1、2019 年辽宁省鞍山市铁西区中考数学三模试卷一、单项选择题（每题 3 分，共 24 分）1观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A B C D2若关于 x 的一元二次方程（ a1） x22 x+10 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）A0 B1 C1 D23已知点 A（ x1， y1） 、 B（ x2， y2）在二次函数 y x2+2x+4 的图象上若 x1 x21，则 y1与 y2的大小关系是（ ）A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y24如图，直线 AB 是 O 的切线， C 为切点， OD AB 交 O 于点 D，点 E 在 O 上，连接OC， EC， ED，
2、则 CED 的度数为（ ）A30 B35 C40 D455有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有 ， （ ） 0， ， ，2 2 ，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（ ）A B C D6 如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y 的图象上，若点 A 的坐标为（ 1，6） ，则 k 的值为（ ）A1 B5 C1 或5 D47二次函数 y ax2+bx+c（ a、 b、 c 为常数且 a0）的 x 与 y 部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4 3 0 5 1
3、2给出了结论：（1）二次函数 y ax2+bx+c 有最小值，最小值为3；（2）当 x2 时， y0；（3） c a0；（4）二次函数 y ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是（ ）A4 B2 C3 D18如图，在 Rt ABC 中， ABC90， AB BC，点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD过点 B 作 BG CD，分别交 CD、 CA 于点 E、 F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF，给出以下四个结论： ；若 AF AB，则点 D 是 AB 的中点；若 1，则 S ABC9 S BDF；当 B、 C
4、、 F、 D 四点在同一个圆上时， DF DB；其中正确的结论序号是（ ）A B C D二、填空题（每题 3 分，共 24 分）9若 m2，则下列函数： y （ x0） ； y mx+1； y mx； y（ m+1） x1中 y 随 x 的增大而增大的函数是 （填序号）10如果 a 是方程 x22 x10 的根，那么代数式 3a26 a 的值是 11任取不等式组 的一个整数解，则能使关于 x 的方程：2 x+k1 的解为非负数的概率为 12如图，在四边形 OABC 中， BC AO， BAO90，顶点 A 在 x 轴的负半轴上，反比例函数 y （ x0）的图象经过顶点 C，交 AB 于点 D若
5、 AD BD，四边形 OABC 的面积为 6，则 k 的值为 13一个正多边形的一个外角为 45，则它的内角和为 14如图，已知 O 为四边形 ABCD 的外接圆， O 为圆心，若 BCD120， AB AD1，则 O 的半径长为 15如图，在 Rt ABC 中， B90， AB2 ， BC 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到 AB C，连接 B C，则 tan ACB 16如图，在直角 ABC 中， C90， AC3， BC4， P、 Q 分别为边 BC、 AB 上的两个动点，若要使 APQ 是等腰三角形且 BPQ 是直角三角形，则 AQ 三、解答题（第 17 题 8 分，18
6、、19 各 9 分，20、21、22、23、24 题各 10 分，25 题 12 分，26 题 14 分）17 （8 分）计算：2tan45| 3|+（ ） 2 （4） 018 （9 分）化简求值： （ x+1） ，从1、0、1、2 中选取一个合适的数，作为 x 的值，求代数式的值19 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1） ，B（4，1） ， C（3，3） （1）将 ABC 向下平移 5 个单位后得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）将 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到 A2B2C2，请画出 A2B2C2；（3）判断以 O，
7、A1， B 为顶点的三角形的形状 （无须说明理由）20 （10 分）如图，在平面直角坐标中，点 O 是坐标原点，一次函数 y1 kx+b 与反比例函数 y2 （ x0）的图象交于 A（1， m） 、 B（ n，1）两点（1）求直线 AB 的解析式及 OAB 面积；（2）根据图象写出当 y1 y2时， x 的取值范围；（3）若点 P 在 x 轴上，求 PA+PB 的最小值21 （10 分）如图，一扇窗户垂直打开，即 OM OP， AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点 A 处，另一端在 OP 上滑动，将窗户 OM 按图示方向内旋转 35到达 ON位置，此时点 A， C 的对应位置分别
