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2019中考数学压轴系列《函数综合》专题复习试卷(含答案)

1、函数综合一、填空题1将抛物线 绕顶点旋转 180,再沿对称轴平移,得到一条与直线 交于点(2, )的新抛物线,新抛物线的解析式为_【答案】2如图,在第一象限内作射线 ,与 轴的夹角为 ,在射线 上取点 ,过点 作 轴于点 在抛物线上取点 ,在 轴上取点 ,使得以 , , 为顶点,且以点 为直角顶点的三角形与 全等,则符合条件的点 的坐标是_【答案】 ,3如图,点 A 是反比例函数 y= (x0)的图象上一点, OA 与反比例函数 y= (x0)的图象交于点 C,点 B在 y 轴的正半轴上,且 AB=OA,若 ABC 的面积为 6,则 k 的值为_【答案】94如图,抛物线 y=-x2+2x+3

2、与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点,点 P 为第一象限抛物线上一点,且DAP=45,则点 P 的坐标为_【答案】 ( , )5如图抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,点 P 是抛物线对称轴上任意一点,若点D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点,连接 DE,DF,则 DE+DF 的最小值为_【答案】6以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点,以平行于两边的方向为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系,BEAC,垂足为 E若双曲线 y= (x0)经过点 D,则 OBBE 的值为_【答案】37如图,过抛物

3、线 上一点 A 作 x 轴的平行线,交抛物线于另一点 B,交 y 轴于点 C,已知点 A 的横坐标为1,在 AB 上任取一点 P,连结 OP,作点 C 关于直线 OP 的对称点 D,连结 BD,则线段 BD 的最小值为_.【答案】28如图,直线 y=-x+b 与双曲线 分别相交于点 A,B,C,D,已知点 A 的坐标为(-1,4) ,且 AB:CD=5:2,则 m=_【答案】9如图,已知AOD 是等腰三角形,点 A(12,0) ,O 为坐标原点,P 是线段 OA 上任意一点(不含端点 O,A) ,过 P,O 两点的二次函数 y1,和过 P、A 两点的二次函数 y2,的开口均向下,它们的顶点分别

4、为 B,C,点 B,C分别在 OD、AD 上当 OD=AD=10 时,则两个二次函数的最大值之和等于 _【答案】810卤肉店老板小王准备到批发市场购买牦牛肉和黄牛肉,总共不超过 120 千克,其中黄牛肉至少购买 30 千克,牦牛肉不少于黄牛肉质量的 2 倍,已知牦牛肉和黄牛肉单价之和为每千克 44 元,但小王在做预算时将这两种牛肉的价格记反了,结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了 224 元,若牦牛肉和黄牛肉的单价和数量均为整数,则小王实际购买这两种牛肉最多需花费_ 元【答案】2752二、单选题11如图,正方形 的边长为 ,点 ,点 同时从点 出发,速度均 2cm/s,点 沿 向点 运动,点沿

5、 向点 运动,则 的面积 与运动时间 之间函数关系的大致图象是( )A B C D【答案】C12如图,正方形 和正方形 的顶点 在 轴上,顶点 , 在 轴上,点 在 边上,反比例函数的图象经过点 、 和边 的中点 若 ,则正方形 的面积为( )A B C D【答案】B13如图,一次函数 yxb 与反比例函数 y (x0)的图象交于 A,B 两点,与 x 轴、y 轴分别交于 C,D 两点,连接 OA,OB ,过 A 作 AEx 轴于点 E,交 OB 于点 F,设点 A 的横坐标为 m. 若 SOAFS 四边形 EFBC 4,则 m 的值是( )A1 B C D【答案】C14如图,反比例函数 y=

