1、18.2.1矩形(1),1. 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？,2. 在平行四边形的变化过程中，你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形？,探究1,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,有一个直角,生活中的实例,有一个角是直角的平行四边形是矩形,1.矩形的定义：,对边平行且相等,对角相等 ,邻角互补,对角线互相平分,矩形的一般性质：,具备平行四边形的所有性质,探究2矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,：矩形的四个角都是直角,D,C,B,A,命题,性质
2、,已知：四边形ABCD是矩形,B= 90 求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形， 令C=90A=C=90 B+C=180 B=180C=90D=B=90即A=B=C=D=90,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD,证明：在矩形ABCD中,有ABC = DAB = 90 BC = AD,又AB = BA,ABCBAD,AC = BD,2：矩形的对角线相等,命题,性质,矩形的特殊性质,矩形的对角线相等,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC = BD,矩形是轴对称图形吗?它的
3、对称轴是什么？,是,对边中点连线所在的直线,探究3,2.矩形的性质:,我的成果展,边： 角 对角线 对称性,对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 轴对称图形,已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形，,OA=OB,AOB=60,AB=BO=4 BD=2BO=24=8 ( cm ) .,ABO为等边三角形，,AC=BD（矩形的对角线相等）.,AB=4,如图，在任意的矩形ABCD中，相交于O，那么BO与AC有怎样的数量关关系？,RtABC中，BO是一条什么线？ 由此你能得到什么结论？,A,B,C,D,
4、O,还能得到什么结论？,3.直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,在Rt三角形ABC中ABC=90 BO是AC边的中线,A,B,C,O,1.矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ）,A.对角相等,B.对边相等,C.对角线相等,D.对角线互相平分,C,小试身手,2.四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6，则AC_ OB=_ 2.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_ cm矩形的面积_ 2 3. 若已知 DOC=120，AD6，则AC= _cm,5,10,12,48,28,小试身手,3.已知ABC是Rt，ABC=900， BD是斜边AC上的中线,若BD=
5、3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ，BD ，,6,5,10,小试身手,4.如图，在ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AHBC于H，FD=8，则HE,8,小试身手,如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？,运用性质，解决问题,已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比 AD边长4 cm求 AD的长及A到BD的距离AE的长,运用性质，解决问题,有一个内角是直角,1.矩形的定义:,2.矩形的性质:,我的成果展,边： 角 对角线 对称性,对边平行且相等 四个角都是直角 对角线平分且相等 既是轴对称图形和又是中心对称图形,3.直角三角形的一个性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,1. P68，练习2. P70，习题7.1 第 7.8 题,作 业,