8、是点 B， D，测量出 ODB25，点 D 到点 O 的距离为 30cm，求滑动支架 BD 的长（结果精确到 1cm，参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.57，tan551.43）22 （10 分）据某网站调查，2018 年全国网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图与扇形统计图；（2）如果某市约有 400 万人口，请你估计该市最关注消费问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关
9、注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树形图法表示抽取的两人恰好是甲和乙的概率23 （10 分）如图， AB 为 O 直径， C 为 O 上一点，点 D 是 的中点， DE AC 于E， DF AB 于 F（1）判断 DE 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 OF3，求 AC 的长度24 （10 分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 2500 元，销售单价定为 3200 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件按 3200 元销售：若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购
10、买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低 5 元，但销售单价均不低于 2800 元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2800 元？（2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获的利润为 y 元，求 y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB3， BC5， E 是 AD
11、上的一个动点（1）如图 1，连接 BD， O 是对角线 BD 的中点，连接 OE当 OE DE 时，求 AE 的长；（2）如图 2，连接 BE， EC，过点 E 作 EF EC 交 AB 于点 F，连接 CF，与 BE 交于点G当 BE 平分 ABC 时，求 BG 的长；（3）如图 3，连接 EC，点 H 在 CD 上，将矩形 ABCD 沿直线 EH 折叠，折叠后点 D 落在 EC上的点 D处，过点 D作 D N AD 于点 N，与 EH 交于点 M，且 AE1求的值26 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A、 B，与y 轴交于点 C，直线 y
12、 x+4 经过点 A、 C，点 P 为抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点（1）求抛物线的表达式；（2）设 P 的横坐标为 t， PAC 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围） ，并求出面积 S 取得最大值时点 P 的坐标（3）如图（1） ，当 CP AO 时，求 PAC 的正弦值；（4）设点 N 是 x 轴上一点，点 M 为抛物线 y x2+bx+c 上的一个动点，以点A、 C、 M、 N 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出点 N 的坐标参考答案一、单项选择题1观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）A B C D【分析】根据中心对称
13、图形的概念对各选项分析判断即可得解解： A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选： C【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合2若关于 x 的一元二次方程（ a1） x22 x+10 有实数根，则整数 a 的最大值为（ ）A0 B1 C1 D2【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式 b24 ac0，建立关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围还要注意二次项系数不为 0解：关于 x 的一元二次方程（ a1） x22 x+10 有实数根
14、，44（ a1）0，且 a10，解得 a2，且 a1，则 a 的最大整数值是 2故选： D【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c0（ a0）的根与 b24 ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根上面的结论反过来也成立也考查了一元二次方程的定义3已知点 A（ x1， y1） 、 B（ x2， y2）在二次函数 y x2+2x+4 的图象上若 x1 x21，则 y1与 y2的大小关系是（ ）A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y2【分析】根据函数解析式确定出对称轴，再根据二次函数的增
