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2019中考数学压轴系列《探究题型》专题复习试卷(含答案)

1、探究型问题一、单选题1如图,在ABC 中,C=90,AC=BC=3cm.动点 P从点 A出发,以 cm/s的速度沿 AB方向运动到点 B.动点 Q同时从点 A出发,以 1cm/s的速度沿折线 AC CB方向运动到点 B.设APQ 的面积为 y(cm 2).运动时间为 x(s) ,则下列图象能反映 y与 x之间关系的是 ( )A B C D【答案】D2如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC的顶点 O与坐标原点重合,顶点 A、C 分别在 x轴、y 轴上,反比例函数 y= (k0,x0)的图象与正方形 OABC的两边 AB、BC 分别交于点 M、N,NDx 轴,垂足为 D,连接OM、ON、MN,

2、则下列选项中的结论错误的是( )AONCOAMB四边形 DAMN与OMN 面积相等CON=MND若MON=45,MN=2,则点 C的坐标为(0, +1)【答案】C3如图,一段抛物线 y=x 2+4(2x2)为 C1,与 x轴交于 A0,A 1两点,顶点为 D1;将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2,顶点为 D2;C 1与 C2组成一个新的图象,垂直于 y轴的直线 l与新图象交于点 P1(x 1,y 1) ,P 2(x 2,y 2) ,与线段 D1D2交于点 P3(x 3,y 3) ,设 x1,x 2,x 3均为正数,t=x 1+x2+x3,则 t的取值范围是( )A6t8 B6t8 C10

3、t12 D10t12【答案】D4已知二次函数 y=x 2+x+6及一次函数 y=x+m,将该二次函数在 x轴上方的图象沿 x轴翻折到 x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示) ,请你在图中画出这个新图象,当直线 y=x+m 与新图象有 4个交点时,m 的取值范围是( )A m3 B m2 C2m3 D6m2【答案】D5如图,正方形 ABCD的边长为 2,P 为 CD的中点,连结 AP,过点 B作 BEAP 于点 E,延长 CE交 AD于点 F,过点 C作 CHBE 于点 G,交 AB于点 H,连接 HF下列结论正确的是( )ACE= BEF= CcosCEP= DHF 2=EF

4、CF【答案】D6定义一种对正整数 n的“F”运算:当 n为奇数时,F(n)=3n+1;当 n为偶数时,F(n)= (其中 k是使 F(n)为奇数的正整数),两种运算交替重复进行,例如,取 n=24,则:若 n=13,则第 2018次“F”运算的结果是( )A1 B4 C2018 D4 2018【答案】A7如图,在ABC 中,AB=20cm,AC=12cm,点 P从点 B出发以每秒 3cm速度向点 A运动,点 Q从点 A同时出发以每秒 2cm速度向点 C运动,其中一个动点到达端点,另一个动点也随之停止,当APQ 是以 PQ为底的等腰三角形时,运动的时间是( )秒A2.5 B3 C3.5 D4【答

5、案】D8如图,抛物线 与 x轴交于点 A、B,把抛物线在 x轴及其下方的部分记作 ,将 向左平移得到 , 与 x轴交于点 B、D,若直线 与 、 共有 3个不同的交点,则 m的取值范围是 A B C D【答案】C9已知抛物线 y= x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点 F(0,2)的距离与到 x轴的距离始终相等,如图,点 M的坐标为( ,3) ,P 是抛物线 y= x2+1上一个动点,则PMF 周长的最小值是( )A3 B4 C5 D6【答案】C10如图,ABC 中,A=30,点 O是边 AB上一点,以点 O为圆心,以 OB为半径作圆,O 恰好与 AC相切于点 D,连接 BD若 BD

6、平分ABC,AD=2 ,则线段 CD的长是( )A2 B C D【答案】B11如图,点 是菱形 边上的一动点,它从点 出发沿在 路径匀速运动到点 ,设 的面积为 ,点的运动时间为 ,则 关于 的函数图象大致为 A BC D【答案】B12如图,一次函数 y=2x与反比例函数 y= (k0)的图象交于 A,B 两点,点 P在以 C(2,0)为圆心,1 为半径的C 上,Q 是 AP的中点,已知 OQ长的最大值为 ,则 k的值为( )A B C D【答案】C13如图,在正方形 ABCD中,连接 AC,以点 A为圆心,适当长为半径画弧,交 AB、AC 于点 M,N,分别以 M,N为圆心,大于 MN长的一

