1、2019 年山东省德州市陵城区中考数学一模试卷一选择题（每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 132（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 5 C（2a 2） 36a 6 Da 6a2a 33（4 分）如图，ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为（1，4）将ABC 沿 y 轴翻折到第一象限，则点 C 的对应点 C的
2、坐标是（ ）A（3，1） B（3，1） C（1，3） D（3，1）4（4 分）若一组数据 2，4，x，5，7 的平均数为 5，则这组数据中的 x 和中位数分别为（ ）A5，7 B5，5 C7，5 D7，75（4 分）一个角的补角比这个角的余角 3 倍还多 10，则这个角的度数为（ ）A140 B130 C50 D406（4 分）在同一坐标系中，一次函数 yax+1 与二次函数 yx 2+a 的图象可能是（ ）A BC D7（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB4，B60，以点 B 为圆心，线段 BC 为半径作弧 CD 交 AB 于点 D，以点 A 为圆心，线段 AD 为半径作弧
3、DE 交 AC于点 E，则阴影部分面积为（ ）A4 B2 C4 2 D8（4 分）如图，在半径为 10 的O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且AB CD16，则 OP 的长为（ ）A6 B6 C8 D89（4 分）已知下列命题：若|a| b|，则 a2b 2；若 am2bm 2，则 ab；对顶角相等； 等腰三角形的两底角相等其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D410（4 分）如图，四边形 ABCD 中，ADDC，ADCABC90，DEAB，若四边形 ABCD 面积为 16，则 DE 的长为（ ）A3 B2 C4 D811（4 分）如图，等边三角形 A
4、BC 的边长是 2，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接 MB，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 MN，则在点 M 运动过程中，线段 MN 长度的最小值是（ ）A B1 C D12（4 分）如图是二次函数 yax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 x1b2 4ac； 4a+2b+c0；不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x3.5；若（ 2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2上述 4 个判断中，正确的是（ ）A B C D二填空题（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分）已知|a| 1，|b| 2，如果 ab，那么 a+b 14
5、（4 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图主视图、 左视图、 俯视图中，是中心对称图形的有 15（4 分）已知函数 y（m +1） 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m的值是 16（4 分）设 a、b 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根，则 a2+3a+b 17（4 分）如图，在O 的内接五边形 ABCDE 中，CAD35，则B+ E 18（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD ，在边 CD 上有一点 E，使 EB 平分AEC若 P 为 BC 边上一点，且 BP2CP ，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于F给出以下五个结论：点 B
6、 平分线段 AF；PF DE；BEFFEC；S 矩形 ABCD4S BPF；AEB 是正三角形其中正确结论的序号是 三解答题（7 小题，共 78 分）19（10 分）（1）化简：（1 ）（2）解分式方程： +2 20（10 分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解， B比较了解，C 基本了解，D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 ；（2）补
7、全条形统计图；（3）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率21（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BEDF（1）如果四边形 AECF 是平行四边形，求证：四边形 ABCD 也是平行四边形；（2）如果四边形 AECF 是菱形，求证：四边形 ABCD 也是菱形22（10 分）小婷在放学路上，看到
8、隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌 CD她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42，测得隧道底端 B 处的俯角为30（B，C，D 在同一条直线上），AB10m ，隧道高 6.5m（即 BC6.5m ），求标语牌 CD 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan42 0.90， 1.73）23（12 分）如图，在平面直角坐标系中，将直线 y3x 向上平移 3 个单位，与 y 轴、x 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC若反比例函数 y （x0）的图象经过点 C，求此反比例函数的表达式24（1
9、2 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 G，过 D 作 EFAC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）当BAC60，AB 8 时，求 EG 的长；（3）当 AB5，BC6 时，求 tanF 的值25（14 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0），B 两点（点 A 在点 B的左侧），与 y 轴交于点 C（ 0，3），作直线 BC动点 P 在 x 轴上运动，过点 P 作PMx 轴，交抛物线于点 M，交直线 BC 于点 N，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2