15、减性解答解： y x2+2x+4（ x1） 2+5 的对称轴为直线 x1， a10， x1 时 y 随 x 的增大而增大， x1 x21， y1 y2故选： D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，二次函数的对称轴4如图，直线 AB 是 O 的切线， C 为切点， OD AB 交 O 于点 D，点 E 在 O 上，连接OC， EC， ED，则 CED 的度数为（ ）A30 B35 C40 D45【分析】由切线的性质知 OCB90，再根据平行线的性质得 COD90，最后由圆周角定理可得答案解：直线 AB 是 O 的切线， C 为切点， OCB90， OD AB
16、， COD90， CED C OD45，故选： D【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理5有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有 ， （ ） 0， ， ，2 2 ，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是（ ）A B C D【分析】先将给出的五个数计算，发现只有一个无理数： ，求出抽到正面的数字是无理数的概率是 解： 3， （ ）01， 2 ，2 2 ， ，无理数为： ，所以抽到无理数的概率为： ，故选： A【点评】本题综合考查了无理数的定义、二次根式的化简、负整数指数幂及概率，虽然内容较多，但难度不大；做好本题要熟
17、知以下几个公式： | a|， a p （ a0， p 为整数） 6如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y 的图象上，若点 A 的坐标为（1 ，6） ，则 k 的值为（ ）A1 B5 C1 或5 D4【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出 S 四边形 CEOF S 四边形 HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出 k2+4k+16，再解出 k 的值即可解：如图：四边形 ABCD、 HBEO、 OECF、 GOFD 为矩形，又 BO 为四边形 HBEO 的对角线
18、， OD 为四边形 OGDF 的对角线， S BEO S BHO， S OFD S OGD， S CBD S ADB， S CBD S BEO S OFD S ADB S BHO S OGD， S 四边形 CEOF S 四边形 HAGO166， xy k2+4k+16，解得， k1 或 k5故选： C【点评】本题考查了反比例函数 k 的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是判断出 S 四边形 CEOF S 四边形 HAGO7二次函数 y ax2+bx+c（ a、 b、 c 为常数且 a0）的 x 与 y 部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4
19、 3 0 5 12给出了结论：（1）二次函数 y ax2+bx+c 有最小值，最小值为3；（2）当 x2 时， y0；（3） c a0；（4）二次函数 y ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是（ ）A4 B2 C3 D1【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性和抛物线与 x 轴的交点的纵坐标为 0 对各小题分析判断即可得解解：（1）由表可知， x1 时，二次函数 y ax2+bx+c 有最小值，最小值为4，故本小题错误；（2）若 y0，则 x 的取值范围为1 x3，则当 x2 时， y0，故本小题正确；（3）由表可知抛物线的顶点为（1，
20、4） ，与 y 轴的交点为（0，3） ，所以a0， c0，则 c a0，故本小题正确；（4）二次函数 y ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点，分别为（1，0） ， （3，0） ，它们分别在 y 轴两侧，故本小题正确；综上所述，正确结论的个数是 3故选： C【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，抛物线与 x 轴的交点问题，从图表数据准确获取信息是解题的关键8如图，在 Rt ABC 中， ABC90， AB BC，点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD过点 B 作 BG CD，分别交 CD、 CA 于点 E、 F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结 DF
21、，给出以下四个结论： ；若 AF AB，则点 D 是 AB 的中点；若 1，则 S ABC9 S BDF；当 B、 C、 F、 D 四点在同一个圆上时， DF DB；其中正确的结论序号是（ ）A B C D【分析】由 AFG BFC，可确定结论正确；由 AFG AFD 可得AG AB BC，进而由 AFG BFC 确定点 F 为 AC 的三等分点，可确定结论正确；当 B、 C、 F、 D 四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到2 ACB 由于 ABC90， AB BC，得到 ACB CAB45，于是得到 CFD AFD90，根据垂径定理得到 DF DB，故正确；因为 F 为 AC 的三等