7、半为半径画弧,两弧交于点 H,连结 AH并延长交 BC于点 E,再分别以 A、E 为圆心,以大于 AE长的一半为半径画弧,两弧交于点 P,Q,作直线 PQ,分别交 CD,AC,AB 于点 F,G,L,交 CB的延长线于点K,连接 GE,下列结论:LKB=22.5,GEAB,tanCGF= ,S CGE :S CAB =1:4其中正确的是( )A B C D【答案】A14若数 a使关于 x的不等式组 ,有且仅有三个整数解,且使关于 y的分式方程=1有整数解,则满足条件的所有 a的值之和是( )A10 B12 C16 D18【答案】B15如图,直线 与 x轴、y 轴分别交于 A、B 两点,点 P是

8、以 C(1,0)为圆心,1 为半径的圆上一点,连接 PA,PB,则PAB 面积的最小值是( )A5 B10 C15 D20【答案】A16如图,抛物线 y= (x+2) (x8)与 x轴交于 A,B 两点,与 y轴交于点 C,顶点为 M,以 AB为直径作D下列结论:抛物线的对称轴是直线 x=3;D 的面积为 16;抛物线上存在点 E,使四边形 ACED为平行四边形;直线 CM与D 相切其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4【答案】B17抛物线 的部分图象如图所示,与 x轴的一个交点坐标为 ,抛物线的对称轴是下列结论中:; ; 方程 有两个不相等的实数根; 抛物线与 x轴的另一个交点坐标

9、为; 若点 在该抛物线上,则 其中正确的有 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【答案】B18如图,点 E在DBC 的边 DB上,点 A在DBC 内部,DAE=BAC=90,AD=AE,AB=AC给出下列结论:BD=CE;ABD+ECB=45;BDCE;BE 2=2(AD 2+AB2)CD 2其中正确的是( )A B C D【答案】A19如图,边长为 2的正ABC 的边 BC在直线 l上,两条距离为 l的平行直线 a和 b垂直于直线 l,a 和 b同时向右移动(a 的起始位置在 B点) ,速度均为每秒 1个单位,运动时间为 t(秒) ,直到 b到达 C点停止,在 a和 b向右移动的过程中,记

10、ABC 夹在 a和 b之间的部分的面积为 s,则 s关于 t的函数图象大致为( )A B C D【答案】B20如图,正方形 ABCD中,E 为 CD的中点,AE 的垂直平分线分别交 AD,BC 及 AB的延长线于点 F,G,H,连接HE,HC,OD,连接 CO并延长交 AD于点 M则下列结论中:FG=2AO;ODHE; ;2OE 2=AHDE;GO+BH=HC正确结论的个数有( )A2 B3 C4 D5【答案】B二、填空题21如图,已知等边 ,顶点 在双曲线 上,点 的坐标为 过 作 交双曲线于点 ,过 作 交 轴于点 ,得到第二个等边 ;过 作 交双曲线于点 ,过作 交 轴于点 ,得到第三个

11、等边 ;以此类推, ,则点 的坐标为_【答案】 (2 ,0) 22如图,已知MON=120,点 A,B 分别在 OM,ON 上,且 OA=OB=a,将射线 OM绕点 O逆时针旋转得到 OM,旋转角为 (0120且 60) ,作点 A关于直线 OM的对称点 C,画直线 BC交 OM于点 D,连接AC,AD,有下列结论:AD=CD;ACD 的大小随着 的变化而变化;当 =30时,四边形 OADC为菱形;ACD 面积的最大值为 a2;其中正确的是_ (把你认为正确结论的序号都填上) 【答案】23按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列: , , , ,则这个数列前 2018个数的和为_【答案】 24如