10、）当点 P 在线段 OB 上运动时，求线段 MN 的最大值；（3）是否存在点 P，使得以点 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由2019 年山东省德州市陵城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题 4 分，共 48 分）1（4 分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从 54 万亿元增长 80 万亿元，稳居世界第二，其中 80 万亿用科学记数法表示为（ ）A810 12 B810 13 C810 14 D0.810 13【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1
11、|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：80 万亿用科学记数法表示为 81013故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2（4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2a 5 Ba 3a2a 5 C（2a 2） 36a 6 Da 6a2a 3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案【解
12、答】解：A、a 3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a 3a2a 5，正确；C、（2a 2） 38a 6，故此选项错误；D、a 6a2a 4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3（4 分）如图，ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为（1，4）将ABC 沿 y 轴翻折到第一象限，则点 C 的对应点 C的坐标是（ ）A（3，1） B（3，1） C（1，3） D（3，1）【分析】根据 A 点坐标，可得 C 点坐标，根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案【解答】解：由 A 点坐标，得 C（3
13、，1）由翻折，得 C与 C 关于 y 轴对称，C（3，1）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，关于 y 轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等4（4 分）若一组数据 2，4，x，5，7 的平均数为 5，则这组数据中的 x 和中位数分别为（ ）A5，7 B5，5 C7，5 D7，7【分析】根据平均数的计算公式先求出 x 的值，然后将数据按照从小到大依次排列即可求出中位数【解答】解：数据 2，4，x，5，7 的平均数是 5，x5524577，这组数据为 2，4，5，7，7，则中位数为 5故选：C【点评】本题考查了中位数、平均数，将数据从小到大依次排列是解题的关键，是一道基础题，比
14、较简单5（4 分）一个角的补角比这个角的余角 3 倍还多 10，则这个角的度数为（ ）A140 B130 C50 D40【分析】根据互为余角的两个角的和等于 90，互为补角的两个角的和等于 180，列出方程，然后解方程即可【解答】解：设这个角为 ，则它的余角为 90 ，补角为 180，根据题意得，1803（ 90 ）+10，1802703+10 ，解得 50故选：C【点评】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键6（4 分）在同一坐标系中，一次函数 yax+1 与二次函数 yx 2+a 的图象可能是（ ）A BC D【分析】根据一次函数和二次函数的解析式
15、可得一次函数与 y 轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象【解答】解：当 a0 时，二次函数顶点在 y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当 a0 时，二次函数顶点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选：C【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与 y 轴交点的纵坐标7（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB4，B60，以点 B 为圆心，线段 BC 为半径作弧 CD 交 AB 于点 D，以点 A 为圆心，线段 AD 为半径作弧 DE 交 AC于点 E，则阴影部分面积为（ ）A4 B
16、2 C4 2 D【分析】空白处的面积等于ABC 的面积减去扇形 BCD 的面积的 2 倍，阴影部分的面积等于ABC 的面积减去空白处的面积即可得出答案【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，AB4，B60，A30，BC AB2 ，AC 2 ，阴影部分的面积 SS ABC S 扇形 BCDS 扇形 ADE 2 ，故选：B【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中8（4 分）如图，在半径为 10 的O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且AB CD16，则 OP 的长为（ ）A6 B6 C8 D8【分析】作 OMAB 于 M， O
17、NCD 于 N，连接 OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得 OM 的长，然后判定四边形 OMPN 是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得 OP的长【解答】解：作 OMAB 于 M，ONCD 于 N，连接 OP，OB，OD，ABCD16，BMDN 8，OM ON 6，ABCD，DPB90，OM AB 于 M，ONCD 于 N，OMPONP90四边形 MONP 是矩形，OM ON，四边形 MONP 是正方形，OP 6 故选：B【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9（4 分）已知下列命题：若|a| b|，则 a2b 2；若 am2bm 2，则 ab；
18、对顶角相等； 等腰三角形的两底角相等其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断【解答】解：若|a| |b|，则 a2b 2，的逆命题为若 a2b 2，则| a|b| ，原命题和逆命题均为真命题；若 am2bm 2，则 ab 的逆命题为若 ab，则 am2bm 2，原命题为真命题，逆命题为假命题；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题
