1、反比例函数一、单选题1如图，直线 y=x 与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两点，过点 B作 BDx 轴，交 y轴于点 D，直线 AD交反比例函数 y= 的图象于另一点 C，则 的值为（ ）A1：3 B1：2 C2：7 D3 ：10【答案】A2如图，曲线 C2是双曲线 C1：y= （x0）绕原点 O 逆时针旋转 45得到的图形，P 是曲线 C2上任意一点，点A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则 POA 的面积等于（ ）A B6 C3 D12【答案】B3如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 y=
2、 （k0，x0）的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N ，ND x 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ）AONCOAMB四边形 DAMN 与OMN 面积相等CON=MND若MON=45，MN=2 ，则点 C 的坐标为（0， +1）【答案】C4如图，AOB=90，且 OA、OB 分别与反比例函数 y= （x0） 、y= （x0）的图象交于 A、B 两点，则tanOAB 的值是（ ）A B C1 D【答案】A5如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正确的是( ) ； ；若 ，则 平分 ；若 ，则A B C D【答案】
3、B6已知反比例函数的解析式为 ，则 的取值范围是 A B C D【答案】C7如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点 A在反比例函数 y= （x0）的图象上，则经过点 B的反比例函数解析式为（ ）Ay= By= Cy= Dy=【答案】C8如图，点 C在反比例函数 y= （x 0）的图象上，过点 C的直线与 x轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC，AOB的面积为 1，则 k的值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D9如图，点 A 在双曲线 y （x0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E
4、 两点，作直线 DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0，2） ，连接 AC若AC=1，则 k 的值为（ ）A2 B C D【答案】B10已知关于 的方程 有唯一实数解，且反比例函数 的图象在每个象限内 随 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）A B C D【答案】D11在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y （b0）与二次函数 yax 2+bx（a0）的图象大致是（ ）【答案】D12如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上，点 B 坐标为（6，4） ，反比例函数 的图象与 AB 边交于点 D，与 BC 边交于点 E，连结 DE
5、，将BDE 沿 DE 翻折至BDE 处，点 B恰好落在正比例函数 y=kx 图象上，则 k 的值是（ ）A B C D【答案】B13如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k0）与反比例函数 y2= （c 是常数，且 c0）的图象相交于 A（3，2） ，B（2，3）两点，则不等式 y1y 2的解集是（ ）A3x2 Bx3 或 x2 C3x0 或 x2 D0x2【答案】C14如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴 上，反比例函数 y= （k0，x0）的图象同时经过顶点 C，D若点 C 的横坐标为
6、 5，BE=3DE ，则 k 的值为（ ）A B3 C D5【答案】C15如图，一次函数 y=2x 与反比例函数 y= （k0）的图象交于 A，B 两点，点 P 在以 C（2，0）为圆心，1为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，已知 OQ 长的最大值为 ，则 k 的值为（ ）A B C D【答案】C16如图，P 为反比例函数 y= （k0）在第一象限内图象上的一点，过点 P分别作 x轴，y 轴的垂线交一次函数y=x4 的图象于点 A、B若AOB=135，则 k的值是（ ）A2 B4 C6 D8【答案】D二、填空题17如图，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 轴、 轴上，点 B 在第一象限
7、，点 D 在边 BC 上，且 AOD=30，四边形 OABD 与四边形 OABD 关于直线 OD 对称（点 A和 A，B和 B 分别对应） ，若 AB=1，反比例函数的图象恰好经过点 A，B ，则 的值为_【答案】18如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）图象上一点，直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接 DC，若BOC 的面积是 4，则DOC 的面积是_【答案】2 219已知直线 y=ax（a0）与反比例函数 y= （k0）的图象一个交点 坐标为（2，4） ，则它们另一个交点的坐标是_【答案】 （2，4）20在平面直角坐