12、图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 OAA1的直角边 OA在 x轴上,点 A1在第一象限,且 OA=1,以点A1为直角顶点,OA 1为一直角边作等腰直角三角形 OA1A2,再以点 A2为直角顶点,OA 2为直角边作等腰直角三角形OA2A3依此规律,则点 A2018的坐标是_【答案】 (0,2 1009)25如图,已知等边OA 1B1,顶点 A1在双曲线 y= (x0)上,点 B1的坐标为(2,0) 过 B1作 B1A2OA 1交双曲线于点 A2,过 A2作 A2B2A 1B1交 x轴于点 B2,得到第二个等边B 1A2B2;过 B2作 B2A3B 1A2交双曲线于点 A3,过A3作 A3B

13、3A 2B2交 x轴于点 B3,得到第三个等边B 2A3B3;以此类推,则点 B6的坐标为_【答案】 (2 ,0) 26关于 x的一元二次方程 x22kx+k 2k=0 的两个实数根分别是 x1、x 2,且 x12+x22=4,则 x12x 1x2+x22的值是_【答案】427如图,矩形 ABCD的顶点 A,B 在 x轴上,且关于 y轴对称,反比例函数 y= (x0)的图象经过点 C,反比例函数 y= (x0)的图象分别与 AD,CD 交于点 E,F,若 SBEF =7,k 1+3k2=0,则 k1等于_【答案】928如图,在平面直角坐标系中,正方形 的顶点 的坐标为 ,点 在 轴正半轴上,点

14、 在第三象限的双曲线 上,过点 作 轴交双曲线于点 ,连接 ,则 的面积为_【答案】729如图,在直角ABC 中,C=90,AC=6,BC=8,P、Q 分别为边 BC、AB 上的两个动点,若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形,则 AQ =_【答案】 或30如图在ABC 中,ACB=60,AC=1,D 是边 AB的中点,E 是边 BC上一点若 DE平分ABC 的周长,则 DE的长是_【答案】 31如图,在平行四边形 ABCD中,连接 BD,且 BDCD,过点 A作 AMBD 于点 M,过点 D作 DNAB 于点 N,且DN ,在 DB的延长线上取一点 P,满足ABDMAPPAB,则

15、AP_.【答案】632如图,点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点,ACB=DCE=90,连 接 AD、BE,过点 C 作 CFAD 于点 F,延长 FC 交 BE 于点 G若 AC=BC=25,CE=15, DC=20,则 的值为_ 【答案】33如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 (x0)与正比例函数 y=kx、 (k1)的图象分别交于点 A、B,若AOB45,则AOB 的面积是_.【答案】234如图,M、N 是正方形 ABCD的边 CD上的两个动点,满足 ,连接 AC交 BN于点 E,连接 DE交 AM于点F,连接 CF,若正方形的边长为 6,则线段 CF的最小值是_【答案】3

16、5设 是一列正整数,其中 表示第一个数, 表示第二个数,依此类推, 表示第 个数( 是正整数),已知 , ,则 _.【答案】403536如图,射线 OM在第一象限,且与 x轴正半轴的夹角为 60,过点 D(6,0)作 DAOM 于点 A,作线段 OD的垂直平分线 BE交 x轴于点 E,交 AD于点 B,作射线 OB.以 AB为边在AOB 的外侧作正方形 ABCA1,延长 A1C交射线 OB于点 B1,以 A1B1为边在A 1OB1的外侧作正方形 A1B1C1A2,延长 A2C1交射线 OB于点 B2,以 A2B2为边在A 2OB2的外侧作正方形 A2B2C2A3按此规律进行下去,则正方形 A2

17、017B2017C2017A2018的周长为_.【答案】37如图,平面直角坐标系中 是原点, 的顶点 的坐标分别是 ,点 把线段OOABC,8,034,DE三等分,延长 分别交 于点 ,连接 ,则下列结论:OB,CDE,FG 是 的中点; 与 相似;四边形 的面积是 ; ;其中正确的结论FAFBDE2353O是 _ (填写所有正确结论的序号)【答案】38如图,在正方形 ABCD中, BPC是等边三角形, BP、 CP的延长线分别交 AD于点 E、 F,连接 BD、 DP, BD与CF相交于点 H给出下列结论: ABE DCF; ; DP2=PHPB; 其中正确的是_ (写出所有正确结论的序号)

