1、高三数学（文科）试题 第 1 页 共 12 页肇庆市 2019 届高中毕业班第三次统一检测文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答。在试题卷上作答，答案无效。3考试结束。监考人员将试卷、答题卷一并收回。一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ， ，则1Ax24BxABA B C D|2|
2、12x|x2已知 为虚数单位，则 的值为43,R,miimimA B C D11223如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是A B 6254C D414. 若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是xy203xy zxyA B C D2,2， 1,22,)5已知函数 ，若 ，则,01xmexf()FxffxA 是奇函数 B 是偶函数Fx第 3 题图高三数学（文科）试题 第 2 页 共 12 页C 是非奇非偶函数 D 的奇偶性与 有关Fx Fxm6已知椭圆 ： ，直线 过 的一个焦点，则 的离心率为2124ya:2lyCCA B C D13 237某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接
3、球的体积是A B2332C D 48化简 的结果是21sin42cosA. B. co2sinC. D. 4sin2si4cos9下图是相关变量 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中,xy所有数据，得到线性回归方程 ，相关系数为 ；方案二：剔除点 ，根1bxa1r(10,2)据剩下数据得到线性回归直线方程 ，相关系数2y为 则2rA B 120210rC Dr10. 设 ， ，当 取最小值时的 的值23451logllogla,Nyxayx为A B C D45第 7 题图第 9 题图高三数学（文科）试题 第 3 页 共 12 页11已知双曲线 的右顶点为 ，右焦点为 ，
4、是坐标系原点，过 且与2:1xyCabAFOA轴垂直的直线交双曲线的渐近线于 两点，若四边形 是菱形，则 的离心率x ,MNMNC为A B C D2231212已知函数 ， ，3sin0,2fxx0f，且 在 上单调，则 的最大值为23fff,14A. B. C. D. 7421594二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知单位向量 与单位向量 的夹角为 ，则 = .ab012ab14在长方体 中， ， 与面 所成的角为 ，则1ABCDABC11BC03的长度为 115在 中内角 所对的边分别为 ，面积为 ，且 ，, ,abcS224abcS则 的值为 16已知 满
5、足 ，若 ，则 的最小值为 ,xy5logl2xylog1xylny三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ， ， .nanS34a627S（1 ）求 的通项公式；高三数学（文科）试题 第 4 页 共 12 页（2 ）设 ，记 为数列 的前 项和若 ，求 nabTnb124mT18 （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，侧面 是菱形， ， 是棱1ABC1AB160BAE的中点， ， 在
6、线段 上，且 .1B=F2FC（1）证明： ；1E/面（2）若 ，面 面 ，求 到面 的距离.CAB1ABE1A19 （本小题满分 12 分）已知抛物线 ，直线 与抛物线 交于 两点，且2:0Cypx:1lyxC,AB.=8AB（1）求抛物线 的方程；（2）求过点 且与抛物线 的准线相切的圆的方程.,BC20.（本小题满分 12 分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过 元的人10EF C1 B1A A1BC高三数学（文科）试题 第 5 页 共 12 页员中随机抽取了 名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差10数列.（1）求
7、的值；,mn（2）分析人员对 名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于 元的男性有10 30人，低于 元的男性有 人，根据统计数据完成下列 列联表，并判断是否有03252的把握认为消费金额与性别有关？9%（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额 与年龄 进一步分析，发现他们线性相关，得yx到回归方程 .已知 名使用者的平均年龄为 岁，试判断一名年龄为 岁的5yxb103825年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）22 列联表男性 女性 合计消费金额300消费金额300合计临界值表：P(K2k0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10
8、.828，其中)()(22 dbcabn dcban21.（本小题满分 12 分）高三数学（文科）试题 第 6 页 共 12 页已知函数 .1lnRfxax（1）讨论 的单调性；（2）当 时， ，求 的取值范围.x0fx（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 ，曲线 （ 为参数）.以 为极xOy1:2lx2cos:inxCyO点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为 .x M(3,)6（1）求直线 和曲线 的极坐标方程；1lC（2）在极坐标系
