1、第 1 页，共 29 页2019 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共 9 小题，共 27.0 分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. 62=3 52=3C. D. (33)2=69 2(3)23(3)2=622. 下列命题是假命题的是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 过不在同一直线上的三点有且只有一个圆C. 一组对应边相等的两个等边三角形全等D. 对角线相等的四边形是矩形3. 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动
2、员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A. ， B. ， C. ， D. 3，41.701.65 1.701.70 1.651.704. 如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点（2，1），则 tan 的值是（ ）A. 55B. 5C. 12D. 25. 二次函数 y=（x -2） 2+3，当 0x5 时，y 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 312 212 712 376. 若关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围（ ）A. 且 B. C. D. 17. 已知函数 ，则使 y=k 成立的 x 值恰好有 4 个，则 k=(1)21 ;(
3、3)(5)21 ;( 3)的值可能为（ ）A. B. C. 2 D. 32 18. 四边形的两条对角线 AC、BD 所成的锐角为 45，当 AC+BD=9 时，四边形 ABCD的面积最大值是（ ）A. B. C. D. 7542 81162 192 2129. 如图RtABC 内接于O ，BC 为直径，AB=4，AC=3 ， D 是 的中点，CD 与 AB 的交点为 E，则等于（ ）第 2 页，共 29 页A. 4B. 3.5C. 3D. 2.8二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）10. 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角ACB=120，则此圆锥高 OC 的
4、长度是_11. 已知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0），若 9a+3b+c=0，则该方程一定有一个根为_12. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表：x -2 -1 0 1 2 y -7 -1 3 5 5 则 的值为_213. ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 O 点，AC=10，BD=8，则 AD 的取值范围是_14. 已知分式 ，当 a6 时，使分式无意义的 x 的值共有_个325+15. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（0，4），M（a，b），且 3a-4b=12，则线段 PM 长的最小值为_16. 如图
5、，在平面直角坐标系中，OA= AB， OAB=90，反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过点 A，B 两点，若点 A 的坐标为 （1，n），则 k 的值为_17. 如图，已知在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3 ，P 是线段 AD上的一动点，连接 PC，过点 P 作 PEPC 交 AB 于点E以 CE 为直径作O，当点 P 从点 A 移动到点 D 时，对应点 O 也随之运动，则点 O 运动的路程长度为_ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 80.0 分）18. 计算：（1）2 -1-（-0.5 ） 0-sin30；第 3 页，共 29 页（2）（x-2 ） 2-x（x-3）；（3）解
6、方程： ；34+14=1（4）解不等式组： 12+1 3215(+1)619. 有 3 张纸牌，分别是红桃 3，红桃 4 和黑桃 5（简称红 3，红 4，黑 5），把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张（1）两次抽得纸牌均为红桃的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）甲、乙两人作游戏，现有两种方案A 方案：若两次抽得花色相同则甲胜，否则乙胜B 方案：若两次抽得纸牌的数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案获胜率更高？20. 如图，已知ABM=37，AB=20，C 是射线 BM 上一点（1）求点 A 到 BM 的距离；（2）在下列条件中，
