1、成都市双流区 2019 年中考适应性考试试题数学 第 1 页 共 13 页成都市双流区二一九年中考适应性考试试题数 学注意事项：1. 全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟2. 考生使用答题卡作答3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回4选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚5请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效6保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、
2、破损等A 卷（共 100分）第卷（选择题，共 30分）一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求1在3，1，2，4 这四个数中，最小的数是（ ）（A）3 （B）1 （C）2 （D）42如图，在平行线 l1，l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在直线l1，l 2上，若155，则 2 的度数是（ ）（A）25（B）30（C）35（D）403下列计算正确的是（ ）（A）6x5x1 （B）x 3x 3x 6 （C）3x 22x 35x 5 （D）(xy) 2x 2y 243 月 30 日，我区航空经济产业功能区 2019 年一季度重
3、大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行.参加此次集中开工仪式项目共计 71 个，总投资超过 249 亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都.用科学记数法表示 249 亿元为（ ）（A）24910 8元 （B）24.910 9元 （C）2.4910 10元 （D）0.24910 11元ABl1l212成都市双流区 2019 年中考适应性考试试题数学 第 2 页 共 13 页5如图所示的工件，其俯视图是（ ）6下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是（ ）（A）y （B）y （C）y （D）y x 3 3 x x
4、37在某学校“国学经典诵读”比赛中，有 11 名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前 5 名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这 11 名同学成绩的（ ）（A）中位数 （B）平均数 （C）众数 （D）方差8如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACB 的平分线分别交AB，BD 于 M，N 两点若 AM4 ，则线段 ON 的长为 （ ）2（A）2（B） 6（C）2 2（D）2 39将抛物线 y3 x21 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得到的抛物线为（ ）（A） y3( x2) 24 （B） y3 (
5、x2 )22（C） y3 (x2) 24 （D ） y3 (x2 )2210如图，在 ABCD 中，已知B70 ，BC6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则劣弧 的长为（ ）DE （A） 13（B） 23（C） 76（D） 43（A） （B） （C） （D）A BCDONMAB CEDO成都市双流区 2019 年中考适应性考试试题数学 第 3 页 共 13 页第卷（非选择题，共 70分）二、填空题：(每小题 4 分，共 l6 分)11 的相反数是_1512如图，在ABC 中，ABAC 以点 C 为圆心，以 CB 长为半径作圆弧，交 AC 的延长线于点 D，连结 BD若A44，则CDB
6、 的度数是_13若关于 x 的分式方程 1 的解为正数，那么实数 a 的取值范围是_2x ax 114如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ABOB ，点 E，F 分别是 OA，OD 的中点，连接 EF，过点 E 作 EMBC 于点 M，EM 交 BD 于点 N若BC4，CEF45，则线段 FN 的长为_三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 54 分)15 （本小题满分 12 分，每题 6 分）（1）计算：( )1 | 2|3tan30 ( ) 0；12 3 20192018（2）解不等式组： 16 （本小题满分 6 分）先化简，再求值：( ) ，其中 x2 1
