1、2019 年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）一、填空题（每小题 3 分，共 6 个题，共 18 分）1（3 分）若|a| 3，|b|5，且 a、b 异号，则 ab 2（3 分）据统计，2017 年国庆节期间，云南省共接待游客约 2015 万人将 2015 万人用科学记数法表示为 人3（3 分）分解因式 mn28 mn+16m 4（3 分）如图所示，在ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC7：2，连接 AE 交 BD于点 F，则 DEF 的面积与BAF 的面积之比为 5（3 分）云南某蔬菜养殖基地准备搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建
2、十个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是 6（3 分）观察下列图形规律：当 n 时，图形“”的个数和“”的个数相等二、选择题（每小题 4 分，共 8 个小题，共 32 分）7（4 分）在平面直角坐标系中，点 P（ ，6）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8（4 分）8 个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（ ）A BC D9（4 分）下列运算正确的是（ ）A3 1 31 B（a 3） 2a 6 C a D|3| 310（4 分）若一个正多边形的每个内角度数是方程2x+140130 的解，则这个正多边形的边数是（ ）A9 B8 C7 D611（4 分）
3、如图，等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，ABAC2，直角顶点 A 在正比例函数 yx 的图象上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若函数 y 的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ）A1k2 B1k3 C1k4 D1k 412（4 分）ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC 向右平移 3 个单位长度后得A 1B1C1，再将A 1B1C1 绕点 O 旋转 180后得到A 2B2C2则下列说法正确的是（ ）AA 1 的坐标为（3，1） B 3CB 2C2 DAC 2O4513（4 分）为了解昆明市某区 12000 名学生参加的数
4、学考试的成绩情况，从中抽取了 300名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这 12000 名学生的数学考试成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）300 名考生是总体的一个样本；（4）300 名考生的数学考试成绩是总体的一个样本；（5）样本容量是 300 名考生其中不正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个14（4 分）如图所示，AB 是 O 的直径，AM、BN 是O 的两条切线，D、C 分别在AM、BN 上，DC 切O 于点 E，连接 OD、OC、BE、AE，BE 与 OC 相交于点 P，AE与 OD 相交于点 Q，已知 AD4，BC9，以下结论：O 的半径为
5、 ；AODBCP ；PB ；tanCEP 其中正确结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个三、解答题（9 个小题，共 70 分）15（6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来16（7 分）如图，在ABCD 中， ，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F（1）求证：ADEFCE；（2）若 AB2FC，F 38，求B 的度数17（7 分）为了尽快实施“精准扶贫”，某县扶贫工作队为某村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500 元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（
6、2）若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵18（7 分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达 C 点，测得点 B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度（结果精确到 1 米，参考数据sin330.54，cos330.84，tan330.65， 1.41）19（7 分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规（分别用字母 A，B，C 依次表示这三个诵读
7、材料），将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛（1）小明诵读论语的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率20（8 分）如图 1，A，B，C 是三个垃圾存放点，点 B，C 分别位于点 A 的正北和正东方向，AC100 米四人分别测得C 的度数如下表：甲 乙 丙 丁C（单位：度） 34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾
8、量，并绘制了下列尚不完整的统计图 2，图 3：（1）求表中C 度数的平均数 ：（2）求 A 处的垃圾量，并将图 2 补充完整；（3）用（1）中的 作为C 的度数，要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到 B 处，已知运送 1 千克垃圾每米的费用为 0.005 元，求运垃圾所需的费用（注：sin370.6，cos370.8，tan370.75）21（8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 且2DEAC ，连接 AE 交 OD 于点 F，连接 CE、OE（1）求证：OEAB ；（2）若菱形 ABCD 的边长为 2，ABC60，求 AE 的长22（8