7、可以唯一确定 BC 长的是_；（填写所有符合条件的序号）AC=13；tan ACB= ； 连接 AC， ABC 的面积为 126125（3）在（2）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求 BC（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）第 4 页，共 29 页21. 如图，已知在ABC 中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）的条件下，若B=45，AB=1，P 切BC 于点 D，求劣弧 的长22. 已知：如图，正方形 ABCD，BM、DN 分别是正方形的两个外角平分线
8、，MAN =45，将MAN 绕着正方形的顶点 A旋转，边 AM、AN 分别交两条角平分线于点 M、N ，联结MN（1）求证：ABM NDA；（2）联结 BD，当 BAM 的度数为多少时，四边形 BMND为矩形，并加以证明23. 某批发商以 70 元/千克的成本价购入了某畅销产品 1000 千克，该产品每天的保存费用为 300 元，而且平均每天将损耗 30 千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与时间 x（天）之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC 所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）为获得最大利润，该批发商应该在进货后第几天将这批产品一次性卖出？最大利润是多少？第 5
9、页，共 29 页24. 如图，在ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径的 O 交AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 D，连接 ED 交 BC于点 G，过点 E 作 EFAD，垂足为点 F（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 = ，求 的值；32 （3）若 DC=DG=2，求 O 的半径25. 如图，已知二次函数 y=x2-2x+c 的图象与 x 轴交于A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，图象的顶点为 D，连接ACBD，并延长交于点 E（1）若 AC：AE=5：8，BD ：BE=5：6，求二次函数的函数关系式；（2）在（1）的条件下，求E 的度数26. 二次函数 y=ax2+bx+4
10、 的图象与 x 轴交于两点 A、B ，与 y 轴交于点 C，且 A（-1，0）、B（4，0）第 6 页，共 29 页（1）求此二次函数的表达式；（2）如图 1，抛物线的对称轴 m 与 x 轴交于点 E，CDm，垂足为 D，点F（ ，0），动点 N 在线段 DE 上运动，连接 CF、CN、 FN，若以点 C、D、N76为顶点的三角形与FEN 相似，求点 N 的坐标；（3）如图 2，点 M 在抛物线上，且点 M 的横坐标是 1，将射线 MA 绕点 M 逆时针旋转 45，交抛物线于点 P，求点 P 的坐标27. 如图 1，四边形 ABCD 中，ADBC，我们知道，取 DC 边的中点 E，连 AE 并
11、延长交 BC 的延长线于点 F，显然有ADEFCE，则 S 四边形 ABCD=SABF，请你根据以上结论解决下面的问题（1）如图 2，已知锐角 AOB 内有一定点 P，过点 P 作一条直线 MN，使得 MN分别交射线 OA、OB 于点 M、N将直线 MN 绕着点 P 旋转，请问当直线 MN 在什么位置时，MON 的面积最小，并说明理由（2）如图 3，在直角坐标系中，O （0，0）、A（5，0）、B（5，3）、C（3，6），过点 P（3，2）的直线 l 与四边形 OABC 的一组对边相交，将它分成两个四边形，求其中以点 O 为顶点的四边形的面积的最大值第 7 页，共 29 页第 8 页，共 29
12、 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、 a6a2=a4，A 错误； B、a5-a2，不是同类项不能合并， B 错误； C、（3a3）2=9a6，C 错误； D、2（a3b）2-3（a3b）2=-a6b2，D 正确； 故选：D先根据同底数幂的除法法则，幂的乘方， 积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可本题考查了同底数幂的除法法则，幂的乘方， 积的乘方，合并同类项，考查学生的计算能力2.【答案】D【解析】解：A、两点之间， 线段最短，正确， 为真命题； B、过不在同一直线上三点有且只有一个 圆，正确，为真命题； C、一组对应边相等的两个等 边三角形全等，正确，为真命题； D、对
