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2019中考数学压轴系列《动点题型》专题复习试卷(含答案)

1、动点型问题一、单选题1如图,边长为 2 的正ABC 的边 BC 在直线 l 上,两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l,a 和 b 同时向右移动(a 的起始 位置在 B 点) ,速度均为每秒 1 个单位,运动时间为 t(秒) ,直到 b 到达 C 点停止,在 a 和 b 向右移动的过程中,记ABC 夹在 a 和 b 之间的部分的面积为 s,则 s 关于 t 的函数图象大致为( )A B C D【答案】B2已知抛物线 y= x2+1 具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点 F(0,2)的距离与到 x 轴的距离始终相等,如图,点 M 的坐标为( ,3) ,P 是抛物线 y= x2+

2、1 上一个动点,则PMF 周长的最小值是( )A3 B4 C5 D6【答案】C3如图,在ABC 中,C=90 ,AC=BC=3cm. 动点 P 从点 A 出发,以 cm/s 的速度沿 AB 方向运动到点 B.动点Q 同时从点 A 出发,以 1cm/s 的速度沿折线 AC CB 方向运动到点 B.设 APQ 的面积为 y(cm 2).运动时间为x(s) ,则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是 ( )A B C D【答案】D4如图,在ABC 中,AB=20cm ,AC=12cm ,点 P 从点 B 出发以每秒 3cm 速度向点 A 运动,点 Q 从点 A 同时出发以每秒 2cm 速度向点 C

3、 运动,其中一个动点到达端点,另一个动点也随之停止,当APQ 是以 PQ 为底的等腰三角形时,运动的时间是( )秒A2.5 B3 C3.5 D4【答案】D5在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点 O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动 1m其行走路线如图所示,第 1 次移动到 A1,第 2 次移动到 A2,第 n 次移动到 An则OA 2A2018 的面积是( )A504m 2 B m2 C m2 D1009m 2【答案】A6如图,A 过点 O(0,0) ,C( ,0) ,D(0,1) ,点 B 是 x 轴下方A 上的一点,连接 BO,BD,则OBD 的

4、度数是( )A15 B 30 C45 D60【答案】B7如图,等腰 RtABC 中,斜边 AB 的长为 2,O 为 AB 的中点,P 为 AC 边上的动点,OQOP 交 BC 于点Q,M 为 PQ 的中点,当点 P 从点 A 运动到点 C 时,点 M 所经过的路线长为( )A B C 1 D2【答案】C8如图,平面直角坐标系中,P 经过三点 A(8,0) ,O(0,0) ,B(0,6) ,点 D 是P 上的一动点当点 D到弦 OB 的距离最大时,tanBOD 的值是( )A2 B3 C4 D5【答案】B9如图,在 中, , , ,动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动,动点 从点 开始沿 向

5、点 以 的速度移动.若 , 两点分别从 , 两点同时出发, 点到达 点运动停止,则的面积 随出发时间 的函数关系图象大致是( )A B C D【答案】C10如图,点 A 的坐标为(-1,0) ,点 B 在直线 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为( )A (0,0) B ( , ) C ( , ) D ( , )【答案】B11如图所示,已知ABC 中,BC=12,BC 边上的高 h=6,D 为 BC 上一点,EFBC,交 AB 于点 E,交 AC 于点 F,设点 E 到边 BC 的距离为 x则 DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为( )A B C D【答案】D12如图,在

6、ABCD 中,AB=6,BC=10 ,ABAC,点 P 从点 B 出发沿着 BAC 的路径运动,同时点 Q 从点A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动,当点 P 到达点 C 时,点 Q 随之停止运动,设点 P 运动的路程为x,y=PQ 2,下列图象中大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是( )A BC D【答案】B13已知点 P 为某个封闭图形边界上的一定点,动点 M 从点 P 出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点 M 的运动时间为 x,线段 PM 的长度为 y,表示 y 与 x 的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( )A B C D【答案】A14如图,点 A 的坐标为( 0