8、标系中，四边形 AOBC 为矩形， 且点 C 坐标为（8,6） ，M 为 BC 中点，反比例函数 （k 是常数，k0） 的图象经过点 M，交 AC 于点 N，则 MN 的长度是_.【答案】521如图，反比例函数 y= 的图象经过ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标轴上，BDDC，ABCD 的面积为 6，则 k=_【答案】-322如图，直线 AB 与双曲线 y= （k0）交于点 A，B，点 P 是直线 AB 上一动点，且点 P 在第二象限连接PO 并延长交双曲线于点 C过点 P 作 PDy 轴，垂足为点 D过点 C 作 CEx 轴，垂足为 E若点 A 的坐标为（2，3） ，点
9、B 的坐标为（ m，1） ，设POD 的面积为 S1，COE 的面积为 S2，当 S1S 2时，点 P 的横坐标 x的取值范围为_【答案】6x223如图，矩形 OABC 的边 AB 与 x 轴交于点 D，与反比例函数 (k0)在第一象限的图像交于点E，AOD=30，点 E 的纵坐标为 1，ODE 的面积是 ，则 k 的值是_【答案】 24以矩形 ABCD两条对角线的交点 O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BEAC，垂足为 E若双曲线 y= （x0）经过点 D，则 OBBE的值为_【答案】325如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （k0）的图象与半径
10、为 5 的O 交于 M、N 两点，MON 的面积为 3.5，若动点 P 在 x 轴上，则 PM+PN 的最小值是_【答案】526设双曲线 与直线 交于 ， 两点（点 在第三象限） ，将双曲线在第一象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，平移后的两条曲线相交于点 ， 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲线的“眸径”.当双曲 线 的眸径为 6 时， 的值为_.【答案】27如图，已知等边 ，顶点 在双曲线 上，点 的坐标为 过 作 交双曲线于点 ，过 作 交 轴于点 ，得到第二个等边 ；过
11、作 交双曲线于点 ，过作 交 轴于点 ，得到第三个等边 ；以此类推， ，则点 的坐标为_【答案】 （2 ，0） 28如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，且关于 y 轴对称，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 C，反比例函数 y= （x0）的图象分别与 AD，CD 交于点 E，F，若 SBEF= 7，k 1+3k2=0，则 k1等于_【答案】9三、解答题29已知反比例函数的图象经过三个点 A（4，3） ，B（2m，y 1） ，C（6m，y 2） ，其中 m0（1）当 y1y 2=4时，求 m的值；（2）如图，过点 B、C 分别作 x轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点 D，点 P
12、在 x轴上，若三角形 PBD的面积是 8，请写出点 P坐标（不需要写解答过程） 【答案】 （1）m=1；（2）点 P 坐标为（2m，0 ）或（6m，0） 30如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b(k0)与反比例函数 y= (m0)的图象交于第二、四象限A、B 两点，过点 A作 ADx 轴于 D，AD=4，sinAOD= ，且点 B的坐标为(n,-2)（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E 是 y轴上一点，且AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E点坐标【答案】 （1） ；（2）当点 E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0, )时，AOE 是等腰三角形31
13、如图 ，已知点 A 在反比例函数 (x0)的图象上，过点 A 作 ACx 轴，垂足是 C，AC=OC一次函数y=kx+b 的图象经过点 A，与 y 轴的正半轴交于点 B（1）求点 A 的坐标；（2）若四边形 ABOC 的面积是 3，求一次函数 y=kx+b 的表达式【答案】 （1） （2，2） ；（2） 32如图，四边形 ABCD的四个顶点分别在反比例函数 与 (x0，0mn)的图象上，对角线 BD/y轴，且 BDAC 于点 P已知点 B的横坐标为 4（1）当 m=4，n=20 时若点 P的纵坐标为 2，求直线 AB的函数表达式若点 P是 BD的中点，试判断四边形 ABCD的形状，并说明理由（
14、2）四边形 ABCD能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由【答案】 （1） ；四 边形 是菱形，理由见解析；（2）四边形 能是正方形，理由见解析，m+n=32.33如图，菱形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，边 BC 在 x 轴上，且 BC=5，sinABC= ，反比例函数（x0）的图象分别与 AD，CD 交于点 M、点 N，点 N 的坐标是（3，n） ，连接 OM，MC.（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：OMC 是等腰三角形 .【答案】 （1） ；（2）见解析.34如图，一次函数 的图像与反比例函数 (k0) 的图像交于 A，B 两点，过点