13、角 线相等的平行四 边 形是矩形，错误，为假命题 故选：D利用线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定，难度不大3.【答案】A【解析】解：在这一组数据中 1.65 是出现次数最多的， 故众数是 1.65； 第 9 页，共 29 页在这 15 个数中，处于中间位置的第 8 个数是 1.70，所以中位数是 1.70 所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 1.70，1.65 故选：A根据中位数和众数的定义，第 8 个数就是中位数，出现次数最多的数为众数本题为统
14、计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数4.【答案】C【解析】解：设（2，1）点是 B，作 BCx 轴于点 C则 OC=2，BC=1，则 tan= = 故选：C 设（2，1）点是 B，作 BCx 轴于点 C，根据三角函数的定义即可求解本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键5.【答案】A【解析】解：二次函数 y=（x-2）2+3， 该函数的 对称轴是直线 x=2，当 x2 时， y 随 x
15、的增大而增大，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， 0x5，2-0=2，5-2=3， 当 x=2 时， y 取得最小值，此 时 y=3，当 x=5 时， y 取得最大值，此 时 y=12， 当 0x5 时 ，y 的取值范 围为 3y12， 故选：A根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当 0x5 时，y 的取值范围，本题得以解决第 10 页，共 29 页本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答6.【答案】A【解析】解：关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根， 0， 即（-6） 2-49k0， 解得，k1， 为一元二次方
16、程， k0， k1 且 k0 故选：A根据根的判别式和一元二次方程的定义，令0 且二次项系数不为 0 即可本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：（1） 0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有 实数根7.【答案】C【解析】解：函数 的图象如图：根据图象知道当 y-1 或 y3 时，对应成立的 x 值恰好有 4 个，所以-1 k3故选：C 首先在坐标系中画出已知函数 的图象，然后利用数形结合的方法即可找到使 y=k 成立的 x 值恰好有 4 个的 k 值第 11 页，共 29 页此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程
17、的问题转换为根据函数图象找交点的问题8.【答案】B【解析】解：过点 B 作 BFAC，与 CA 延长线交于点 F，过点 D 作 DEAC 于点 E，AC 与 BD 所成的锐角为 45，BF=OBsin45，DE=ODsin45，四边形 ABCD 的面积 S=设 AC=x，则 BD=9-x，所以 S= x（9-x） =- （x- ）2+ ，所以当 x= ，S 有最大值 故选：B 过点 B 作 BFAC，与 CA 延长线交于点 F，过点 D 作 DEAC 于点 E，根据解直角三角形与三角形的面积公式推出四边形面积为 S= ACBDsin45，根据 sin45= 得出 S= x（9-x） ，再利用二
18、次函数最值求出即可此题主要考查了解直角三角形，几何图形的面积以及二次函数最值和锐角三角函数的取值范围，得出 S= x（9-x） ，进而利用二次函数最值求出是解决问题的关键9.【答案】C【解析】解：连接 DO，交 AB 于点 F，D 是 的中点，DOAB，AF=BF，第 12 页，共 29 页AB=4，AF=BF=2，FO 是ABC 的中位线，ACDO，BC 为直径，AB=4 ，AC=3，BC=5，FO= AC=1.5，DO=2.5，DF=2.5-1.5=1，ACDO，DEFCEA， = ， = =3故选：C 利用垂径定理的推论得出 DOAB，AF=BF，进而得出 DF 的长和DEFCEA，再利
