1、18.2.1 矩形 (2) -矩形的判定,学习目标,1、掌握矩形的判定方法；(重点)2、矩形的判定及性质的综合和运用从而解决简单的证明题和计算题。 （难点）,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等；,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等且互相平分；,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,ABC=90，AO = COBO = AC,复习回顾,由矩形定义可知： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,引入新课,矩形的判定方法,你还有其它的判定方吗？,数学语言 口ABCD，A=900 口ABCD是矩形,测量？,木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据呢
2、？,情境：,情境：工人师傅在做门窗或零件时，不仅要测量窗框的两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线长度是否相等，以确保图形一定是矩形，你知道其中的道理吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,证明: 对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD中，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,证明:, AB=DC, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,四边形 ABCD是平行四边形,又 AC=DB，BC=CB,对角线相等的平行四边形是矩形 。,
3、（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）,矩形判定定理1,数学语言 OA=OC，OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 又AC=BD ABCD是矩形,数学语言 四边形ABCD是平行四边形且AC=BD 四边形ABCD是矩形,问题：,有一个角是直角,有两个角是直角,有三个角是直角,的 四边形是矩形吗？,情境：李芳同学用画“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,证明：有三个角是直角的四边形是矩形,证明： A= B= C=90 A + B = 180B + C = 180ADBC
4、， ABDC四边形ABCD是平行四边形 A=90四边形ABCD是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形,矩形判定定理2,数学语言 四边形ABCD中，A= B= C=90 四边形ABCD是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,定义,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定定理1,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形判定定理2,矩形的判定方法3种：,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）,例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（） （4）对角线相等的四边形是矩形； （）
5、 （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）(6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（）,应用新知,例2：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。,M,例3：已知：如图，AC与BD相交于点O，AB CD ，且1=2 。 求证：四边形ABCD是矩形,3,例4 已知ABCD中，对角线AC、BD交于O，且OA=OD，OAD=50，求OAB的度数.,应用新知,例5 （补充） 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G
6、，H求证：四边形EFGH是矩形 分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明,证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC DABABC=180 又 AE平分DAB，BG平分ABC ， EABABG= 180=90 AFB=90 同理可证 AED=BGC=CHD=90 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）,1。八年级（3）班的同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？,答：（1）需要再
7、搬来38盆红花。根据矩形对角线相等，以及对角线交点处不放花。,（2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对角线相等，以及对角线交点处要放花。,分析：由于38是偶数，因此对角线的中点在第19盆红花和第20盆红花的中间。由于49为奇数，因此对角线的中点在第25盆红花处。,课堂练习P55,2， 已知ABCD的对角线AC、BD交于O，OAB是等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.,P55练习,1. 具备条件_的四边形是矩形,A两条对角线相等 B对角线互相垂直 C一组对角是直角 D有三个角是直角,2. 能够判断一个四边形是矩形的条件是,A对角线相等 B对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等,选择题,C,D,1.对角线相等且一组对边也相等的四边 形是矩形 2.两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 4.有三个角都相等的四边形是矩形,判断题,A=90,四边形ABCD 是矩形,作业,作业课本P60页第1、2、3、4 题,