9、分）如图，点 A 是直线 AM 与 O 的交点，点 B 在O 上，BDAM，垂足为D，BD 与O 交于点 C，OC 平分AOB ，B60（1）求证：AM 是O 的切线；（2）若O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）23（12 分）如图，直线 y x+ 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，点 A 在 x 轴上，ACB 90，抛物线 yax 2+bx+ （a0）经过 A，B 两点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在直线 BC 上方的抛物线上，是否存在点 M，过点 M 作 MHBC 交 BC 于点 H，作 MD y 轴交 BC 于点 D，使得 SM
10、HD ：S BCA 1：12 ，若存在，求出点 M 的坐标和DMH 的周长；若不存在，请说明理由2019 年云南省昆明市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、填空题（每小题 3 分，共 6 个题，共 18 分）1（3 分）若|a| 3，|b|5，且 a、b 异号，则 ab 15 【分析】根据绝对值的性质可知；a3，b5，由 a、b 异号确定出 a、b 的取值情况，然后可求得 ab 的值【解答】解：|a| 3，|b| 5，a3，b5a、b 异号，a3，b5 或 a3，b5ab15故答案为：15【点评】本题主要考查的是绝对值、有理数的乘法，根据题意确定出 a、b 的取值情况是解题的关键2（3
11、 分）据统计，2017 年国庆节期间，云南省共接待游客约 2015 万人将 2015 万人用科学记数法表示为 2.01510 7 人【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 2015 万人用科学记数法表示为 2.015107 人故答案为：2.01510 7【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确
12、确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）分解因式 mn28 mn+16m m（n4） 2 【分析】先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：mn 28mn+16mm（n 28n+16 ）m（n4） 2故答案为：m（n4） 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4（3 分）如图所示，在ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC7：2，连接 AE 交 BD于点 F，则 DEF 的面积与BAF 的面积之比为 49：81 【分析】先证 DE：DC7： 9
13、，由平行四边形的性质得到 DE 与 AB 平行且相等，得到DE：AB7：9，证得DEF 与BAF 相似，求得DEF 的面积与BAF 的面积之比为49：81【解答】解： ， ，四边形 ABCD 是平行四边形，DCAB ，DCAB，FDEFBA，FED FAB， ，DFEBFA， （ ） 2 ，故答案为：49：81【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定，相似三角形的性质等，解题关键是能够熟练运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质5（3 分）云南某蔬菜养殖基地准备搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建十个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜
14、的面积是 64m 2 【分析】由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：2，进而得出塑料膜的面积【解答】解：塑料膜的面积23264 （平方米）故答案为：64m 2【点评】此题主要考查了圆柱的有关计算，本题中半圆形截面的弧长就是塑料薄膜的一边，弄清了这点，计算薄膜的面积就容易多了6（3 分）观察下列图形规律：当 n 5 时，图形“”的个数和“”的个数相等【分析】首先根据 n1、2、3、4 时，“”的个数分别是 3、6、9、12，判断出第 n个图形中“”的个数是 3n；然后根据 n1、2、3、4，“”的个数分别是1、3、6、10，判断出第
15、 n 个“”的个数是 ；最后根据图形“”的个数和“”的个数相等，求出 n 的值是多少即可【解答】解：n1 时，“”的个数是 331；n2 时，“”的个数是 632；n3 时，“”的个数是 933；n4 时，“”的个数是 1234；第 n 个图形中“”的个数是 3n；又n1 时，“”的个数是 1 ；n2 时，“”的个数是 3 ；n3 时，“”的个数是 6 ；n4 时，“”的个数是 10 ；第 n 个“”的个数是 ；由 3n ，可得 n25n0，解得 n5 或 n0（舍去），当 n5 时，图形“”的个数和“”的个数相等故答案为：5【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类
16、问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题二、选择题（每小题 4 分，共 8 个小题，共 32 分）7（4 分）在平面直角坐标系中，点 P（ ，6）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】先化简 2，再根据各象限内点的横纵坐标符号特点即可得出答案【解答】解： 20，点 P（ ，6）在第一象限，故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象
