1、探究型问题一、单选题1如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=3cm.动点 P从点 A出发，以 cm/s的速度沿 AB方向运动到点 B.动点 Q同时从点 A出发，以 1cm/s的速度沿折线 AC CB方向运动到点 B.设APQ 的面积为 y（cm 2）.运动时间为 x（s） ，则下列图象能反映 y与 x之间关系的是 （ ）A B C D【答案】D2如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x轴、y 轴上，反比例函数 y= （k0，x0）的图象与正方形 OABC的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，NDx 轴，垂足为 D，连接OM、ON、MN，
2、则下列选项中的结论错误的是（ ）AONCOAMB四边形 DAMN与OMN 面积相等CON=MND若MON=45，MN=2，则点 C的坐标为（0， +1）【答案】C3如图，一段抛物线 y=x 2+4（2x2）为 C1，与 x轴交于 A0，A 1两点，顶点为 D1；将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2，顶点为 D2；C 1与 C2组成一个新的图象，垂直于 y轴的直线 l与新图象交于点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，与线段 D1D2交于点 P3（x 3，y 3） ，设 x1，x 2，x 3均为正数，t=x 1+x2+x3，则 t的取值范围是（ ）A6t8 B6t8 C10
3、t12 D10t12【答案】D4已知二次函数 y=x 2+x+6及一次函数 y=x+m，将该二次函数在 x轴上方的图象沿 x轴翻折到 x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示） ，请你在图中画出这个新图象，当直线 y=x+m 与新图象有 4个交点时，m 的取值范围是（ ）A m3 B m2 C2m3 D6m2【答案】D5如图，正方形 ABCD的边长为 2，P 为 CD的中点，连结 AP，过点 B作 BEAP 于点 E，延长 CE交 AD于点 F，过点 C作 CHBE 于点 G，交 AB于点 H，连接 HF下列结论正确的是（ ）ACE= BEF= CcosCEP= DHF 2=EF
4、CF【答案】D6定义一种对正整数 n的“F”运算：当 n为奇数时，F（n）=3n+1；当 n为偶数时，F（n）= （其中 k是使 F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如，取 n=24，则：若 n=13，则第 2018次“F”运算的结果是（ ）A1 B4 C2018 D4 2018【答案】A7如图，在ABC 中，AB=20cm，AC=12cm，点 P从点 B出发以每秒 3cm速度向点 A运动，点 Q从点 A同时出发以每秒 2cm速度向点 C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ 是以 PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A2.5 B3 C3.5 D4【答
5、案】D8如图，抛物线 与 x轴交于点 A、B，把抛物线在 x轴及其下方的部分记作 ，将 向左平移得到 ， 与 x轴交于点 B、D，若直线 与 、 共有 3个不同的交点，则 m的取值范围是 A B C D【答案】C9已知抛物线 y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x轴的距离始终相等，如图，点 M的坐标为（ ，3） ，P 是抛物线 y= x2+1上一个动点，则PMF 周长的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C10如图，ABC 中，A=30，点 O是边 AB上一点，以点 O为圆心，以 OB为半径作圆，O 恰好与 AC相切于点 D，连接 BD若 BD
6、平分ABC，AD=2 ，则线段 CD的长是（ ）A2 B C D【答案】B11如图，点 是菱形 边上的一动点，它从点 出发沿在 路径匀速运动到点 ，设 的面积为 ，点的运动时间为 ，则 关于 的函数图象大致为 A BC D【答案】B12如图，一次函数 y=2x与反比例函数 y= （k0）的图象交于 A，B 两点，点 P在以 C（2，0）为圆心，1 为半径的C 上，Q 是 AP的中点，已知 OQ长的最大值为 ，则 k的值为（ ）A B C D【答案】C13如图，在正方形 ABCD中，连接 AC，以点 A为圆心，适当长为半径画弧，交 AB、AC 于点 M，N，分别以 M，N为圆心，大于 MN长的一
7、半为半径画弧，两弧交于点 H，连结 AH并延长交 BC于点 E，再分别以 A、E 为圆心，以大于 AE长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F，G，L，交 CB的延长线于点K，连接 GE，下列结论：LKB=22.5，GEAB，tanCGF= ，S CGE ：S CAB =1：4其中正确的是（ ）A B C D【答案】A14若数 a使关于 x的不等式组 ，有且仅有三个整数解，且使关于 y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有 a的值之和是（ ）A10 B12 C16 D18【答案】B15如图，直线 与 x轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P是