7、x 2 4x2 4 1x2 4x 4 717 （本小题满分 8 分）如图，在大楼 AB 正前方有一长为 20 米的斜坡 CD，坡角DCE30，小明在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45，其中点 A，C，E 在同一直线上根据以上的测量数据，请求出大楼 AB 的高度 （结果保留整数，参考数据： 1.414， 1.732）2 3A DB CME FONA BCDABCDE4560成都市双流区 2019 年中考适应性考试试题数学 第 4 页 共 13 页18(本小题满分 8 分)一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字1，2，3，4 的小球，
8、它们的形状、大小完全相同小明先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为 x，小亮在剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球记下数字为 y（1）求小明摸出标有数字为正数的小球的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由 x，y 确定的点 P(x，y )所有可能的结果，并求出点 P(x， y)落在第三象限的概率 19(本小题满分 10 分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y x3 的图象与反比例函数12y （x0，k 是常数）的图象交于 A（a，2） ，B（4，b）两点kx（1）求反比例函数的表达式；（2）点 C 是第一象限内一点，连接 AC，BC，使 ACx 轴，BCy 轴，连接OA，OB若点
9、P 在 y 轴上，且 OPA 的面积与四边形 OACB 的面积相等，求点 P 的坐标20(本小题满分 10 分)如图，在 Rt ABC 中，ACB90，以斜边 AB 为直径作O，以直角边 AC 为底边向右侧作等腰ACD，使 ABADCD，连接 OD 交 AC 于点 E（1）求证：ODBC；（2）若 tanABC2，求证：DA 与O 相切；（3）在（2）条件下，连接 BD 交于O 于点 F，连接 EF，若 BC2，求 EF 的长xyA CBOAOB CE DF成都市双流区 2019 年中考适应性考试试题数学 第 5 页 共 13 页B 卷(共 50分)一、填空题：(每小题 4 分，共 20 分)
10、21已知正实数 a，b 满足 a22，b 33比较大小：a _ b（填“” 、 “”或“” ） 22已知 x1，x 2是一元二次方程 x23x20 的两实数根，则 的值是13x1 2 13x2 2_23已知 ai0（i1，2，2019） ，且满足 1971，则|a1|a1 |a2|a2 |a2019|a2019直线 ya ixi（i1，2，2019）经过一、二、四象限的概率为_24如图，一次函数 y k x4 的图象与反比例函数 y mx（x0，m0）的图象交于 A，B 两点，与 x 轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 E 为线段 AB 的中点，点 P（2，0）是 x 轴上一点，连接 EP若
11、COD 的面积是AOB 的面积的 倍，且 AB2PE ，则 m 的值为_225如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 CE，过点B 作 BGCE 于点 G，点 P 是 AB 边上另一动点，连接 PD，PG，则 PDPG 的最小值为_二、解答题：(本大题共 3 个小题，共 30 分)26(本小题满分 8 分)某文具店出售一种文具，每个进价为 2 元，根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为 3 元时，每天能卖出 500 个，如果售价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10个物价局规定售价不能超过进价的 240%（1）如果这种文具要实现每天 800 元的销
12、售利润，每个文具的售价应是多少？（2）该如何定价，才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？A DPB CGEABxCOyDPE成都市双流区 2019 年中考适应性考试试题数学 第 6 页 共 13 页27(本小题满分 10 分)已知，在菱形 ABCD 中，BAD120 ，BD 为对角线， P，Q 两点分别在 AB，BD上，且满足PCQABD（1）如图 1，连接 AC，过点 C 作 CKBC 交 BD 于点 K，求证：ACPKCQ ；（2）请求出线段 DQ，BP，CD 之间的等量关系式； （3）如图 2，延长 CQ 交 AD 边于点 E，交 BA 延长线于点 M，作DCE 的平分线交 AD