17、限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8（4 分）8 个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（ ）A BC D【分析】找到从上面看所得图形即可【解答】解：该组合体的俯视图为故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置9（4 分）下列运算正确的是（ ）A3 1 31 B（a 3） 2a 6 C a D|3| 3【分析】直接利用积的乘方运算法则、二次根式的性质、绝对值的性质分别计算得出答案【解答】解：A、3 1 3 ，故此选项错误；B、（a 3） 2a 6，故此选项正确；C、 |a|，故此选项错误；D、|3 |3，故此选项错误故选：B【
18、点评】此题主要考查了积的乘方运算、二次根式的性质、绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键10（4 分）若一个正多边形的每个内角度数是方程2x+140130 的解，则这个正多边形的边数是（ ）A9 B8 C7 D6【分析】解一元一次方程可知一个内角为 135，再利用多边形的内角和公式就可求解【解答】解：解方程2x+140130 得 x135，设这个正多边形的边数为 n，根据题意可得：（n2）180135n，解得：n8故选：B【点评】本题考查了多边形的内角和和正多边形的性质11（4 分）如图，等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，ABAC2，直角顶点 A 在正比例函数 yx 的图象上，其中
19、A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若函数 y 的图象与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ）A1k2 B1k3 C1k4 D1k 4【分析】设直线 yx 与 BC 交于 E 点，分别过 A、E 两点作 x 轴的垂线，垂足为D、F，则 A（ 1，1），而 ABAC2，则 B（3，1），C（1，3），ABC 为等腰直角三角形，E 为 BC 的中点，由中点坐标公式求 E 点坐标，当双曲线与ABC 有唯一交点时，这个交点分别为 A、E，由此可求 k 的取值范围【解答】解：如图，设直线 yx 与 BC 交于 E 点，分别过 A、E 两点作 x 轴的垂线，垂足
20、为D、F，EF 交 AB 于 M，A 点的横坐标为 1，A 点在直线 yx 上，A（1，1），又ABAC 2，AB x 轴，ACy 轴，B（3，1），C（1，3），且 ABC 为等腰直角三角形，BC 的中点的坐标为（ ， ），即为（2，2），点（2，2）满足直线 yx ，点（2，2）即为 E 点坐标，E 点坐标为（2，2），kODAD1，或 kOFEF4，当双曲线与ABC 有交点时，1k4故选：C【点评】本题考查了反比例函数的综合运用注意直线，三角形的特殊性，根据双曲线上点的坐标特点求解12（4 分）ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC 向右平移 3 个单位长度后得A 1B1C1，再
21、将A 1B1C1 绕点 O 旋转 180后得到A 2B2C2则下列说法正确的是（ ）AA 1 的坐标为（3，1） B 3CB 2C2 DAC 2O45【分析】根据题意，画出图形，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：如图，A、A 1 的坐标为（1，3），故错误B、S 四边形 ABB1A1326，故错误；C、B 2C ，故错误；D、变化后，C 2 的坐标为（2，2），而 A（2，3），由图可知，AC 2O45，故正确故选：D【点评】本题考查平移、旋转的性质（1）平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直
22、线上）且相等，对应角相等（2）旋转的性质是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的垂直平分线的交点是旋转中心13（4 分）为了解昆明市某区 12000 名学生参加的数学考试的成绩情况，从中抽取了 300名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这 12000 名学生的数学考试成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）300 名考生是总体的一个样本；（4）300 名考生的数学考试成绩是总体的一个样本；（5）样本容量是 300 名考生其中不正确的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每
23、一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：（1）这 12000 名学生的数学考试成绩的全体是总体，正确；（2）每个考生的数学成绩是个体，此结论错误；（3）300 名考生的数学考试成绩是总体的一个样本，此结论错误；（4）300 名考生的数学考试成绩是总体的一个样本，此结论正确；（5）样本容量是 300，此结论错误故选：B【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体
24、与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位14（4 分）如图所示，AB 是 O 的直径，AM、BN 是O 的两条切线，D、C 分别在AM、BN 上，DC 切O 于点 E，连接 OD、OC、BE、AE，BE 与 OC 相交于点 P，AE与 OD 相交于点 Q，已知 AD4，BC9，以下结论：O 的半径为 ；AODBCP ；PB ；tanCEP 其中正确结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】作 DKBC 于 K，连接 OE，在 RtCDK 中，利用勾股定理求得 DK12，由此判断 ；可以证明