9、中，已知射线 与 , 的公共点分别为 , ，且2:(0)2l1lCAB，求 的面积83OABOB23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 2Rfxax（1）当 时，求不等式 的解集；2af（2）若 时不等式 成立，求实数 的取值范围,1x3xa高三数学（文科）试题 第 7 页 共 12 页2019 届高中毕业班第三次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A D A B C B B D C A C二、填空题13 14 15 16 720(3)6或 者 2e三、解答题（17） （本小题满分 12 分）解
10、：（1）设 的首项为 ，公差为 ，na1d由已知得 ， 解得 4 分124657d12a所以 6 分1nan（2）由（1）可得 ， 7 分12b是首项为 4，公比为 的等比数列， 8 分nb则 9 分()()12nnT由 ，得 ， 10 分4m124m解得 12 分5高三数学（文科）试题 第 8 页 共 12 页（18） （本小题满分 12 分）解：（1）连接 交 于点 ，连接 . 1 分1ABEGF因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，所以1G:12AB2AC1FAGB， 4 分1/FC又 ， ，所以 6 分BAE面 1FAE面 1AEF/面（2）在三棱柱 中， 到面 的距BCC离等于 到面 的
11、距离，设该距离为 ，1h过 作 于 ，COA因为面 面 ，面 面 ，1A1BA所以 ， 8 分 B面是三棱锥 的高。计算得 ， ，所以三棱锥 的体积CO12CO1CAB10 分 1 062sin631ABV易得 ， .所以 ，所以 ，16O1C1 724ACS1734BCAVh又由 ，得 所以 到面 的距离为 12 分11=CABAV427hE127（19） （本小题满分 12 分）解：（1）由 得 ， 1 分21ypx20px设 ，则 ， 2 分12,AxB2112212 148yxxx即 ，解得 ， 4 分248ppO GEF C1 B1A A1BC高三数学（文科）试题 第 9 页 共 1
12、2 页所以抛物线 的方程 5 分C24yx（2）由（1）得 ， ，即 的中点坐标为 ，则123xp12yAB3,2AB的中垂线方程为 ，即 . 7 分y5x设所求圆的圆心坐标为 ，则0,x，解得 或 10 分02205116yxy032xy016因此所求圆的方程为 或 12 分23x2214xy（20） （本小题满分 12 分）解：（1）由频率分布直方图可知 ，由中间三组的0.1506mn人数成等差数列可知 ，解得 0.152.3,2n4 分（2）周平均消费不低于 元的频率为 ，所以 100 人30.5.10.0.6中，周平均消费不低于 300 元的人数为 人，所以 列联表为162男性 女性
13、合计消费金额300 20 40 60消费金额300 25 15 40合计 45 55 1006 分2210(540)8.96.3546K所以有 的把握认为消费金额与性别有关 8 分9%（3）调查对象的周平均消费为，0.15.250.30.154.053由题意 ，所以 10 分8b2高三数学（文科）试题 第 10 页 共 12 页11 分520395y所以年龄为 岁的年轻人每周的平均消费金额为 395 元 12 分（21） （本小题满分 12 分）解：（1） , 1 分2211 0axfxx若 ， ， 在 上单调递增； 2 分0af0,若 ，令 ，21gxa当 时，即 时， ，即 在 上单调递增
14、 3 分24gxfx0,当 时，即 时， 的两根为 ，且两根均20a2a21=a24a为正，计算可得 ， ，即 在 上单调递4,x0fxfx20,增. ， ，即 在224,aafxfx上单调递减， ， ，即224,aa2,x0f在 上单调递增. fx2,6 分综上所述，当 时， 的单调递增区间为 ，当 时， 的单调递增2afx0,2afx区间为 和 ，单调递减区间是40,24,a.22,a7 分（2）由上述可知当 ， 在 单调递增，所以当 时，2afx1,1x符合题意； 10fxf高三数学（文科）试题 第 11 页 共 12 页8 分当 时，因为 ，则 ， 2a120ga22441aa易知当
15、时， ，即 单调递减，所以 不符4xfxfx10fxf合题意. 11 分综上所述， 的取值范围是 12 分a,2（22） （本小题满分 10 分）解：解：（1） cosinxy， 直线 的极坐标方程是 cos2 2 分1:2lx曲线 2C的普通方程为 ，即 3分22()440y所以曲线 的极坐标方程为 4分si（2）将 分别代入 co， 得：in， 6 分2sAO4sBO 7 分8tan3B ta3 ， 8 分02 ， ， 9 分3OM6OB所以 113sin322MBS即 的面积为 10 分A3（23） （本小题满分 10 分）解：（1）不等式 ，即 .()2fx|2|x可得 ，或 或 3 分2x112x高三数学（文科）试题 第 12 页 共 12 页解得 ，所以不等式的解集为 . 5 分23x或 2|3x或（2）当 时， ，所以 ， 6 分,1|2|0x()=fax由 得 ，即 ， 8 分fxa1x则 ，该不等式无解，所以实数 的取值范围是空集（或者 ） 10 分1a