1、2019 年上海市九年级中考第三次诊断性检测数学测试题一选择题（每小题 4 分，满分 24 分）1经党中央批准、国务院批复自 2018 年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节” ，据国家统计局数据显示，2018 年某省夏季粮食总产量达到 2389000 吨，将数据“2389000”用科学记数法表示为（ ）A238.910 4 B2.38910 6 C23.8910 5 D238910 32关于 x 的方程 4x2 m+15 x8 的解集是负数，则 m 的取值范围是（ ）A m B m0 C m D m03抛物线 y x2向下平移一个单位，向左平移两个单位，得到的抛物线关系式为（ ）A y x
2、2+4x+3 B y x2+2x1 C y x2+2x D y x24 x+34甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是 S 甲 21.47， S 乙 210.2， S 丙 22.3，导游小邱最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（ ）A甲队 B乙队 C丙队 D哪个都可以5下列关于向量的等式中，不正确的是（ ）A + B C D + 6已知正六边形的边心距为 ，则它的半径为（ ）A2 B4 C2 D4二填空题（满分 48 分，每小题 4 分）7若 am2， an3，则 am n的值为 8因式分解： a39 a 9已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+10 有两个相等
3、的实数根，则 b 的值为 10对于三个数 a， b， c，用 Ma， b， c表示这三个数的中位数，用 maxa， b， c表示这三个数中最大的数例如： M2，1，01； max2，1，00， max2，1， a 根据以上材料，解决下列问题：若 max3，53 x，2 x6 M1，5，3，则 x 的取值范围为 11方程 3 的解是 12李明有红、黑、白 3 件运动上衣和白、黑 2 条运动短裤，则穿着“衣裤同色”的概率是 13如图，为了解全校 300 名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到 1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值） ，估计该校男生
4、的身高在 170cm175 cm 之间的人数约有 人14反比例函数 y 的图象经过点（3，2） ，则 k 的值为 15已知两圆内切，半径分别为 2 厘米和 5 厘米，那么这两圆的圆心距等于 厘米16如图，在平行四边形 ABCD 中， E 是 BC 边上的一点，且 AB AE，若 AE 平分 DAB， EAC27，则 ACD 17如图，在 ABC 中，已知点 D、 E、 F 分别为边 BC、 AD、 CE 的中点，若 ABC 的面积为16，则图中阴影部分的面积为 18将正比例函数 y3 x 的图象向上平移 5 个单位，得到函数 的图象三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19 （10 分）计算
5、： sin45|3|+（2018 ） 0+（ ） 120 （10 分）解方程：221 （10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 在边 AD 上，点 F 在 CD 上，DF ，tan DEF （1）求 AE 的长；（2）求证： BE EF22 （10 分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米 ，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间
6、x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米？23 （12 分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将 ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将 CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点（1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；（2）若四边形 BFDE 是菱形， BE2，求菱形 BFDE 的面积24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y ax2+bx+c 与 x 轴交于点A（1，0） ， B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，顶点为 G（1）求抛物线和直线 AC 的解析
7、式；（2）如图 1，设 E（ m，0）为 x 轴上一动点，若 CGE 和 CGO 的面积满足 SCGE S CGO，求点 E 的坐标；（3）如图 2，设点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右运动，运动时间为 ts，点 M 为射线 AC 上一动点，过点 M 作 MN x 轴交抛物线对称轴右侧部分于点N试探究点 P 在运动过程中，是否存在以 P， M， N 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由25 （14 分）如图，在 O 中，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，连结 AC，将 ACE 沿AC 翻转得到 ACF，直线 FC 与
8、直线 AB 相交于点 G（1）求证： FG 是 O 的切线；（2）若 B 为 OG 的中点， CE ，求 O 的半径长；（3）求证： CAG BCG；若 O 的面积为 4， GC2 ，求 GB 的长参考答案一选择题1解：2 389 000 用科学记数法表示为 2.389106，故选： B2解：4 x2 m+15 x8， x92 m关于 x 的方程 4x2 m+15 x8 的 解集是负数，92 m0，解得 m 故选： A3解：抛物线 y x2向下平移一个单位得到 y x21，再向左平移两个单位，得到的抛物线关系式为： y（ x+2） 21 x2+4x+3，故选： A4解： S 甲 2 S 丙 2