8、以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ）A5 B10 C15 D20【答案】A16如图，抛物线 y= （x+2） （x8）与 x轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C，顶点为 M，以 AB为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线 x=3；D 的面积为 16；抛物线上存在点 E，使四边形 ACED为平行四边形；直线 CM与D 相切其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B17抛物线 的部分图象如图所示，与 x轴的一个交点坐标为 ，抛物线的对称轴是下列结论中：； ； 方程 有两个不相等的实数根； 抛物线与 x轴的另一个交点坐标
9、为； 若点 在该抛物线上，则 其中正确的有 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【答案】B18如图，点 E在DBC 的边 DB上，点 A在DBC 内部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结论：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE 2=2（AD 2+AB2）CD 2其中正确的是（ ）A B C D【答案】A19如图，边长为 2的正ABC 的边 BC在直线 l上，两条距离为 l的平行直线 a和 b垂直于直线 l，a 和 b同时向右移动（a 的起始位置在 B点） ，速度均为每秒 1个单位，运动时间为 t（秒） ，直到 b到达 C点停止，在 a和 b向右移动的过程中，记
10、ABC 夹在 a和 b之间的部分的面积为 s，则 s关于 t的函数图象大致为（ ）A B C D【答案】B20如图，正方形 ABCD中，E 为 CD的中点，AE 的垂直平分线分别交 AD，BC 及 AB的延长线于点 F，G，H，连接HE，HC，OD，连接 CO并延长交 AD于点 M则下列结论中：FG=2AO；ODHE； ；2OE 2=AHDE；GO+BH=HC正确结论的个数有（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B二、填空题21如图，已知等边 ，顶点 在双曲线 上，点 的坐标为 过 作 交双曲线于点 ，过 作 交 轴于点 ，得到第二个等边 ；过 作 交双曲线于点 ，过作 交 轴于点 ，得到第三个
11、等边 ；以此类推， ，则点 的坐标为_【答案】 （2 ，0） 22如图，已知MON=120，点 A，B 分别在 OM，ON 上，且 OA=OB=a，将射线 OM绕点 O逆时针旋转得到 OM，旋转角为 （0120且 60） ，作点 A关于直线 OM的对称点 C，画直线 BC交 OM于点 D，连接AC，AD，有下列结论：AD=CD；ACD 的大小随着 的变化而变化；当 =30时，四边形 OADC为菱形；ACD 面积的最大值为 a2；其中正确的是_ （把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】23按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： ， ， ， ，则这个数列前 2018个数的和为_【答案】 24如
12、图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OAA1的直角边 OA在 x轴上，点 A1在第一象限，且 OA=1，以点A1为直角顶点，OA 1为一直角边作等腰直角三角形 OA1A2，再以点 A2为直角顶点，OA 2为直角边作等腰直角三角形OA2A3依此规律，则点 A2018的坐标是_【答案】 （0，2 1009）25如图，已知等边OA 1B1，顶点 A1在双曲线 y= （x0）上，点 B1的坐标为（2，0） 过 B1作 B1A2OA 1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A 1B1交 x轴于点 B2，得到第二个等边B 1A2B2；过 B2作 B2A3B 1A2交双曲线于点 A3，过A3作 A3B
13、3A 2B2交 x轴于点 B3，得到第三个等边B 2A3B3；以此类推，则点 B6的坐标为_【答案】 （2 ，0） 26关于 x的一元二次方程 x22kx+k 2k=0 的两个实数根分别是 x1、x 2，且 x12+x22=4，则 x12x 1x2+x22的值是_【答案】427如图，矩形 ABCD的顶点 A，B 在 x轴上，且关于 y轴对称，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 C，反比例函数 y= （x0）的图象分别与 AD，CD 交于点 E，F，若 SBEF =7，k 1+3k2=0，则 k1等于_【答案】928如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 的坐标为 ，点 在 轴正半轴上，点
14、 在第三象限的双曲线 上，过点 作 轴交双曲线于点 ，连接 ，则 的面积为_【答案】729如图，在直角ABC 中，C=90，AC=6，BC=8，P、Q 分别为边 BC、AB 上的两个动点，若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形，则 AQ =_【答案】 或30如图在ABC 中，ACB=60，AC=1，D 是边 AB的中点，E 是边 BC上一点若 DE平分ABC 的周长，则 DE的长是_【答案】 31如图，在平行四边形 ABCD中，连接 BD，且 BDCD，过点 A作 AMBD 于点 M，过点 D作 DNAB 于点 N，且DN ，在 DB的延长线上取一点 P，满足ABDMAPPAB，则
15、AP_.【答案】632如图，点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点，ACB=DCE=90，连 接 AD、BE，过点 C 作 CFAD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则 的值为_ 【答案】33如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x0）与正比例函数 y=kx、 （k1）的图象分别交于点 A、B，若AOB45，则AOB 的面积是_.【答案】234如图，M、N 是正方形 ABCD的边 CD上的两个动点，满足 ，连接 AC交 BN于点 E，连接 DE交 AM于点F，连接 CF，若正方形的边长为 6，则线段 CF的最小值是_【答案】3