6、 (x0)的图象经过点 A(2,2) ,过点 A 作 ABy 轴,垂足为 B,在 y 轴的正半轴上取一点 P(0,t) ,过点 P 作直线 OA 的垂线 l,以直线 l 为对称轴,点 B 经轴对称变换得到的点 B在此反比例函数的图象上,则 t 的值是( )A B C D【答案】D15如图,抛物线 交 轴与点 和 ,交 轴于点 ,抛物线的顶点为 ,下列四个命题:当 时, ;若 ,则 ;抛物线上有两点 和 ,若 ,且 ,则 ;点 关于抛物线对称轴的对称点为 ,点 , 分别在 轴和 轴上,当 时,四边形 周长的最小值为 其中真命题的序号是( )A B C D【答案】C16二次函数 的图象如图所示,下

7、列结论: ; ; ; ,其中正确结论的是 A B C D【答案】C17反比例函数 y (a0,a 为常数)和 y 在第一象限内的图象如图所示,点 M 在 y 的图象上,MCx轴于点 C,交 y 的图象于点 A;MDy 轴于点 D,交 y 的图象于点 B,当点 M 在 y 的图象上运动时,以下结论:S ODBS OCA;四边形 OAMB 的面积不变;当点 A 是 MC 的中点时,则点 B 是 MD 的中点其中正确结论是( )A B C D【答案】D18抛物线 yax 2+bx+1 的顶点为 D,与 x 轴正半轴交于 A、B 两点,A 在 B 左,与 y 轴正半轴交于点 C,当ABD 和OBC 均

8、为等腰直角三角形(O 为坐标原点)时, b 的值为( )A2 B2 或4 C2 D4【答案】D19如图,一次函数 y=ax+b 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,与反比例函数 y= 相交于 C、D 两点,分别过 C、D两点作 y 轴、x 轴的垂线,垂足为 E、F,连接 CF、DE、EF 有下列三个结论:CEF 与DEF 的面积相等;DCECDF;AC=BD其中正确的结论个数是( )A0 B1 C 2 D3【答案】C20两个反比例函数 y 和 y 在第一象限内的图象如图所示,点 P 在 y 的图象上,PC x 轴于点 C,交 y的图象于点 A,PDy 轴于点 D,交 y 的图象于点 B,当点

9、 P 在 y 的图象上运动时,以下结论:ODB与OCA 的面积相等;四边形 PAOB 的面积不会发生变化; PA 与 PB 始终相等;当点 A 是 PC 的中点时,点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是( )A B C D【答案】C三、解答题21如图 ,在平面直角坐标系中,抛物线 分别与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,直线 EF 垂直平分线段 BC,分别交 BC 于点 E,y 轴于点 F,交 x 轴于 D判 定 的形状;在线段 BC 下方的抛物线上有一点 P,当 面积最大时,求点 P 的坐标及 面积的最大值;如图 ,过点 E 作 轴于点 H,将 绕点 E 逆时针旋转一

10、个角度 , 的两边分别交线段 BO,CO 于点 T,点 K,当 为等腰三角形时,求此时 KT 的值【答案】 ABC 为直角三角形; 当 时, 面积最大, 最大面积为 ,此时 ; 当是等腰三角形时,KT 的值为 或 22小明在课 外学习时遇到这样一个问题:定义:如果二次函数 ya 1x2b 1xc 1(a 10,a 1,b 1,c 1是常数)与 ya 2x2b 2xc 2(a 20,a 2,b 2,c 2是常数)满足 a1a 20,b 1b 2,c 1c 20,则称这两个函数互为“旋转函数” 求y2x 25x3 函数的“旋转函数” 小明是这样思考的:由 y2x 25x3 函数可知,a 12,b

11、15,c 13,根据a1a 20,b 1b 2,c 1c 20,求出 a2,b 2,c 2就能确定这个函数的“旋转函数” 请参考小明的方法解决下面的问题:(1)写出函数 y2x 25x3 的“旋转函数” ;(2)若函数 y1x 2 xn 与 y2x 2mx2 互为“旋转函数” ,求(mn) 2019的值;(3)已知函数 y (x2)(x3)的图像与 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 A、B、C 关于原点的对称点分别是 A1、B 1、C 1,试证明经过点 A1、B 1、C 1的二次函数与函数 y (x2)(x3)互为“旋转函数” 【答案】 (1) y2x 25x3 ;(2)1;(3