19、用相似三角形的性质求出即可此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出DEFCEA 是解题关键10.【答案】4 2【解析】解：设圆锥底面圆的半径为 r，AC=6，ACB=120， = =2r，r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC= =4 ，故答案为：4 先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出 OA 是解本题的关键11.【答案】3【解析】第 13 页，共 29 页解：当 x=3 时 ，9a+3b+c=0， 所以若 9a+3b+
20、c=0，则该方程一定有一个根 为 3 故答案为 3由于当 x=3 时 ，9a+3b+c=0，则可判断该方程一定有一个根为 3本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解12.【答案】-32【解析】解：x=1、 x=2 时的函数值都是-1 相等，此函数图象的对称轴为直线 x=- = = ，即 =- 故答案为：- 由图表可知，x=1 和 2 时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性求解即可本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键13.【答案】1AD9【解析】解：平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是
21、5，4再根据三角形的三边关系，得：1AD9 故答案为 1AD9易得两条对角线的一半和 AD 组成三角形，那么 AD 应大于已知两条对角线的一半之差，小于两条对角线的一半之和注意平行四边形的性质和三角形的三边关系的综合运用14.【答案】2【解析】第 14 页，共 29 页解：由题意得：x 2-5x+a=0， 当 x2-5x+a=0 时，=5 2-4a=25-4a， a6， =25-4a0， 当 a6 时，方程有两个不相等的 实数根，即使分式无意义的 x 的值共有 2个先根据分式无意义的条件列出关于 x 的不等式，再根据 a6 即可得出结论本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不
22、等于零是解答此题的关键15.【答案】285【解析】解：如图， 3a-4b=12，M（a，b），M（a，b）在直线 b= a-3 上，设直线 b= a-12 于 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B，过点 P 作 PMAB，则：PMB=90，当 PMAB 时，PM 最短，因为直线 b= a-3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A，B，可得点 A 的坐标为（4，0），点 B 的坐标为（0，-3），在 RtAOB 中，AO=4，BO=3，AB= =5，BMP=AOB=90，B=B，PB=OP+OB=7，PBMABO， ，第 15 页，共 29 页即： = ，所以可得：PM= 线段 PM 长的最小值为
23、，故答案为： 认真审题，根据垂线段最短得出 PMAB 时线段 PM 最短，分别求出PB、OB、OA、AB 的长度，利用 PBMABO，即可求出本题的答案本题主要考查了勾股定理，垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意 认真总结16.【答案】1+52【解析】解：如图，过 A 作 ACx 轴，垂足 为 C，作 BDAC，垂足为 D，BAO=90，OAC+BAD=90且BAD+ABD=90，ABD=CAO 且D=ACO=90 ，AO=AB，ACODAB（AAS），AD=CO，BD=AC，A（1，n）（n0），OC=AD=n，AC=BD=1B（1+n，n-1），反比例
24、函数 y= （k0，x0）的图象经过点 A，B 两点，1n=（1+n）（n-1）n= ，k=1n= ，故答案为 过 A 作 ACx 轴，垂足为 C，作 BDAC，垂足 为 D，通过证 AOCABD可得：OC=AD=n， AC=BD=1，可得 B 点坐标，根据反比例函数上点的坐标特征可求 n 的值，即求出 k第 16 页，共 29 页本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定，关键是用方程的思想解决问题17.【答案】98【解析】解：连接 AC，取 AC 的中点 K，连接 OK设 AP=x，AE=y，PECPAPE+CPD=90，且 AEP+APE=90AEP=CPD，且 EAP=CD
25、P=90APEDCP ，即 x（3-x）=2y，y= x（3-x）=- x2+ x=- （x- ）2+ ，当 x= 时，y 的最大值为 ，AE 的最大值= ，AK=KC，EO=OC，OK= AE= ，OK 的最大值为 ，由题意点 O 的运动路径的长为 2OK= ，故答案为 ，连接 AC，取 AC 的中点 K，连接 OK设 AP=x，AE=y，求出 AE 的最大值，求出 OK 的最大值，由题意点 O 的运动路径的长为 2OK，由此即可解决问题本题考查轨迹，矩形的性质，三角形的中位 线定理，二次函数的应用等知识，第 17 页，共 29 页解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的