18、【答案】【解析】BPC 是等边三角形,BP=PC=BC,PBC=PCB=BPC=60,在正方形 ABCD中,AB=BC=CD,A=ADC=BCD=90,ABE=DCF=30,在ABE 与CDF 中,A=ADC,ABE=DCF,AB=CD,ABEDCF,故正确;PC=CD,PCD=30,PDC=75,FDP=15,DBC=45,PBD=15,FDP=PBD,DFP=BPC=60,DFPBPH, ,故错误;PDH=PCD=30,DPH=DPC,DPHCPD, , ,PB=CD,故正确;如图,过 P作 PMCD,PNBC,设正方形 ABCD的边长是 4,BPC 为正三角形,PBC=PCB=60,PB

19、=PC=BC=CD=4,PCD=30PN=PBsin60=4 = ,PM=PCsin30=2,S BPD =S 四边形 PBCDS BCD =SPBC+SPDC S BCD = , 故答案为:39如图,在菱形 ABCD中,ABC=60,AB=2,点 P是这个菱形内部或边上的一点,若以点 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形,则 P、D(P、D 两点不重合)两点间的最短距离为 【答案】 40如图,直线 l为 y= x,过点 A1(1,0)作 A1B1x 轴,与直线 l交于点 B1,以原点 O为圆心,OB 1长为半径画圆弧交 x轴于点 A2;再作 A2B2x 轴,交直线 l于点 B2,以原点 O

20、为圆心,OB 2长为半径画圆弧交 x轴于点A3;,按此作法进行下去,则点 An的坐标为(_) 【答案】2 n1 ,0三、解答题41如图,已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x轴分别交于 A(1,0),B(3,0)两点,与 y轴交于点 C(1)求此二次函数解析式;(2)点 D为抛物线的顶点,试判断BCD 的形状,并说明理由;(3)将直线 BC向上平移 t(t0)个单位,平移后的直线与抛物线交于 M,N 两点(点 M在 y轴的右侧) ,当AMN为直角三角形时,求 t的值【答案】 (1) ;(2)BCD 为直角三角形,理由见解析;(3)当AMN 为直角三角形时,t 的值为1或 442如图,

21、四边形 中, ,以 为直径的 经过点 ,连接 、 交于点 (1)证明: ;(2)若 ,证明: 与 相切;(3)在(2)条件下,连接 交 于点 ,连接 ,若 ,求 的长【答案】 (1)证明见解析;(2)证明见解析;(3) 43已知在 Rt ABC中, BAC90, CD为 ACB的平分线,将 ACB沿 CD所在的直线对折,使点 B落在点 B处,连结 AB, BB,延长 CD交 BB于点 E,设 ABC2(045) (1)如图 1,若 AB AC,求证: CD2 BE;(2)如图 2,若 AB AC,试求 CD与 BE的数量关系(用含 的式子表示) ;(3)如图 3,将(2)中的线段 BC绕点 C

22、逆时针旋转角(+45) ,得到线段 FC,连结 EF交 BC于点 O,设 COE的面积为 S1, COF的面积为 S2,求 (用含 的式子表示) 【答案】 (1)证明见解析;(2) CD2 BEtan2;(3) sin(45) 44综合与实践折纸是一项有趣的活动,同学们小时候都玩过折纸,可能折过小动物、小花、飞机、小船等,折纸活动也伴随着我们初中数学的学习在折纸过程中,我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等,进一步发展空间观念,在经历借助图形思考问题的过程中,我们会初步建立几何直观,折纸往往从矩形纸片开始,今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸,看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数

23、学结论实践操作如图 1,将矩形纸片 ABCD沿对角线 AC翻折,使点 B落在矩形 ABCD所在平面内,BC 和 AD相交于点 E,连接BD解决问题(1)在图 1中,BD 和 AC的位置关系为 ;将AEC 剪下后展开,得到的图形是 ;(2)若图 1中的矩形变为平行四边形时(ABBC),如图 2所示,结论和结论是否成立,若成立,请挑选其中的一个结论加以证明,若不成立,请说明理由;(3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片,发现所得图形是轴对称图形,沿对称轴再次折叠后,得到的仍是轴对称图形,则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 ;拓展应用(4)在图 2中,若B=30,AB=4 ,当ABD 恰好为直角三角形时,BC 的长度为 【答案】(1)BD/AC,菱形;(2)见解析;(3)1:1 或 :1;(4)4 或 6或 8或 12.