25、AQQE，AO OB，由此得出结论判断；根据 PB 计算即可判断；根据 tanCEP tan CBP 计算即可判断【解答】解：作 DKBC 于 K，连接 OEAD、BC 是切线，DABABKDKB90，四边形 ABKD 是矩形，DKAB ，ADBK4，CD 是切线，DADE ，CE CB9，在 Rt DKC 中，DCDE+ CE13，CKBCBK 5，DK 12，ABDK12， O 半径为 6故错误；DADE ，OAOE，OD 垂直平分 AE，同理 OC 垂直平分 BE，AQQE ，AO OB，ODBE，故 正确；在 Rt OBC 中， PB ，故正确；CECB，CEBCBE，tanCEP t
26、anCBP ，故错误，正确，故选：B【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、切线长定理、勾股定理、三角形中位线性质、直角三角形斜边上的高的求法等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，熟练掌握切线长定理，属于中考常考题型三、解答题（9 个小题，共 70 分）15（6 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 5x+13（x1），得：x 2，解不等式 x17 x，得：x4，则不等式组的解集为2x4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一
27、元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16（7 分）如图，在ABCD 中， ，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F（1）求证：ADEFCE；（2）若 AB2FC，F 38，求B 的度数【分析】（1）利用平行四边形的性质得出 ADBC，ADBC，证出DECF，由ASA 即可证出ADE FCE；（2）证出 ABFB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DECF， ，DECE，又AEDFEC，ADEFCE（ASA）；（2）解：由
28、（1）中结论可得 ADFC，ADBC，AB 2FC，ABFB，BAF F38，B180238104【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键17（7 分）为了尽快实施“精准扶贫”，某县扶贫工作队为某村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500 元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根据（1）中两
29、种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵【分析】（1）设梨树苗的单价为 x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗 a 棵，苹果树苗则购买（1100a）棵，根据购买两种树苗的总费用不超过 6000 元建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设梨树苗的单价为 x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得 ，解得 x5经检验 x5 是原分式方程的解，且符合题意答：梨树苗的单价是 5 元（2）设购买梨树苗 a 棵，苹果树苗则购买（1100a）棵，依题意得（5+2）（1100a）+5a6 000，解得 a850答：梨树苗至少购买
30、850 棵【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键18（7 分）某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达 C 点，测得点 B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度（结果精确到 1 米，参考数据sin330.54，cos330.84，tan330.65， 1.41）【分析】记河南岸为 BE，延长 CA 交 BE 于点 D，则 CDBE，设 ADx 米，则BDx 米， CD（20+ x）米，在 RtCDB 中利
31、用三角函数即可列方程求解【解答】解：如图，记河南岸为 BE，延长 CA 交 BE 于点 D，则 CDBE由题意知，DAB45，DCB33，设 ADx 米，则 BDx 米，CD（20+ x）米，在 Rt CDB 中， tan DCB， 0.65，解得 x37答：这段河的宽约为 37 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是关键19（7 分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语，三字经，弟子规（分别用字母 A，B，C 依次表示这三个诵读材料），将 A，B ，C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这 3 张卡片背面朝
32、上洗匀后放在桌面上小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛（1）小明诵读论语的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：（1）诵读材料有论语，三字经，弟子规三种，小明诵读论语的概率 ，故答案为： ；（2）列表得：小明小亮A BCA （A，A） （A，B） （A，C）B （B，A） （B，B） （B，C）C （
33、C，A） （C，B） （C，C）由表格可知，共有 9 种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有 6 种 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率 【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点20（8 分）如图 1，A，B，C 是三个垃圾存放点，点 B，C 分别位于点 A 的正北和正东方向，AC100 米四人分别测得C 的度数如下表：甲 乙 丙 丁C（单位：度） 34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图 2，图 3：（1）求表中C 度数的平均数 ：（2）求 A