26、压轴题18.【答案】解：（1）原式= -1-12 12=-1；（2）原式=x 2-4x+4-x2+3x=-x+4；（3）方程两边都乘以 x-4 得：3- x-1=x-4，解得：x=3，检验：当 x=3 时，x -40，所以 x=3 是原方程的解，即原方程的解是 x=3；（4） 12+1 3215(+1)6解不等式得：x1，解不等式得：x-2 ，不等式组的解集是-2x1【解析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可； （2）先算乘法，再合并同类项即可； （3）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可； （4）先求出每个不等式的解集，再求出不等
27、式组的解集即可本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，整式的混合运算，零指数 幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键19.【答案】解：（1）列表如下：红桃 3 红桃 4 黑桃 5红桃 3 （红 3，红 3） （红 3，红 4） （红 3，黑 5）红桃 4 （红 4，红 3） （红 4，红 4） （红 4，黑 5）黑桃 5 （黑 5，红 3） （黑 5，红 4） （黑 5，黑 5）一共有 9 种等可能的结果，其中两次抽得纸牌均为红桃的有 4 种结果，两次抽得纸牌均为红桃的概率为 ；49第 18 页，共 29 页（2）A 方案中两次抽得花色相同
28、的有 5 种结果，B 方案中两次抽得纸牌的数字和为奇数的有 4 种结果，A 方案甲获胜概率为 ；B 方案甲获胜概率为 ，59 49故甲选择 A 方案获胜率高【解析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 （2）分别求得两个方案中甲获胜的概率，比较其大小，哪个大则甲选择哪种方案好本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20.【答案】【解析】解：（1）作 ADBC 于 D，则ADB=90在 RtABD 中， ADB=90，A
29、D=ABsinB=12；（2）以点 A 为圆心、13 为半径画圆，与 BM 有两个交点，不唯一；由 tanACB= 知ACB 的大小确定，在ABC 中，ACB 、B 及 AB 确定，此时的三角形唯一；AB 的长度和三角形的面积均确定，则点 C 到 AC 的距离即可确定，则BM 上的点 C 是唯一的；故答案为：；（3）方案一：选，由（1）得，AD=12，BD=ABcosB=16，第 19 页，共 29 页在 RtACD 中， ADC=90，CD= =5，BC=BD+CD=21方案二：选，作 CEAB 于 E，则 BEC=90，由 SABC= ABCE 得 CE=12.6，在 RtBEC 中，BE
30、C=90，BC= =21（1）作 ADBC，由 AD=ABsinB 可得；（2）根据 AC 的长大于点 A 到直线的距离可判断，利用 AAS 可判断 ，根据平行线间的距离可判断；（3）：先求得 BD=ABcosB=16，再求得 CD= =5 即可；：作CEAB，根据面积得出 CE=12.6，由 BC= 可得答案本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键21.【答案】解：（1）作法：作ABC 的角平分线交AC 于点 P，以点 P 为圆心，AP 为半径作圆证明：过 P 作 PDBC 于 D，BAC=90，P 与 AB 相切，BP 平分ABC，AP=PD，P 的半径是 PA，PD
31、也是P 的半径，即 P 与 BC 也相切；（2）如图，P 与 AB，BC 两边都相切，BAP=BDP=90，ABC=45，APD=360-90-90-45=135，DPC=45，DPC 是等腰直角三角形，DP=DC，在 RtABC 中， AB=AC=1，第 20 页，共 29 页CB= ，2BP=BP，AP=PD，RtABPRtDBP，BD=AB=1，CD=PD=AP= -1，2劣弧 的长= = 135(21)180 3234【解析】（1）作ABC 的平分线，与 AC 的交点就是圆心 P，此时P 与 AB，BC 两边都相切；如图，作 BC 的垂线 PD，证明 PD 和半径相等即可，根据角平分线
32、的性质可得：PA=PD（2）要想求劣弧 的长，根据弧长公式需求圆心角APD 的半径 AP 的长，利用四边形的内角和求APD=135，再利用勾股定理和等腰三角形的性质求出 AP=PD=DC= -1，代入公式可求弧长本题考查了切线的判定、圆的作图以及弧长的计算，首先掌握切线的判定方法：无交点，作垂线段，证半径；有交点，作半径， 证垂直；本题利用了第种判定方法；并熟练掌握弧 长计算公式：l= （弧长为 l，圆心角度数为n，圆的半径为 R）22.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ABC=ADC=BAD=90，BM、DN 分别是正方形的两个外角平分线，ABM=ADN=135，MAN=45，
