1、动点型问题一、单选题1如图，边长为 2 的正ABC 的边 BC 在直线 l 上，两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l，a 和 b 同时向右移动（a 的起始 位置在 B 点） ，速度均为每秒 1 个单位，运动时间为 t（秒） ，直到 b 到达 C 点停止，在 a 和 b 向右移动的过程中，记ABC 夹在 a 和 b 之间的部分的面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象大致为（ ）A B C D【答案】B2已知抛物线 y= x2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F（0，2）的距离与到 x 轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为（ ，3） ，P 是抛物线 y= x2+
2、1 上一个动点，则PMF 周长的最小值是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C3如图，在ABC 中，C=90 ，AC=BC=3cm. 动点 P 从点 A 出发，以 cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B.动点Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC CB 方向运动到点 B.设 APQ 的面积为 y（cm 2）.运动时间为x（s） ，则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是 （ ）A B C D【答案】D4如图，在ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A 运动，点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 速度向点 C
3、 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A2.5 B3 C3.5 D4【答案】D5在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动 1m其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次移动到 A2，第 n 次移动到 An则OA 2A2018 的面积是（ ）A504m 2 B m2 C m2 D1009m 2【答案】A6如图，A 过点 O（0，0） ，C（ ，0） ，D（0，1） ，点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的
4、度数是（ ）A15 B 30 C45 D60【答案】B7如图，等腰 RtABC 中，斜边 AB 的长为 2，O 为 AB 的中点，P 为 AC 边上的动点，OQOP 交 BC 于点Q，M 为 PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 所经过的路线长为（ ）A B C 1 D2【答案】C8如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0） ，O（0，0） ，B（0，6） ，点 D 是P 上的一动点当点 D到弦 OB 的距离最大时，tanBOD 的值是（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B9如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动，动点 从点 开始沿 向
5、点 以 的速度移动.若 ， 两点分别从 ， 两点同时出发， 点到达 点运动停止，则的面积 随出发时间 的函数关系图象大致是（ ）A B C D【答案】C10如图，点 A 的坐标为（-1，0） ，点 B 在直线 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ）A （0，0） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）【答案】B11如图所示，已知ABC 中，BC=12，BC 边上的高 h=6，D 为 BC 上一点，EFBC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为 x则 DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）A B C D【答案】D12如图，在
6、ABCD 中，AB=6，BC=10 ，ABAC，点 P 从点 B 出发沿着 BAC 的路径运动，同时点 Q 从点A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点 P 运动的路程为x，y=PQ 2，下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A BC D【答案】B13已知点 P 为某个封闭图形边界上的一定点，动点 M 从点 P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 M 的运动时间为 x，线段 PM 的长度为 y，表示 y 与 x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）A B C D【答案】A14如图，点 A 的坐标为（ 0
7、，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作 RtABC，使BAC=90，ACB=30，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D【答案】C15如图，点 是菱形 边上的一动点，它从点 出发沿在 路径匀速运动到点 ，设 的面积为 ，点的运动时间为 ，则 关于 的函数图象大致为 A BC D【答案】B16如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 P 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的圆上一点，连接 PA，PB，则PAB 面积的最小值是（ ）A5 B10 C15 D20【答案】A二、填空题17
8、如图，已知抛物线 y=ax2-4x+c(a0)与反比例函数 y= 的图象相交于 B 点，且 B 点的横坐标为 3，抛物线与 y轴交于点 C(0,6)，A 是抛物线 y=ax2-4x+c 的顶点，P 点是 x 轴上一动点，当 PA+PB 最小时，P 点的坐标为_【答案】( ，0)18如图，在ABC 纸板中，AC=4，BC=2，AB=5 ，P 是 AC 上一点，过点 P 沿直线剪下一个与ABC 相似的小三角形纸板，如果有 4 种不同的剪法，那么 AP 长的取值范围是_【答案】3 AP2，APB =，求证： ；（3）若点 P 是点 A，B 关于直线 y=ax+b(a0)的等角点，且点 P 位于直线