34、处的垃圾量，并将图 2 补充完整；（3）用（1）中的 作为C 的度数，要将 A 处的垃圾沿道路 AB 都运到 B 处，已知运送 1 千克垃圾每米的费用为 0.005 元，求运垃圾所需的费用（注：sin370.6，cos370.8，tan370.75）【分析】（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出 C 处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出 A 处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出 AB 的长，进而得出运垃圾所需的费用【解答】解：（1） 37（度）；（2）C 处垃圾存放量为： 320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，垃圾总量为：32050%
35、640（千克），A 处垃圾存放量为：（150%37.5% ）64080（kg），占 12.5%补全条形图如下：（3）AC100 米，C37，tan37 ，ABACtan371000.7575（米），运送 1 千克垃圾每米的费用为 0.005 元，运垃圾所需的费用为：75800.00530（元），答：运垃圾所需的费用为 30 元【点评】此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键21（8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 且2DEAC ，连接 AE 交 O
36、D 于点 F，连接 CE、OE（1）求证：OEAB ；（2）若菱形 ABCD 的边长为 2，ABC60，求 AE 的长【分析】（1）想办法证明 ABAD，OE AD 即可解决问题（2）证明四边形 OCED 是矩形，利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：连接 EC四边形 ABCD 是菱形，OAOC AC，ADAB，DEAC 且 2DEAC，DEOA OC，四边形 OADE、四边形 OCED 都是平行四边形，OEAD ，OEAB（2）ACBD，四边形 OCED 是矩形，OCE90，在菱形 ABCD 中，ABC60，ABC 为等边三角形，ACAB2， AO AC 1，在矩形 OCED 中，CE
37、OD 在 RtACE 中，AE 【点评】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（8 分）如图，点 A 是直线 AM 与 O 的交点，点 B 在O 上，BDAM，垂足为D，BD 与O 交于点 C，OC 平分AOB ，B60（1）求证：AM 是O 的切线；（2）若O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）【分析】（1）根据题意，可得BOC 的等边三角形，进而可得BCOBOC，根据角平分线的性质，可证得 BDOA ，根据BDM90，进而得到OAM90，即可得证；（2）连接 AC，利用AOC 是等边三角形，
38、求得OAC60，可得CAD30，在直角三角形中，求出 CD、AD 的长，则 S 阴影 S 梯形 OADCS 扇形 OAC 即可得解【解答】（1）证明：B60，OBOC，BOC 是等边三角形，1260，OC 平分AOB，13，23，OABD ，BDM90，OAM90，又 OA 为 O 的半径，AM 是O 的切线（2）解：连接 AC，360，OAOC，AOC 是等边三角形，OAC60，CAD30，OCAC4，CD2，AD2 ，S 阴影 S 梯形 OADCS 扇形 OAC （4+2）2 6 【点评】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，在求阴影部分面积的题目时，可用整体减去部分的方法计算23（
39、12 分）如图，直线 y x+ 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，点 A 在 x 轴上，ACB 90，抛物线 yax 2+bx+ （a0）经过 A，B 两点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在直线 BC 上方的抛物线上，是否存在点 M，过点 M 作 MHBC 交 BC 于点 H，作 MD y 轴交 BC 于点 D，使得 SMHD ：S BCA 1：12 ，若存在，求出点 M 的坐标和DMH 的周长；若不存在，请说明理由【分析】（1）分别令 y0，x0，可求出直线 y x+ 与 x 轴、y 轴的交点B，C，再通过三角形相似可求出 AO 的长度，可写出点 A 的坐
40、标；（2）分别将 A，B 坐标代入抛物线 yax 2+bx+ 即可求出抛物线解析式；（3）先证MHD 与BCA 相似，因为其面积比为 1：12 ，所以相似比为 1：2 ，由AB 的长可求出其对应边 MD 的长，进一步求出DMH 的周长【解答】解：（1）直线 y x+ 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，B（3，0），C（0， ），OB3，OC ，tanBCO ，BCO60，ACB90，ACO30，tan 30 ，即 ，解得，AO1，A（1，0）；（2）抛物线 yax 2+bx+ 经过 A，B 两点，解得，抛物线的解析式为 y x2+ x+ ；（3）存在理由如下：MD y 轴，MHBC，MDH BCOOAC60，则DMH 30，又OBC906030，DMH ABC ，又 SMHD ：S BCA 1：12，MD： AB1：2 ，MD ，可设 M ，则 D ，MD t2+ t+ t2+ t ，t 23t+20，t 11，t 22，M 或 M（2， ），DMH 的周长DM +DH+MHDM+ DM+ DM DM1+ 【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的相似的判定与性质，解题关键是熟练运用三角形的面积比等于相似比的平方