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2019年上海市中考第三次诊断性检测数学测试题(含答案解析)

1、2019 年上海市九年级中考第三次诊断性检测数学测试题一选择题(每小题 4 分,满分 24 分)1经党中央批准、国务院批复自 2018 年起,将每年秋分日设立为“中国农民丰收节” ,据国家统计局数据显示,2018 年某省夏季粮食总产量达到 2389000 吨,将数据“2389000”用科学记数法表示为( )A238.910 4 B2.38910 6 C23.8910 5 D238910 32关于 x 的方程 4x2 m+15 x8 的解集是负数,则 m 的取值范围是( )A m B m0 C m D m03抛物线 y x2向下平移一个单位,向左平移两个单位,得到的抛物线关系式为( )A y x

2、2+4x+3 B y x2+2x1 C y x2+2x D y x24 x+34甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是 S 甲 21.47, S 乙 210.2, S 丙 22.3,导游小邱最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个游客团中选择一个,则他应选( )A甲队 B乙队 C丙队 D哪个都可以5下列关于向量的等式中,不正确的是( )A + B C D + 6已知正六边形的边心距为 ,则它的半径为( )A2 B4 C2 D4二填空题(满分 48 分,每小题 4 分)7若 am2, an3,则 am n的值为 8因式分解: a39 a 9已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+10 有两个相等

3、的实数根,则 b 的值为 10对于三个数 a, b, c,用 Ma, b, c表示这三个数的中位数,用 maxa, b, c表示这三个数中最大的数例如: M2,1,01; max2,1,00, max2,1, a 根据以上材料,解决下列问题:若 max3,53 x,2 x6 M1,5,3,则 x 的取值范围为 11方程 3 的解是 12李明有红、黑、白 3 件运动上衣和白、黑 2 条运动短裤,则穿着“衣裤同色”的概率是 13如图,为了解全校 300 名男生的身高情况,随机抽取若干男生进行身高测量,将所得数据(精确到 1cm)整理画出频数分布直方图(每组数据含最低值,不含最高值) ,估计该校男生

4、的身高在 170cm175 cm 之间的人数约有 人14反比例函数 y 的图象经过点(3,2) ,则 k 的值为 15已知两圆内切,半径分别为 2 厘米和 5 厘米,那么这两圆的圆心距等于 厘米16如图,在平行四边形 ABCD 中, E 是 BC 边上的一点,且 AB AE,若 AE 平分 DAB, EAC27,则 ACD 17如图,在 ABC 中,已知点 D、 E、 F 分别为边 BC、 AD、 CE 的中点,若 ABC 的面积为16,则图中阴影部分的面积为 18将正比例函数 y3 x 的图象向上平移 5 个单位,得到函数 的图象三解答题(共 7 小题,满分 78 分)19 (10 分)计算

5、: sin45|3|+(2018 ) 0+( ) 120 (10 分)解方程:221 (10 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 8,点 E 在边 AD 上,点 F 在 CD 上,DF ,tan DEF (1)求 AE 的长;(2)求证: BE EF22 (10 分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度 y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲登山上升的速度是每分钟 米 ,乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米;(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度 y(米)与登山时间

6、x(分)之间的函数关系式;(3)登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为 70 米?23 (12 分)准备一张矩形纸片,按如图操作:将 ABE 沿 BE 翻折,使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点,将 CDF 沿 DF 翻折,使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点(1)求证:四边形 BFDE 是平行四边形;(2)若四边形 BFDE 是菱形, BE2,求菱形 BFDE 的面积24 (12 分)在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 y ax2+bx+c 与 x 轴交于点A(1,0) , B(3,0) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,顶点为 G(1)求抛物线和直线 AC 的解析

7、式;(2)如图 1,设 E( m,0)为 x 轴上一动点,若 CGE 和 CGO 的面积满足 SCGE S CGO,求点 E 的坐标;(3)如图 2,设点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右运动,运动时间为 ts,点 M 为射线 AC 上一动点,过点 M 作 MN x 轴交抛物线对称轴右侧部分于点N试探究点 P 在运动过程中,是否存在以 P, M, N 为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由25 (14 分)如图,在 O 中,直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E,连结 AC,将 ACE 沿AC 翻转得到 ACF,直线 FC 与

8、直线 AB 相交于点 G(1)求证: FG 是 O 的切线;(2)若 B 为 OG 的中点, CE ,求 O 的半径长;(3)求证: CAG BCG;若 O 的面积为 4, GC2 ,求 GB 的长参考答案一选择题1解:2 389 000 用科学记数法表示为 2.389106,故选: B2解:4 x2 m+15 x8, x92 m关于 x 的方程 4x2 m+15 x8 的 解集是负数,92 m0,解得 m 故选: A3解:抛物线 y x2向下平移一个单位得到 y x21,再向左平移两个单位,得到的抛物线关系式为: y( x+2) 21 x2+4x+3,故选: A4解: S 甲 2 S 丙 2

9、 S 乙 2,甲的年龄最相近,故选: A5解: A、 + ,正确,本选项不符合题意;B、 ,本选项符合题意;C、 + + ,正确,本选项不符合题意;D、 + ,正确,本选项不符合题意;故选: B6解:如图,在 Rt AOG 中, OG , AOG30, OA OGco s 30 2;故选: A二填空题(共 12 小题,满分 48 分,每小题 4 分)7解: am n aman23 ,故答案为: 8解:原式 a( a29) a( a+3) ( a3) ,故答案为: a( a+3) ( a3) 9解:根据题意知, b240,解得: b 2,故答案为:210解: max3,53 x,2 x6 M1,