19、故选：B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题10（4 分）如图，四边形 ABCD 中，ADDC，ADCABC90，DEAB，若四边形 ABCD 面积为 16，则 DE 的长为（ ）A3 B2 C4 D8【分析】如图，过点 D 作 BC 的垂线，交 BC 的延长线于 F，利用互余关系可得AFCD，又AED F90，ADDC，利用 AAS 可以判断ADECDF，DEDF，S 四边形 ABCDS 正方形
20、 DEBF16，DE4【解答】解：过点 D 作 BC 的垂线，交 BC 的延长线于 F，ADCABC90，A+BCD180，FCD+BCD180，AFCD，又AEDF90，ADDC，ADECDF，DEDF ，S 四边形 ABCDS 正方形 DEBF16，DE4故选：C【点评】本题运用割补法，或者旋转法将四边形 ABCD 转化为正方形，根据面积保持不变，来求正方形的边长11（4 分）如图，等边三角形 ABC 的边长是 2，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接 MB，将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 MN，则在点 M 运动过程中，线段 MN 长度的最小值是（ ）A B
21、1 C D【分析】由旋转的特性以及MBN60，可知BMN 是等边三角形，从而得出MNBN，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论【解答】解：由旋转的特性可知，BMBN，又MBN60，BMN 为等边三角形MNBM，点 M 是高 CH 所在直线上的一个动点，当 BMCH 时，MN 最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）又ABC 为等边三角形，且 ABBC CA 2，当点 M 和点 H 重合时，MN 最短，且有 MNBMBH AB1故选：B【点评】本题考查了旋转的特性、垂线段最短理论以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：由旋转的特性以及MBN60，可知BMN 是等边三角形，从而得出MNB
22、N，再结合点到直线的所有线段中，垂线段最短，即可得出结论12（4 分）如图是二次函数 yax 2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 x1b2 4ac； 4a+2b+c0；不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x3.5；若（ 2，y 1），（5，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2上述 4 个判断中，正确的是（ ）A B C D【分析】 根据抛物线与 x 轴有交点，即可判定正确由图象可知，x2 时，y0，即可判定正确错误，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 xx 1 或 xx 2（x 1，x 2 分别抛物线与 x 轴解得的横坐标，x 1 是左交点横坐标）根据点（ 5， y2）分、到对
23、称轴的距离比点（2，y 1）到对称轴的距离大，即可判定正确【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，b 24ac，故 正确，由图象可知，x2 时，y 0，4a2b+c0，故正确，由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 xx 1 或 xx 2（x 1，x 2 分别抛物线与 x 轴解得的横坐标，x 1 是左交点横坐标），故错误，由图象可知，点（5，y 2）分、到对称轴的距离比点（2，y 1）到对称轴的距离大，y 2y 1，故正确故选：B【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，属于中考常考题型二填空题（每小题 4 分，共 24 分）13（4 分
24、）已知|a| 1，|b| 2，如果 ab，那么 a+b 1 或3 【分析】根据绝对值的性质可得 a1，b2，再根据 ab，可得a1 ，b 2a1， b2，然后计算出 a+b 即可【解答】解：|a| 1，|b| 2，a1，b2，ab，a 1，b 2，则：a+b121；a 1，b 2，则 a+b 123，故答案是：1 或3【点评】此题主要考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个14（4 分）如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图主视图、 左视图、 俯视图中，是中心对称图形的有 俯视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视
25、图，可得答案【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，主视图是 1，2，1，不是中心对称图形，左视图是 1，2，1，不是中心对称图形，故答案为：俯视图【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形15（4 分）已知函数 y（m +1） 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m的值是 2 【分析】根据反比例函数的定义得出 m251，再由函数图象在第二、四象限内，可得出 m+10 ，两者联立，解方程及不等式即可得出结论【解答】解：依题意得： ，解得：m2故答案为：2【点评】本题考查了反比例函数的定义、反比例函数的性质、解一元二次方程以及解一
26、元一次不等式，解题的关键是得出关于 m 的一元二次方程和一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的定义得出方程，根据反比例函数的性质得出不等式，解方程及不等式即可得出结论16（4 分）设 a、b 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根，则 a2+3a+b 5 【分析】根据根与系数的关系可知 a+b2，又知 a 是方程的根，所以可得a2+2a70，最后可将 a2+3a+b 变成 a2+2a+a+b，最终可得答案【解答】解：设 a、b 是一元二次方程 x2+2x70 的两个根，a+b2，a 是原方程的根，a 2+2a70，即 a2+2a7，a 2+3a+ba 2+
27、2a+a+b725，故答案为：5【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把 a2+3a+b 转化为 a2+2a+a+b的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答17（4 分）如图，在O 的内接五边形 ABCDE 中，CAD35，则B+ E 215 【分析】连接 CE，根据圆内接四边形对角互补可得 B +AEC 180，再根据同弧所对的圆周角相等可得CEDCAD，然后求解即可【解答】解：如图，连接 CE，五边形 ABCDE 是圆内接五边形，四边形 ABCE 是圆内接四边形，B+AEC180，CEDCAD35，B+E180+35215故答案为：215【点评】本题考查了圆内接四