15、A 做 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 面积为 1.（1）求反比例函数的解析式； （2）在 y 轴上求一点 P,使 PA+PB 的值最小，并求出其最小值和 P 点坐标.【答案】 （1）y= ；（2）最小值即为 ，P（0 ， ）.35如图，在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（a，6） ，ABx 轴于点 B，cosOAB ，反比例函数 y= 的图象的一支分别交 AO、AB 于点 C、D 延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E已知点 D 的纵坐标为 （1）求反比例函数的解析式；（2）求直线 EB 的解析式；（3）求 SOEB【答案】 （1）反比例函数的解析式为 y= ；（2）直线 BE 的
16、解式为：y= x2；（3）S OEB=1236某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （）与时间 x（h）之间的函数关系，其中线段 AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度 y 与时间 x（0x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于 10时，蔬菜会受到伤害问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？【答案】 （1）y 关于 x 的函数解析式为 ；（2）恒温系 统设定恒温
17、为 20C；（3）恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害37如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y= （m 为常数，m1，x0）的图象经过点 P（m ，1）和Q（1，m） ，直线 PQ 与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为 A，B（1）求OCD 的度数；（2）当 m=3， 1x3 时，存在点 M 使得 OPMOCP，求此时点 M 的坐标；（3）当 m=5 时，矩形 OAMB 与OPQ 的重叠部分的面积能否等于 4.1？请说明你的理由【答案】 （1）OCD=45 ；（ 2）M （
18、2， ） ；（3）不存在理由见解析.38如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y= （x0，m1）图象上一点，点 A 的横坐标为 m，点 B（0，m）是 y 轴负半轴上的一点，连接 AB，ACAB，交 y 轴于点 C，延长 CA 到点 D，使得AD=AC，过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E（1）当 m=3 时，求点 A 的坐标；（2）DE= ，设点 D 的坐标为（x，y） ，求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3）连接 BD，过点 A 作 BD 的平行线，与（2）中的函数图象交于点 F，当 m 为何值时，以 A、
19、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形？【答案】 （1）点 A 坐标为（ 3，6） ；（2）1，y= （x2） ；（3）m=2 时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形39如图是轮滑场地的截面示意图，平台 AB 距 x 轴（水平）18 米，与 y 轴交于点 B，与滑道 y= （x1）交于点A，且 AB=1 米运动员（看成点）在 BA 方向获得速度 v 米/秒后，从 A 处向右下飞向滑道，点 M 是下落路线的某位置忽略空气阻力，实验表明：M，A 的竖直距离 h（米）与飞出时间 t（秒）的平方成正比，且 t=1 时h=5，M ，A 的水平距离是 vt 米（1）求 k，并用 t 表示 h；
20、（2）设 v=5用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y 与 x 的关系式（不写 x 的取值范围） ，及 y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从 A 处飞出，速度分别是 5 米/秒、v 乙 米/秒当甲距 x 轴 1.8 米，且乙位于甲右侧超过4.5 米的位置时，直接写出 t 的值及 v 乙 的范围【答案】 （1）k=18，h=5t 2；（2）x=5t+1，y=5t 2+18， y= ，当 y=13 时，运动员在与正下方滑道的竖直距离是 10 米；（3）t=1.8，v 乙 7.540菱形 ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线 AC与 BD的交点 E恰好在 y轴上，过点 D和 BC的中点 H的直线交 AC于点 F，线段 DE，CD 的长是方程 x29x+18=0 的两根，请解答下列问题：（1）求点 D的坐标；（2）若反比例函数 y= （k0）的图象经过点 H，则 k= ；（3）点 Q在直线 BD上，在直线 DH上是否存在点 P，使以点 F，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】 （1） （ ，3 ） （ 2） （3） （ ， ）或（ ，5 ）或（ ， ）