12、)见解析.23如图,直线 yx +c 与 x 轴交于点 A(4,0) ,与 y 轴交于点 C,抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A,C (1)求抛物线的解析式;(2)已知点 P 是抛物线上的一个动点,并且点 P 在第二象限内,过动点 P 作 PEx 轴于点 E,交线段 AC 于点D如图 1,过 D 作 DFy 轴于点 F,交抛物线于 M,N 两点(点 M 位于点 N 的左侧) ,连接 EF,当线段 EF 的长度最短时,求点 P,M,N 的坐标;如图 2,连接 CD,若以 C,P,D 为顶点的三角形与ADE 相似,求CPD 的面积【答案】 (1)yx 23x +4;(2) 点 P 坐标为(2,

13、6) ,点 M、N 的坐标分别为( ,2) 、 (,2) ;CPD 的面积为 或 424已知抛物线 y=a(x1)(x3)(a0) 的顶点为 A,与 y 轴交于点 C,过 C 作 CBx 轴交抛物线于点 B,过点 B 作直线 lx 轴,连结 OA 并延长,交 l 于点 D,连结 OB(1)当 a=2 时,求线段 OB 的长(2)是否存在特定的 a 值,使得OBD 为等腰三角形?若存在,请写出计算过程并求出 a 的值;若不存在,请说明理由(3)设OBD 的外心 M 的坐标为 (m,n) ,求 m 与 n 的数量关系式【答案】 (1)2 (2)a=1 或- (3)m=3n 2+225如图,一个圆形

14、喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置 OA,O 恰好在水面中心,安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过 OA 的任一平面上,按如图所示建立直角坐标系,水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式可以用 yx 2+bx+c 表示,且抛物线经过点B( ,2),C(2, )请根据以上信息,解答下列问题;(1)求抛物线的函数关系式,并确定 喷水装置 OA 的高度;(2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米?(3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?【答案】(1)yx 2+2x+ ,喷水装置 OA 的高

15、度是 米;(2)喷出的水流距水面的最大高度是 米;(3) 水池的半径至少要 2.5 米,才能使喷出的水流不至于落在池外26如图,抛物线 yx 2mx(m+1)与 x 轴负半轴交于点 A(x 1,0) ,与 x 轴正半轴交于点 B(x 2,0)(OAOB ) ,与 y 轴交于点 C,且满足 x12+x22x 1x213(1)求抛物线的解析式;(2)以点 B 为直角顶点,BC 为直角边作 RtBCD,CD 交抛物线于第四象限的点 E,若 ECED,求点 E 的坐标;(3)在抛物线上是否存在点 Q,使得 SACQ2S AOC?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由【答案】 (1)yx 22x

16、 3;( 2)E 点坐标为( , ) ;(3)点 Q 的坐标为(3,12)或(2,3) 理由见解析.27已知一次函数 yk 1x+b 与反比例函数 y 的图象交于第一象限内的 P( ,8) ,Q(4,m)两点,与 x 轴交于 A 点(1)写出点 P 关于原点的对称点 P的坐标;(2)分别求出这两个函数的表达式 ;(3)求PAO 的正切值【答案】 (1) ( ,8) ;(2)y2x+9;(3) 28如图,已知二次函数 和二次函数 图象的顶点分别为M、N ,与 x 轴分别相交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边)和 C、D 两点(点 C 在点 D 的左边) ,(1)函数 的顶点坐标为 ;当二

17、次函数 L1 ,L 2 的 值同时随着 的增大而增大时, 的取值范围是 ;(2)当 AD=MN 时,求 的值,并判断四边形 AMDN 的形状(直接写出,不必证明) ;(3)当 B, C 是线段 AD 的三等分点时,求 a 的值.【答案】 (1)顶点坐标为 M( -1,-2) , ;(2)四边形 AMDN 是矩形,理由见解析;(3)29数学问题:如何计算平面直角坐标系中任意两点之间的距离?探究问题:为解决上面的问题,我们从最简单的问题进行研究探究一:在图 1 中,已知线段 AB,A(2,0) ,B(0,3) ,写出线段 AO 的长,BO 的长,所以线段 AB 的长为多少;把 RtAOB 向右平移

