；当有 5 个点时，可作 10 个三角形，10= ；第 18 页，共 18 页当有 n 个点时，可连成 个三角形故答案为 1，4，10， 【探究】结合右面的图形，正确地数出有 5 个点时线段的数量即可；根据一条直线上有 2、3、4、5 个点时对应的线段条数以及阅读 材料，总结出规律，即可得出一条直线上有 n 个点时的线段条数；【应用】结合总结出点数与直线的规律 Sn= ，将 n=10 或 50 代入前面的式子，求得所作出的直线数量即可；【拓展】画出图形，得出当有 4 个点时，可作 4 个三角形；当有 5 个点时，可作10 个三角形；依此类推得出当有 n 个点时，可作 个三角形此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，并用得到的规律解题体现了由特殊到一般，并由一般到特殊的方法