33、BAM=AND=45-DAN，ABMNDA；（2）解：四边形 BMND 为矩形，BM=DN，ABMNDA， = ，BM2=AB2，BM=AB，BAM=BMA= =22.51802【解析】第 21 页，共 29 页（1）由正方形 ABCD，BM、DN 分别是正方形的两个外角平分线，可证得ABM=ADN=135，又由MAN=45 ，可 证得BAM= AND=45-DAN，即可证得ABMNDA； （2）由四边形 BMND 为矩形，可得 BM=DN，然后由ABMNDA，根据相似三角形的对应边成比例，可证得 BM2=AB2，继而求得答案此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质注意能证
34、得当四边形 BMND 为矩形时， ABM 是等腰三角形是难点23.【答案】解：（1）当 0x20，把（0，100）和（20，160）代入 y=kx+b 得，100=160=20+解得：，=3=100y=3x+100，当 20x40 时， y=160，故 y 与 x 之间的函数关系式是 y= ；3+100(020)160(2040)（2）设到第 x 天出售，批发商所获利润为 w，由题意得：当 0x20； w=（y -70）（1000-30 x）-300x，由（1）得 y=3x+100，w=（3x+100-70）（1000-30 x）-300x，=-90（x-10 ） 2+39000，a=-900
35、，函数有最大值，当 x=10 时，利润最大为 39000 元，当 20x40 时，w =（y -70）（1000-30 x）-300x，由（1）得 y=160，w=（3x+100-70）（1000-30 x）-30=-3000x+90000-30000，函数有最大值，当 x=20 时，利润最大为 30000 元，3900030000，当第 10 天一次性卖出时，可以获得最大利润是 39000 元【解析】（1）由函数的图象可知当 0x20 时 y 和 x 是一次函数的关系；当 20x40时 y 是 x 的常数函数，由此可得出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设到第 x 天出售，批发商所获利
36、润为 w，根据等量关系“利润=销售总金额第 22 页，共 29 页-收购成本 -各种 费用= 该产 品的销售价 y（元/千克）（原购入量-x存放天数）-收购成本-各种费用” 列出函数关系式，再求出函数的最值即可本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，本题把实际问题转化为一次函数，二次函数，求二次函数最大值，充分体 现了函数在 实际中的运用功能，提高学生学习的兴趣24.【答案】证明：（1）如图，连接 OE，AC=BC，ABC=A，OE=OB，ABC=OEB，A=OEB，EFAD，A+AEF=90，OEB+AEF=90，OEF=90，且 OE 是半径EF 是O 的切线（2）连接 CE，A=ABC=
37、ADEAE=DE，且 EFAD，AF=DF， = ，32设 DC=3x，CF =2x，AF=DF=5x，AC=7x，CB 是直径CEB=90，且 AC=BC，AE=BE，且 CO=BO，OEAC，OE = AC= x，12 72 = = =72376（3）如图，第 23 页，共 29 页A=ABC=ADEAE=DE，且 EFAD，AF=DF，CB 是直径CEB=90，且 AC=BC，AE=BE，且 CO=BO，OEAC，OE = AC，12设 CF=a，DF=CD+CF=2+a，AF=2+a，AC=AF+CF=2+2a，OE= AC=1+a=OB=OC，12CD=DG，DCG=DGC，OEAD
38、，CDE=GEO， EOC=DCG，DCG=DGC=EGO=EOC，EG=EO=a+1，OEAD ，=即2+1=2+1+1=+1OG=(+1)2+3ADE=ABC=GEO，且EGB= EGB，EGOBGE， ，=EG2=OGBG，（ 1+a） 2= （1+a）+ ，(1+)2+3 (+1)2+3a= 5EO=1+ ，5O 的半径为 1+ 5【解析】（1）连接 OE，根据等腰三角形的性质可得 A=OEB，可得OEB+ AEF=90，第 24 页，共 29 页即可证 EF 是O 的切线；（2）根据等腰三角形的性质可得 AF=DF，设 DC=3x，CF=2x，可得AF=DF=5x，AC=7x，根据三