28、边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键18（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD ，在边 CD 上有一点 E，使 EB 平分AEC若 P 为 BC 边上一点，且 BP2CP ，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于F给出以下五个结论：点 B 平分线段 AF；PF DE；BEFFEC；S 矩形 ABCD4S BPF；AEB 是正三角形其中正确结论的序号是 【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明AEBABE，可求得 AEAB2，在 Rt ADE 中可求得 DE1，则 EC1，又可证明PECPBF，可求得 BF2，可判定 ；在 RtP
29、BF 中可求得 PF，可判定；在 RtBCE 中可求得 BE2，可得BEF F ，可判定；容易计算出 S 矩形 ABCD 和 SBPF ；可判定；由AEABBE 可判定；可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，ABCD，CEBABE，又BE 平分AEC ，AEB CEB，AEB ABE，AEAB2，在 Rt ADE 中，AD ，AE2，由勾股定理可求得 DE1，CECDDE211，DCAB ，PCEPBF， ，即 ，BF2，ABBF，点 B 平分线段 AF，故正确；BCAD ，BP ，在 Rt BPF 中，BF 2，由勾股定理可求得PF ，DE1，PF DE，故正确；在 Rt BCE
30、中，EC1，BC ，由勾股定理可求得 BE2，BEBF，BEF F，又ABCD，FECF，BEF FEC，故正确；AB2，AD ，S 矩形 ABCDAB AD2 2 ，BF2，BP ，S BPF BFBP 2 ，4S BPF ，S 矩形 ABCD4S BPF ，故不正确；由上可知 ABAE BE2，AEB 为正三角形，故正确；综上可知正确的结论为：故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质和相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定等知识点的综合应用根据条件求得 AEAB，求得DE 的长是解题的关键，从而可求得 BF、PF、BE 等线段的长容易判断 本题知识点较多
31、，综合性较强，难度较大在解题时注意勾股定理的灵活运用三解答题（7 小题，共 78 分）19（10 分）（1）化简：（1 ）（2）解分式方程： +2 【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得（1）两边都乘以 3（x2），化分式方程为整式方程，解之求得 x 的值，再检验即可得；【解答】解：（1） （2）解：方程两边同乘以 3（x2）得：12x15+6x12 2x +9，解：x ，经检验 x 是原方程的根【点评】本题主要考查解分式的运算和分式方程，解题的关键是掌握解分式方程解答步骤和分式的混合运算法则20（10 分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组
32、就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A非常了解，B比较了解，C 基本了解，D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查 60 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 90 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求
33、甲和乙两名学生同时被选中的概率【分析】（1）由 A 的人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 C 人数所占比例即可得；（2）总人数乘以 D 的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得 B 的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中 A 类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 2440%60 人，扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 360 90，故答案为：60、90；（2）D 类型人数为 605%3，则 B 类型人数为 60（24+15+3）18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对
34、这些交通法规“非常了解”的有 80040%320 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为 2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为 【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举21（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BEDF（1）如果四边形 AECF 是平行四边形，求证：四边形 ABCD 也是平行四边形；（2）如果四边形 AECF 是菱形，求证：四边形 ABCD 也是菱形【分
35、析】（1）只要证明 OA OC，OB OD 即可解决问题（2）只要证明四边形 ABCD 是平行四边形，再证明 ACBD 即可证明【解答】证明：（1）连接 AC 交 BD 于 O四边形 AECF 是平行四边形，OAOC，OEOF，BEDF ，OBOD ， OAOC，四边形 ABCD 是平行四边形（2）连接 AC 交 BD 于 O四边形 AECF 是菱形，OAOC，OEOF，ACEF，BEDF ，OBOD ， OAOC，四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是菱形【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定，菱形的