13、 于点 F若 ，EF ，求线段 BP 的长CQPM 57 352428(本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在 x 轴的负半轴上，顶点 B 在 y 轴的负半轴上，边 AC 交 y 轴的正半轴于点 E，抛物线 y ax 2bx4 经过点 B，且与直线 AB只有一个公共点，点 D 是抛物线与 x 轴正半轴的交点已知 BAC90，ABAC，点A 的坐标为（2，0） ，点 D 的坐标为（3，0） （1）求此抛物线的表达式；（2）若 P 是抛物线上的一点，使得锐角PBEABE，求点 P 的横坐标 xp的取值范围；（3）将ABC 沿 BC 所在直线进行翻折，使点 A 落在点
14、 F 处，过点 F 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，将抛物线沿其对称轴向下平移，使抛物线与线段 AM 总有两个公共点，则抛物线向下最多可平移多少个单位长度？AB CDP Q K图 1AB CDP QE FM图 2xyABCO DExyABCO DE备用图成都市双流区 2019 年中考适应性考试试题数学 第 7 页 共 13 页成都市双流区二一九年中考适应性考试试题数学参考答案及评分标准A 卷（共 100 分）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A C B C D B A C D B二、填空题11. ； 12. 34； 13. a1 且 a2； 14. .15
15、 5三、解答题15.（1）解：原式2( 2 )3 1 4 分31 6 分（2）解： 解得： x1 3 分解得： x3 5 分不等式组的解集为：1x3 6 分16解：原式( )(x2) 2x 2(x 2) (x 2) 4(x 2) (x 2) (x2) 2x 2(x 2) (x 2)x2 4 分将 x2 代入，得 x22 2 6 分7 7 717解：过点 D 作 DEAC 于点 E，DF AB 于点 F，设 ABx 米则 DFEA，DEAF 1 分在 Rt CDE 中， DCE 30，CD20 米DE10 米，EC10 米3ABCDE4560F成都市双流区 2019 年中考适应性考试试题数学 第
16、 8 页 共 13 页AF10 米，BF (x10) 米 3 分在 Rt BCA 中，BCA 60，ABx 米AC x 米 5 分在 Rt BDF 中，BFD90，BDF45BFDF AEECAC，x1010 x，解得 x20 30653 3答：大楼 AB 的高度约为 65 米 8 分18.解：（1）根据题意，小明摸出标有数字为正数的小球的概率 P . 2 分24 12（2）根据题意，列表如下：小明小亮1 2 3 41 (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4)由列表可知，共有 12 种等
17、可能结果，其中点(2，1)和(1，2)落在第三象限. 6 分 P (点 P 在第三象限 ) . 8 分212 1619. 解：（1）点 A（a，2） ，B（4，b）在一次函数 y x3 的图象上12 a32，b 4312 12a2，b1点 A 的坐标为（2，2） ，点 B 的坐标为（4，1）又点 A（2，2）在反比例函数 y 的图像上kxk224反比例函数的表达式为 y （x0） 4 分4x（2）延长 CA 交 y 轴于点 E，延长 CB 交 x 轴于点 FACx 轴，BCy 轴则有 CEy 轴， CFx 轴，点 C 的坐标为（4，2）xyA CBOEF成都市双流区 2019 年中考适应性考试
18、试题数学 第 9 页 共 13 页四边形 OECF 为矩形，且 CE4，CF 2S 四边形 OACBS 矩形 OECFS OAE S OBF24 22 4112 124设点 P 的坐标为（0，m）则 SOAP 2 m 4，m412点 P 的坐标为（0，4）或（0，4） 10 分20.解：（1）连接 OCAB 为O 的直径， AO CO又ADCD，ODODAOD CODADECDE，即 DE 为ADC 的平分线又ACD 是等腰三角形点 E 为 AC 的中点，且 DEAC又点 O 为 AB 的中点，OE 是ABC 的中位线OEBC，即 ODBC 3 分（2）在 RtABC 中，tanABC 2AC
19、BC设 BCa，则 AC2a，ADAB aAC2 BC2 5OE 是ABC 的中位线OE BC a，AE CE ACa，AOBO AB a12 12 12 12在 Rt AED 中，DE 2aAD2 AE2在AOD 中， AO2AD 2( a)2( a)2 a25254OD2( OEDE) 2( a2a) 2 a212 254AO 2AD 2OD 2OAD 90，DA 与O 相切 6 分（3）连接 AFAB 为O 的直径， AFB 90，AFD90AFDBAD又ADFBDA ，AFDBADAOB CE DF成都市双流区 2019 年中考适应性考试试题数学 第 10 页 共 13 页 ，即 DF
20、BDAD 2DFAD ADBD又AEDOAD 90 ，ADEODAAEDOAD， ，即 ODDEAD 2 ADOD DEADDFBD ODDE，即 DFOD DEBD又EDFBDO ，EDFBDO ，EF EFOB DEBD DEOBBDBC2，ABAD 2 ， OD5，ED 4，BD2 ，OB5 10 5EF 10 分2B 卷(共 50分)一、填空题：21.； 22. ； 23. ； 24. m2 或 6； 25. 3 2.134 8673 5二、解答题：26.解：（1）设实现每天 800 元利润的售价为 x 元/个，根据题意，得( x2 )( 500 10 )800x 30.1整理得：x
