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浙教版数学八年级下册4.6《反证法》ppt课件(1)

1、路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,4.6反证法,假设李子是甜的,那么李子会被过路人摘去解渴,树上的李子会很少。,事实上树上的李子很多,这与事实相矛盾。,造成矛盾的原因是:假设李子是甜的,这个假设是错误的,说明原来的结论:路边的李子是苦的是正确的。,如图,在三角形ABC中,AB=c,BC =a,AC =b,如果C=90,那么a2+b2=c2吗?为什么?,由勾股定理

2、可得, a2+b2=c2,探究:(1)假设它是一个直角三角形(2)由勾股定理,一定有a2 +b2 c2,与已知条件a2 +b2 c2矛盾;(3)因此假设不成立,即它不是一个直角三角形。,这种证明方法与前面的证明方法不同,其步骤为:(1)先假设结论不成立;(2)从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,基本事实、定理等矛盾;(3)从而得出假设结论不成立是错误的,即所求证的命题正确。 这种证明方法叫做反证法。,发现知识:,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的,下面是一些常见的关键词的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有(n-1)个,至少有(n

3、+1)个,存在某个x不成立,存在某个x,成立,不等于,某个,在ABC中,若ABAC,则BC.如何说明呢?,三、方 法 迁 移,假设李子是甜的,假设B=C,那么AB=AC, 这与已知条件ABAC相矛盾,假设不正确,则BC,假设不正确,则李子是苦的。,那么李子会被过路人摘去解渴,则李子会很少,这与事实相矛盾。,方法迁移,证明:假设a与b不止一个交点,不妨假设有两个交点A和A。,小结:根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外,还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾,求证:两条直线相交只有一个交点。,已知:两条相交直线a、b。 求证:a与b只有一个交点。,因为两点确定一条直线,即经过点A和A的直线有且

4、只有一条,这与已知两条直线矛盾,假设不成立。 所以两条直线相交只有一个交点。,证明:假设a与b不平行,则可设它们相交于点A。那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行,这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。 a/b.,小结:根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外,还可以与我们学过的定理、公理矛盾,求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60。,已知:ABC 求证:ABC中至少有一个内角小于或等于60.,证明:假设 , 即 。 , 这与 矛盾 ,ABC中三个内角都大于60,A60,B60,C60,三角形的内角和为180度,假设不成立,点拨:至少的反面是没有!,A+B+C180,ABC中至少有一个内角小于或等于60.,假设结论的反面正确,推理论证,得出结论,四、回顾与归纳,反证法,证明真命题 的方法,1、试说出下列命题的反面: (1)a是实数。 (2)a大于2。 (3)a小于2。 (4)至少有2个 (5)最多有一个 (6)两条直线平行。2、用反证法证明“若a2 b2,则a b”的第一步是 。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步。,a不是实数,a小于或等于,a大于或等于,没有两个,不止一个,两直线相交,假设a=b,假设这个三角形是等腰三角形,