36、性质和判定，属于中考常考题型22（10 分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌 CD她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42，测得隧道底端 B 处的俯角为30（B，C，D 在同一条直线上），AB10m ，隧道高 6.5m（即 BC6.5m ），求标语牌 CD 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan42 0.90， 1.73）【分析】如图作 AEBD 于 E分别求出 BE、DE，可得 BD 的长，再根据CDBDBC 计算即可；【解答】解：如图作 AEBD 于 E在 Rt AEB 中，EAB30，AB10m，
37、BE AB5（m），AE 5 （m ），在 Rt ADE 中，DEAE tan427.79（m ），BDDE +BE12.79（m），CDBDBC12.796.56.3（m ），答：标语牌 CD 的长为 6.3m【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线而构造直角三角形解决问题23（12 分）如图，在平面直角坐标系中，将直线 y3x 向上平移 3 个单位，与 y 轴、x 轴分别交于点 A、B，以线段 AB 为斜边在第一象限内作等腰直角三角形 ABC若反比例函数 y （x0）的图象经过点 C，求此反比例函数的表达式【分析】过点 C 作 CEx 轴于点 E，作
38、CFy 轴于点 F，根据等腰直角三角形的性质可证出ACFBCE（AAS），从而得出 S 矩形 OECFS 四边形 OBCAS AOB +SABC ，根据直线 AB 的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 A、B 的坐标，结合勾股定理可得出 AB 的长度，再根据三角形的面积结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可求出 k 值，此题得解【解答】解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，作 CFy 轴于点 F，如图所示CEx 轴，CFy 轴，ECF90ABC 为等腰直角三角形，ACF+ FCBFCB+BCE90，AC BC ，ACFBCE在ACF 和BCE 中， ，ACFBCE（AAS ），S
39、ACF S BCE ，S 矩形 OECFS 四边形 OBCAS AOB +SABC 将直线 y3x 向上平移 3 个单位可得出直线 AB，直线 AB 的表达式为 y3x +3，点 A（0，3），点 B（1，0），AB ，ABC 为等腰直角三角形，ACBC ，S 矩形 OECFS AOB +SABC 13+ 4反比例函数 y （x 0）的图象经过点 C，k4，此反比例函数的表达式为 y 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、全等三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、等腰直角三角形以及三角形的面积，根据等腰直角三角形的性质结合角的计算，证出ACFBCE
40、（AAS）是解题的关键24（12 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 G，过 D 作 EFAC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）当BAC60，AB 8 时，求 EG 的长；（3）当 AB5，BC6 时，求 tanF 的值【分析】（1）连接 OD，由等腰三角形的性质得出ODBC，证出 ODAC，再由已知得出 EFOD，即可证出 EF 是 O 的切线；（2）连接 BG、AD，由圆周角定理得出AGBADB 90，即BGAC，AD BC，由等腰三角形的性质得出 BDCD，证出ABC 是等边三角形，得出
41、ACAC8，证出 EFBG，由平行线得出 CE：EGCD：BD，证出 CEEG，由等腰三角形的性质得出 CGAG AC4，即可得出 EG 的长；（3）由等腰三角形的性质得出 CDBD BC3，由勾股定理求出AD 4，由三角函数求出 sinC ，得出 DE CD ，再由勾股定理求出 AE ，由平行线得出ODFAEF，得出对应边成比例求出 DF ，在 RtODF 中，由三角函数定义即可得出答案【解答】（1）证明：连接 OD，如图 1 所示：ABAC，COBD，ODOB ，ODB OBD，ODB C，ODAC，EFAC，EFOD，EF 是O 的切线；（2）解：连接 BG、AD，如图 2 所示：AB
42、是O 的直径，AGBADB90，即 BGAC，ADBC，ABAC， BAC60，BDCD，ABC 是等边三角形，ACAC8，EFAC，EFBG ，CE：EGCD：BD，CEEG，BGAC，CGAG AC4，EG CG 2；（3）解：ADBC，CDBD BC3，AD 4，sin C ，DE CD 3 ，AE ，ODAC，ODF AEF， ，即 ，解得：DF ，在 Rt ODF 中，OD AB ，tanF 【点评】此题是圆的综合题目，考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度25（14 分）
43、如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0），B 两点（点 A 在点 B的左侧），与 y 轴交于点 C（ 0，3），作直线 BC动点 P 在 x 轴上运动，过点 P 作PMx 轴，交抛物线于点 M，交直线 BC 于点 N，设点 P 的横坐标为 m（1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，求线段 MN 的最大值；（3）是否存在点 P，使得以点 C、O、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据点 A、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由二次函数图象上点的坐标特征可找出点
44、B 的坐标，根据点 B、C 的坐标，利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式，设点 P 的坐标为（m，0）（0m3），点 M 的坐标为（m，m 2+2m+3），点 N 的坐标为（m ，m+3 ），由此即可得出MNm 2+3m，利用配方法即可求出线段 MN 的最大值；（3）根据平行四边形的性质可得出 MNOC，分 m0 或 m3 以及 0m 3 两种情况，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0）、C（0，3）代入 yx 2+bx+c 中，解得： ，抛物线的解析式为 yx 2+2x+3（2）当 yx 2+2x+30 时，x 11，x 23，点 B 的坐标为（3，0）设直线 BC 的解析式为 ykx +b（k 0），将 B（3，0）、C（0，3）代入 ykx+ b 中，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3设点 P 的坐标为（m，0）（ 0m 3），点 M 的坐标为（m，m 2+2m+3），点 N 的坐标为（m，m+3），MNm 2+2m+3（m+3）m 2+3m（m ） 2+ ，当 m ，线段 MN 取最大值，最大值为