39、角形中位线定理可得 OEAC，OE= AC= x，根据平行线分线段成比例可得 的值；（3）设 CF=a，用字母 a 表示 AC，EO，BO，EG，OG 的长，通 过证明EGOBGE，可求 a 的值，即可求O 的半径本题是圆的综合题，考查了切线的性质和判定，等腰三角形的性质， 圆周角的定理，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用相关的性质定理、 综合运用知识是解题的关键25.【答案】解：（1）作 EFx 轴于 F，DGx 轴于 G，如图 1，当 x=0 时，y=x 2-2x+c=c，则 C（0，c），OC=-c，y=（x-1） 2+c-1，D（ 1， c-1），GD=1-c，OCEF， = =
40、，58EF=- c，58同理可得 EF= （1-c ），56- c= （1-c），解得 c=-3，58 56抛物线解析式为 y=x2-2x-3；（2）连接 BC、CD，如图，当 y=0 时，x 2-2x-3=0，解得 x1=-1，x 2=3，则 A（-1，0），B（0，3），而 C（0，-3），D（1，-4），BC= =3 ，CD= = ，BD =32+32 2 12+(4+3)2 2=2 ，(31)2+42 5BC2+CD2=BD2，BCD 为直角三角形， BCD=90， = ， = ，2 2 = ，第 25 页，共 29 页而BCD=AOC，BCDCOA，AOC=DBC，ACB=E+CBE
41、，OCB=E，而OCB 为等腰直角三角形，E=OCB=45【解析】（1）作 EFx 轴于 F，DGx 轴于 G，如图 1，先表示出 C（0，c），则利用配方法得到 y=（x-1）2+c-1，则 D（1，c-1），利用平行线分线段成比例定理得到 EF=-c，则 EF= （1-c），解方程求出 c 得到抛物线解析式；（2）连接 BC、CD，如 图，解方程 x2-2x-3=0 得 A（-1，0），B（0，3），利用勾股定理的逆定理证明BCD 为直角三角形， BCD=90，再证明 BCDCOA 得到 AOC=DBC，则利用三角形外角性质得OCB=E，然后利用 OCB 为等腰直角三角形得到E= OCB=
42、45本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式26.【答案】解：（1）当 x=0 时，y=4，C（0，4）设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x-4），将点 C 的坐标代入得：-4a=4，解得 a=-1，抛物线的解析式为 y=-x2+3x+4（2）x=- = 232CD= ，EF= 32 83设点 N 的坐标为（ ，a）则 ND=4-a，NE =a32当CDNFEN 时， = ，即 = ，解得 a= ， 4169 6425点 N 的坐标为（ ， ）32 6425
43、当CDNNEF 时， = ，即 = ，解得：a=2 32 834点 N 的坐标为（ ，2）32综上所述，点 N 的坐标为（ ， ）或（ ，2）32 6425 32第 26 页，共 29 页（3）如图所示：过点 A 作 ADy 轴，过点 M 作 DMx 轴，交点为 D，过点 A 作AEAM，取 AE=AM，作 EFx 轴，垂足为 F，连结 EM 交抛物线与点 PAM=AE，MAE=90，AMP=45将 x=1 代入抛物线的解析式得：y=6，点 M 的坐标为（1，6）MD=2，AD=6 DAM+MAF=90，MAF+FAE=90，DAM=FAE在ADM 和AFE 中，=90= ADMAFEEF=D
44、M=2，AF=AD=6 E（ 5，-2）设 EM 的解析式为 y=kx+b将点 M 和点 E 的坐标代入得： ，+=65+=2解得 k=-2，b=8，直线 EM 的解析式为 y=-2x+8将 y=-2x+8 与 y=-x2+3x+4 联立，解得： x=1 或 x=4将 x=4 代入 y=-2x+8 得：y =0点 P 的坐标为（4，0）【解析】（1）先求得点 C 的坐标，设 抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x-4），将点 C 的坐标代入求得 a 的 值，从而得到抛物线的解析式； （2）先求得抛物线的对称轴，然后求得 CD，EF 的长，设点 N 的坐标为（0，a）则 ND=4-a，NE=a，
45、然后依据相似三角形的性质列出关于 a 的方程，然后可求得 a 的值； 第 27 页，共 29 页（3）过点 A 作 ADy 轴， 过 点 M 作 DMx 轴，交点为 D，过点 A 作 AEAM，取 AE=AM，作 EFx 轴，垂足为 F，连结 EM 交抛物线与点 P则AME 为等腰直角三角形，然后再求得点 M 的坐标，从而可得到 MD=2，AD=6，然后证明ADM AFE，于是可得到点 E 的坐标，然后求得 EM 的解析式为y=-2x+8，最后求得直线 EM 与抛物线的交点坐标即可本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质，通过作辅助线构造等腰直角三角形、全等三角形求得点E 的坐标是解题的关键27.【答案】解：（1）如图 2，当直线旋转到 PM=PN 时，S MON最小，理由：设过点 P 的另一条直线