16、5设 是一列正整数，其中 表示第一个数， 表示第二个数，依此类推， 表示第 个数( 是正整数)，已知 ， ，则 _.【答案】403536如图，射线 OM在第一象限，且与 x轴正半轴的夹角为 60，过点 D（6,0)作 DAOM 于点 A，作线段 OD的垂直平分线 BE交 x轴于点 E,交 AD于点 B,作射线 OB.以 AB为边在AOB 的外侧作正方形 ABCA1,延长 A1C交射线 OB于点 B1,以 A1B1为边在A 1OB1的外侧作正方形 A1B1C1A2,延长 A2C1交射线 OB于点 B2,以 A2B2为边在A 2OB2的外侧作正方形 A2B2C2A3按此规律进行下去，则正方形 A2
17、017B2017C2017A2018的周长为_.【答案】37如图，平面直角坐标系中 是原点， 的顶点 的坐标分别是 ，点 把线段OOABC,8,034,DE三等分，延长 分别交 于点 ，连接 ，则下列结论：OB,CDE,FG 是 的中点； 与 相似；四边形 的面积是 ； ；其中正确的结论FAFBDE2353O是 _ （填写所有正确结论的序号）【答案】38如图，在正方形 ABCD中， BPC是等边三角形， BP、 CP的延长线分别交 AD于点 E、 F，连接 BD、 DP， BD与CF相交于点 H给出下列结论： ABE DCF； ； DP2=PHPB； 其中正确的是_ （写出所有正确结论的序号）
18、【答案】【解析】BPC 是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形 ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90，ABE=DCF=30，在ABE 与CDF 中，A=ADC，ABE=DCF，AB=CD，ABEDCF，故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBC=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH， ，故错误；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD， ， ，PB=CD，故正确；如图，过 P作 PMCD，PNBC，设正方形 ABCD的边长是 4，BPC 为正三角形，PBC=PCB=60，PB
19、=PC=BC=CD=4，PCD=30PN=PBsin60=4 = ，PM=PCsin30=2，S BPD =S 四边形 PBCDS BCD =SPBC+SPDC S BCD = ， 故答案为：39如图，在菱形 ABCD中，ABC=60，AB=2，点 P是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、D（P、D 两点不重合）两点间的最短距离为 【答案】 40如图，直线 l为 y= x，过点 A1（1，0）作 A1B1x 轴，与直线 l交于点 B1，以原点 O为圆心，OB 1长为半径画圆弧交 x轴于点 A2；再作 A2B2x 轴，交直线 l于点 B2，以原点 O
20、为圆心，OB 2长为半径画圆弧交 x轴于点A3；，按此作法进行下去，则点 An的坐标为（_） 【答案】2 n1 ，0三、解答题41如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x轴分别交于 A(1,0)，B(3,0)两点，与 y轴交于点 C（1）求此二次函数解析式；（2）点 D为抛物线的顶点，试判断BCD 的形状，并说明理由；（3）将直线 BC向上平移 t(t0)个单位，平移后的直线与抛物线交于 M，N 两点（点 M在 y轴的右侧） ，当AMN为直角三角形时，求 t的值【答案】 （1） ；（2）BCD 为直角三角形，理由见解析；（3）当AMN 为直角三角形时，t 的值为1或 442如图，
21、四边形 中， ，以 为直径的 经过点 ，连接 、 交于点 （1）证明： ；（2）若 ，证明： 与 相切；（3）在（2）条件下，连接 交 于点 ，连接 ，若 ，求 的长【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 43已知在 Rt ABC中， BAC90， CD为 ACB的平分线，将 ACB沿 CD所在的直线对折，使点 B落在点 B处，连结 AB， BB，延长 CD交 BB于点 E，设 ABC2（045） （1）如图 1，若 AB AC，求证： CD2 BE；（2）如图 2，若 AB AC，试求 CD与 BE的数量关系（用含 的式子表示） ；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC绕点 C
22、逆时针旋转角（+45） ，得到线段 FC，连结 EF交 BC于点 O，设 COE的面积为 S1， COF的面积为 S2，求 （用含 的式子表示） 【答案】 （1）证明见解析；（2） CD2 BEtan2；（3） sin（45） 44综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数
23、学结论实践操作如图 1，将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC翻折，使点 B落在矩形 ABCD所在平面内，BC 和 AD相交于点 E，连接BD解决问题(1)在图 1中，BD 和 AC的位置关系为 ；将AEC 剪下后展开，得到的图形是 ；(2)若图 1中的矩形变为平行四边形时(ABBC)，如图 2所示，结论和结论是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；(3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 ；拓展应用(4)在图 2中，若B=30，AB=4 ，当ABD 恰好为直角三角形时，BC 的长度为 【答案】(1)BD/AC，菱形；(2)见解析；(3)1：1 或 ：1；(4)4 或 6或 8或 12.