18、 3 个单位,再向上平移 2 个单位,得到 RtCDE,写出 RtCDE 的顶点坐标C,D,E,此时线段 CD 的长为多少,DE 的长为多少,所以线段 CE 的长为多少探究二:在图 2 中,已知线段 AB 的端点坐标为 A(a,b) ,B(c,d) ,求出图中 AB 的长(用含 a,b,c ,d 的代数式表示,不必证明) 归纳总结:无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2)时线段 AB 的长为多少(用含 x1,y 1,x 2,y 2 的代数式表示,不必证明) 拓展与应用:运用在图 3 中,一次函数 y=x+3 与反比例函数 y= 的

19、图象交点为 A、B,交点的坐标分别是 A(1,2) ,B(2,1) 求线段 AB 的长;若点 P 是 x 轴上动点,求 PA+PB 的最小值【答案】探究一:AO2,BO3,AB ;RtCDE 的顶点坐标分别为 C(1,2) ,D(3,2) ,E(3,5) ,CD2,DE3,CE ;探究二: AB ;归纳总结:AB ;拓展与应用:AB ,PA+PB 的最小值是 30如图,一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A(1,4) ,B(4,n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)直接写出当 x0 时,kx+b 的解集(3)点 P 是 x 轴上的一动点,试确定点 P 并求出它的坐

20、标,使 PA+PB 最小【答案】 (1)y ,y= x+5;(2)0 x1 或 x4;(3)点 P 的坐标为( ,0)31如图,以 x=1 为对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A,点 B(1,0) ,与 y 轴交于点C(0,4) ,作直线 AC(1)求抛物线解析式;(2)点 P 在抛物线的对称轴上,且到直线 AC 和 x 轴的距离相等,设点 P 的纵坐标为 m,求 m 的值;(3)点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方,点 N 在直线 AC 上,点 Q 为第一象限内抛物线上一点,若以点C、M、N、Q 为顶点的四边形是菱形,请直接写出点 Q 的坐标【答案】 (1)y=

21、 x2+ x+4;( 2)m 的值为 1 或4;( 3)点 Q 的坐标为(1, )或( , ) 32在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:yk 1x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B 两点,OA OB,直线l2:yk 2x+b 经过点 C(1, ) ,与 x 轴、y 轴和线段 AB 分别交于点 E、F、D 三点(1)求直线 l1 的解析式;(2)如图:若 ECED,求点 D 的坐标和BFD 的面积;(3)如图:在坐标轴上是否存在点 P,使 PCD 是以 CD 为底边的等腰直角三角形,若存在,请直接写出点 P的坐标;若不存在,请说明理由【答案】 (1 ) ;(2)D (3, ) ,面

22、积为 6 ;(3)存在,满足条件的点 P 坐标为(0,4 6)或(2 ,0) ,理由见解析33如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 , 两点求一次函数与反比例函数的表达式;求 的面积;根据所给条件,请直接写出不等式 的解集【答案】 , ; ; , 34如图,在平面直角坐标系中,直线 y- x+2 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,抛物线 yx 2+bx+c 经过点A、B 点 P 是 x 轴上一个动点,过点 P 作垂直于 x 轴的直线分别交抛物线和直线 AB 于点 E 和点 F设点 P 的横坐标为 m(1 )点 A 的坐标为 (2 )求这条抛物线所对应的函数表达式(3 )点 P 在线段 OA 上时,若以 B、E、F 为顶点的三角形与FPA 相似,求 m 的值(4 )若 E、F 、 P 三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外) ,称 E、F、P 三点为“共谐点”直接写出 E、F、P 三点成为“共谐点”时 m 的值【答案】 (1) (4,0) (2)yx 2+ x+2(3) , (4)1 或 或