9、AB 的右下方，当APB=60时，求 b 的取值范围（直接写出结果） 【答案】 （1）C；（2）证明见解析；（3）见解析.44如图 1，抛物线的顶点 A 的坐标为（1，4） ，抛物线与 x 轴相交于 B、C 两点，与 y 轴交于点 E（0，3） （1）求抛物线的表达式；（2）已知点 F（0，3） ，在抛物线的对称轴上是否存在一点 G，使得 EG+FG 最小，如果存在，求出点 G 的坐标；如果不存在，请说明理由（3）如图 2，连接 AB，若点 P 是线段 OE 上的一动点，过点 P 作线段 AB 的垂线，分别与线段 AB、抛物线相交于点 M、N（点 M、N 都在抛物线对称轴的右侧） ，当 MN
10、最大时，求PON 的面积【答案】 （1）yx 2+2x+3；（2）存在，G （1，0） ；（ 3）245如图，在矩形 ABCD 中，AB=2cm，ADB=30P，Q 两点分别从 A，B 同时出发，点 P 沿折线 ABBC 运动，在AB 上的速度是 2cm/s，在 BC 上的速度是 2 cm/s；点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点 D 运动，过点 P 作PNAD，垂足为点 N连接 PQ，以 PQ，PN 为邻边作PQMN设运动的时间为 x（s） ，PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 y（cm 2）（1）当 PQAB 时，x 等于多少；（2）求 y 关于 x 的函数解析式
11、，并写出 x 的取值范围；（3）直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分时，直接写出 x 的值【答案】 （1） s；（2）y= ；（3）当 x= s 或 时，直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分46如图，已知抛物线 过点 A( ,-3) 和 B(3 ,0)，过点 A 作直线 AC/x 轴，交 y 轴与点 C.（1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上取一点 P，过点 P 作直线 AC 的垂线，垂足为 D，连接 OA，使得以 A，D，P 为顶点的三角形与AOC 相似，求出对应点 P 的坐标； （3）抛物线上是否存在点 Q，使得 ?若存在，求出点 Q 的坐标；若
12、不存在，请说明理由. 【答案】 （1） ；（2）P 点坐标为（4 ,6）或（ ,- ） ；（3）Q 点坐标（3 ，0 ）或（-2 ，15）47如图，抛物线顶点 P（1，4） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，与 x 轴交于点 A，B（1）求抛物线的解析式（2）Q 是抛物线上除点 P 外一点，BCQ 与BCP 的面积相等，求点 Q 的坐标（3）若 M，N 为抛物线上两个动点，分别过点 M，N 作直线 BC 的垂线段，垂足分别为 D，E是否存在点 M，N 使四边形 MNED 为正方形？如果存在，求正方形 MNED 的边长；如果不存在，请说明理由【答案】 （1）y=x 2+2x+3；（2 ）Q（2
13、，3 ） ；Q 2（ ， ） ，Q 3（ ， ） ；（3）存在点 M，N 使四边形 MNED 为正方形，MN=9 或 理由见解析.48已知，如图 1，在ABCD 中，点 E 是 AB 中点，连接 DE 并延长，交 CB 的延长线于点 F（1）求证：ADEBFE；（2）如图 2，点 G 是边 BC 上任意一点（点 G 不与点 B、C 重合） ，连接 AG 交 DF 于点 H，连接 HC，过点 A 作AKHC，交 DF 于点 K求证：HC=2AK；当点 G 是边 BC 中点时，恰有 HD=nHK（n 为正整数） ，求 n 的值【答案】 （1）证明见解析；（ 2）证明见解析；（3）n=449如图 1
14、，抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积；点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点 Q，连接 AQ、DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标【答案】 （1）y=x 2+2x+3；（2 ）S 四边形 ACFD= 4；Q 点坐标为（1，4）或（ ， ）或（ ，） 50如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是 AB 延长线上的点，
15、AC 的垂直平分线交半圆于点 D，交 AC 于点 E，连接DA，DC已知半圆 O 的半径为 3，BC=2（1）求 AD 的长（2）点 P 是线段 AC 上一动点，连接 DP，作DPF=DAC ，PF 交线段 CD 于点 F当DPF 为等腰三角形时，求 AP的长【答案】 （1）AD=2 ；（2 ）当DPF 是等腰三角形时，AP 的长为 0 或 5 或 82 51如图， 已知抛物线 的对称轴是直线 x=3，且与 x 轴相交于 A，B 两点（B 点在 A 点右侧）与 y轴交于 C 点 （1）求抛物线的解析式和 A、B 两点的坐标；（2）若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点（不与 B、C
16、重合） ，则是否存在一点 P，使PBC 的面积最大若存在，请求出PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 y 轴的平行线，交直线 BC 于点 N，当 MN=3 时，求 M 点的坐标 【答案】 （1） ，点 A 的坐标为(-2，0)，点 B 的坐标为(8，0)；（2）存在点 P，使PBC 的面积最大，最大面积是 16，理由见解析；（3）点 M 的坐标为(4-2 ， )、(2，6)、(6，4)或(4+2 ，-)52如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴分别交于 A(1,0)，B(3,0)两点，与 y 轴交于点 C（1）求此二次函数
17、解析式；（2）点 D 为抛物线的顶点，试判断BCD 的形状，并说明理由；（3）将直线 BC 向上平移 t(t0)个单位，平移后的直线与抛物线交于 M，N 两点（点 M 在 y 轴的右侧） ，当AMN为直角三角形时，求 t 的值【答案】 （1） ；（2）BCD 为直角三角形，理由见解析；（3）当AMN 为直角三角形时，t 的值为1 或 453如图，二次函数 的图象与 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为(-4,0)，P 是抛物线上一点 （点 P 与点 A、B 、C 不重合） （1）b= ，点 B 的坐标是 ；（2）设直线 PB 直线 AC 交于点 M，是否存在这样的点 P，使
18、得 PM:MB=1:2？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接 AC、BC，判断CAB 和CBA 的数量关系，并说明理由【答案】 （1） ；（ ，0） ；（ 2）存在点 P 的横坐标为 或 （3）CBA=2 CAB.理由见解析. 54已知 ， ， ，斜边 ，将 绕点 顺时针旋转 ，如图 1，连接 （1）填空： ；（2）如图 1，连接 ，作 ，垂足为 ，求 的长度；（3）如图 2，点 ， 同时从点 出发，在 边上运动， 沿 路径匀速运动， 沿 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 的运动速度为 1.5 单位 秒，点 的运动速度为 1 单位 秒，设运动时间为 秒，的面积为 ，求当 为何值时 取得最大值？最大值为多少？【答案】 （1）60；（2） ；（3）x 时，y 有最大值，最大值