22、分点，所以 S ABF S ABC，又 S BDF S ABF，所以 S ABC6 S BDF，由此确定结论错误解：依题意可得 BC AG， AFG BFC， ，又 AB BC， 故结论正确；如右图，1+390，1+490，34在 ABG 与 BCD 中， ， ABG BCD（ ASA） ， AG BD，又 BD AD， AG AD，在 AFG 与 AFD 中， ， AFG AFD（ SAS） ， ABC 为等腰直角三角形， AC AB； AFG AFD， AG AD AB BC； AFG BFC， ， FC2 AF， AF AC AB故结论正确；当 B、 C、 F、 D 四点在同一个圆上时，
23、2 ACB ABC90， AB BC， ACB CAB45，245， CFD AFD90， CD 是 B、 C、 F、 D 四点所在圆的直径， BG CD， ， DF DB，故正确； ， AG BD， ， ， ， AF AC， S ABF S ABC； S BDF S ABF， S BDF S ABC，即 S ABC12 S BDF故结论错误故选： B【点评】本题考查了三角形综合题，涉及到的知识点有相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）9若
24、 m2，则下列函数： y （ x0） ； y mx+1； y mx； y（ m+1） x1中 y 随 x 的增大而增大的函数是 （填序号）【分析】由 m2，利用反比例函数的性质可得出当 x0 时，函数 y 中 y 随 x的增大而增大；由 m2，利用一次函数的性质可得出函数 y mx+1 中 y 随 x 的增大而增大；由 m2，利用正比例函数的性质可得出函数 y mx 中 y 随 x 的增大而减小；由 m2 可得出 m+11，利用反比例函数的性质可得出函数 y（ m+1） x1在第二、四象限内 y 随 x 的增大而增大综上即可得出结论解： m2，当 x0 时，函数 y 中 y 随 x 的增大而增
25、大； m2， m2，函数 y mx+1 中 y 随 x 的增大而增大； m2，函数 y mx 中 y 随 x 的增大而减小； m2， m+11，函数 y（ m+1） x1 在第二、四象限内 y 随 x 的增大而 增大综上所述： y 随 x 的增大而增大的函数是故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的性质以及正比例函数的性质，根据反比例（正比例、一次）函数的性质逐一分析四个函数的增减性是解题的关键10如果 a 是方程 x22 x10 的根，那么代数式 3a26 a 的值是 3 【分析】利用 a 是方程 x22 x10 的根得到 a22 a1，然后利用整体代入的方法计算 3a26
26、a 的值解： a 是方程 x22 x10 的根， a22 a10， a22 a1，3 a26 a3（ a23 a）313故答案为 3【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解11任取不等式组 的一个整数解，则能使关于 x 的方程：2 x+k1 的解为非负数的概率为 【分析】首先求得不等式组 的一个整数解，关于 x 的方程：2 x+k1 的解为非负数时， k 的整数解 ，继而求得答案解：解不等式组 的解集为： k3，整数解为：2，1，0，1，2，3，关于 x 的方程：2 x+k1 的解为： x ，关于 x 的方程：2 x+k1 的解为非负数，
27、k+10，解得： k1，能使关于 x 的方程：2 x+k1 的解为非负数的为：1，2；能使关于 x 的方程：2 x+k1 的解为非负数的概率为： 故答案为 ： 【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的整数解以及一元一次方程的解用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比12如图，在四边形 OABC 中， BC AO， BAO90，顶点 A 在 x 轴的负半轴上，反比例函数 y （ x0）的图象经过顶点 C，交 AB 于点 D若 AD BD，四边形 OABC 的面积为 6，则 k 的值为 4 【分析】设 D（ a， b） ，则 ab k，再表示出 B、 C 的坐标，得出BC a a a， O
28、A a， AB2 b根据梯形 OABC 的面积为 6 列出方程（ a a）2 b6，将 ab k 代入即可求解解：设 D（ a， b） ，则 a0， b0， ab k， BAO90，顶点 A 在 x 轴的负半轴上， AD BD， B（ a，2 b） ， A（ a，0） ， BC AO，反比例函数 y （ x0）的图象经过点 C、点 D， C（ a，2 b） ， BC a a a， OA a， AB2 b梯形 OABC 的面积为 6， （ a a）2 b6， ab6，即 k6， k4故答案为4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，则点的坐标满足函数的解析式，也考查了反比例函
29、数的系数 k 的几何意义正确求出点 C 的坐标是解题的关键13一个正多边形的一个外角为 45，则它的内角和为 1080 【分析】由一个正多边形的一个外角为 45，可知这个多边形为 8 边形，再利用多边形的内角和公式即可解：多边形的外角和为 360，正多边形的一个外角为 45，边数 n360458，多边形的内角和（82）1801080故答案为：1080【点评】本题考查了多边形的内角和公式和外角和为 360的知识点，同时还运用了正多边形的知识14如图，已知 O 为四边形 ABCD 的外接圆， O 为圆心，若 BCD120， AB AD1，则 O 的半径长为 【分析】根据题意、可以求得 ABD 是等
