1、数学学科人教版八年级下册第十八章第二节 矩形的判定,执教教师：广东省开平市第四中学 许润操,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等且互相平分,问题1 小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作你能利用直尺和三角板帮他检验一下这个相框是矩形吗？你的根据是什么？,生活剪影,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,ABCD是矩形,证明,温故知新,问题2 你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并
2、进行证明的吗？,探究猜想,同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？ 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等猜想1 四个角都是直角的四边形是矩形 猜想2 对角线相等的平行四边形是矩形问题3 这两个猜想正确吗？,情境一：李慧同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.,已知：四边形ABCD中，ABC90,求证：四边形ABCD是矩形.,证明：AB90,AB180,ADBC,同理：ABCD,四边形ABC
3、D是平行四边形,A90,四边形ABCD是矩形,文字语言：矩形的判定方法2,有三个角是直角的四边形是矩形 。, A=B=C=90四边形ABCD是矩形,几何语言：,情境二：如果工人师傅已经量得窗框的两组对边相等，接着量一量这个窗框的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.,图1-16,对角线相等的平行四边形是矩形 。,文字语言：矩形的判定方法3,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形且AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,
4、（或OA=OC=OB=OD）,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）,有三个角是直角的四边形是矩形,方法1：,方法2：,方法3：,你来评判,1、下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）,（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形 是矩形 ( ),（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）,（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）,（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）,（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）,2、如图所示已知 ABCD，下列条件：AC
5、BD；ABAD；12；ABBC.其中能说明 ABCD是矩形的有_(填序号), ,3、在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是,ABC=90,或OA=OB,或AC=BD,例1：如图，点M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC。 求证：四边形ABCD是矩形。,M,例2 如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD,OAD=50 求OAB的度数,解： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC= AC,OB=OD= BD,四边形ABCD是矩形 DAB=90,又OAD=50 O
6、AB=40,又OA=OD AC=BD,连线中考：如图,在ABC中,点0是AC边上的一个动点,过点0作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.,(1)求证:0E=0F,E,F,证明：CF平分ACD1=2,D,(2)当0运动到何处时, 四边形AECF为矩形?,又 MNBC1=3, 2=3 OC=OF,同理可证：OC=OEOE=OF,2、如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OAB是等边三角形，且AB=4cm.求口ABCD的面积., 矩形的判定定理1,有三个角是直角的四边形是矩形., 矩形的判定定理2,对角线相等的平行四边形是矩形.,我的收获,1、下列四个命题
7、中，错误的是( ) A有一组邻角相等的平行四边形是矩形 B有三个角都相等的四边形是矩形 C有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形,当堂检测：,B,2、顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，可以添加的条件是（ ） （A）AD/BC （B）AC=BD （C）ACBD （D）AD=AB,C,3、在 ABCD中，增加下列条件中的一个使这个四边形为矩形，则增加的条件可以是 BAD+ABD=180 AC=BD ACBD AC=2OB, ,4、已知：如图，AC与BD相交于点O，AD BC ，且1=2 。 求证：四边形ABCD是矩形,3,作业,课本P60页第1、2、3、4 题,练习册 P 23-25 页,