10、5,33, , x ,故答案为 x 11解:平方,得2x19,解得 x5,故答案为: x512解:根据题意画图如下:共有 6 种等情况数, “衣裤同色”的情况数有 2 种,所以所求的概率为 故答案为: 13解:估计该校 男生的身高在 170cm175 cm 之间的人数约为300 72(人) ,故答案为:7214解:由题意知, k326故答案为:615解:两圆的半径分别为 2 和 5,两圆内切, dR r523 cm,故答案为:316解:四边形 ABCD 是平行四边形, AD BC, AB CD, AB CD, DAE AEB, EAB EAD, EAB AEB, BA B E, AB AE,

11、AB BE AE, B BAE AEB60, EAD CDA60, EAC27, ACD BAC60+2787故答案为:8717解:如图, E 为 AD 的中点, S ABC: S BCE2:1,同理可得, S BCE: S EFB2:1, S ABC16, S EFB S ABC 164故答案为 418解:由题意得:平移后的解析式为: y3 x+5故答案为: y3 x+5三解答题(共 7 小题,满分 78 分)19解:原式 3+1+213+1+2120解:去分母,得 2x( x1)4( x5) ,去括号,得 2x x+14 x20,移项并合并同类项,得3 x21,系数化为 1,得 x7,经检

12、验, x7 是原方程的解,所以原方程的解是 x721解:(1)四边形 ABCD 是正方形 A D90, AB AD CD8,tan DEF ,且 DF , DE2 AE AD DE826(2) , , ,且 A D90 ABE DEF DFE AEB,且 DFE+ DEF90 AEB+ DEF90 BEF90 BE EF22解:(1)甲登山上升的速度是:(300100)2010(米/分钟) ,b151230故答案为:10;30;(2)当 0 x2 时, y15 x;当 x2 时, y30+103( x2)30 x30当 y30 x30300 时, x11乙登山全程中,距地面的高度 y(米)与登

13、山时间 x(分)之间的函数关系式为 y;(3)甲登山全程中,距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分)之间的函数关系式为y10 x+100(0 x20) 当 10x+100(30 x30)70 时,解得: x3;当 30x30(10 x+100)70 时,解得: x10;当 300(10 x+100)70 时,解得: x13答:登山 3 分钟、10 分钟或 13 分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为 70 米23 (1)证明:四边形 ABCD 是 矩形, A C90, AB CD, AB CD, ABD CDB, EBD FDB, EB DF, ED BF,四边形 BFDE 为平行四边形(2)四

14、边形 BFDE 为菱形, BE ED, EBD FBD ABE,四边形 ABCD 是矩形, AD BC, ABC90, ABE30, A90, AB2, AE , BF BE2 AE ,菱形 BFDE 的面积为: 224解:(1)抛物线 y ax2+bx+c 过点 A(1,0) , B(3,0) , C(0,3) ,解得:抛物线解析式为: y x2+2x+3设直线 AC 解析式为 y kx+3 k+30 得: k3直线 AC 解析式为: y3 x+3(2)延长 GC 交 x 轴于点 F,过 G 作 GH x 轴于点 H y x2+2x+3( x1) 2+4 G(1,4) , GH4 S CGO

15、 OCxG 31 S CGE S CGO 2,若点 E 在 x 轴正半轴上设直线 CG: y k1x+3 k1+34 得: k11直线 CG 解析式: y x+3 F(3,0) E( m,0) EF m(3) m+3 S CGE S FGE S FCE EFGH EFOC EF( GH OC) ( m+3)(43) 2 解得: m1 E 的坐标为(1,0)若点 E 在 x 轴负半轴上,则点 E 到直线 CG 的距离与点(1,0)到直线 CG 距离相等即点 E 到 F 的距离等于点(1,0)到 F 的距离 EF3 m1(3)4解得: m7 即 E(7,0)综上所述,点 E 坐标为(1,0)或(7

16、,0)(3)存在以 P, M, N 为顶点的三角形为等腰直角三角形设 M( e,3 e+3) ,则 yN yM3 e+3若 MPN90, PM PN,如图 2过点 M 作 MQ x 轴于点 Q,过点 N 作 NR x 轴于点 R MN x 轴 MQ NR3 e+3Rt MQPRt NRP( HL) PQ PR, MPQ N PR45 MQ PQ PR NR3 e+3 xN xM+3e+3+3e+37 e+6,即 N(7 e+6,3 e+3) N 在抛物线上(7 e+6) 2+2(7 e+6)+33 e+3解得: e11(舍去) , e2 AP t, OP t1, OP+OQ PQ t1 e3

17、e+3 t4 e+4若 PMN90, PM MN,如图 3 MN PM3 e+3 xN xM+3e+34 e+3,即 N(4 e+3,3 e+3)(4 e+3) 2+2(4 e+3)+33 e+3解得: e11(舍去) , e2 t AP e(1)若 PNM90, PN MN,如图 4 MN PN3 e+3, N(4 e+3,3 e+3)解得: e t AP OA+OP1+4 e+3综上所述,存在以 P, M, N 为顶点的三角形为等腰直角三角形, t 的值为 或 或25 (1)证明:连接 OC,如图, OA OC, OAC OCA, ACE 沿 AC 翻折得到 ACF, OAC FAC, F AEC90, OCA FAC, OC AF, OCG F90, OC FG,直线 FC 与 O 相切;(2)解:连接 BC点 B 是 Rt OCG 斜边的中点, CB OG OB OC, OCB 是等边三角形,且 EC 是 OB 上的高,在 Rt OCE 中, OC2 OE2+CE2,即 OC2 OC2+( ) 2, OC2,即 O 的半径为 2(3) OC OB, CBA OCB, CAG+ CBA90, BCG+ BCO90, CAG BCG4 OB2, OB2,由可知: GCB GAC, ,即 , ,解得 GB2