30、边三角形，再根据等边三角形的性质和勾股定理即可求得 O 的半径解：如右图所示，连接 AO， BO， DO， BD，连接 AO 交 BD 于点 E， O 为四边形 ABCD 的外接圆， O 为圆心， BCD120， AB AD1， BAD180 BCD60， AOB AOD， BOD2 BAD120， AOB AOD120， AB BD AD1， ABD 是等边三角形， AE BD， AE 平分 BD， BOE60设 OA a，则 OE a， BE ， a2 ，解得， a ，故答案为： 【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15如图，在 Rt AB
31、C 中， B90， AB2 ， BC 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到 AB C，连接 B C，则 tan ACB 【分析】根据勾股定理求出 AC，过 C 作 CM AB于 M，过 A 作 AN CB于 N，求出B M、 CM，根据勾股定理求出 B C，根据三角形面积公式求出 AN，再由勾股定理求出AN，解直角三角形求出即可解：在 Rt ABC 中，由勾股定理得： AC ，过 C 作 CM AB于 M，过 A 作 AN CB于 N，根据旋转得出 AB AB2 ， B AB90，即 CMA MAB B90， CM AB2 ， AM BC ， B M2 ，在 Rt B MC 中，由
32、勾股定理得：B C ， S AB C B CAN CMAB， AN 2 2 ，解得： AN ，在 Rt ANC 中，由勾股定理得： CN tan ACB ；故答案为： 【点评】本题考查了旋转的性质、解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定、三角函数等知识，能正确作出辅助线是解此题的关键16如图，在直角 ABC 中， C90， AC3， BC4， P、 Q 分别为边 BC、 AB 上的两个动点，若要使 APQ 是等腰三角形且 BPQ 是直角三角形，则 AQ 或 【分析】分两种情形分别求解：如图 1 中，当 AQ PQ， QPB90时，当AQ PQ， PQB90时；解：如图 1 中，当 AQ PQ
33、， QPB90时，设 AQ PQ x， PQ AC， BPQ BCA， ， ， x ， AQ 当 AQ PQ， PQB90时，设 AQ PQ y BQP BCA， ， ， y 综上所述，满足条件的 AQ 的值为 或 【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题三、解答题（第 17 题 8 分，18、19 各 9 分，20、21、22、23、24 题各 10 分，25 题 12 分，26 题 14 分）17 （8 分）计算：2tan45| 3|+（ ） 2 （4） 0【分析】直接利用绝对值的性质以
34、及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案解：原式21（3 ）+4123+ +412+ 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18 （9 分）化简求值： （ x+1） ，从1、0、1、2 中选取一个合适的数，作为 x 的值，求代数式的值【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得解：原式 （ ） ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则19 （9 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点坐标分别是 A（1，1） ，B（4，1） ，
35、 C（3，3） （1）将 ABC 向下平移 5 个单位后得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）将 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得到 A2B2C2，请画出 A2B2C2；（3）判断以 O， A1， B 为顶点的三角形的形状 （无须说明理由）【分析】 （1）利用点平移的坐标特征写出 A1、 B1、 C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出 A、 B、 C 的对应点 A2、 B2、 C2，从而得到A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可解：（1）如图所示， A1B1C1即为所求：（2）如图所示， A2B2C2即为所求：（3）三角形的
36、形状为等腰直角三角形， OB OA1 ， A1B ，即 ，所以三角形的形状为等腰直角三角形【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20 （10 分）如图，在平面直角坐标中，点 O 是坐标原点，一次函数 y1 kx+b 与反比例函数 y2 （ x 0）的图象交于 A（1， m） 、 B（ n，1）两点（1）求直线 AB 的解析式及 OAB 面积；（2）根据图象写出当 y1 y2时， x 的取值范围；（3）若点 P 在 x 轴上，求 PA+PB 的最小值