21、210x 240，解得：x 14，x 26物价局规定，售价不能超过进价的 240%，即 2240%4.8（元）x6 不合题意，舍去，x4售价为 4 元/个，每天可获得 800 元的利润. 4 分（2）设每天利润为 w 元，定价为 x 元/个，得w( x 2 )( 500 10 )100x 21000x1600100( x5 )2900x 30.1当 x5 时 w 随 x 的增大而增大，且 x4.8当 x4.8 时，w 最大w 最大 100( 4.85 )2900 896当定价为 4.8 元/个时，每天利润最大，最大利润是 896 元. 8 分27. 解：（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，B
22、AD120BCDBAD120， ABCADC60AC，BD 为菱形 ABCD 的对角线ADBCDBADB CBD30AB CDP Q KG成都市双流区 2019 年中考适应性考试试题数学 第 11 页 共 13 页BACDACBCADCA60CKBC， KCB90，KCD30CKQ60ACPACBBCP 60BCPKCQKCBPCQBCP60BCPACPKCQ 3 分（2）由（1）可得 ACCD， 过点 K 作 KGCD 于 GKCDKDC30,CG CD，CG CK12CD CK DK3 3ACPKCQ ，PACQKC,APC MQC ，KQ APAPKQ ACKC CDKC 3KQDQDK
23、DQ CD，APABBPCDBP ( CDBP )DQ CD DQBP 2CD 6 分3（3）解：在菱形 ABCD 中，ABDBDC30PCQABD30， PCQQDCBMCD ，PMCQCDCQD MPC， ， CQMP CDMC 57 BCMC 57设 BC5k，则 MC7k，过点 C 作 CHAB 于 H则 BH BC k，CH BC k，MH k12 52 523 MC2 CH 2112BMBH MH8k ，AMBMAB3kAMCD ， ， ，AE kAMCD AEDE AEAD AE3k5k AE5k AE158延长 CF，BM 交于点 G，则DCFGFC 平分ECD，MCGDCFM
24、CGG，MGMC7k，AGAMMG 10kAGCD， AGCD AFDF AFAD AF ，AF k10k5k AF5k AF103EFAFAE k ，k1，CD53524 3524AB CDP QE FMH NG成都市双流区 2019 年中考适应性考试试题数学 第 12 页 共 13 页过点 C 作 CN BD 于 N，则 DN CD 523BD2DN5 3DEBC， ， ，DQ DEBC DQBQ DQBD DQ25133BP2CD DQ 10 分3551328. 解：（1）在 y ax 2bx4 中，令 x 0，得 y 4， 点 B 的坐标为(0， 4)设直线 AB 的表达式为 y kx
25、m则 解得0 mk2 k直线 AB 的表达式为 y 2x4令 ax 2bx42x 4，得 ax 2(b2)x0抛物线与直线 AB 只有一个公共点(b2) 20，b 2抛物线过点 D(3，0)，9 a3b40，把 b 2 代入，得 a109所求抛物线的表达式为 y x 22x 4 3 分109（2）抛物线与直线 AB 只有一个公共点y 轴左侧的抛物线上所有的点都满足PBEABE，此时 xp0当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上时，在 OD 上取点 G，使 OGOA，连结 BG 并延长交抛物线于点 H，则 G(2，0)，HBEABE易得直线 BH 的表达式为 y 2x4由 x 22x42x 4，解得
26、 x0（舍去）或 x109 185显然，当 xp 时，PBEABE185综上所述，满足条件的点 P 的横坐标 xp的取值范围为 xp0 或 xp 7 分185（3）根据题意，翻折后得到的四边形 ABFC 是正方形（如图）易得直线 AC 的表达式为 y x112设抛物线沿其对称轴向下平移 n(n0)个单位则平移后抛物线的表达式为 y x 22x 4n109设直线 MF 交 x 轴于点 NxyABCO DEGHxyABCO DEFMN成都市双流区 2019 年中考适应性考试试题数学 第 13 页 共 13 页OB4，OA2，易得 OE1AE 2OFA 5ACDAOE， CDOE CAOA ADAE即 ，CD AC ，FD ， FDAECD1 CA2 5 12 5 5DNFEOA，DNOE1，ONODDN314点 M 的横坐标为 4，把 x4 代入直线 AC 的表达式，得 y3点 M 的坐标为(4，3)对于抛物线 y x 22x 4n109当 x2 时，y n；当 x4 时，y n409 529要使抛物线与线段 AM 总两个有公共点，必须 n0 且 n3409 529即 n 且 n ，0 n 409 259 259抛物线向下最多可平移 个单位长度 12 分259