7、,1) ,点 B 是 x 轴正半轴上的一动点,以 AB 为边作 RtABC,使BAC=90,ACB=30,设点 B 的横坐标为 x,点 C 的纵坐标为 y,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )A B C D【答案】C15如图,点 是菱形 边上的一动点,它从点 出发沿在 路径匀速运动到点 ,设 的面积为 ,点的运动时间为 ,则 关于 的函数图象大致为 A BC D【答案】B16如图,直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,点 P 是以 C(1,0)为圆心,1 为半径的圆上一点,连接 PA,PB,则PAB 面积的最小值是( )A5 B10 C15 D20【答案】A二、填空题17

8、如图,已知抛物线 y=ax2-4x+c(a0)与反比例函数 y= 的图象相交于 B 点,且 B 点的横坐标为 3,抛物线与 y轴交于点 C(0,6),A 是抛物线 y=ax2-4x+c 的顶点,P 点是 x 轴上一动点,当 PA+PB 最小时,P 点的坐标为_【答案】( ,0)18如图,在ABC 纸板中,AC=4,BC=2,AB=5 ,P 是 AC 上一点,过点 P 沿直线剪下一个与ABC 相似的小三角形纸板,如果有 4 种不同的剪法,那么 AP 长的取值范围是_【答案】3 AP2,APB =,求证: ;(3)若点 P 是点 A,B 关于直线 y=ax+b(a0)的等角点,且点 P 位于直线

9、AB 的右下方,当APB=60时,求 b 的取值范围(直接写出结果) 【答案】 (1)C;(2)证明见解析;(3)见解析.44如图 1,抛物线的顶点 A 的坐标为(1,4) ,抛物线与 x 轴相交于 B、C 两点,与 y 轴交于点 E(0,3) (1)求抛物线的表达式;(2)已知点 F(0,3) ,在抛物线的对称轴上是否存在一点 G,使得 EG+FG 最小,如果存在,求出点 G 的坐标;如果不存在,请说明理由(3)如图 2,连接 AB,若点 P 是线段 OE 上的一动点,过点 P 作线段 AB 的垂线,分别与线段 AB、抛物线相交于点 M、N(点 M、N 都在抛物线对称轴的右侧) ,当 MN

10、最大时,求PON 的面积【答案】 (1)yx 2+2x+3;(2)存在,G (1,0) ;( 3)245如图,在矩形 ABCD 中,AB=2cm,ADB=30P,Q 两点分别从 A,B 同时出发,点 P 沿折线 ABBC 运动,在AB 上的速度是 2cm/s,在 BC 上的速度是 2 cm/s;点 Q 在 BD 上以 2cm/s 的速度向终点 D 运动,过点 P 作PNAD,垂足为点 N连接 PQ,以 PQ,PN 为邻边作PQMN设运动的时间为 x(s) ,PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 y(cm 2)(1)当 PQAB 时,x 等于多少;(2)求 y 关于 x 的函数解析式

11、,并写出 x 的取值范围;(3)直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1:3 两部分时,直接写出 x 的值【答案】 (1) s;(2)y= ;(3)当 x= s 或 时,直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1:3 两部分46如图,已知抛物线 过点 A( ,-3) 和 B(3 ,0),过点 A 作直线 AC/x 轴,交 y 轴与点 C.(1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上取一点 P,过点 P 作直线 AC 的垂线,垂足为 D,连接 OA,使得以 A,D,P 为顶点的三角形与AOC 相似,求出对应点 P 的坐标; (3)抛物线上是否存在点 Q,使得 ?若存在,求出点 Q 的坐标;若

12、不存在,请说明理由. 【答案】 (1) ;(2)P 点坐标为(4 ,6)或( ,- ) ;(3)Q 点坐标(3 ,0 )或(-2 ,15)47如图,抛物线顶点 P(1,4) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,与 x 轴交于点 A,B(1)求抛物线的解析式(2)Q 是抛物线上除点 P 外一点,BCQ 与BCP 的面积相等,求点 Q 的坐标(3)若 M,N 为抛物线上两个动点,分别过点 M,N 作直线 BC 的垂线段,垂足分别为 D,E是否存在点 M,N 使四边形 MNED 为正方形?如果存在,求正方形 MNED 的边长;如果不存在,请说明理由【答案】 (1)y=x 2+2x+3;(2 )Q(2