37、【分析】 （1）依据反比例函数 y2 的图象交于 A（1， m） 、 B（ n，1）两点，即可得到A（1，3） 、 B（3，1） ，代入一次函数 y1 kx+b，可得直线 AB 的解析式；（2）当 1 x3 时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当 y1 y2时，x 的取值范围是：0 x1 或 x3；（3）作点 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 交 x 轴于点 P，则 PA+PB 的最小值等于 BC 的长，利用勾股定理即可得到 BC 的长解：（1） A（1， m） 、 B（ n，1）两点坐标分别代入反比例函数 y2 ，可得m3， n3， A（1，3） 、 B（3，1） ，把
38、 A（1，3） 、 B（3，1）代入一次函数 y1 kx+b，可得，解得 ，直线 AB 的解析式为 y x+4 M（0，4） ， N（4，0） S OAB S MON S AOM S BON 44 41 41 4（2）从图象看出 0 x1 或 x3 时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，当 y1 y2时， x 的取值范围是：0 x1 或 x3（3）如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 C，连接 BC 交 y 轴于点 P，则 PA+PB 的最小值等于 BC 的长，过 C 作 x 轴的平行线，过 B 作 y 轴的平行线，交于点 D，则Rt BCD 中， BD4， CD2， BC 2 PA+PB
39、 的最小值为 2 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键21 （10 分）如图，一扇窗户垂直打开，即 OM OP， AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点 A 处，另一端在 OP 上滑动，将窗户 OM 按图示方向内旋转 35到达 ON位置，此时点 A， C 的对应位置分别是点 B， D，测量出 ODB25，点 D 到点 O 的距离为 30cm，求滑动支架 BD 的长（结果精确到 1cm，参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin550.82，cos550.
40、57，tan551.43）【分析】根据锐角三角函数可以求得 BE 的长，然后根据 sin BDE 的值即可求得 BD 的长，本题得以解决解：在 Rt BOE 中， BOE55，tan55 ， OE ，在 Rt BDE 中， BDE25，tan25 ， DE ， DO30， DO DE+OE + 30，解得， BE10.6，在 Rt BDE 中， BDE25，sin25 ， BD 25，答：滑动支架 BD 的长大约为 25cm【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答22 （10 分）据某网站调查，2018 年全国网民们最关注的热点话题分别
41、有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图与扇形统计图；（2）如果某市约有 400 万人口，请你估计该市最关注消费问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树形图法表示抽取的两人恰好是甲和乙的概率【分析】 （1）先计算出调查的总人数，然后计算出关注“教育”的人数，再补全条形统计图；（2）用 400 乘以样本中最关注消费问题的人数的百分比估计最关注消费问题的人数；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找
42、出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后利用概率公式求解解：（1）调查的总人数是：14010%1400（人） ，补全图形如下：（2）40030%120 万人估计最关注消费问题的人数约为 120 万人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为 2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，也考查了树状图法求概率23 （10 分）如图， AB 为 O 直径， C 为 O
43、上一点，点 D 是 的中点， DE AC 于E， DF AB 于 F（1）判断 DE 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 OF3，求 AC 的长度【分析】 （1）只要证明 OD DE 即可（2）解法 1：连接 BC 交 OD 于 H，延长 DF 交 O 于 G，求出 OH，利用三角形中位线定理求出 OH 即可解法 2：如图，过 O 作 OM AC 于 M，则四边形 DOME 是矩形，求出 AM，利用垂径定理即可解决问题解：（1） DE 与 O 相切理由：连接 OD、 AD，点 D 是 的中点， ， DAO DAC， OA OD， DAO ODA， DAC ODA， OD AE， DE AC， DE OD， DE 与 O 相切（2）解法 1：连接 BC 交 OD 于 H，延长 DF 交 O 于 G，由垂径定理可得： OH BC， ， ， DG BC，弦心距 OH OF3， AB 是直径， BC AC，又 OH AC， OH 是 ABC 的中位线， AC2 OH6解法 2：如图，过 O 作 OM AC 于 M，则四边形 DOME 是矩形，