9、 S 乙 2，甲的年龄最相近，故选： A5解： A、 + ，正确，本选项不符合题意；B、 ，本选项符合题意；C、 + + ，正确，本选项不符合题意；D、 + ，正确，本选项不符合题意；故选： B6解：如图，在 Rt AOG 中， OG ， AOG30， OA OGco s 30 2；故选： A二填空题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）7解： am n aman23 ，故答案为： 8解：原式 a（ a29） a（ a+3） （ a3） ，故答案为： a（ a+3） （ a3） 9解：根据题意知， b240，解得： b 2，故答案为：210解： max3，53 x，2 x6 M1，
10、5，33， ， x ，故答案为 x 11解：平方，得2x19，解得 x5，故答案为： x512解：根据题意画图如下：共有 6 种等情况数， “衣裤同色”的情况数有 2 种，所以所求的概率为 故答案为： 13解：估计该校 男生的身高在 170cm175 cm 之间的人数约为300 72（人） ，故答案为：7214解：由题意知， k326故答案为：615解：两圆的半径分别为 2 和 5，两圆内切， dR r523 cm，故答案为：316解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AB CD， AB CD， DAE AEB， EAB EAD， EAB AEB， BA B E， AB AE，
11、AB BE AE， B BAE AEB60， EAD CDA60， EAC27， ACD BAC60+2787故答案为：8717解：如图， E 为 AD 的中点， S ABC： S BCE2：1，同理可得， S BCE： S EFB2：1， S ABC16， S EFB S ABC 164故答案为 418解：由题意得：平移后的解析式为： y3 x+5故答案为： y3 x+5三解答题（共 7 小题，满分 78 分）19解：原式 3+1+213+1+2120解：去分母，得 2x（ x1）4（ x5） ，去括号，得 2x x+14 x20，移项并合并同类项，得3 x21，系数化为 1，得 x7，经检
12、验， x7 是原方程的解，所以原方程的解是 x721解：（1）四边形 ABCD 是正方形 A D90， AB AD CD8，tan DEF ，且 DF ， DE2 AE AD DE826（2） ， ， ，且 A D90 ABE DEF DFE AEB，且 DFE+ DEF90 AEB+ DEF90 BEF90 BE EF22解：（1）甲登山上升的速度是：（300100）2010（米/分钟） ，b151230故答案为：10；30；（2）当 0 x2 时， y15 x；当 x2 时， y30+103（ x2）30 x30当 y30 x30300 时， x11乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登
13、山时间 x（分）之间的函数关系式为 y；（3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为y10 x+100（0 x20） 当 10x+100（30 x30）70 时，解得： x3；当 30x30（10 x+100）70 时，解得： x10；当 300（10 x+100）70 时，解得： x13答：登山 3 分钟、10 分钟或 13 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米23 （1）证明：四边形 ABCD 是 矩形， A C90， AB CD， AB CD， ABD CDB， EBD FDB， EB DF， ED BF，四边形 BFDE 为平行四边形（2）四
14、边形 BFDE 为菱形， BE ED， EBD FBD ABE，四边形 ABCD 是矩形， AD BC， ABC90， ABE30， A90， AB2， AE ， BF BE2 AE ，菱形 BFDE 的面积为： 224解：（1）抛物线 y ax2+bx+c 过点 A（1，0） ， B（3，0） ， C（0，3） ，解得：抛物线解析式为： y x2+2x+3设直线 AC 解析式为 y kx+3 k+30 得： k3直线 AC 解析式为： y3 x+3（2）延长 GC 交 x 轴于点 F，过 G 作 GH x 轴于点 H y x2+2x+3（ x1） 2+4 G（1，4） ， GH4 S CGO
15、 OCxG 31 S CGE S CGO 2，若点 E 在 x 轴正半轴上设直线 CG： y k1x+3 k1+34 得： k11直线 CG 解析式： y x+3 F（3，0） E（ m，0） EF m（3） m+3 S CGE S FGE S FCE EFGH EFOC EF（ GH OC） （ m+3）（43） 2 解得： m1 E 的坐标为（1，0）若点 E 在 x 轴负半轴上，则点 E 到直线 CG 的距离与点（1，0）到直线 CG 距离相等即点 E 到 F 的距离等于点（1，0）到 F 的距离 EF3 m1（3）4解得： m7 即 E（7，0）综上所述，点 E 坐标为（1，0）或（7
16、，0）（3）存在以 P， M， N 为顶点的三角形为等腰直角三角形设 M（ e，3 e+3） ，则 yN yM3 e+3若 MPN90， PM PN，如图 2过点 M 作 MQ x 轴于点 Q，过点 N 作 NR x 轴于点 R MN x 轴 MQ NR3 e+3Rt MQPRt NRP（ HL） PQ PR， MPQ N PR45 MQ PQ PR NR3 e+3 xN xM+3e+3+3e+37 e+6，即 N（7 e+6，3 e+3） N 在抛物线上（7 e+6） 2+2（7 e+6）+33 e+3解得： e11（舍去） ， e2 AP t， OP t1， OP+OQ PQ t1 e3
17、e+3 t4 e+4若 PMN90， PM MN，如图 3 MN PM3 e+3 xN xM+3e+34 e+3，即 N（4 e+3，3 e+3）（4 e+3） 2+2（4 e+3）+33 e+3解得： e11（舍去） ， e2 t AP e（1）若 PNM90， PN MN，如图 4 MN PN3 e+3， N（4 e+3，3 e+3）解得： e t AP OA+OP1+4 e+3综上所述，存在以 P， M， N 为顶点的三角形为等腰直角三角形， t 的值为 或 或25 （1）证明：连接 OC，如图， OA OC， OAC OCA， ACE 沿 AC 翻折得到 ACF， OAC FAC， F AEC90， OCA FAC， OC AF， OCG F90， OC FG，直线 FC 与 O 相切；（2）解：连接 BC点 B 是 Rt OCG 斜边的中点， CB OG OB OC， OCB 是等边三角形，且 EC 是 OB 上的高，在 Rt OCE 中， OC2 OE2+CE2，即 OC2 OC2+（ ） 2， OC2，即 O 的半径为 2（3） OC OB， CBA OCB， CAG+ CBA90， BCG+ BCO90， CAG BCG4 OB2， OB2，由可知： GCB GAC， ，即 ， ，解得 GB2