13、,3 ) ;Q 2( , ) ,Q 3( , ) ;(3)存在点 M,N 使四边形 MNED 为正方形,MN=9 或 理由见解析.48已知,如图 1,在ABCD 中,点 E 是 AB 中点,连接 DE 并延长,交 CB 的延长线于点 F(1)求证:ADEBFE;(2)如图 2,点 G 是边 BC 上任意一点(点 G 不与点 B、C 重合) ,连接 AG 交 DF 于点 H,连接 HC,过点 A 作AKHC,交 DF 于点 K求证:HC=2AK;当点 G 是边 BC 中点时,恰有 HD=nHK(n 为正整数) ,求 n 的值【答案】 (1)证明见解析;( 2)证明见解析;(3)n=449如图 1

14、,抛物线 y=ax2+bx+3 交 x 轴于点 A(1,0)和点 B(3,0) (1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)如图 2,该抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为 F,点 D(2,3)在该抛物线上求四边形 ACFD 的面积;点 P 是线段 AB 上的动点(点 P 不与点 A、B 重合) ,过点 P 作 PQx 轴交该抛物线于点 Q,连接 AQ、DQ,当AQD 是直角三角形时,求出所有满足条件的点 Q 的坐标【答案】 (1)y=x 2+2x+3;(2 )S 四边形 ACFD= 4;Q 点坐标为(1,4)或( , )或( ,) 50如图,AB 是半圆 O 的直径,C 是 AB 延长线上的点,

15、AC 的垂直平分线交半圆于点 D,交 AC 于点 E,连接DA,DC已知半圆 O 的半径为 3,BC=2(1)求 AD 的长(2)点 P 是线段 AC 上一动点,连接 DP,作DPF=DAC ,PF 交线段 CD 于点 F当DPF 为等腰三角形时,求 AP的长【答案】 (1)AD=2 ;(2 )当DPF 是等腰三角形时,AP 的长为 0 或 5 或 82 51如图, 已知抛物线 的对称轴是直线 x=3,且与 x 轴相交于 A,B 两点(B 点在 A 点右侧)与 y轴交于 C 点 (1)求抛物线的解析式和 A、B 两点的坐标;(2)若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点(不与 B、C

16、重合) ,则是否存在一点 P,使PBC 的面积最大若存在,请求出PBC 的最大面积;若不存在,试说明理由;(3)若 M 是抛物线上任意一点,过点 M 作 y 轴的平行线,交直线 BC 于点 N,当 MN=3 时,求 M 点的坐标 【答案】 (1) ,点 A 的坐标为(-2,0),点 B 的坐标为(8,0);(2)存在点 P,使PBC 的面积最大,最大面积是 16,理由见解析;(3)点 M 的坐标为(4-2 , )、(2,6)、(6,4)或(4+2 ,-)52如图,已知二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴分别交于 A(1,0),B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C(1)求此二次函数

17、解析式;(2)点 D 为抛物线的顶点,试判断BCD 的形状,并说明理由;(3)将直线 BC 向上平移 t(t0)个单位,平移后的直线与抛物线交于 M,N 两点(点 M 在 y 轴的右侧) ,当AMN为直角三角形时,求 t 的值【答案】 (1) ;(2)BCD 为直角三角形,理由见解析;(3)当AMN 为直角三角形时,t 的值为1 或 453如图,二次函数 的图象与 轴交于点 A、B,与 y 轴交于点 C,点 A 的坐标为(-4,0),P 是抛物线上一点 (点 P 与点 A、B 、C 不重合) (1)b= ,点 B 的坐标是 ;(2)设直线 PB 直线 AC 交于点 M,是否存在这样的点 P,使

18、得 PM:MB=1:2?若存在,求出点 P 的横坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接 AC、BC,判断CAB 和CBA 的数量关系,并说明理由【答案】 (1) ;( ,0) ;( 2)存在点 P 的横坐标为 或 (3)CBA=2 CAB.理由见解析. 54已知 , , ,斜边 ,将 绕点 顺时针旋转 ,如图 1,连接 (1)填空: ;(2)如图 1,连接 ,作 ,垂足为 ,求 的长度;(3)如图 2,点 , 同时从点 出发,在 边上运动, 沿 路径匀速运动, 沿 路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点 的运动速度为 1.5 单位 秒,点 的运动速度为 1 单位 秒,设运动时间为 秒,的面积为 ,求当 为何值时 取得最大值?最大值为多少?【答案】 (1)60;(2) ;(3)x 时,y 有最大值,最大值